CONTROLADOR DE SEGUIMIENTO EN TIEMPO REAL PARA LA MEDICIÓN 3D DE UNA MÁQUINA HERRAMIENTA

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1 CONTROLADOR DE SEGUIMIENTO EN TIEMPO REAL PARA LA MEDICIÓN 3D DE UNA MÁQUINA HERRAMIENTA Calvache, M, Jiménez, A.R., Calderón, L. Instituto de Automática Industrial, CSIC Crta. Campo Real, Km. 0, Arganda del Rey, Madrid, España Resumen El objetivo del presente artículo es presentar un algoritmo de control predictivo para el seguimiento de un retrorreflector situado sobre el cabezal de una máquina herramienta de alta velocidad. Este retrorreflector forma parte de un sistema óptico gracias al cual podemos determinar su posición 3D con una precisión de micras. Palabras Clave: Tracking, seguimiento, estimación de estado, control predictivo, medida de posición. 1 INTRODUCCIÓN Durante los últimos años se están desarrollando una serie de máquinas herramienta denominadas de alta velocidad. Respecto a las tradicionales suponen un salto de un orden de magnitud en cuanto a las velocidades y aceleraciones, tanto de giro como de avance de la herramienta. Este hecho es muy positivo ya que posibilita una mayor rapidez y eficiencia en el proceso de mecanizado. Como contrapartida, la mayor velocidad ha ocasionado un acentuamiento de los errores en el mecanizado debido a efectos dinámicos y a la utilización de arquitecturas clásicas de control. Además de los errores estáticos clásicos debidos al proceso de calibrado (que incluye entre otros los errores por falta de perpendicularidad entre ejes), a los efectos gravitatorios y térmicos; existen otros efectos dinámicos que se acentúan especialmente en el mecanizado de alta velocidad: deformaciones elásticas por inercias y fuerzas de mecanizado, así como las oscilaciones naturales de la maquina y de los actuadores. Existe por tanto un fuerte interés en el desarrollo e innovación de una tecnología que nos permita atenuar dentro de unos márgenes adecuados los errores de precisión en mecanizado los cuales se ponen especialmente de manifiesto con el mecanizado de alta velocidad. Tres centros tecnológicos españoles: la Fundación Fatronik (de Elgoibar, Guipuzkoa), IAI-CSIC (Instituto de Automática Industrial, en Arganda del Rey, Madrid) y AIDO (Instituto Tecnológico de Óptica, Color e Imagen, en Paterna, Valencia), decidieron formar un consorcio para dar una solución a este problema y desde el año 2001 trabajan conjuntamente dentro del proyecto CLARA Sistema de localización 3-D de alta precisión aplicado al control directo de posición de Máquinas- Herramienta, bajo la financiación del Ministerio de Ciencia y Tecnología (DPI C03-02). El objetivo fundamental del proyecto [2] consiste en el desarrollo de un sistema de localización 3D de alta precisión para el sector de la máquina-herramienta y cuyo control esté basado en la medición directa de la posición 3D de la herramienta mediante la utilización de un dispositivo óptico basado en interferometría láser y estrategias de seguimiento de una referencia colocada sobre el cabezal y muy próxima a la herramienta durante el mecanizado. Los objetivos concretos de este proyecto son: Desarrollar un sistema sensorial para medir la posición de la herramienta en un rango de 1m 3 con una velocidad de hasta 2 m/s y aceleración de hasta 2g. Precisión de 5 µm y un periodo de medición o lectura de 250 µs. Concepción de un nuevo sistema de control para máquina-herramienta basado en la utilización de las medidas directas de la posición de la herramienta, complementando las medidas indirectas clásicas a través de reglas o encoders. Aplicación del sistema en máquinas productivas industriales (centro de mecanizado o fresadora). Se incidirá de manera especial en las máquinas de arquitectura paralela. Las ventajas de una innovación en los términos anteriormente planteados, posibilita la realización en

2 tiempo real de un control preciso sobre la trayectoria de mecanizado, que implica una disminución importante de los errores dinámicos. Tanto desde el punto de vista del fabricante como del usuario, podríamos destacar los siguientes aspectos positivos: Mejora del acabado de las piezas y de las tolerancias Disminución de la tasa de piezas rechazadas Reducción de costes al disminuir las etapas de post-procesado Incremento de la competitividad Una reducción significativa de masa en las Máquinas-Herramienta, ya que no son necesarias estructuras altamente rígidas 2 SISTEMA DE MEDICIÓN ÓPTICO El subsistema seguidor o dispositivo que mide la posición XYZ de la herramienta mediante el principio de seguimiento por láser, como se detalla en la figura 1, está compuesto por: un retrorreflector, situado próximo a la herramienta sobre el cabezal de la máquina y solidario a este Y una serie de elementos posicionados sobre una plataforma solidaria a la máquina, que básicamente son los siguientes: un láser de He-Ne estabilizado y de alta longitud de coherencia que emite un haz polarizado un interferómetro láser formado por un divisor de haz, un retroreflector fijo que define el brazo de medida, y dos láminas lambda cuartos, así como un sensor interferométrico para contar las franjas o desplazamiento en el brazo de medida Dos espejos deflectores motorizados por actuadores galvanométricos, junto con su electrónica de control, que direccional el haz láser desde la plataforma hacia el retrorreflector montado en el cabezal y viceversa. Un sistema detector de posición (PSD) de dos dimensiones que nos permite comprobar el correcto apuntamiento del láser sobre el retroreflector, y que constituye el fundamento para realizar el control de seguimiento. El objetivo del controlador será conseguir que el haz apunte tan próximo como sea posible, al centro del PSD. Una unidad de procesamiento y control, basado en un PC, para estimar la posición XYZ del retroreflector, y para realizar el seguimiento en tiempo real del retroreflector. Figura 1: Esquema del sistema

3 El interferómetro láser mide la distancia a la que se encuentra la herramienta. Para obtener esta medida el láser emite un haz que entra en un divisor de haz sensible a la polarización (PBS) separando las componentes horizontal (transmitida) y vertical (reflejada) del haz láser. La componente vertical forma parte del brazo de referencia del interferómetro. La componente horizontal llega hasta el primero de los espejos deflectores, que desvía el haz hasta el segundo y desde aquí se orienta el haz hasta el retrorreflector montado sobre el cabezal. El haz es reflejado por el retrorreflector volviendo éste por el mismo camino de ida hasta el interferómetro, donde finalmente se mide la distancia. En el camino de vuelta al incidir el haz láser en la lámina retardadora (lambda/4), una pequeña parte del haz es reflejada hacia el sensor de posición (PSD). Por tanto, en función de los datos obtenidos por el PSD, y los encoders de los motores de los espejos deflectores, se calcula la desviación del posicionamiento de la herramienta y se actúa instantáneamente sobre los motores de los espejos reorientándolos respecto a la nueva posición de la herramienta. Puesto que además el interferómetro nos indica la distancia a la que se encuentra la herramienta, se dispone de las tres coordenadas polares con las que se determina la posición XYZ de la herramienta en el espacio. 3 ALGORITMO DE TRACKING El algoritmo de tracking es el que se encarga de realizar un seguimiento del retroreflector, con el fin de no perderlo. Como ya dijimos el PSD determina el error de offset del haz láser reflectado con respecto al centro del retroreflector. Este error es el que denominamos error de tracking. El error de tracking no debe exceder de ±4mm pues en el caso de que esto sucediera, el haz reflejado no incidiría en el PSD y perderíamos el retro. En el pasado se han realizado algunos algoritmos de control predictivos para el seguimiento del retro [3] [4]. Estos algoritmos utilizan información de su estado actual y anterior para estimar la velocidad y aceleración futura en coordenadas Cartesianas. El primero [3] se basa en las series de Taylor para calcular la posición futura (x,y,z) del retro, por otro lado [4] minimiza una función de coste del error de tracking. El algoritmo de tracking que presentamos en este artículo utiliza el desplazamiento lineal y angular proporcionados por el interferómetro y los encoders de los motores respectivamente, para predecir la posición y velocidad futura en coordenadas polares. Este algoritmo está basado en dos filtros de Kalman y un controlador. En la sección 3.1 explicaremos los filtros de estimación y en la sección 3.2 el diseño del controlador. En la figura 3 mostramos un esquema del controlador predictivo que presentamos. Figura 2: Foto del sistema Figura 3: Controlador predictivo

4 3.1 FILTROS DE ESTIMACIÓN Como podemos ver en la figura 3 nuestro algoritmo de tracking utiliza dos filtros: filtro láser y filtro retro. Estos filtros están basados en los filtros de Kalman de segundo orden [1]. El filtro láser se encarga de predecir la posición y velocidad en coordenadas polares del haz láser reflectado en el retrorreflector. Por otro lado el filtro retro predice la posición y velocidad del centro del retro. Para realizar esta estimación, las variables de estado utilizadas en ambos filtros son la distancia, el ángulo de elevación, el ángulo de azimut y las primeras derivadas de cada una de las medidas. Los parámetros de entrada para realizar la estimación del láser son: la distancia y el desplazamiento angular en elevación y azimut procedentes del interferómetro y de los encoders de los motores respectivamente. El filtro del retroreflector utiliza la misma información así como la suministrada por el PSD. Como consecuencia directa de realizar un filtrado, el ruido de medida es reducido. Por otro lado el hecho de usar coordenadas polares en lugar de cartesianas presenta las siguientes ventajas: tiempo de respuesta y reducir,sin eliminar, el error estacionario. Tras realizar la sintonización obtuvimos un parámetro de control proporcional de Kp=0.5. En las figuras 4 y 5 mostramos el error de tracking que como comentamos, corresponde a las lecturas del PSD. El valor de este error no puede sobrepasar los ±4mm pues en eso caso perderíamos al retrorreflector. Nuestro controlador tiene que reducir este error de tracking y mantenerlo lo más próximo posible al centro del PSD (0,0) por dos motivos: La precisión de lectura en el PSD es mayor en el centro que en la periferia. El interferómetro necesita que los haces de ida y vuelta se superpongan para conseguir que interfieran, por esto el error del PSD no debe exceder de ±1mm En las figuras 5 y 6 mostramos la trayectoria en azimut y elevación seguida por el retro y junto a ella la trayectoria estimada. Las figuras 8 y 9 representan la diferencia entre ambas. Como podemos comprobar la estimación se realiza de forma correcta en los dos parámetros gracias a los filtros. Realizamos la estimación y por tanto el seguimiento de parámetros medidos, ya que los utilizamos como variables de estado. La estimación en posición y elevación son los parámetros de control para reducir el error de tracking. No se producen errores de acoplamiento Podemos realizar un desacoplamiento de filtro, realizando filtros independientes para cada variable de estado. La posición estimada para el retroreflector es nuestra señal de referencia. Esta referencia es comparada con la posición estimada del láser. La diferencia es la señal de error que sirve de entrada a nuestro controlador. 3.2 DISEÑO DEL CONTROLADOR El controlador será el encargado de generar la señal de control adecuada para activar los motores, reduciendo de esta manera el error de tracking. Figura 4: Xpsd Figura 6: Azimut Figura 5: Ypsd Figura 7: Elevación Para diseñar nuestro controlador el retroreflector ha realizado una trayectoria circular en el plano XZ de velocidad lineal de 1 m/s, de esta forma nos aseguramos un movimiento constante tanto en azimut como en elevación. En primer lugar probamos en realizar un control proporcional, tal y como ya habían realizado otros grupos de investigación en este tema [3][4]. Un control proporcional tiene el efecto de reducir el Figura 8: Error en azimut Figura 9: Error en elevación Como observamos en las figuras 4 y 5 el error de tracking con un controlador proporcional no supera el límite de ±4mm, por lo que no llegamos a perder nuestro blanco. El error de tracking para la dirección X del PSD se sitúa entre (1,-2.5) mm, mientras que para la dirección Y está entre (1,-1) mm en estado estacionario.

5 Una vez que hemos realizado el control mediante un controlador proporcional y en vista de los resultados obtenidos nos planteamos incrementar la estabilidad del sistema, reducir la sobreelongación y mejorar la respuesta transitoria. Estos efectos se consiguen introduciendo un control derivativo. Realizando una sintonización del sistema para un controlador PD obtuvimos como parámetros Kp=0.5 y Kd=2000. Los resultados los mostramos de la figura 10 a la 15. Agradecimientos A los autores les gustaría agradecer al Ministerio de Ciencia y Tecnología que ha financiado este proyecto bajo el contrato DPI C Igualmente están agradecidos a los demás participantes del consorcio CLARA, a saber: Rikardo Bueno, Aitor Lasa, Yon San Martín y Jesús Mari Arana de la Fundación Fatronik y José Caballero, Vicente Micó, Teresa Molina, Santiago Simón y Emilio Pérez de AIDO (Instituto Tecnológico de Óptica, Color e Imagen). Figura 10: Xpsd Figura 12: Azimut Figura 11: Ypsd Figura 13: Elevación Referencias [1] Blackman, S. and Popoli, R. Design and nalysis of Modern Tracking Systems, Artech House, [2] Jiménez, A.R, Calderón, L., Calvache, M., Seco, F., Bueno, R., Lasa, A., Martin,Y.S., Arana, J.M., Caballero, J., Micó, V., Molina, T., Simón, S. y Pérez, E., (2003) Mecanizado de Alta Velocidad: Avances en Medición y Control de Posición de la Herramienta, Metalurgia y Electricidad, n 757, pp Figura 14: Error en azimut Figura 15: Error en elevación Podemos ver como introduciendo un control derivativo hemos reducido los límites del error de tracking de manera muy significativa, no superando las 5 micras en las dos direcciones. [3] Shirinzadeh, B. And Teoh, P.L., (1998) A Study of Predictive Control for Laser Tracking of Robots, Proceedings Pacific Conference on Manufacturing PCM98, Australia, pp [4] Vinzce, M. and Prenninger, J (1993) An external 6D-Sensor for Industrial Robots, Proceedings of the 1993 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, Yokohama, Japan, July 1993, pg CONCLUSIONES En este artículo hemos presentado un algoritmo de control predictivo para el seguimiento de un retroreflector situado sobre el cabezal de una máquina herramienta. Esta basado en dos filtros de Kalman que predicen la posición y velocidad, en coordenadas polares del retrorreflector y del láser. La diferencia de posición en las estimaciones es la entrada a un controlador que genera una salida de activación para los motores reduciendo el error de tracking.