TEMA 4 CUESTIONARIO DE AUTOEVALUACIÓN

Transcripción

1 4.5.- En cuál de los siguientes casos se podría utilizar la varianza residual en lugar del coeficiente de determinación para medir la calidad del ajuste? Con el mismo conjunto de datos y dos ajustes distintos. Distintos conjuntos de datos y el mismo tipo de ajuste. En ningún caso Cuáles son las características determinantes para medir la calidad de una predicción en un ajuste de cualquier tipo? El número de observaciones y los valores de la variable. La proximidad a la media de la variable independiente y el coeficiente de determinación. La proximidad entre los valores de x e y En un modelo de regresión lineal obtenemos R =0,95. Cual de las siguientes opciones es compatible con este resultado? S e = 5 ; S y* = 5 S e = 5 ; S y* = 95 S e = 10 ; S y* = Cuál de los siguientes resultados es compatible con el modelo de regresión Y=5+X? s xy = 10 s x = 5 s xy = -10 s x = -5 s xy = -10 s x = Si tenemos dos variables X e Y de tal forma que con los datos que tenemos hemos determinado el modelo de regresión Y = 3 + 5X. Al tomar otro conjunto de observaciones, en la misma cantidad, de estas variables y volvemos a realizar una regresión lineal obtendremos: El mismo modelo Y = 3 + 5X. El mismo modelo pero con otro coeficiente de determinación. Un modelo distinto En un modelo de regresión Y = a + bx. Cuál de las siguientes igualdades es cierta?. Σx i y * i = 0 Σe i y * i = 0 * Σy i y i = En una regresión lineal Cuál de los siguientes resultados es correcto? Y = 1 + 0, X ; S X < S Y. Y = X ; r = - 0,8. Y = 5-3 X ; S X < S Y. 1

2 4.5.- En una regresión lineal Y=a+bX los coeficientes pueden expresarse como: b=s XY /S X b=s XY /S Y b=s XY /S X : a= y - b x : a= y - b x : a= x - b y La calidad de las predicciones en un ajuste lineal Y=a+bX dependen de: La pendiente de la recta y el corte con el eje. La varianza de X y de Y. El coeficiente de determinación y la proximidad de x i a la media de X En una distribución de frecuencias bidimensional (X,Y) sobre la que se han realizado las regresiones Y=a+bX e X=c+dY. Cómo están relacionados los signos de los coeficientes b y d? Si b es positivo d será negativo. Deben tener el mismo signo. No hay relación entre los signos de ambos coeficientes Qué relación verifican las varianzas s e ; s y* ; s y?: s e = s y* + s y s y* = s y + s e s e + s y* = s y Si en el modelo de regresión Y = a + b/x obtenemos un coeficiente de determinación igual a 1. Podemos afirmar: Para este modelo es imposible este valor del coeficiente de determinación. La hipérbola pasa por todas y cada una de las observaciones. Debemos calcular el coeficiente de correlación lineal no el de determinación Supuesto tenemos la regresión X = c + d Y d = s xy / s x d = s xy / s y d = s yx / s x Para determinar un modelo matemático que establezca la relación entre dos variables, el método de los mínimos cuadrados consiste en hacer mínima. La suma de los residuos, e i La suma de los residuos al cuadrado. La suma de los (y i - a - b x i ).

3 En el análisis de un modelo de regresión cuál de los siguientes resultados puede ser aceptable? Y = 3 - X con r = 0,96 X = 8,1 + 0, Y con media de X=1 y media de Y=3. Z = Y - 1,7 T con r = - 0, Al ajustar a una nube de puntos una recta y una parábola nos dio lo siguiente: Varianza residual de la recta es 9 y en la parábola es 16. Qué ajuste es preferible?. La recta La parábola. Son iguales Un alumno responde que si los coeficientes (b) de regresión de una distribución bidimensional son -3 y 1/3 para la de Y sobre X y la de X sobre Y, entonces la correlación es perfecta, es decir r =-1. Es correcto este razonamiento?. Si. No. Depende de los valores que tomen las variables El coeficiente de determinación R se puede expresar de la siguiente forma: R = 1 - S e /S y R = (1 - S e )/S y R = 1 - S e /S y Al realizar la regresión entre las variables X e Y se ha obtenido el siguiente resultado: Y=5+3X. Si sabemos que el valor medio de X es dos. Cuál es el valor medio de Y? Si dos variables estadísticas tienen covarianza cero, entonces: Son incorreladas. Son independientes. Son incorreladas e independientes Si dos variables estadísticas X e Y tienen un coeficiente de correlación negativo. Podemos afirmar que: Cuando la variable X crece la variable Y crece. Cuando la variable X decrece la variable Y crece. Cuando la variable X decrece la variable Y decrece Si en un modelo de regresión obtenemos que la varianza de la variable y* es cero podemos afirmar que: el coeficiente de determinación es cero el coeficiente de determinación es uno la varianza de los errores es mayor que la varianza de la variable Y. 3

4 En un modelo de regresión lineal, los errores que se obtienen por el método de los mínimos cuadrados suman 1. tienen media cero son todos positivos Si hemos realizado dos regresiones parabólicas con dos grupos de variables. Para comparar la calidad de los dos ajustes utilizaremos: El coeficiente de correlación La varianza residual El coeficiente de determinación Dada la recta de regresión de X/Y: X = - 0,4Y, y la recta de regresión de Y/X: Y = 0,1 X el coeficiente de correlación lineal entre las variables es igual a: - 0, 0, - 0, El coeficiente de determinación R : Tiene por rango de variación 1 R 1. En el caso de la recta coincide con el coeficiente de correlación r. Indica la proporción de la varianza de la variable dependiente explicada por la regresión Las rectas de regresión de Y sobre X (Y/X) y de X sobre Y (X/Y): Se cortan siempre en el punto ( x, y) No siempre se cortan en el punto ( x, y) Tienen la misma pendiente Si al realizar la regresión de Y sobre X y la de X sobre Y obtenemos Y=5+3X, y X=3+7Y. cuál será la media de X? No la podemos calcular con estos datos. Es imposible que las dos pendientes de las rectas sean positivas. La media de X será Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre cierta en un análisis de regresión Y=a+bX? La varianza residual es menor o igual que la varianza de Y. La varianza de Y* es mayor o igual que la varianza de Y. La varianza de residual es menor o igual que la varianza de Y*. 4

5 Si en una regresión lineal, el coeficiente de correlación lineal vale -1 Que podemos afirmar sobre la recta de regresión de Y sobre X (Y=a+bX) y la de X sobre Y (X=c+dY)? Las rectas son paralelas. Las rectas son perpendiculares. Las rectas coinciden Las rectas de regresión de X sobre Y y la de Y sobre X. Son siempre paralelas. Se cortan al menos en el punto: media de X, media de Y. Son perpendiculares El coeficiente de correlación lineal entre las variables Renta y Consumo debe ser en buena lógica. Positivo. Negativo. Cero En una regresión lineal Y = a + b X, por el método de los mínimos cuadrados El error medio es cero. La varianza residual es igual a la varianza debida a la regresión mas la varianza de Y. Los valores ajustados deben coincidir con los valores observados Cuál de las siguientes afirmaciones no es cierta en el contexto de una regresión lineal Y=a+bX? La fiabilidad de los valores predichos disminuye al alejarnos de la media de X La fiabilidad de las predicciones es elevada con r = -0,95. La fiabilidad de la previsión depende exclusivamente de r Cuál de los siguientes resultados es compatible con el modelo de regresión Y=5+X? s xy = 10 s x = 5 s xy = -10 s x = -5 s xy = -10 s x = Conociendo la recta de regresión de Y sobre X, la podemos utilizar para: Determinar la dependencia entre las variables. Determinar la frecuencia de aparición de los valores (x i ;y i ) Interpolar valores de la variable no observada Dada la regresión Y= X obtenemos un coeficiente de correlación lineal r = - 0,7. Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? El ajuste no es bueno, el valor absoluto de r es pequeño. La dependencia lineal no es muy buena y la relación es inversa. La situación planteada no es posible. 5