Sistemas de Comunicación

Transcripción

1 Sistemas de Comunicación Tema : Medios de Transmisión

2 Índice Líneas de transmisión metálicas. Parámetros primarios y secundarios. Ondas de tensión y corriente. Coeficiente de reflexión. Tipos de línea. Fibra óptica. Propagación. Apertura numérica. Modos de propagación. Perfiles. Dispersión.

3 Líneas de Transmisión 1 En general, la transmisión de la información en las telecomunicaciones va ligada a la propagación de ondas electromagnéticas. En este capítulo nos centraremos en las características que determinan la propagación de ondas electromagnéticos en medios confinados como líneas de transmisión y fibras ópticas. Normalmente, tanto la propagación confinada como libre requieren para su análisis unas condiciones físicas que tienen como eslabón común las ecuaciones de Maxwell para campos electromagnéticos variables en el tiempo.

4 Líneas de Transmisión En un sistema electrónico, la potencia debe ir desde la fuente hacia la carga. En baja frecuencia basta con dos hilos. En alta frecuencia (microondas), la potencia está contenida en unas estructuras física conocidas como líneas de transmisión, o, más genéricamente, guías de onda.

5 Líneas de Transmisión 3 Caracterización de las líneas de transmisión: análisis cuasiestático mediante el modelo de constantes distribuidas (para frecuencias no elevadas). L R C G z z + z Parámetros primarios: R: resistencia por unidad de longitud (pérdidas en conductores). G: admitancia por unidad de longitud (pérdidas en dieléctrico). L: inductancia por unidad de longitud (efecto de los conductores). C: capacidad por unidad de longitud (efecto del dieléctrico).

6 Líneas de Transmisión 4 Obtención de las funciones de tensión e intensidad: i(z, t) L R i(z+ z, t) v(z, t) C G v(z+ z, t) V I z z z z + z j t (, ) = R ( ) (, ) ( ) v z t e V z e ω ( z) ( z) j t i z t = Re I z e ω ( R jω L) ( G jωc ) V ( z) γ V ( z) = + + = ( R jω L) ( G jωc ) I ( z) γ I ( z) = + + = γ = Z Y

7 Líneas de Transmisión 5 Donde γ es la constante de propagación. ( ) ( ) γ = R + jω L G + jωc = α + jβ α es la constante de atenuación y β, la constante de fase: α β ( Np / m) e[ γ ] = R = ( ) ( ) RG ω LC + RG ω LC + ω RC + LG ( rd / m) m[ γ ] = I = ( ) ( ) ω LC RG + RG ω LC + ω RC + LG

8 Líneas de Transmisión 6 La solución a las ecuaciones diferenciales son: V z = A e + B e ( ) γ z γ z I z = C e + D e ( ) γ z γ z Aplicando los valores anteriores: G + jωc C A = C = R + j ω L Z G + jωc D B = D = R + j ω L Z C C

9 Líneas de Transmisión 7 Por lo tanto, la impedancia característica Z c es: Los parámetros secundarios son : Constante de propagación γ. Impedancia característica Z c. Z c = R G + + jωl jωc Las ecuaciones de tensión en intensidad se pueden expresar como: γ z γ z + V z = A e + B e = V z + V z ( ) ( ) ( ) ( ) = γ z + γ z = + ( ) + ( ) I z C e D e I z I z 1 I z V z V z Z + ( ) = ( ) ( ) C

10 Líneas de Transmisión 8 Si sólo existe onda incidente: γ z ( ) ( 0) V z = A e = V z = e + γ z 1 γ 1 I ( z) = A e z = V ( z = 0 ) e Z Z C + γ z C Z G Z G E G E G Z C Z C Z IN = Z C ( ) + V z=0 =V ( z Z 0) C = = E G Z + Z G C

11 Líneas de Transmisión 9 Onda incidente y reflejada. Línea de longitud d y cargada con Z L : + ( ) ( 0) ( 0) V z = A e + B e = V z = e + V z = e γ z γ z γ z γ z + ( ) ( 0) ( 0) I z = C e + D e = I z = e + I z = e γ z γ z γ z γ z 1 + γ z I ( z) = V ( z = 0) e V ( z = 0) e Z C γ z

12 Líneas de Transmisión 10 Situando el origen en la carga: E G Z G d + ' ( ' 0 ) ' ( ' 0) I L V = V z = + V z = = Z I L L L 1 + I L = V ' z ' = 0 V ' z ' = 0 Z C ( ) ( ) Z C Z L z = 0 V L z = d V0 + ZCI0 V ' + ( z ' = 0) = e γ d z = d z = 0 V0 ZCI0 V ' ( z ' = 0) = e γ d

13 Líneas de Transmisión 11 Representación de las señales: + α z (, ) = V ( = 0) ( ω + φ β ) + + v z t z e sen t z - α z (, ) = V ( = 0) ( ω + φ + β ) v z t z e sen t z z1 0.5 z 0.5 v+(z=zi, t) 0 z3 v+ (z, t=t1) t z

14 Líneas de Transmisión 1 Coeficiente de reflexión en tensión: V + V - Z C Z L ( ) ( ) ( = 0) ( = 0) V z V z e Γ ( z) = = + + V z V z e γ z γ z z = d z = 0 Coeficiente de reflexión en tensión sobre la carga: Γ = Γ( z = 0) L = Z Z L L + Z Z C C

15 Líneas de Transmisión 13 Impedancia en la línea de transmisión: Z( z) = V ( z) I( z) = Z C Z Z L C + + Z Z C L tgh( γz) tgh( γz) Z + j Z tg β z Z ( ) ( z ) L C = Z C Z + j Z tg ( β z ) C L Línea de transmisión sin pérdidas (α=0) Z z ( ) = Z C 1+ Γ 1 Γ z ( ) z ( )

16 Líneas de Transmisión 14 Línea de transmisión sin pérdidas (α=0): Z C R + jω L L = = G + j C C ω R= 0 G= 0 ( ) ( ) R= 0 γ = R + jω L G + jωc = jω LC = jβ ( = 0) ( = 0) G= 0 jβ z V z e Γ ( z) = = Γ + jβ z V z e L e jβ z

17 Línea sin distorsión. Líneas de Transmisión 15 Condición de Heaviside transmisión de la energía sin distorsión. R L = G C C α = R = L β = ω LC RG Z C R + jω L L R = = = G + jωc C G R G = L C

18 Líneas de Transmisión 16 Línea de bajas pérdidas: 1 1 R G γ = jω LC jω L jωc LC R G 1 1 R G α = + L C 8ω L C 1 R G β = ω LC 1 8 ω L C Z = R + jx R X C C C C C L 1 R G R 3G = 1 8 C + + ω L C L C L 1 R G = C ω L C

19 Líneas de Transmisión 17 Línea de bajas pérdidas: En el caso de que las pérdidas sean suficientemente bajas, se puede aproximar: Z C L C LC R G R C G L α + = + L C L C β ω LC

20 Líneas de Transmisión 18 Línea de transmisión de elevada distorsión: ϖ L << ϖ C << R G Z C ( 1 j) = RCω α = β = RCω

21 Líneas de Transmisión 19 Transformación de impedancias en líneas ideales: La misma metodología que se aplica a líneas ideales se puede aplicar a líneas de bajas pérdidas. Z + j Z tg β z ( ) ( ) L C Z z = ZC Z + j Z tg ( β z ) C Línea acabada en cortocircuito (impedancia de entrada): Z = Z( z = d) = jz tg( βd) = Y IN IN = jy cotg( βd) C C = jb IN L jx IN λ = π β

22 Líneas de Transmisión 0 Representación de la impedancia de entrada vista desde diversos puntos (z): X IN d (d < λ/4) L EQ = Z tg C ( βd ) ω ( H ) X IN 1 ω ω0 ω 0 = δ = LC ω 0 ω Lδ 0 C EQ 1 = ωz tg C ( βd ) ( F) BIN ω Cδ 0 λ/4 λ/ 3λ/4 λ (λ/4 < d < λ/)

23 Líneas de Transmisión 1 Línea acabada en circuito abierto: Es la inversa a la línea en cortocircuito. Z IN = jz cotg( βd) C = jx IN Y = jy tg( βd) = IN C jb IN Y ω C CEQ = d F L EQ = ωy C tg ( β ) ( ) 1 tg βd ( ) H ( ) (d < λ/4) (λ/4 < d < λ/)

24 Líneas de Transmisión Línea de longitud λ/4: d = λ/4 Z IN Z C Z L = R L Z IN = Z Z C L Línea de longitud λ/: Z IN = Z L

25 Líneas de Transmisión 3 Ondas estacionarias: son el resultado de la combinación de dos ondas dentro de una línea de transmisión. Onda incidente o progresiva y onda reflejada o regresiva. Las ondas estacionarias son las representaciones de los módulos de tensión y de la corriente a lo largo de la línea: A I z e z Z γ z ( ) = 1 Γ( ) C ( ) γ z ( ) = 1+ Γ( ) ( ) V z Ae z A = Γ Φ + Γ Z ( ) 1 cos( β z) I z C L L L ( ) 1 cos ( β ) V z = A + Γ Φ z + Γ L L L ( ) = A ( + Γ ) V ( z) = A ( Γ ) V z máx 1 L mín 1 L

26 Líneas de Transmisión 4 Relación de Onda Estacionaria (ROE) Voltage Standing Wave Ratio (VSWR): máx máx S = ROE = VSWR = = V mín I mín S V 1+ ΓL = 1 Γ = S 1 L Γ S + 1 L I 1 ROE <. ROE = 1: existe solamente onda incidente. ROE : onda estacionaria pura.

27 Líneas de Transmisión 5 Ondas estacionarias para una línea acabada en cortocircuito:

28 Líneas de Transmisión 6 Ondas estacionarias para una línea acabada en circuito abierto:

29 Líneas de Transmisión 7 Línea terminada con impedancia adaptada:

30 Potencia transmitida: Líneas de Transmisión 8 Z G E G Z C γ Z L z = 0 z = d ( ) P z ( ) ( ) + V z V z = Z Z C C P + ( z) + V ( z) = P ( z) Z C = V ( z) Z C + ( ) = ( ) ( ) P z P z P z

31 Líneas de Transmisión 9 Cálculos en líneas de bajas pérdidas: ( ) P z α z ( = 0) ( = 0) + α z V z e V z e = Z Z C ( ) + ( ) = ( ) 1 Γ( ) P z P z z ( = 0) ( = 0) ( z 0) Γ = = Γ d Le γ γ z V z e Γ ( z) = = Γ z = e = Γ e e + γ z V z e ( ) 0 C γ z γ d γ z L P( z) = P + ( z) 1 ( ) 4α ( z d ) Γ e L

32 Líneas de Transmisión 30 Coeficiente de reflexión en potencia: P + ( z = 0) = 1 Γ P L EG e 4αd E G Z G I(z = 0) V(z = 0) Z IN 1 PEG = I z = Re Z P P EG EG = E ( 0) [ ] G G IN G ( G + IN ) + ( G + IN ) IN 4R R 8R R R X X = P DG Z * 1 IN G Z IN + Z Z G P + ( z Γ = P = 0) = P Z Z DG 1 IN IN + Z Z * G G ( ) 1 Γ Γ L e P 4αd

33 Líneas de Transmisión 31 Potencia entregada a la carga: ( ) ( ) + d 0 1 L PL = P z = d = P z = e α Γ 1 α ' α + Γ 1 Γ Líneas ideales: L L P L P e α EG 'd Coeficiente de atenuación efectiva P L = P + ( z = 0)[1 Γ L ]

34 Pérdidas de retorno: Líneas de Transmisión 3 ( z) ( z) + P LR ( z) = 10log = 0log Γ z db P Pérdidas de desadaptación o por reflexión: ( ) ( ) ( ) + P ( z) 1 10log ( ) ( ) 1 Γ( ) ( ) LM z = 10log = db + P z P z z L M = 10log ( 1+ S ) 4S

35 Líneas de Transmisión 33 Adaptación de la carga: la impedancia de entrada en una línea de transmisión cuya impedancia es Z c a una distancia z=d de la impedancia de carga Z L está dada por:. Z IN Únicamente si la impedancia de entrada es igual a la característica de la línea, la impedancia de entrada vista desde cualquier punto de la línea hacia la carga coincidirá con la impedancia característica de la misma. En la mayoría de la las aplicaciones de líneas de transmisión necesitamos transferir la potencia del generador de carga. Es importante que la línea esté terminada con su impedancia característica. En ese caso no se producen reflexiones y se entrega la máxima potencia a la carga. En otro caso necesitamos provocar dicha adaptación. = Z C Z Z L C + + j Z j Z C L tg( βd) tg( βd)

36 Líneas de Transmisión 34 Métodos de adaptación. Sección de cuarto de onda. Sirve para adaptar una línea de Z c a una carga de distinto valor Z L. Se emplea a tal fin una línea de λ/4 que tenga una impedancia Z cadap dada por la raíz cuadrada del producto de las impedancias de Z c y Z L. Red resistiva. Para adaptación de una línea de transmisión cuya Z c sea óhmica, es decir puramente resistiva. Stub. Si conectamos a una línea de transmisión una sección de línea (stub) cuya longitud sea menor que la cuarta parte de λ de la señal transmitida, dicha sección tendrá un carácter inductivo (stub cerrado por un cortocircuito) o capacitivo (stub cerrado por un circuito abierto), que dará lugar a un cortocircuito de la onda estacionaria lográndose que únicamente existan ondas reflejadas entre el stub y la carga. Hay que colocarlos muy cerca de la carga. La conexión va en paralelo con la carga. Transformador sintetizador (balun): adapta impedancias equilibradas con impedancias desequilibradas. Consiste básicamente en dos secciones de línea de transmisión de cuarto de onda conectados en paralelo en uno de sus extremos y en serie en el otro.

37 Líneas de Transmisión 35 Tipos fundamentales de líneas de transmisión: Coaxiales. Bifilares (pares trenzados, protegitos, etc.). Tiras o cintas (stripline, microstrip, etc.). La geometría y los materiales determinan los parámetros primarios.

38 Líneas de Transmisión 36 Más genéricamente, tenemos las denominadas guías de onda, ejemplos particulares de las cuales (para bajas frecuencias) serían las líneas de transmisión de tipo coaxial o de tiras. Normalmente se conocen específicamente como guías de onda las que operan a alta frecuencia: consisten en tubos huecos metálicos con cierta simetría, o sistemas de cables dieléctricos como la fibra óptica. Tipos habituales de guías de onda tubulares son las de simetría rectangular y las de simetría circular. Se caracterizan mediante análisis de campos electromagnéticos y sus correspondientes modos. Tienen también su constante de propagación.

39 Líneas de Transmisión 37 Parámetros de algunos tipos de cable coaxial comerciales:

40 Líneas de Transmisión 38 Categorías de fibras de par trenzado y aplicaciones usuales:

41 Fibras Ópticas : Generalidades El concepto central en el estudio de las fibras ópticas es la guía de ondas óptica. Engloba la radiación visible para el ojo humano, infrarrojo y ultravioleta. La atenuación de las fibras ópticas ha evolucionado desde los 1000 db/km hasta los 0 db/km en la década de los años 70. En la actualidad se está ya bajando a los 0,16 db/km de atenuación. Con fibras de estas últimas características es posible efectuar enlaces de 00 Km de longitud sin necesidad de regenerar la señal. Ventajas de la fibra óptica: Elevado ancho de banda. Bajas pérdidas de transmisión. Robustez frente a interferencias electromagnéticas. Alta estabilidad mecánica. Disponibilidad de materia prima. Tamaño, peso, flexibilidad. Buen aislamiento eléctrico. Baja distorsión.

42 Fibras Ópticas: Guías Onda Las fibras ópticas son estructuras dieléctricas, generalmente de sílice, con simetría cilíndrica. En su estructura se distinguen tres zonas básicas: La zona interna, llamada núcleo, es la responsable directa de la transmisión de la luz y está fabricada con un material ópticamente transparente. En comunicaciones se utiliza exclusivamente óxido de silicio, dopado para conseguir el índice de refracción adecuado.

43 Fibras Ópticas: Guías Onda La capa que rodea al núcleo recibe el nombre de cubierta, está fabricada con la misma materia prima del núcleo, pero sin dopar, es decir, con sílice pura. Esto permitirá confinar la luz en el núcleo. Para proteger y reforzar la estructura, así como evitar acoplos con otras fibras, se recubre el conjunto con un revestimiento que puede estar formado por una o varias capas de acrilato o material similar, solidificado por radiación ultravioleta. El índice de refracción de este revestimiento debe ser mayor que el de la cubierta. Atendiendo al número de modos que la estructura de la fibra y sus dimensiones permiten transmitir, se puede hacer una primera clasificación de las fibras ópticas de comunicaciones en: Fibras multimodo. Fibras monomodo.

44 Fibras Ópticas: Guías Onda Atendiendo a la forma de variación del índice de refracción del núcleo respecto de la cubierta, las fibras se dividen en categorías: Fibras de salto de índice. Fibras de índice gradual. Fibras con variaciones de índice especiales.

45 Fibras Ópticas: Teorías El estudio de la propagación de la luz por una fibra óptica se puede abordar desde varias perspectivas teóricas diferentes. Esto da lugar a cuatro modelos (cada una de estas teorías engloba a la anterior): Modelo de la óptica de rayos. Modelo de la óptica de ondas. Modelo de la óptica electromagnética. Modelo de la óptica cuántica. Propagación por la teoría de rayos o teoría geométrica: a través del estudio de las reflexiones y refracciones que se producen en la fibra, permite llegar a resultados teóricos muy próximos a los experimentales cuando se trabaja con fibras multimodo. La teoría modal o del campo electromagnético es la única que puede ofrecer una mayor aproximación entre valores calculados y valores medidos cuando se analiza la propagación a través de fibras monomodo. No obstante, presenta la desventaja de un tratamiento matemático más complejo y más difícil de interpretar físicamente.

46 Fibras Ópticas: Teoría de Rayos Óptica geométrica o teoría de rayos. Este modelo describe la propagación de la luz a través de un medio caracterizado por su índice de refracción, n. El modelo sólo analiza la trayectoria de la luz según se va propagando a través de un medio óptico, sin considerar aspectos energéticos. El principio básico de esta óptica es el principio de Fermat, que dice que la trayectoria que la luz recorre para ir desde un punto a otro es aquélla que ofrece el mínimo retardo: Las trayectorias en los medios homogéneos e isótropos son rectilíneas. Cuando la luz atraviesa una superficie de separación entre dos medios, el rayo incidente, el refractado y la normal a la superficie están en el mismo plano. Los ángulos de incidencia, reflexión y refracción entre los rayos incidente, reflejado y refractado con respecto a la normal cumplen las leyes de Snell. Las trayectorias de la luz a través de distintos medios son reversibles

47 Fibras Ópticas: Teoría de Rayos Se define como índice de refracción de una sustancia, n, al cociente entre la velocidad de propagación de la luz en el vacío, c 0, y la velocidad de propagación de la luz en dicha sustancia: c0 n = c Como consecuencia de su definición, y dado que la velocidad de propagación de la luz en el vacío es superior a la velocidad en cualquier otro medio conocido, el índice de refracción de cualquier sustancia será siempre un número mayor que la unidad. 1 c0 µ ε c n = c = = = µ r ε r µ ε µ ε 0 0

48 Fibras Ópticas: Teoría de Rayos Reflexión y Refracción Cuando una onda luminosa incide sobre la superficie de separación entre dos sustancias, una fracción de la misma se refleja hacia la primera sustancia y otra parte puede penetrar refractándose en la segunda. El rayo reflejado se mantiene en el plano formado por el rayo luminoso incidente y la perpendicular a la superficie de separación de las sustancias, formando ambos rayos el mismo ángulo con dicha perpendicular. Esta regla es conocida como primera ley de Snell: α = α i r

49 Fibras Ópticas: Teoría de Rayos Si el rayo luminoso incide de modo oblicuo desde una sustancia a otra con índice de refracción diferente, su dirección de propagación se quiebra y su trayectoria continúa en la segunda sustancia con un ángulo de refracción β. La relación entre los ángulos que forman el rayo incidente y el rayo refractado con la normal a la superficie de separación de los medios la establece la segunda ley de Snell: sin( α ) sin( β ) c i 1 = = c n n 1

50 Fibras Ópticas: Teoría de Rayos Reflexión Total. Sean dos sustancias con índices de refracción diferentes y un rayo luminoso que se propaga por la sustancia de índice de refracción mayor hacia la superficie de separación de ambas. Cuando el rayo luminoso incide sobre la superficie de separación con un ángulo α cada vez mayor, al llegar a un determinado ángulo de incidencia, α 0, el ángulo de refracción β puede llegar a ser igual a 90. En este caso, el rayo luminoso se propaga paralelamente a la superficie de separación de ambas sustancias y el ángulo de incidencia correspondiente, α 0, recibe el nombre de ángulo límite de las dos sustancias.

51 Fibras Ópticas: Teoría de Rayos Los rayos que incidan con un ángulo α superior al ángulo límite, α 0, son reflejados en su totalidad en la superficie de separación (reflexión total). La reflexión total ocurre únicamente cuando un rayo luminoso incide desde una sustancia con índice de refracción n 1 sobre otra con un índice de refracción n <. n 1. sin( α ) n n 0 = = = arcsin n sin( α 0) α0 sin( π / ) n1 n1 n 1

52 Fibras Ópticas: Teoría de Rayos Apertura Numérica. El guiado de la información óptica por el interior de la fibra se apoya en el efecto de reflexión total que se produce entre la superficie de separación del núcleo y la cubierta. Índice del núcleo, n 1 > índice de la cubierta, n.

53 Fibras Ópticas: Teoría de Rayos Surgen tres posibilidades: Los rayos que entran en el núcleo de la fibra desde el medio exterior y que inciden con un ángulo φ 0 respecto de su eje longitudinal, se refractan en el interior del núcleo e inciden sobre la superficie de separación núcleo-cubierta con un ángulo límite α 0, propagándose paralelamente a la superficie del núcleo. Los rayos que entran con un ángulo menor que φ 0 se reflejarán totalmente al alcanzar la superficie de separación con la cubierta y serán conducidos a través del núcleo. Los rayos que inciden con un ángulo mayor que φ 0 se refractarán hacia la cubierta y se van perdiendo en el revestimiento.

54 Fibras Ópticas: Teoría de Rayos Por tanto, para poder acoplar desde el exterior un rayo a la fibra, el ángulo máximo que ha de formar con el eje de la fibra, φ 0, vendrá dado por la segunda ley de Snell:

55 Fibras Ópticas: Teoría de Rayos El ángulo máximo con que puede incidir un rayo para ser conducido por la fibra, φ 0, recibe el nombre de ángulo de aceptación. Al seno del ángulo de aceptación se lo denomina apertura numérica (AN) del conductor de fibra óptica. La apertura numérica es un parámetro de gran importancia para el acoplamiento de luz a los conductores de fibra óptica. De alguna manera da una idea de la cantidad de luz (energía óptica) que es capaz de aceptar una fibra. En general, una fibra de índice gradual tiene una apertura numérica inferior a una fibra de salto de índice de dimensiones similares.

56 Fibras Ópticas: Teoría Modal Teoría Modal (Modos de Propagación). La óptica geométrica realiza el estudio de la propagación electromagnética mediante rayos, visualizando la dirección de la propagación de la energía punto a punto. Sin embargo, para conseguir una descripción completa de todos los fenómenos implicados en la propagación por fibras ópticas, se hace necesario recurrir al análisis de los campos electromagnéticos mediante la solución de las ecuaciones de Maxwell. Estamos, en este caso, en el campo de la óptica física. La transmisión en guías de onda ópticas utiliza ondas coherentes, que tienen para cada longitud de onda λ una relación de fase constante entre los valores del campo tomados en dos instantes distintos. De este modo, las interferencias de estas ondas pueden provocar la interferencia constructiva, cuando la diferencia de fase es de λ, o la destructiva, cuando la diferencia de fase es de λ/.

57 Fibras Ópticas: Teoría Modal Las soluciones particulares de las ecuaciones de Maxwell para ciertas condiciones de contorno están normalmente cuantificadas. Cada una de estas soluciones es un modo. Las interferencias de la luz coherente determinan que las ondas ópticas exciten dentro de la fibra modos fijos, a través de los cuales podrán propagarse aquéllas. Los modos de propagación se determinan con precisión matemática por medio de las ecuaciones de Maxwell. El número de modos en una fibra, M, viene dado por la siguiente expresión: M g es una constante que depende del perfil del índice de refracción de la fibra. V es la frecuencia normalizada. = g V g + V >> 1

58 Fibras Ópticas: Teoría Modal V indica que indica a grandes rasgos el número de veces que la longitud de onda de la radiación está comprendida en el diámetro de la fibra. El valor de la frecuencia normalizada se calcula mediante la siguiente expresión: a V = π n - n λ 1 Si el índice de refracción del núcleo no es constante, sino que varía con el radio de la sección transversal de la fibra, podremos utilizar para la frecuencia normalizada la misma expresión, sin más que sustituir el índice de refracción n 1, por el valor que presente el índice del núcleo en el eje de la fibra, n 1 (0).

59 Fibras Ópticas: Teoría Modal Cuando una fibra propaga varios modos se denomina multimodo. En caso contrario, si el radio del núcleo o los índices de refracción se reducen para que la frecuencia normalizada V tenga un valor inferior a,405 (en una fibra de salto de índice), sólo se propagará por la fibra un modo, denominándose en este caso a la fibra monomodo. Fibra Monomodo Fibra Multimodo

60 Fibras Ópticas: Teoría Modal

61 Fibras Ópticas: Perfiles de Índice Perfiles del índice de refracción. Recordemos: las fibras ópticas actúan como guías de onda cuando se cumple que el índice de refracción del revestimiento es menor que el índice de refracción del núcleo. Si denominamos n 1 al índice de refracción del núcleo de la fibra, cuando éste es una función de la dirección radial de la sección transversal de la fibra, esto es n 1 = n(r), a esta expresión se le denomina perfil del índice de refracción. Perfil de salto de índice. Perfil de índice gradual.

62 Fibras Ópticas: Perfiles de Índice Fibra Óptica de Salto de Índice. El índice de refracción es constante tanto en el núcleo como en la cubierta. n( r) = n(0) = n1 n( r) = n(0) Donde a es el radio del núcleo y, la diferencia relativa de índices dada por: = ( 1 ) r > a En fibras ópticas de O Si, su valor oscila entre 0.01 y 0.05) n 1 - n 1 n r a

63 Fibras Ópticas: Perfiles de Índice Al ser constante n 1, lo es también la velocidad de propagación de cada modo. La velocidad de propagación de un modo es el promedio de las velocidades de las componentes espectrales del mismo. El tiempo que tarda una señal luminosa en recorrer una determinada longitud de fibra será diferente para cada modo, produciéndose retardos entre ellos, acumulativos con la distancia d.

64 Fibras Ópticas: Perfiles de Índice Los modos que se propagan a lo largo de la fibra pueden ser meridionales, que se propagan en zigzag atravesando el eje óptico, y cuya trayectoria está contenida en un mismo plano, o no meridionales, que siguen una trayectoria poligonal. Modos Meridionales Modos No Meridionales

65 Fibras Ópticas: Perfiles de Índice Fibra Óptica de Índice Gradual. La fibra óptica de índice gradual se caracteriza porque el índice de refracción en el núcleo varía radialmente. Su valor es máximo en el eje de la fibra (centro geométrico transversal del núcleo) y disminuye de forma continua hasta el borde del mismo, donde comienza la cubierta, cuyo índice de refracción es constante. n( r) = n(0) 1 n( r) = n(0) [ 1 ] 1/ = n r > a g es el parámetro de variación del perfil de índice, r la coordenada radial, a el radio del núcleo y la diferencia relativa de índices, dada por: r a g n (0) - n n (0) = 1/ = n ( r) 1 r a

66 Fibras Ópticas: Perfiles de Índice En las fibras de índice gradual, n(r) disminuye desde el eje óptico hacia la cubierta. Debido a esta característica aparecen velocidades de propagación diferentes, dependiendo de la distancia a la que se encuentre cada punto del camino óptico con respecto al eje óptico. Los caminos que se alejan del eje son más largos, pero se recorren a mayor velocidad, con lo cual el retardo relativo se mantiene. Veremos la importancia de esta característica a la hora de evaluar la dispersión.

67 Fibras Ópticas: Perfiles de Índice En las fibras de índice gradual las trayectorias de los modos meridionales son de tipo sinusoidal La trayectoria de cada modo meridional está contenida en un mismo plano. Las trayectorias de los modos no meridionales son de tipo helicoidal.

68 Fibras Ópticas: Perfiles de Índice Volviendo hacia atrás, podemos decir que para la apertura numérica (AN), parámetro indicador de la luz o energía óptica que la fibra es capaz de aceptar, y según el tipo de perfil del índice de la misma, podemos poner: AN AN SI IG = n1 n g = n 1 ( r) n AN IG = AN SI 1 r a La apertura numérica en una fibra de índice gradual es inferior a la de una de salto de índice, por lo que esta última podrá transmitir mayor cantidad de energía óptica.

69 Dispersión Cuando se transmite un impulso luminoso a lo largo de una fibra óptica, éste sufre un ensanchamiento en el tiempo. Este fenómeno recibe el nombre de dispersión temporal y es la causa de las principales limitaciones que tiene un sistema de comunicaciones basado en fibra óptica. El ensanchamiento que se produce en el pulso transmitido es proporcional a la longitud recorrida dentro de la fibra, lo cual va a limitar el ancho de banda de la señal a transmitir y, por tanto, la capacidad de la fibra en cuanto a transporte de información. En consecuencia, el ancho de banda que se puede usar para la transmisión (B) va a estar limitado en función de la longitud de fibra.

70 Dispersión El fenómeno de la dispersión es debido principalmente a los siguientes factores Dispersión modal (intermodal), σ MOD Dispersión cromática o intramodal: Dispersión del material, σ MAT Dispersión por efecto de guía de onda, σ GO Dispersión del modo polarizado. La dispersión limita el ancho de banda que se puede transmitir a una determinada distancia. La capacidad de una fibra limitada por la dispersión se determina a través del producto B.L (MHz.Km). El valor de la dispersión total está dado por la expresión: σ = σ + σ σ ( ) MOD MAT GO

71 Dispersión Intermodal Cada uno de los modos que se propagan por el interior de una fibra multimodo recorre un camino diferente de los demás. Esto hace que los distintos modos alcancen el extremo de la fibra al cabo de tiempos diferentes, lo que producirá retardos relativos entre los modos de un mismo impulso óptico, provocando su ensanchamiento en el tiempo El ensanchamiento dependerá de la longitud de fibra recorrida. Sólo aparece en fibras multimodo y produce unos ensanchamientos de los pulsos transmitidos muy superiores a los debidos al efecto de dispersión cromática. Debido a ello, las fibras multimodo tienen limitada su aplicación a regímenes binarios no demasiado altos y en donde las distancias cubiertas sean pequeñas.

72 Dispersión Intermodal A lo largo de una longitud L de fibra, el retardo máximo T que se producirá entre dos rayos y que provocará el ensanchamiento máximo de un pulso está definido por los dos rayos que recorran la máxima y la mínima distancia en el interior de la fibra. La mínima distancia la recorrerá el rayo que entre en la fibra en la dirección del eje: irá en línea recta sin reflexiones. La máxima distancia la recorrerá el rayo que entre en la fibra con el ángulo límite de separación entre el núcleo y la cubierta, α 0. ( ns / Km) AN σ MOD( SI ) = n1 c0 c 0 es la velocidad de propagación en el vacío (Km/s).

73 Dispersión Intermodal El efecto de la dispersión intermodal se ve considerablemente reducido por el uso de fibras de índice gradual. La velocidad de propagación depende del índice de refracción y éste disminuye uniformemente desde el centro del núcleo hasta la cubierta en este tipo de fibras. Los rayos que recorren menos distancia lo hacen más próximos al eje de la fibra y son, por tanto, más lentos, mientras que al separarse del eje, recorren más distancia, pero lo hacen más rápido. El estudio de las fibras de índice gradual es más complejo, debiéndose recurrir a las ecuaciones de Maxwell. Una fibra de salto de índice puede transportar unos 100 MHz.Km (con lo que su empleo queda muy limitado). Una fibra de índice gradual con un perfil de índice optimizado puede soportar regímenes binarios de MHz.Km.

74 Dispersión Intermodal En fibras de índice gradual, bajo las consideraciones anteriores, se obtiene: σ MOD ( ns / Km) = ( IG) ( ) 4 AN(0) ( ) 3 n1 (0) c0 8 Admitiendo para la fibra óptica una función de transferencia modelada por una forma gaussiana, es usual expresar la dispersión modal por unidad de longitud de la siguiente forma: σ MOD ( ns / Km) = 0,187 B0 ( GHz. Km) Donde B 0, llamada frecuencia de corte intermodal, representa el ancho de banda por unidad de longitud (a -3 db ópticos), teniendo en cuenta únicamente la dispersión intermodal.

75 Dispersión Intermodal Para una longitud dada de L (Km) de fibra, la dispersión intermodal estará dada por: σ MOD ( ns) = σ ( ns / Km) F( L) MOD Donde F(L), expresado en Km, es una función que representa el incremento de la dispersión modal con la distancia. Dicha función puede aproximarse por la expresión: F ( L) = Siendo γ (también se conoce a este parámetro como E) el coeficiente de dependencia entre la dispersión modal de la fibra y su longitud, o parámetro de concatenación. γ L Este coeficiente puede variar entre 1 y 0,5. B 0 y γ, son proporcionados por el fabricante.

76 Dispersión Intramodal Dispersión cromática, espectral o del material. Se trata de un ensanchamiento del impulso luminoso transmitido debido al ancho espectral no nulo de los emisores ópticos, y a la variación del índice de refracción en función de la longitud de onda. Como cada modo de propagación contiene todas las líneas espectrales generadas por el emisor óptico y a cada línea espectral le corresponde una longitud de onda propia, resulta que las distintas longitudes de onda de cada modo se propagan a diferente velocidad. Esto da lugar a una dispersión llamada espectral, o del material, que es proporcional a la distancia. Por estar restringida a cada modo, se le llama también dispersión intramodal.

77 Dispersión Intramodal La dispersión espectral la podemos determinar haciendo uso de la expresión: Donde: σ MAT ( ns) = L λ M ( λ),35 L (en Km) es la longitud de fibra óptica para la cual se calcula la dispersión espectral, λ (en nm) es la anchura espectral de emisor óptico, medida entre puntos al 50% de la intensidad de pico máxima. M(λ) (expresado en ns/(km.nm)) es el coeficiente de dispersión material, que da el ensanchamiento de los impulsos por unidad de longitud y por unidad de longitud de onda de radiación del emisor óptico. La dispersión espectral es prácticamente nula para longitudes de onda próximas a los 1300 nm.

78 Dispersión Intramodal Dispersión por efecto de guía de onda. La dispersión por efecto de guía de onda está asociada con los efectos de guía de la estructura de la fibra (constante de propagación β), y sólo es importante en las fibras monomodo. Esta dispersión es también de carácter intramodal. Es debida principalmente a la dependencia de la constante de propagación con la frecuencia normalizada, V, aunque n no varíe: L λ G( λ) σ GO ( ns) =,35 L (Km) y λ (nm) son variables conocidas, pudiéndose aproximar el coeficiente G(λ) (ns/(km.nm)) según: λ G( λ ) = 4π a n1c 0 Tanto λ como el radio del núcleo a deben expresarse en nm, y la velocidad de propagación en el vacío c 0 en Km/ns.

79 Dispersión Intramodal Dispersión total intramodal: σ INTRAM = σ MAT σ GO El signo menos (-) de la fórmula indica que el retardo por guía de onda es de sentido contrario al retardo relativo provocado por la dispersión cromática. Por ello, en las fibras monomodo, puede lograrse que se cancelen mutuamente, obteniéndose una dispersión resultante mínima en un intervalo típico de 1,3-1,7 µm. En esto se basa la técnica de dispersión cero. Es posible desplazar el punto de dispersión nula hasta la longitud de 1550 nm (donde la atenuación de la fibra es mínima): fibras de dispersión desplazada. Sin embargo, esto requiere alterar las condiciones de dopado, el radio y el índice de refracción del núcleo, lo que eleva el primitivo mínimo teórico de atenuación en aquella longitud de onda e incrementa la aparición de efectos no lineales. Existe por lo tanto una solución de compromiso entre atenuación y dispersión.

80 Ancho de Banda La principal aplicación de la fibra óptica en los sistemas de transmisión actuales es la transmisión digital. Esta transmisión requiere que una señal de pulsos module a una portadora óptica. Consideramos que una señal con un ancho de banda B modula a la portadora óptica. Debido a la dispersión, la potencia óptica se distribuye en el tiempo cuando los pulsos de luz se propagan por la fibra. Como consecuencia, la fibra se comporta como un filtro paso bajo y su función de transferencia tiene forma gaussiana, tal y como se puede apreciar en la figura:

81 Ancho de Banda A partir de esta configuración se define el ancho de banda como el valor de la frecuencia transmitida para el cual la potencia óptica recibida es la mitad del nivel de portadora (valor que se obtiene para ω = 0), es decir: H ( ω ) 5 H (0) Se denomina f 0.5 =ω 0.5 /π a la frecuencia de corte que la fibra es capaz de transmitir de acuerdo con la definición dada. Este valor representa el ancho de banda que caracteriza dicha fibra. 0, La función de H(f) es variable con respecto al valor de la dispersión temporal σ T. B( GHz) = = 1 0,187 ( ns) σ T

82 Ancho de Banda En las características de los sistemas de fibra óptica se suele usar la expresión ancho de banda por unidad de longitud, B (GHz Km). La interpretación de esta expresión es diferente según se trate de fibras monomodo o multimodo. En las fibras monomodo, B (GHz Km) es el resultado del producto del ancho de banda B (GHz) por la longitud L (Km), donde el ancho de banda al igual que la dispersión total varían linealmente con la longitud, ya que no hay dispersión modal. En las fibras multimodo, el valor del ancho de banda expresado en GHz Km se refiere normalmente a la frecuencia de corte intermodal (B 0 ), que se define atendiendo exclusivamente a la dispersión modal y en una distancia de 1 Km.

83 Ancho de Banda En fibras monomodo, exentas de dispersión modal, el ancho de banda lo podemos expresar de la forma: B = 0,187 σ σ MAT GO = λ L 0,44 M ( λ) G( λ) El ancho de banda en las fibras multimodo está determinado, principalmente, por la dispersión modal, aunque la dispersión del material puede jugar un papel importante en los sistemas con emisores luminosos de elevada anchura espectral: B = σ MOD + 0,187 ( σ σ ) MAT GO

84 Atenuación y pérdidas. Atenuación y Pérdidas En líneas generales, las pérdidas de energía óptica en la fibra pueden dividirse entre dos grandes categorías : Intrínsecas, que dependen de la composición del vidrio y no pueden eliminarse; representan el límite teórico de la atenuación. Extrínsecas, que son ajenas a la fibra idealmente considerada; se originan por causa de impurezas, defectos en la geometría de la fibra, defectos de cableado, curvaturas

85 Atenuación y Pérdidas Perfil de atenuación de una fibra óptica: Los mínimos definen ventanas de transmisión disponibles.

86 Atenuación y Pérdidas Las tres ventanas en las que se trabaja en la actualidad se encuentran centradas en las siguientes longitudes de onda: Primera ventana (850 nm): se utiliza en fibras multimodo, generalmente de índice gradual, con lo que aparecen dos inconvenientes importantes de cara a comunicaciones de alta calidad: elevada atenuación y elevada dispersión temporal. Segunda ventana (1300 nm): se emplea en fibras monomodo de dispersión estándar. La ventaja más notable de estas fibras es que presentan el cero de dispersión cromática en el interior de esta ventana, a la vez que se mantiene la atenuación en valores razonables (0 3 db/km). Tercera ventana (1550 nm): se emplea en fibras de dispersión desplazada (fibra modificada para hacer coincidir el mínimo de dispersión). Las principales ventajas que se obtienen con el uso de esta tercera ventana es la posibilidad del empleo de amplificación óptica y presentar las fibras una atenuación mínima (en torno a 0 db/km).

87 Pérdidas intrínsecas. Atenuación y Pérdidas Las pérdidas por absorción intrínseca son debidas a que parte de la potencia óptica se disipa en la fibra en forma de calor al interaccionar los fotones y las vibraciones moleculares. Este tipo de absorción es importante por debajo de 800 nm (ultravioleta) y por encima de 1100 nm (infrarrojo). Las pérdidas por esparcimiento intrínseco, también conocidas como pérdidas por esparcimiento Rayleigh, están originadas por fluctuaciones aleatorias en el índice de refracción, de tamaño menor que la longitud de onda. Estas irregularidades hacen que una parte de la señal óptica sufra pequeñas reflexiones, originándose de este modo una atenuación que es inversamente proporcional a la cuarta potencia de la longitud de onda, λ 4.

88 Atenuación y Pérdidas Las pérdidas extrínsecas son motivadas por defectos de fabricación, pudiendo distinguirse tres tipos: Contaminación del vidrio: son debidas a la presencia de iones metálicos y de grupos OH - en el vidrio base, lo que origina una absorción de potencia óptica. Pérdidas por curvado de la fibra: se producen cuando la fibra está sometida a una curvatura. Se origina esta atenuación adicional al producirse una fuga de modos que en condiciones normales permanecerían sin salirse del núcleo. Suceden para radios de curvatura < 10 veces el diámetro exterior de la fibra. Pérdidas por irregularidades geométricas de tipo periódico: son originadas por defectos espaciados casi periódicamente como, por ejemplo, irregularidades entre el núcleo y el revestimiento, fluctuaciones de diámetro y tortuosidades del eje de la fibra.

89 Empalmes. Dispositivos Fibra Óptica Son otra fuente potencial de pérdidas. Existen varias técnicas para los empalmes: las basadas en adhesivos; las de fusión por gas; las de fusión por arco eléctrico. La más usada es la de fusión por arco eléctrico (pérdidas entre 0. y 0.5 db). Para soldar dos fibras, hay que cortar las fibras para tener superficies planas y perpendiculares al eje. Entonces se colocan las fibras en un soporte en V y se alinean con microposicionadores. Cuando se tiene una buena alineación, se separan los extremos de las fibras y se hace saltar un arco eléctrico. Las fibras se acercan hasta completar el empalme.

90 Dispositivos Fibra Óptica

91 Dispositivos Fibra Óptica Las fibras multimodo suelen usarse con emisores tipo LED. Las fibras multimodo equieren menor coherencia en la emisión de luz (presencia de multitud de modos). Las fibras monomodo suelen usarse con emisores tipo LASER. Las fibras monomodo requieren luz de elevada coherencia para hacer funcionar la transmisión en el régimen y modo establecidos.

92 Fibra óptica: ejemplos Fibra multimodo 50/15 de índice gradual. Aplicaciones: cableado de edificios, LAN, voz, video.

93 Fibra multimodo 50/15. Fibra óptica: ejemplos

94 Fibra óptica: ejemplos Fibra multimodo 6.5/15 de índice gradual. Aplicaciones: cableado de edificios, LAN, voz, vídeo.

95 Fibra multimodo 6.5/15. Fibra óptica: ejemplos

96 Fibras ópticas: ejemplos Fibra multimodo 00/30 de salto de índice. Aplicaciones: transferencia de datos a corta distancia, sensores e iluminación.

97 Fibras ópticas: ejemplos Fibra multimodo plástica de salto de índice. Aplicaciones: transmisión a corta distancia, entornos industriales y transmisión a baja velocidad.

98 Fibra óptica: ejemplos Fibra monomodo SMF-G65 de salto de índice. Aplicaciones: redes metropolitanas y de acceso, CATV, instalaciones de telecomunicaciones.

99 Fibras ópticas: ejemplos Fibra monomodo SMF-G65.

100 Fibra óptica: ejemplos Fibra monomodo SMF-NZDS de salto de índice. Fibra de dispersión desplazada (ventana de 1550nm). Aplicaciones: transmisiones multicanal de elevada tasa binaria, aplicaciones de telecomunicación de larga distancia.

101 Fibra óptica: ejemplos Fibra monomodo SMF-NZDS.

102 Fibra óptica: ejemplos Fibra monomodo SMF-G657 de salto de índice. Resistencia adicional a curvatura y doblamientos. Aplicaciones: montaje de cables en interiores, cables de interconexión, redes de acceso Fiber-to-the-Home.

103 Fibra óptica: ejemplos Fibra monomodo SMF-G657.