1º BACHILLERATO HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I PENDIENTES

Transcripción

1 1º BACHILLERATO HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I PENDIENTES 1.- INTRODUCCIÓN AL NÚMERO REAL Realización de operaciones con números reales. Ordenación de los números reales y representación en la recta real. Cálculo de la distancia entre números y construcción de intervalos. Redondeo de medidas y estimación del error cometido. Manejo de las distintas operaciones con radicales. Manipulación de las potencias fraccionarias. Racionalización de denominadores. Logaritmos decimales y neperianos. 2.- POLINOMIOS Realización de operaciones elementales de suma, resta, producto y división de polinomios. Utilización de la regla de Ruffini y aplicarla sucesivamente para descomponer un polinomio en factores. Teorema del resto. Obtención algebraica e interpretación gráfica de las raíces de un polinomio de primer y segundo grado. 3.- ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES Ecuaciones algebraicas. Soluciones. Resolución para casos particulares. Ecuaciones irracionales. Uso del discriminante para evaluar el número y tipo de las soluciones de ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones de grado superior a dos. Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas; interpretación gráfica. Resolución de inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas y de sistemas de inecuaciones; interpretación gráfica. Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas: Método de Gauss. 4.- MATEMÁTICA FINANCIERA Cálculo del pago de intereses según los distintos periodos de capitalización. Determinar la TAE correspondiente a cierto rédito anual con pagos mensual de intereses. Calcular anualidades o mensualidades para amortizar deudas haciendo uso de progresiones geométricas. 5.- FUNCIONES Y GRÁFICAS Dependencia funcional. Función real de variable real. Aspectos globales de una función: Dominio, recorrido, continuidad, monotonía, periodicidad, simetría y tendencias. Funciones en forma de tablas y gráficas. Utilización de éstas para la interpretación de fenómenos sociales y de la naturaleza. Funciones elementales: polinómicas, exponenciales, racionales sencillas, logarítmicas y periódicas. Características. Identificación de la expresión analítica y gráfica de funciones polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos. Interpolación lineal y extrapolación lineal. Aplicación a problemas reales. Representación gráfica de las funciones polinómicas de primer y segundo grado, la función de proporcionalidad inversa y de las exponenciales y logarítmicas elementales eligiendo las escala adecuada. Obtención de las expresiones de funciones polinómicas de primer y segundo grado y de funciones exponenciales elementales. Aplicación de las funciones a situaciones de la vida real: leyes de oferta y demanda, ingresos, costes, beneficios, crecimiento de poblaciones, etc. Descripción de fenómenos que se puedan generalizar con ayuda de las funciones exponenciales y logarítmicas: cuentas bancarias, el crecimiento de una población, un plan de pensiones, el pago de una hipoteca por vivienda, etc.

2 6.- LÍMITES CONTINUIDAD Y DERIVADAS Tendencias. Idea intuitiva de límite. Interpretación gráfica del límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad. Determinación de límites de funciones en casos sencillos. Aplicación al estudio de asíntotas y de la continuidad en un punto. Interpretación gráfica de una función continua en un punto. Tasa de variación media e instantánea. Aproximación al concepto de derivada de una función en un punto. Aplicación de los límites de funciones al estudio de discontinuidades y para el cálculo de derivadas. Utilización de las técnicas de derivación de funciones elementales: polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. 7.- DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES Variables estadísticas. Población y muestra. Clasificación de diversos caracteres de una población en los distintos tipos de variables estadísticas. Variable aleatoria. Tipos de variables. Tablas y gráficos. Parámetros estadísticos: Medidas de centralización, de dispersión y de posición. Interpretación de las medidas de centralización, de dispersión y de posición. 8.- DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES Distribuciones bidimensionales. Correlación entre variables. Diagramas de dispersión o nube de puntos. Representación cartesiana de los puntos conocidos y observación de la nube de puntos obtenida. Ajuste de una recta a una nube de puntos: fiabilidad y limitaciones. Parámetros estadísticos bidimensionales. Medias. Varianzas y desviaciones típicas. La covarianza. Cálculo de la correlación lineal. Coeficiente de correlación lineal. Coeficiente de determinación. Interpretación del valor de r. Regresión lineal. Obtención de la recta de regresión lineal. Interpolación y extrapolación de resultados. Decisión sobre la fiabilidad de las estimaciones o improcedencia de las mismas. 9.- CÁLCULO DE PROBABILIDADES Números combinatorios. Determinación de espacios muestrales de experimentos aleatorios sencillos. Sucesos. Operaciones con sucesos. Probabilidad. Cálculo de probabilidades con la regla de Laplace. Experimentos compuestos. Diagramas de árbol DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Distribuciones de probabilidad. Distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas. Elaboración de tablas con distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas y cálculo de media y desviación típica. Distribución binomial. Cálculo de probabilidades en una distribución binomial y aplicación a la resolución de problemas DISTRIBUCIÓN NORMAL Distribuciones de probabilidad variables aleatorias continuas. Distribución normal. Función densidad. Campana de Gauss. La distribución N(0,1). Cálculo de probabilidades en una N(0,1) mediante el manejo de la tabla y usando la simetría de la curva. Cálculo de probabilidades en una distribución N ( µ, σ ). Tipificación. Aplicación de las distribuciones normales a la resolución de problemas.

3 Los alumnos tienen una hora de repaso a la semana. Dividiremos la asignatura en dos partes. Para aprobar la asignatura será necesario obtener una nota igual o superior a 5 en cada parcial. Los alumnos que no aprueben con está opción, tendrán un examen final en el mes de abril de los parciales que tengan suspensos. Se valorará positivamente: 1.- La asistencia a clase. 2.- El trabajo en clase y durante la semana (entrega de hojas de actividades). 3.- La presentación del ejercicio (orden y limpieza). En septiembre habrá una Prueba Extraordinaria, para aquellos alumnos que no han sido calificados positivamente en la convocatoria Ordinaria. Tendrá similar estructura que cualquiera de las realizadas durante el Curso, y abarcará toda la asignatura.

4 1º BACHILLERATO CIENCIAS Y TECNOLOGÍA MATEMÁTICAS I PENDIENTES 1.- NÚMEROS REALES Los números reales. Clasificación. Operaciones: Potencias y radicales Valor absoluto: Propiedades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Concepto y cálculo de logaritmos. 2.- ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones de primer y segundo grado. Inecuaciones de primer grado. Inecuaciones segundo grado. Resolución analítica. Resolución gráfica. Sistemas de ecuaciones lineales: El Método de Gauss Sistemas de ecuaciones de segundo grado. Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 3.- TRIGONOMETRÍA Razones trigonométricas de un ángulo. Representación gráfica de las razones trigonométricas en la circunferencia unidad. Principales identidades trigonométricas que relacionan entre sí las razones. Relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos de distintos cuadrantes. Teorema de los senos. Teorema del coseno. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia, doble y mitad. Ecuaciones trigonométricas. Resolución de triángulos y problemas geométricos diversos. 4.- GEOMETRÍA PLANA Vectores fijos. Vectores libres en el plano. Operaciones. Coordenadas de un vector. Producto escalar de vectores: definición, propiedades. Interpretación geométrica y aplicaciones del producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Vectores ortogonales. Ecuaciones de la recta en todas sus formas. Punto medio de un segmento. Simétrico de un punto respecto a otro. Posiciones relativas de dos rectas. Ángulos determinados por dos rectas. Paralelismo y perpendicularidad. Distancias entre dos puntos, entre un punto y una recta y entre dos rectas. Circunferencia: características, obtención de la ecuación, ecuación reducida, elementos más importantes.

5 5.- NÚMEROS COMPLEJOS Definición de número complejo. Representación gráfica. Formas de expresar un complejo. Paso de unas a otras. Fórmula de Moivre. Operaciones con números complejos. 6.- FUNCIONES Funciones reales de variable real. Clasificación y características básicas de las funciones: dominio, recorrido, crecimiento y extremos de una función. Operaciones con funciones. Composición de funciones. Funciones trigonométricas. Función exponencial: propiedades y gráfica. Función logarítmica: propiedades y gráfica. Concepto de límite de una función en un punto, tendencia y continuidad. Interpretación gráfica del límite de la función en un punto. Límites laterales en funciones sencillas. Límites en el infinito. Aplicación al cálculo de asíntotas. Cálculo de límites. Indeterminaciones de los tipos Continuidad de una función en un punto. Tipos de discontinuidad.,, y Estudio de la continuidad de una función dada su representación gráfica y, en casos muy sencillos, a partir de su expresión analítica por medio del cálculo de límites. Tasa de variación. Tasa de variación media. Función derivada. Cálculo de las funciones derivadas de funciones sencillas. Derivada de la suma, el producto y el cociente de funciones y de la función compuesta (regla de la cadena). 7.- ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Distribuciones bidimensionales. Relaciones entre dos variables estadísticas. Parámetros estadísticos bidimensionales. El coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Rectas de regresión. Estimación de valores utilizando la recta de regresión. Probabilidad compuesta y condicionada. Probabilidad total. Probabilidades a posteriori". Tablas de contingencia. Diagramas en árbol. Función de distribución binomial. Propiedades y características. Variable aleatoria continua. Características. Función de distribución normal. Propiedades y características. Tipificación de variables.

6 Los alumnos tienen una hora de repaso a la semana. Dividiremos la asignatura en dos partes. El primer parcial abarcará los temas El segundo parcial los temas Para aprobar la asignatura será necesario obtener una nota igual o superior a 5 en cada parcial. Los alumnos que no aprueben con está opción, tendrán un examen final en el mes de abril de los parciales que tengan suspensos. Se valorará positivamente: 1.- La asistencia a clase. 2.- El trabajo en clase y durante la semana (entrega de hojas de actividades). 3.- La presentación del ejercicio (orden y limpieza). En septiembre habrá una Prueba Extraordinaria, para aquellos alumnos que no han sido calificados positivamente en la convocatoria Ordinaria. Tendrá similar estructura que cualquiera de las realizadas durante el Curso, y abarcará toda la asignatura.