Clase-11. Raíces: Sea n número natural mayor que 1 con a, números reales. Si n =a, se tiene

Transcripción

1 Ríces: Clse- Se úero turl or que co, úeros reles. Si =, se tiee que es l ríz eési de l que se deot ; es decir: dode es el ídice; l ctidd surdicl es l ríz; es decir l ríz es quel rel tl que elevdo l ídice, d por resultdo l ctidd surdicl. Adeás: Si = ; l ríz es cudrd. (El se oite coo ídice) Si = ; l ríz es cúic. Si = l ríz es curt. etc. Ejercicios: ) Clculr el vlor de ls siguietes ríces ritétics: () () (g) 9 (e) (h) (f) (i) Notr que si el ídice es pr, l ríz eési es siepre positiv, difereci de teer ídice ipr, dode l ríz eési coserv el sigo de l ctidd surdicl. ) Reducir: () 9 () Veos si l rdicció es distriutiv sore l dició sustrcció. Ejeplo: Al clculr ls siguietes ríces : () () Se deduce que: luego l rdicció o es distriutiv sore l dició sustrcció. ()

2 Propieddes de ls ríces: ) Al teer u ríz elevd u epoete igul su ídice o u ríz dode l ctidd surdicl est elevd u epoete igul l ídice de est, se siplific tl epoete co l ríz de tl ídice. () () ( ) (e) (f) ) L ríz de u producto es igul l producto de ls ríces de cd uo de los fctores; luego l rdicció es distriutiv sore l ultiplicció. Ejercicios: () () 9 9 c c 0 Notr que pr clculr l ríz de u poteci, se divide su epoete por el ídice de est. Apliqueos l distriutividd de l rdicció sore l ultiplicció e el clculo de ríces prciles: () 0 () (e) 0 ()

3 Reducció de epresioes co ríces: Sólo se puede reducir ríces de igul ídice e igul ctidd surdicl, dode procedereos de igul for que pr reducir térios seejtes. Ejercicios: Al reducir: () () () 0 0 Si ; recíprocete se cuple que: Deduciédose que pr ultiplicr ríces de igul ídice, se etre ríz del producto de ls ctiddes surdicles. () () (e) (f) ) L ríz de u cuociete, es igul u cuociete de ríces; luego l rdicció es distriutiv sore l divisió. : : ()

4 () z 9 w () 9 c (e) z Si : : ; recíprocete se tiee que: : : Deduciédose que pr dividir ríces de igul ídice, se etre ríz del cuociete de ls ctiddes surdicles. () 0 : () : : 9 : (e) (f) 9 9 : ) Tod ríz elevd u epoete es igul l ríz de l ctidd surdicl elevd tl epoete. () () p p 9 ()

5 ) Tod ctidd que ultiplic u ríz puede etrr est, elevádose l ídice de l ríz ultiplicdo l ctidd surdicl. () () ( ) ( ) ( ) ) Pr etrer ríz de ríz, se ultiplic los ídices se coserv l ctidd surdicl. () () ) Tod ríz de ídice egtivo, es igul otr ríz del iso ídice, pero positivo del vlor recíproco de l ctidd surdicl. () () c 0 c 0 d ()

6 ) Tod ríz de u poteci, se puede trsforr e poteci, l dividir el epoete de l ctidd surdicl por el ídice de l ríz. () () Si ; recíprocete se tiee que: luego pr clculr tod poteci de epoete frcciorio, se dee trsforr est e ríz. () () 0, 0, 0, Ejercicios Copleetrios: ) Se tiee que l reducir l epresió ( - ) - ( - ) =? A) B) 9 + C) 9 D) 9 + E) 9 - ) El producto de ls epresioes rdicles ( - )( + ) =? A) ( + ) B) ( + ) C) ( + ) D) ( + ) E) Otr epresió. ()

7 ) Al reducir 0 9? A) ( ) B) ( ) C) ( ) D) ( ) E) 9( ) ) ( ):- =? A) 0 B) C) - D) E) - ) El vlor de? A) B) C) D) E) 9) De ls siguietes fircioes es (so) verdder(s): l) ll) A) Sólo l B) Sólo ll C) Sólo lll D) Sólo ll lll E) Nigu. lll) ( ) ) Si = 0 ; = ; c = ; luego: A) = = c B) > > c C) > c = D) = c > E) = > c ) El vlor de A) / B) / C) / D) / E) Otr epresió 0 - =? 9 ) (0,) -/ -(0,0) -/ +(0,000) -/ = A) B), C), D), E), 0) Al reducir A) ( ) B) C) D) E) Otr epresió. 0? 9 ) Se tiee que l epresió siepre u úero rel si: () c 0 () c 0 A) () por sí sol B) () por sí sol C) As juts, () () D) Cd u por sí sol, () ó () - c E) Se requiere iforció diciol. es () ) L iguldd - = -( - ) se cuple si: () Si el ídice es ipr. () Si el ídice es pr. A) () por sí sol B) () por sí sol C) As juts, () () D) Cd u por sí sol E) Se requiere iforció diciol.

8 Ejercicios Propuestos: ) Deterie el vlor de ls siguietes ríces: ) ) 9 c) d) e) f) 9 g) h) i) = j) k) f l) p = ) Aplicr propiedd e: ) ) c) d) e) f) g) h) ( ) ) Aplicr propiedd e: ) ) c) d) e) 0 f) 0 c ) Aplicr l propiedd e: ) ) c) d) ( ) e) ( ) f) 9 9 ) Clculr ls siguietes ríces prciles: ) 0 ) 0 c) 0 d) e) f) ) Reducir plicdo ríces prciles: ) ) 0 c) 0 c) ) Multiplique etrig ríces prciles: ) ) c) ( ) d) ( )( ) ()

9 ) Aplicr l propiedd e: ) ) c) 0 0 d) 9 e) z f) 0 9 c d 9) Aplicr l propiedd : : e: ) : ) : c) : d) 0 : e) ( 0 9 9): f) (9 9): 0) Aplicr propiedd e: ) ) ) d) d) f) ) Aplicr propiedd o e: ) ) e) 0 d) 9 e) 9 f) z 0 ) Aplicr propiedd / e: ) ) 9 c) () d) ( ) e) f) : ) Aplicr propiedd / e: ) / ) / 9 c) / d) / / e) / / : f) 00 0, 0, 0, (9)

10 ) Al reducir A) B) C) D) E) 9 + ( - ) - (- ) =? ) + A) - + B) ( + - ) C) ( + - ) D) ( + - ) E) ( + - ) ) Se tiee que A) B) C) D) E) 9 9 ) Se tiee que si: () > 0 co = 0 () > 0 co = 0 A) () por si sol B) () por si sol C) As juts, () () D) Cd u por sí sol, () o () E) Se requiere iforció diciol. Respuests Ejercicios Propuestos Clse-0 ) ) ) 9 c) d) e) 9 f) g) h). ) ) ) 00 ( ) c) 9 9 ( ) ) ) ) c) d) 9 e) ) ) ) 9 c) d) 9 e) ) ) ) c) 9 d) 9 e) - ) ) ) c) 00 d) e) - ) ) ) c) d) e) ) ) ) c) d) e) 9 9) ) ) c) d) e) 0) ) ) c) 9 d) ) ) ) c) d) ) ) ) c) e) d) e) ) E ) D ) C ) A ) D ) C 9) A 0) D (0)