Tema 2: Seleccion adversa

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1 Tema 2: Seleccion adversa Economa de la informacion I~nigo Iturbe-Ormaeche U. de Alicante

2 Informacion asimetrica sobre la calidad 1 Informacion asimetrica sobre la calidad 2 Se~nales 3 Mas ejemplos de seleccion adversa 4 Calidad, reputacion y estandarizacion 5 Screening

3 Informacion asimetrica sobre la calidad Informacion En muchos mercados nos encontramos con que no todos los agentes tienen la misma informacion sobre la calidad de los bienes que se intercambian Por ejemplo, si la informacion sobre la calidad es costosa de obtener, es muy probable que los compradores y los vendedores no tengan la misma informacion sobre los productos (informacion asimetrica) Un ejemplo obvio es el mercado de trabajo. Para las empresas puede ser muy difcil determinar cual es la productividad de un trabajador antes de contratarle De la misma forma, cuando un individuo compra un coche usado es muy difcil saber si el coche es de buena calidad o no. Quien probablemente sabe si el coche es bueno o malo es el vendedor

4 Informacion asimetrica sobre la calidad Ineciencia En esas circunstancias, y especialmente cuando los diferentes participantes en el mercado tienen diferente informacion se pueden producir fallos de mercado El problema que encontraremos con informacion asimetrica es que el equilibrio de mercado no sera, en general, eciente En algunos mercados los compradores no pueden apreciar la calidad de los productos que se venden hasta que los han adquirido Hay una asimetra de informacion entre los compradores y los vendedores, ya que los vendedores s que conocen la calidad del producto que venden

5 Informacion asimetrica sobre la calidad Ineciencia, cont. Esta asimetra de informacion puede dar lugar a que no se realicen transacciones en situaciones en que los compradores estan dispuestos a pagar por el producto un precio mayor que el mnimo precio al que los vendedores estan dispuestos a vender Esto signica que el mercado es ineciente Mas aun, en casos extremos puede incluso que el mercado desaparezca, es decir, que no se realicen transacciones en absoluto

6 Informacion asimetrica sobre la calidad Modelo de Akerlof Imaginemos un mercado de coches de segunda mano Los coches tienen diferentes calidades pero la calidad solo la conoce el vendedor Los compradores no pueden observar la calidad Tanto los compradores como los vendedores son neutrales frente al riesgo. Lo que estan dispuestos a pagar los compradores depende de la calidad media que esperan de un automovil Mas en concreto, suponemos que hay 100 vendedores y 100 compradores Cada automovil puede ser de calidad alta o baja Los vendedores que tienen un coche de calidad alta solo lo venden por 8,000 euros o mas Los que tienen coches de calidad baja por 5,000 euros o mas

7 Informacion asimetrica sobre la calidad Modelo de Akerlof 2 Los compradores pagan como mucho 10,000 por uno de calidad alta y 6,000 por uno de calidad baja Los compradores conocen los precios mnimos de los vendedores y viceversa Los compradores ademas saben que una proporcion s de los coches es de calidad alta Si fuese facil vericar la calidad de los coches no habra ningun problema en este mercado: los coches de calidad baja se venderan a algun precio entre 5,000 y 6,000 euros y los de calidad alta a algun precio entre 8,000 y 10,000 euros Pero, >y si los compradores no pueden observar la calidad del coche?

8 Informacion asimetrica sobre la calidad Modelo de Akerlof 3 Cada comprador estara dispuesto a pagara por un coche: 10000s (1 s) = 4000s Por ejemplo, si s = 1/4 los compradores estan dispuestos a pagar 7,000 Los propietarios de coches de calidad alta no querran vender a ese precio y solo quedaran en el mercado los de mala calidad (los \lemons" de Akerlof) Los compradores tendran esto en cuenta y reduciran el precio que estan dispuestos a pagar a solo Como resultado, solo se venderan coches de calidad baja

9 Informacion asimetrica sobre la calidad Modelo de Akerlof 4 Se ha producido un proceso de seleccion adversa: solo han quedado en el mercado los automoviles usados de menor calidad Podemos calcular los valores de s para los que no se retiran los coches de calidad alta. Son aquellos valores de s tales que: Esto es, s 1/2 4000s Si s 1/2 se venden todos los vehculos a un precio superior a 8,000. >Que propietarios son los que mas ganan?

10 Informacion asimetrica sobre la calidad Modelo de Akerlof 5 Ganan mas los propietarios de coches de mala calidad. Esta ventaja desaparece cuando solo se venden los de mala calidad El problema es que hay una externalidad entre los vendedores de coches buenos y de coches malos. Cuando alguien decide vender un coche malo, esta afectando a las percepciones de los compradores sobre la calidad del coche promedio del mercado, y esto afecta negativamente a los que estan intentando vender coches buenos Es esta externalidad la que crea un fallo de mercado. Los coches que son puestos a la venta son probablemente aquellos de los que la gente se quiere deshacer. El solo hecho de poner algo en venta enva una se~nal al comprador potencial sobre su calidad

11 Informacion asimetrica sobre la calidad Soluciones En el mundo real, el mercado ha encontrado soluciones imperfectas a este problema Por ejemplo, los compradores pueden contratar a un mecanico para que inspeccione el vehculo. Esto reduce la asimetra de informacion pero supone un coste para el comprador Otra posibilidad son las garantas o certicaciones. Mas adelante veremos esto, pero el hecho de que existan las garantas es una prueba de que las asimetras de informacion son un problema grave, a pesar de que los mercados competitivos encuentran formas de mitigar estos problemas

12 Informacion asimetrica sobre la calidad El problema del inventor (y del espa) Un caso similar es el de un inventor que crea una idea que es difcil de patentar. Por ejemplo, imaginemos que alguien tiene una idea que reducira el coste de fabricar ordenadores El inventor querra vender su idea a una empresa de ordenadores, pero no le puede decir a la empresa en que consiste su idea antes de negociar un precio, porque si lo hace la empresa simplemente podra copiar la idea y no pagarle De la misma forma, la empresa no puede ofrecerle un precio al inventor sin saber en que consiste la innovacion La consecuencia es que muchas de esas ideas exigen que el inventor entre en el negocio de la produccion de ordenadores, con los consiguientes costes innecesarios que esto conlleva

13 Informacion asimetrica sobre la calidad Calidad continua Vamos a desarrollar un ejemplo en el que la calidad toma valores en un intervalo. En concreto, la calidad q puede tomar valores en [0,1] Cada vendedor esta dispuesto a vender a un precio mayor que q. Es decir, al precio p = 0,75, todos los que tienen un coche de calidad q 0,75 estan dispuestos a vender y los que tienen coches de calidad q > 0,75 no querran vender Los compradores no observan la calidad, pero por un coche de calidad q estan dispuestos a pagar 3 2q. Ademas son neutrales. >Que coches se venderan si la calidad fuese observable? Cada comprador sabe que los vendedores solo venden a un precio mayor que q y viceversa. Todos creen que la calidad se distribuye uniformemente en [0,1]

14 Informacion asimetrica sobre la calidad Calidad continua 2 Como en el ejemplo anterior habra un unico precio p. >Por que? A continuacion probamos que no existe ningun precio de equilibrio positivo, e. d., ningun precio para el que la demanda y la oferta coincidan Empezamos considerando p 1. Para ese precio tan alto, todos los vendedores querran vender La calidad media de los coches a la venta sera 1 2, por lo que cada comprador estara dispuesto a pagar = 3 4 Como 3 4 < 1 p, ningun comprador estara dispuesto a pagar p 1. Por tanto, p < 1

15 Informacion asimetrica sobre la calidad Calidad continua 3 Ahora suponemos que 0 < p < 1. Solo se ofreceran a la venta aquellos coches con q p por lo que la calidad media de los coches a la venta sera p 2. Los compradores estan dispuestos a pagar 3 p 2 2 = 3p 4 Como 3p 4 < p, nadie estara dispuesto a pagar p Ningun precio positivo puede ser un equilibrio!! El mercado ha desaparecido Ahora cambiamos el ejemplo y vemos que s que hay un precio positivo de equilibrio. Suponemos que la calidad sigue una distribucion uniforme en [x, 1], con 0 x 1. La funcion de densidad es f (q) = 1 1 x y la calidad media es 1+x 2

16 Informacion asimetrica sobre la calidad Calidad continua 4 Empezamos con p 1. Si p 1, la calidad media de los coches en venta es 1+x, y los consumidores querran pagar 3 1+x 2 2 = 3(1+x) 2 4. Para que el mercado se equilibre debe cumplirse x 1/3 Si x < 1/3, los consumidores estaran dispuestos a pagar 3 (1+x) 2 2. Esto es menor que el precio (1) Por lo tanto, debe cumplirse x 1/3. Por ejemplo, si x = 1/2, la calidad media es 3/4, y los consumidores estaran dispuestos a pagar = 9 8. Tendramos un equilibrio con p = 9/8 en el que todos los coches se venden

17 Informacion asimetrica sobre la calidad Calidad continua 5 Finalmente estudiamos cuando hay un equilibrio con p < 1 En este caso, se ofreceran todos los coches con calidad inferior a p. Su calidad media es p+x 2 y los compradores pagan 3 2 p+x 2 = 3(p+x) 4 Para que haya un equilibrio debe cumplirse 3(p+x) 4 = p, es decir, p = 3x. Por ejemplo, si x = 1 4 entonces p = 3 4

18 Informacion asimetrica sobre la calidad Compra de empresas Un ejecutivo consigue aumentar el valor de cada empresa que compra en un 50 % El propietario de la empresa conoce el verdadero valor de la empresa, pero el ejecutivo no lo conoce. Solo sabe que el valor de la empresa v procede de una distribucion uniforme en [0, 100] Si un vendedor cuya empresa vale v acepta vender su empresa al precio p, el comprador gana 1,5v p y el vendedor gana p. Si el vendedor rechaza la oferta, ganan 0 y v respectivamente Vamos a ver que no hay ningun precio de equilibrio. La razon es similar a la de arriba

19 Informacion asimetrica sobre la calidad Compra de empresas 2 Para cualquier p > 0, el propietario solo aceptara vender si v < p. Dado que el propietario esta dispuesto a vender al precio p, el ejecutivo concluye que v esta distribuida uniformemente entre 0 y p, por lo que el valor promedio de la empresa sera p/2 Para un precio dado p, el benecio esperado del ejecutivo es: E (π(p)) = Pr(p es aceptado) [E (1,5v j p es aceptado) p] = p [E (1,5v j p > v) p] 100

20 Informacion asimetrica sobre la calidad Compra de empresas 3 El benecio esperado es (simplicando): E (π(p)) = p 100 [3p 4 p] = p2 100 El ejecutivo pierde dinero en promedio para cada p > 0 y pierde mas cuanto mayor es p La seleccion adversa impide que se pongan de acuerdo en un precio, a pesar de que la compa~na vale siempre mas para el ejecutivo que para el propietario

21 Informacion asimetrica sobre la calidad Seleccion adversa en el mercado de trabajo Otro ejemplo tradicional de seleccion adversa es el mercado de trabajo: los trabajadores conocen su propia productividad, mientras que las empresas no la conocen ex ante Se puede llegar a una situacion de seleccion adversa en la que solo se contraten a los trabajadores menos productivos Supongamos que hay 4 tipos de trabajadores y un numero igual de trabajadores de cada tipo. Los trabajadores pueden trabajar para una de las empresas que compiten para contratarles o pueden trabajar por su cuenta. La productividad de los trabajadores es diferente si trabajan para una empresa que si trabajan por su cuenta

22 Informacion asimetrica sobre la calidad Mercado de trabajo 2 En concreto, la productividad de los trabajadores es: Tipo trabajador Por su cuenta En la empresa Si la productividad fuera observable, cada trabajador recibira un salario igual a su productividad. Sera un resultado eciente, ya que cada trabajador es mas productivo en la empresa que por su cuenta Si las empresas no pueden observar la productividad, ofreceran un salario igual a la productividad media del conjunto de los trabajadores, es decir = 35

23 Informacion asimetrica sobre la calidad Mercado de trabajo 3 Para ese salario los de tipo 1 no querran trabajar en la empresa ya que ganan 40 por su cuenta Si las empresas anticipan esto, deberan ofrecer un salario de solo = 28. Entonces los de tipo 2 tambien decidiran trabajar por su cuenta La productividad media de los que aceptan trabajar sera = 20, 5. Entonces las empresas no ofreceran 28, sino 20,5 y solo los de tipo 3 y 4 aceptaran Este equilibrio no es eciente

24 Informacion asimetrica sobre la calidad Mercado de trabajo: problemas adicionales En ocasiones puede ocurrir que no se contrata a un trabajador para un trabajo determinado porque no se puede averiguar su capacidad antes de contratarle y cuando se averigua ya despues de contratarle quiza ya es tarde Es posible que la tarea no se lleve a cabo o se realice con trabajadores anteriormente contratados En otras ocasiones puede que los trabajadores mas capacitados no se presenten a una oferta de empleo, ya que la oferta salarial, calculada en funcion de la productividad media que esperan obtener las empresas al contratar un trabajador, sea muy baja para ellos

25 Informacion asimetrica sobre la calidad El estigma del desempleo Si las empresas descubren la productividad de los trabajadores tras contratarles, querran retener a los mas productivos Pero entonces el que un trabajador pierda un empleo puede interpretarse como una se~nal de que su productividad es baja (efecto estigma del desempleo)

26 Se~nales >Que son las se~nales? La se~nalizacion permite resolver los problemas de informacion En Economa cuando hablamos de se~nales nos referimos a gastos en dinero o tiempo cuyo proposito es convencer a otras personas de algo Por ejemplo, las personas se~nalan su riqueza llevando relojes caros, conduciendo coches deportivos, etc Otros se~nalan su erudicion soltando citas de autores famosos en sus conversaciones La se~nalizacion tambien esta presente en el mundo animal: las plumas del pavo real, la cornamenta de los ciervos, etc

27 Se~nales La educacion como se~nal La educacion universitaria no sirve solo para adquirir conocimientos, sino tambien para se~nalar la habilidad para aprender: las empresas quieren gente que pueda adaptarse a las circunstancias, y que pueda aprender con facilidad nuevas estrategias. La educacion se~nala estas habilidades porque es mas facil para las personas que aprenden rapido tener exito en la universidad Supongamos que hay dos tipos de personas, los de tipo A a los que les cuesta c A adquirir una unidad de educacion y los B a los que les cuesta c B Las empresas no detectan de primeras quien es A y quien es B. Ellas preeren a los A, y el salario para ellos es w A. Para los B el salario es w B, con w B < w A

28 Se~nales La educacion como se~nal 2 Una persona puede se~nalar su tipo A adquiriendo una cantidad suciente de educacion. Si dedica una cantidad de tiempo x a aprender en la universidad, su coste es c A x Si x es tan grande que se cumple: w A c A x > w B > w A c B x, entonces los de tipo A adquiriran educacion y los de tipo B no. En tal caso, la educacion se~nala que el individuo es de tipo A La educacion funciona como se~nal porque solo los de tipo A estan dispuestos a adquirir educacion a cambio de que se les reconozca como de tipo A

29 Se~nales Aspectos de las se~nales La educacion contenida en x no tiene que tener valor en s para las empresas. El individuo puede haberse dedicado a estudiar Astronoma o Sanscrito. La cuestion es que consiga se~nalar su habilidad para aprender Las mejores materias para se~nalar la habilidad son aquellas en las que la diferencia c B c A es mayor. Esto normalmente se produce en materias que requieren razonamiento abstracto La cuestion no es que el tipo A sea bueno en esas materias, sino que el tipo B no lo es

30 Se~nales Interpretacion de las se~nales Las se~nales las interpretamos preguntando que tipo de personas haran esas elecciones, siempre teniendo en cuenta que la persona hace su eleccion con la intencion de enviar la se~nal El proposito de las consultas de abogados o de medicos lujosas es el de decirnos: \No podramos tener esta consulta o despacho tan elegante si no tuvieramos exito. As que deberas creernos cuando te decimos que tenemos exito"

31 Se~nales Derroche con las se~nales Una cosa interesante de la se~nales es que en muchas ocasiones suponen un derroche Por ejemplo, cuando un estudiante se pasa cuatro o mas a~nos de su vida estudiando materias inutiles simplemente para demostrar que es un individuo capaz de aprender Lo mismo ocurre con un abogado que compra muebles muy caros para su consulta para convencer a sus clientes de lo exitoso que es >No existe una solucion mas barata? Por ejemplo, el abogado podra ense~nar cual es el resultado de los pleitos en que ha participado >Que problema tiene esto? (AYUDA: >Alguna vez habeis hecho un CV?)

32 Se~nales Garantas Seguimos con el ejemplo de los vendedores de coches. Los propietarios de coches de calidad alta venden por 8,000 o mas euros. Los de calidad baja por 5,000 euros o mas. Los compradores pagan a lo sumo 10,000 por uno de calidad alta y 6,000 por uno de calidad baja Ahora suponemos que los vendedores pueden ofrecer una garanta que cuesta a los de tipo A 500 euros por a~no y a los de tipo B 2000 euros por a~no Estudiamos si A esta interesado en ofrecer una garanta y cual sera la duracion de la misma El punto crucial es que para que la garanta ofrecida por A se~nale calidad alta, a B no le debe interesar ofrecer esa misma garanta

33 Se~nales Garantas 2 Si B ofrece la misma garanta que A, podra vender a Si no la ofrece y A s lo hace, tendra que vender a 6000 Ofreciendo la garanta gana 4000 por coche. Estara dispuesto a ofrecer una garanta de, como mucho, 4000/2000 = 2 a~nos Por su parte, el A debera ofrecer una garanta superior a 2 a~nos. Los compradores pagaran y A ganara por coche = Como la garanta le cuesta 500 por a~no, podra ofrecer hasta 2000/500 = 4 a~nos En total, ofrecera una garanta de un poco mas de dos a~nos. Como B no puede igualar esa garanta, le permite diferenciarse En ocasiones las garantas no son completas por un problema de riesgo moral: si la garanta es muy amplia, puede hacer que los individuos sean descuidados en el uso, lo que puede provocar que las averas se den con mayor frecuencia

34 Se~nales La publicidad como se~nal de calidad Estamos pensando en lanzar un nuevo producto al mercado y tenemos que decidir la calidad del mismo Para simplicar suponemos que solo puede ser de calidad alta o baja: los consumidores que prueben el producto seguiran consumiendolo si es de calidad alta. Si es de calidad baja, la mayora no lo volvera a comprar El problema es conseguir que los consumidores prueben inicialmente el producto. Ellos no lo haran si no observan alguna se~nal que indique que es de calidad alta Una posibilidad es realizar un gasto en publicidad. En ocasiones, un elevado gasto en publicidad puede se~nalar que el producto es de calidad alta

35 Se~nales La publicidad como se~nal 2 Supongamos que existe un gasto G tal que: (i) G es menor que los benecios que obtendra un productor de calidad alta si los consumidores prueban el producto (ii) G es mayor que los benecios que obtendra un productor de calidad baja si los consumidores prueban el producto Supongamos que el productor de calidad alta puede obtener vendiendo su producto un benecio de 20 en el primer periodo y que el valor descontado de todos los benecios en periodos futuros es 100. Su benecio total es 120 El productor de calidad baja si vende hoy su producto gana 50 y no gana nada en el futuro, ya que los consumidores no le vuelven a comprar Entonces G debe cumplir 50 < G < 120 Solo quien fabrica el producto de calidad puede afrontar ese gasto en publicidad

36 Se~nales El precio como se~nal En ocasiones los precios funcionan como se~nales Supongamos que el coste unitario de produccion cuando la calidad es alta es c a y con calidad baja es c b, donde c a > c b Un precio inicial bajo puede se~nalar que el producto es de calidad alta (un precio de lanzamiento) Para ello debe ocurrir que al productor de calidad baja no le compense vender a un precio tan peque~no en el primer periodo, mientras que al de calidad alta s le merezca la pena El precio de lanzamiento p, debe cumplir dos condiciones

37 Se~nales El precio como se~nal 2 Primero, el productor de calidad baja debe perder dinero en el primer periodo al precio p, es decir, p < c b, y ademas sus perdidas deberan ser mayores que los benecios futuros una vez que los consumidores han probado su producto en el primer periodo En segundo lugar, las perdidas del de calidad alta en el primer periodo al vender al precio p deben ser menores que los benecios futuros si los consumidores prueban el producto en el primer periodo

38 Se~nales Educacion productiva Estudiamos que pasara si la educacion mejora la productividad (no solo es una se~nal) Suponemos que hay dos tipos de trabajadores: R y L (R=\rapidos", L=\lentos") Llamamos θ R (y) a la productividad de un R si adquiere una educacion y. El L obtiene θ L (y) Suponemos: θ R (y) > θ L (y), θr(y) 0 > 0, θl(y) 0 > 0, θr(y) 00 < 0, θl(y) 00 < 0 Los costes de adquirir cada unidad de educacion son c R y c L, con c R < c L Finalmente, tambien suponemos que: θ 0 i (0) > c i > lm y! θ 0 i (y), para i = R, L. Esto nos garantiza que el problema de maximo que plantearemos abajo tiene solucion interior

39 Se~nales Educacion productiva 2 Con informacion simetrica, a cada individuo le pagaran su productividad El individuo de tipo i elige la cantidad de educacion que maximiza su utilidad. Su utilidad es w c i y. Dado que le pagaran w = θ i (y), su objetivo es maximizar θ i (y) c i y La cantidad de educacion optima es yi tal que: θ 0 i (y i ) = c i Como es habitual el individuo iguala el ingreso marginal con el coste marginal. Si θ 0 i (y i ) > c i le interesa aumentar su educacion, mientras que si θ 0 i (y i ) < c i le interesa reducirla En la gura siguiente vemos la eleccion optima gracamente. En el eje horizontal represento la cantidad de educacion y en el vertical el salario

40 Se~nales Representacion graca

41 Se~nales Explicacion de la gura En el espacio (y, w ) la utilidad de i es simplemente w Las curvas de indiferencia son lneas rectas paralelas con pendiente positiva igual a c i La utilidad del individuo crece en la direccion de la echa Dados los supuestos que hemos hecho, el optimo es interior A partir de ahora suponemos que las empresas no observan el tipo del individuo. Vamos a ver en que casos puede haber un equilibrio en el que cada tipo elige como en el caso en que no haba asimetras de informacion c i y

42 Se~nales Con informacion asimetrica Para que aquella situacion sea ahora un equilibrio debe ocurrir que: 1 Los R esten mejor eligiendo yr que y L. Esto ocurrira cuando: θ R (y R ) c Ry R > θ L(y L ) c Ry L 2 Los L esten mejor eligiendo yl que y R. Esto ocurrira si: θ L (y L ) c Ly L > θ R(y R ) c Ly R En total, sera un equilibrio si: c L (y R y L ) > θ R (y R) θ L (y L ) > c R (y R y L ) Esa es la situacion representada en la gura de abajo

43 Se~nales Un equilibrio

44 Se~nales No hay equilibrio No obstante, puede ocurrir que la situacion con informacion simetrica no sea un equilibrio con informacion asimetrica En concreto, si ocurre que: θ R (y R) θ L (y L ) > c L (y R y L ) > c R (y R y L ), entonces aquella situacion no es un equilibrio Los R no consiguen separarse (diferenciarse) de los L cuando eligen el nivel de educacion y R Esto lo representamos en la gura siguiente

45 Se~nales No es equilibrio

46 Se~nales >Como separarse? Para poder diferenciarse deberan elegir un nivel de educacion superior a yr, que los L no esten interesados en adquirir En concreto, deben elegir y tal que: θ L (y L ) c L y L θ R (y) c L y Como adquirir educacion es costoso, los R elegiran la menor cantidad de educacion que les permita distinguirse. Esta cantidad es y 0, que debe cumplir dos cosas Primero, los L deben estar indiferentes entre elegir y L cobrando θ L (y L ), y elegir y 0, cobrando θ R (y 0 ). Es decir: θ L (y L ) c L y L = θ R (y 0 ) c L y 0. Segundo, los R deben preferir elegir y 0 cobrando θ R (y 0 ), que elegir y L, cobrando θ L(y L ) : θ R (y 0 ) c R y 0 > θ L (y L ) c R y L.

47 Se~nales >Es un equilibrio? Ahora bien, para que eso sea un equilibrio debe suceder que los R preeran adquirir y 0 y diferenciarse que adquirir un nivel menor y no diferenciarse En este ultimo caso, las empresas pagaran un salario para cada nivel de educacion que reejase la productividad media esperada de los que adquieren dicho nivel. Si tanto los R como los L eligen y, las empresas pagaran (1 λ)θ R (y) + λθ L (y) Es crucial el valor de λ : si λ es peque~no, la mayora de la poblacion son de tipo R. Los incentivos para distinguirse son menores (ver gura) Si tanto los R como los L eligen y ag, todos ganan w ag. Los R preeren esa combinacion antes que elegir y 0 y ganar θ R (y 0 ). Los L tambien preeren elegir y ag ganando w ag que elegir yl, cobrando θ L (yl )

48 Se~nales Ejemplo numerico Fijamos θ R (y) = p y, θ L (y) = p y, c R = 1, c L = 2 Con informacion simetrica, yr = 9 4, y L = 1 4, y los salarios q q seran = 5, = 5 4 Con informacion asimetrica, para que esa asignacion sea un equilibrio necesitamos: c L (y R y L ) = 4 > θ R (y R) θ L (y L ) = 15 4 > c R(y R y L ) = 2. Ahora, jamos θ R (y) = p y. De nuevo, con informacion simetrica, yr = 9 4, y L = 1 4. Los salarios, por el contrario, q q 9 seran = 11 2, = 5 4

49 Se~nales Ejemplo numerico, continuacion Con informacion asimetrica, los de tipo L si eligen y q L = 1 4 tendran una utilidad de = 3 4 mientras que si q eligen yr = 9 4 obtienen = 1. Por tanto, los R no se pueden separar de los L eligiendo el nivel de educacion 9 4 Para conseguir separarse tienen que elegir al menos un nivel y 0 con el se cumpla: Es decir: Obtenemos y 0 = 2,49 θ L (y L ) c L y L = θ R (y 0 ) c L y = 1 + 3p y 0 2y 0

50 Se~nales Ejemplo numerico, equilibrio agrupador Puede haber un equilibrio agrupador si encontramos un nivel de educacion y ag tal que: (1 λ)θ R (y ag ) + λθ L (y ag ) c R y ag > θ R (y 0 ) c R y 0 = y (1 λ)θ R (y ag ) + λθ L (y ag ) c L y ag > θ L (y L ) c L y L = 0,75. De otra forma: (1 λ)(1 + 3 p y ag ) + λ( p y ag ) y ag > Para valores de λ cercanos a cero, s que existe un equilibrio agrupador. Si λ = 0,001, nos sirve cualquier valor de y en el intervalo [2,06, 2,44]

51 Mas ejemplos de seleccion adversa Seguros La expresion \seleccion adversa" proviene del mundo de los seguros: si las empresas jan sus prima en funcion del riesgo medio en la poblacion, puede ocurrir que solo los individuos de mayor riesgo suscriban la poliza La empresa, teniendo en cuenta esto, debera jar la prima correspondiente. Las empresas tratan de distinguir el tipo (el riesgo) de los diferentes clientes Una forma de solucionar el problema de seleccion adversa es obligar a toda la poblacion a suscribir la poliza, jando una prima que reeje el riesgo medio en la poblacion Las compa~nas de seguros s estaran dispuestas a ofrecer este seguro, ya que se ha eliminado el problema de la seleccion adversa Esto es uno de los argumentos principales en la reforma sanitaria del presidente Obama

52 Mas ejemplos de seleccion adversa Seguros, continuacion Lo interesante es que el seguro obligatorio puede beneciar tanto a los individuos con riesgo alto como a los que tienen riesgo bajo Los primeros pueden mejorar ya que ahora pagan una prima menor que la que correspondera a su nivel de riesgo Los segundos porque pueden comprar una poliza pagando una prima menor que cuando los de riesgo alto eran los unicos que la adquiran En algunos casos, incluso puede que cuando el seguro no era obligatorio, los de riesgo bajo acababan no comprando ningun seguro A continuacion estudiamos un modelo formal de demanda de seguros

53 Mas ejemplos de seleccion adversa Demanda de seguros Un individuo averso al riesgo tiene una riqueza W que puede perder completamente con probabilidad t. Su funcion de utilidad respecto al dinero es u(w) = p w Como es averso querra asegurarse con una compa~na de seguros. El problema es que el individuo conoce t pero la compa~na no Suponemos que la compa~na cree que t se distribuye de forma uniforme en [0,1] Llamamos p al precio de una poliza que asegura completamente contra la perdida. Si el individuo compra la poliza su riqueza sera W p con probabilidad 1 Si no la compra, tendra W si no sufre la perdida (probabilidad 1 t) o tendra 0 si sufre la perdida (probabilidad t)

54 Mas ejemplos de seleccion adversa Demanda de seguros, continuacion El individuo comprara la poliza siempre que: p W p (1 t) p W Es decir, comprara si: r W p t 1 W Es decir, para cualquier precio p solo querran asegurarse los individuos de mayor riesgo. La compa~na de seguros tiene que tener esto en cuenta a la hora de jar p Lo primero que vemos es que no puede haber un equilibrio en el que todos los individuos se aseguren. La razon es que esto solo ocurrira si p = 0 Parap > 0, solo los individuos con un riesgo t entre 1 (W p)/w y 1 querran asegurarse

55 Mas ejemplos de seleccion adversa Precio mnimo del seguro El riesgo medio entre los que aceptan la poliza es: E (t j compra al precio p) = 1 r 1 W 2 W Los benecios esperados para la compa~na son: r! 1 W p p W 1 2 W p Los benecios seran no-negativos si: r 1 W p W 1 2 W! p

56 Mas ejemplos de seleccion adversa Seguros, nal Esta ultima expresion se puede simplicar en que p 3W 4 Esto signica que los posibles precios de equilibrio son bastante elevados Solo los individuos con riesgo alto acaban comprando la poliza Por ejemplo, si p = 3W 4 solo aquellos con t 1/2 compran seguro. Los individuos de riesgo bajo han sido excluidos del mercado

57 Mas ejemplos de seleccion adversa Mercado de capitales Imaginemos una situacion en que hay varios empresarios aversos al riesgo. Cada uno de ellos tiene un proyecto de inversion arriesgado que requiere una cierta inversion (1 millon de euros) La ganancia neta esperada θ es diferente para cada proyecto, aunque todos tienen la misma varianza Cada empresario tiene dinero suciente para realizar el proyecto pero, al ser aversos al riesgo, preeren pedir prestado en el mercado de capitales, emitiendo acciones u obligaciones Si θ fuera observable, cada empresario podra vender su proyecto por θ, asegurandose totalmente. Todos los proyectos recibiran nanciacion Si θ no es observable, todos los proyectos se venderan al mismo precio. Supongamos que este precio reeja el valor medio de θ en la poblacion

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