4.3 Segunda ley de Newton

Transcripción

1 4. 3 egund ley de Newton 115 Evlúe su coprensión de l sección 4.2 En cuál de ls siguientes situciones l fuerz net sobre el cuerpo es cero: i) un vión que vuel l norte con rpidez constnte de 120 >s y ltitud constnte; ii) un utoóvil que sube en líne rect por un colin con pendiente de 3, un rpidez constnte de 90 k>h; iii) un hlcón que se ueve en círculos con rpidez constnte de 20 k>h un ltur constnte de 15 sobre un cpo bierto; iv) un cj con superficies liss, sin fricción, que está en l prte de trás de un ción cundo éste celer hci delnte en un cino plno 5 >s 2? 4.3 egund ley de Newton Al trtr l prier ley de Newton, vios que cundo ningun fuerz, o un fuerz net cero, ctú sobre un cuerpo, éste se ueve con celerción cero y su velocidd es constnte. En l figur 4.13, un disco de hockey se desliz l derech sobre hielo húedo, donde l fricción es desprecible. No ctún fuerzs horizontles sobre el disco; l fuerz de l grvedd hci bjo y l fuerz de contcto hci rrib ejercid por el hielo se cnceln. Así, l fuerz net gf que ctú sobre el disco es cero, el disco tiene celerción cero y su velocidd es constnte. in ebrgo, qué sucede si l fuerz net no es cero? En l figur 4.13b plicos un fuerz horizontl constnte l disco en l dirección de su oviiento. Entonces, gf es constnte y en l is dirección horizontl que v. Veos que, ientrs l fuerz ctú, l velocidd del disco cbi rito constnte; es decir, el disco se ueve con celerción constnte. L rpidez del disco uent, sí que tiene l is dirección que v y gf. En l figur 4.13c invertios l dirección de l fuerz sobre el disco, de odo que gf ctúe en l dirección opuest v. Aquí tbién el disco tiene un celerción: se ueve cd vez ás lentente l derech. L celerción en este cso es l izquierd, en l is dirección que gf. Coo en el cso nterior, el eperiento uestr que l celerción es constnte si gf es constnte. L conclusión es que un fuerz net que ctú sobre un cuerpo hce que éste celere en l is dirección que l fuerz net. i l gnitud de l fuerz net es constnte, coo en ls figurs 4.13b y 4.13c, tbién lo será l gnitud de l celerción Análisis de l relción entre l celerción de un cuerpo y l fuerz net que ctú sobre éste (quí, un disco de hockey sobre un superficie sin fricción). ) Un disco que se ueve con velocidd constnte (en equilibrio): F 5 0, 5 0. v v v v v b) Un fuerz net constnte en l dirección del oviiento provoc un celerción constnte en l is dirección que l fuerz net. F F F F F v v v v v c) Un fuerz net constnte opuest l dirección del oviiento cus un celerción constnte en l is dirección que l fuerz net. F F F F F v v v v v

2 116 C APÍTU LO 4 Leyes del oviiento de Newton 4.14 Vist superior de un disco de hockey en oviiento circulr unifore en un superficie horizontl sin fricción. El disco se ueve rpidez constnte lrededor del círculo. v Σ F Σ F Cuerd v v Σ F En culquier punto, l celerción y l fuerz net Σ F tienen l is dirección, siepre hci el centro del círculo Pr un cuerpo de ciert s, l gnitud de l celerción del cuerpo es directente proporcionl l gnitud de l fuerz net que ctú sobre el cuerpo. ) Un fuerz net constnte F provoc un celerción constnte. F 5 F1 b) Al duplicrse l fuerz net, se duplic l celerción. F 5 2F 1 c) Al reducirse l itd l fuerz net, l celerción se reduce l itd. 2 2 F 5 F Ests conclusiones sobre fuerz net y celerción tbién son válids pr un cuerpo que se ueve en tryectori curv. Por ejeplo, l figur 4.14 uestr un disco de hockey que se ueve en un círculo horizontl en un superficie de hielo con fricción desprecible. Un cuerd que sujet el disco l hielo ejerce un fuerz de tensión de gnitud constnte hci el centro del círculo. El resultdo es un fuerz net y un celerción de gnitud constnte y dirigids l centro del círculo. L rpidez del disco es constnte, sí que es un oviiento circulr unifore, coo vios en l sección 3.4. L figur 4.15 uestr otro eperiento que eplor l relción entre l celerción y fuerz net. Aplicos un fuerz horizontl constnte un disco de hockey en un superficie horizontl sin fricción, usndo l blnz de resorte descrit en l sección 4.1, con el resorte estirdo un cntidd constnte. Al igul que en ls figurs 4.13b y 4.13c, est fuerz horizontl es l fuerz net sobre el disco. i lteros l gnitud de l fuerz net, l celerción cbi en l is proporción. Al duplicr l fuerz net se duplic l celerción (figur 4.15b); l reducir l itd l fuerz net se reduce l itd l celerción (figur 4.15c), y sí sucesivente. Muchos eperientos seejntes uestrn que pr un cuerpo ddo, l gnitud de l celerción es directente proporcionl l gnitud de l fuerz net que ctú sobre él. Ms y fuerz Nuestros resultdos indicn que pr un cuerpo ddo, el cociente de l gnitud 0 gf 0 de l fuerz net entre l gnitud de l celerción es constnte, sin iportr l gnitud de l fuerz net. Llos este cociente s inercil, o sipleente s, del cuerpo y l denotos con. Es decir, 5 0 F 0 o 0 F 0 5 o 5 0 F 0 L s es un edid cuntittiv de l inerci, que se encionó en l sección 4.2. L últi de ls ecuciones (4.5) indic que cunto yor se su s, ás se resiste un cuerpo ser celerdo. Cundo sosteneos en l no un frut en el superercdo y l oveos un poco hci rrib y hci bjo pr estir su s, estos plicndo un fuerz pr sber cuánto celer l frut hci rrib y hci bjo. i un fuerz cus un celerción grnde, l frut tiene un s pequeñ; si l is fuerz cus sólo un celerción pequeñ, l frut tiene un s grnde. De l is for, si golpeos un pelot de ping-pong y un blón de bloncesto con l is fuerz, el blón tendrá un celerción ucho enor porque su s es ucho yor. L unidd de s en el I es el kilogro. En l sección 1.3 dijios que el kilogro se define oficilente coo l s de un cilindro de leción pltino-iridio que se ntiene en un bóved cerc de Prís. Podeos usr este kilogro estándr, junto con l ecución (4.5), pr definir el newton: (4.5) Un newton es l cntidd de fuerz net que proporcion un celerción de 1 etro por segundo l cudrdo un cuerpo con s de 1 kilogro. Podeos usr est definición pr clibrr ls blnzs de resorte y otros instruentos que iden fuerzs. Por l for en que definios el newton, está relciondo con ls uniddes de s, longitud y tiepo. Pr que l ecución (4.5) se diensionlente congruente, debe cuplirse que o bien, 1 newton 5 (1 kilogro) (1 etro por segundo l cudrdo) 1 N 5 1 kg # /s 2 Usreos est relción uchs veces en los próios cpítulos, sí que no l olvide. Tbién podeos usr l ecución (4.5) pr coprr un s con l s estándr y sí edir ss. upong que plic un fuerz net constnte gf un

3 4. 3 egund ley de Newton 117 cuerpo de s conocid 1 y observ un celerción de gnitud 1 (figur 4.16). Luego plic l is fuerz otro cuerpo con s desconocid 2 y observ un celerción de gnitud 2 (figur 4.16b). Entonces, según l ecución (4.5), (is fuerz net) Pr l is fuerz net, el cociente de ls ss de dos cuerpos es el inverso del cociente de sus celerciones. En principio, podríos usr l ecución (4.6) pr edir un s desconocid 2, pero suele ser ás fácil deterinr l s indirectente idiendo el peso del cuerpo. Volvereos esto en l sección 4.4. Cundo dos cuerpos de ss 1 y 2 se unen, veos que l s del cuerpo copuesto siepre es (figur 4.16c). Est propiedd ditiv de l s tl vez prezc obvi, pero debe verificrse eperientlente. En últi instnci, l s de un cuerpo está relciond con el núero de protones, electrones y neutrones que contiene. Ést no serí un buen for de definir l s porque no hy ner práctic de contr tles prtículs. No obstnte, el concepto de s es l for ás fundentl de crcterizr l cntidd de teri que un cuerpo contiene. Enuncido de l segund ley de Newton Nos heos cuiddo de decir que l fuerz net sobre un cuerpo hce que éste se celere. Los eperientos deuestrn que si se plic un cuerpo un cobinción de fuerzs F F F 1, 2, 3,..., el cuerpo tendrá l is celerción (gnitud y dirección) que si se plicr un sol fuerz igul l su vectoril F 1 1 F 2 1 F 3 1 N. Es decir, el principio de superposición de ls fuerzs (vése l figur 4.4) tbién se cuple cundo l fuerz net no es cero y el cuerpo se está celerndo. L ecución (4.5) relcion l gnitud de l fuerz net sobre un cuerpo con l gnitud de l celerción que produce. Tbién vios que l dirección de l fuerz net es igul l dirección de l celerción, se l tryectori del cuerpo rect o curv. Newton juntó tods ests relciones y resultdos eperientles en un sólo enuncido conciso que hor llos segund ley del oviiento de Newton: (4.6) 4.16 Pr un fuerz net constnte dd gf, l celerción es inversente proporcionl l s del cuerpo. Ls ss se sun coo esclres ordinrios. ) Un fuerz F conocid provoc que un objeto con s 1 teng un celerción 1. 1 F 1 b) Al plicr l is fuerz F un segundo objeto, se percibe l celerción que nos perite edir l s. 2 2 c) Cundo se unen dos objetos, el iso procediiento uestr que su s copuest es l su de sus ss individules F F egund ley del oviiento de Newton: si un fuerz etern net ctú sobre un cuerpo, éste se celer. L dirección de celerción es l is que l dirección de l fuerz net. El vector de fuerz net es igul l s del cuerpo ultiplicd por su celerción. En síbolos, F 5 (segund ley del oviiento de Newton) (4.7) Un enuncido lterno estblece que l celerción de un cuerpo es l is dirección que l fuerz net que ctú sobre él, y es igul l fuerz net dividid entre l s del cuerpo El diseño de ls otociclets de lto desepeño depende fundentlente de l segund ley de Newton. Pr uentr l áio l celerción hci delnte, el diseñdor hce l otociclet lo ás liger posible (es decir, reduce l s l ínio) y utiliz el otor ás potente posible (es decir, uent l áio l fuerz hci delnte). 5 F L segund ley de Newton es un ley fundentl de l nturlez, l relción básic entre fuerz y oviiento. Csi todo el resto del cpítulo, y todo el que sigue, se dedic prender plicr este principio en diverss situciones. L ecución (4.7) tiene uchs plicciones práctics (figur 4.17). De hecho, el lector l h estdo usndo tod su vid pr edir l celerción de su cuerpo. En su oído interno, icroscópics céluls de pelo detectn l gnitud y dirección de l fuerz que deben ejercer pr celerr pequeñs ebrns junto con el resto del cuerpo. Por l segund ley de Newton, l celerción de ls ebrns y por ende Crrocerí liger ( pequeñ) Motor potente (F grnde)

4 118 C APÍTU LO 4 Leyes del oviiento de Newton l de todo el cuerpo es proporcionl est fuerz y tiene l is dirección. Así, usted puede sentir l gnitud y dirección de su celerción incluso con los ojos cerrdos! O N L I N E Cbio de tensión Desliziento en un rp Uso de l segund ley de Newton Hy l enos cutro spectos de l segund ley de Newton que erecen tención especil. Priero, l ecución (4.7) es vectoril. Norlente l usreos en for de coponentes, con un ecución pr cd coponente de fuerz y l celerción correspondiente: F 5 F y 5 y F z 5 z (segund ley del oviiento de Newton) (4.8) Este conjunto de ecuciones de coponentes equivle l ecución vectoril únic (4.7). Cd coponente de l fuerz totl es igul l s ultiplicd por l coponente correspondiente de l celerción. egundo, el enuncido de l segund ley de Newton se refiere fuerzs eterns, es decir, fuerzs ejercids sobre el cuerpo por otros cuerpos de su entorno. Un cuerpo no puede fectr su propio oviiento ejerciendo un fuerz sobre sí iso; si fuer posible, podríos levntrnos hst el techo tirndo de nuestro cinturón! Por ello, sólo incluios fuerzs eterns en gf en ls ecuciones (4.7) y (4.8). Tercero, ls ecuciones (4.7) y (4.8) sólo son válids si l s es constnte. Es fácil pensr en sistes con s cbinte, coo un ción tnque con fugs, un cohete o un vgón de ferrocrril en oviiento que se crg con crbón; no obstnte, tles sistes se nejn ejor usndo el concepto de cntidd de oviiento que vereos en el cpítulo 8. Por últio, l segund ley de Newton sólo es válid en rcos de referenci inerciles, l igul que l prier. Por lo tnto, l ley no es válid en el rco de referenci de los vehículos en celerción de l figur 4.11; con respecto esos rcos, l psjer celer unque l fuerz net sobre ell se cero. Norlente supondreos que l Tierr es un proición decud un rco inercil, unque estrictente no lo es por su rotción y oviiento orbitl. CUIDADO no es un fuerz Teng en cuent que un cundo el vector se igul l su vectoril gf de tods ls fuerzs que ctún sobre el cuerpo, el vector no es un fuerz. L celerción es un resultdo de un fuerz net distint de cero; no es un fuerz por sí is. Es sentido coún pensr que hy un fuerz de celerción que nos epuj contr el siento cundo nuestro utoóvil celer hci delnte desde el reposo; pero no eiste tl fuerz; ás bien, nuestr inerci nos hce tender pernecer en reposo con respecto l Tierr, y el uto celer nuestro lrededor (vése l figur 4.11). Est confusión de sentido coún surge l trtr de plicr l segund ley de Newton donde no es válid: en un rco de referenci no inercil de un utoóvil en celerción. Nosotros sólo einreos el oviiento en rcos de referenci inerciles. En este cpítulo, prendereos cóo usr l segund ley de Newton, epezndo con ejeplos del oviiento rectilíneo. Después, en el cpítulo 5 considerreos csos ás generles y desrrollreos estrtegis ás detllds pr resolver probles. Ejeplo 4.4 Cálculo de celerción por un fuerz Un trbjdor plic un fuerz horizontl constnte con gnitud de 20 N un cj con s de 40 kg que descns en un piso plno con fricción desprecible. Qué celerción sufre l cj? OLUCIÓN IDENTIFICAR: En este proble intervienen fuerz y celerción. iepre que usted se tope con un proble de est clse, bórdelo eplendo l segund ley de Newton. PLANTEAR: En culquier proble que iplique fuerzs, el prier pso consiste en elegir un siste de coordends y después identificr tods ls fuerzs que ctún sobre el cuerpo en cuestión. uele ser conveniente elegir un eje que punte en l dirección de l celerción del cuerpo o en l dirección opuest que, en este cso, es horizontl. Por lo tnto, toos el eje 1 en l dirección de l fuerz horizontl plicd (es decir, l dirección en l que se celer l cj), y el 1y, hci rrib (figur 4.18b). En csi todos los probles de

5 4. 3 egund ley de Newton Nuestro esque pr este proble. Ls bldoss bjo l cj están recién encerds, sí que supong que l fricción es desprecible. L cj no tiene celerción verticl, de ner que ls coponentes verticles de l fuerz net sun cero. in ebrgo, pr un ejor perspectiv, ostros ls fuerzs verticles que ctún sobre l cj. Puesto que l cj no se ueve verticlente, l celerción y es cero: y 5 0. Nuestr incógnit es l coponente de l celerción,. L obtendreos usndo l segund ley de Newton en for de coponentes, dd por l ecución (4.8). EJECUTAR: Por l figur 4.18, sólo l fuerz de 20 N tiene un coponente distint de cero. Por lo tnto, l prier relción de ls ecuciones (4.8) nos indic que F 5 F 5 20 N 5 Así, l coponente de l celerción es 5 F 5 20 N 40 kg 5 20 kg # /s /s 2 40 kg fuerzs que vereos (incluido éste), todos los vectores de fuerz están en un plno, sí que no se us el eje z. Ls fuerzs que ctn sobre l cj son i) l f uerz horizontl F ejercid por el trbjdor, cuy gnitud es 20 N; ii) el peso w de l cj, es decir, l fuerz hci bjo producid por l trcción grvitcionl que ejerce l tierr, y iii) l fuerz de soporte hci rrib n ejercid por l superficie horizontl pln. Coo en l sección 4.2, llos n fuerz norl porque es perpendiculr l superficie de contcto. (Usos un n cursiv pr evitr confusiones con l brevitur N, de newton.) Consideros que l fricción es desprecible, sí que no hy fuerz de fricción. EVALUAR: L celerción punt en l dirección 1, igul que l fuerz net. L fuerz net es constnte, sí que l celerción es constnte. i conoceos l posición y velocidd iniciles de l cj, podreos clculr su posición y velocidd en culquier instnte posterior con ls ecuciones de oviiento con celerción constnte del cpítulo 2. Cbe señlr que, pr obtener, no tuvios que usr l coponente y de l segund ley de Newton, ecución (4.8), gf y 5 y. Utilizndo est ecución, puede el lector deostrr que l gnitud n de l fuerz norl en est situción es igul l peso de l cj? Ejeplo 4.5 Cálculo de l fuerz prtir de l celerción Un crer epuj un botell de sls de tote con s de 0.45 kg l derech sobre un ostrdor horizontl liso. Al soltrl, l botell tiene un rpidez de 2.8 >s, pero se fren por l fuerz de fricción horizontl constnte ejercid por el ostrdor. L botell se desliz 1.0 ntes de detenerse. Qué gnitud y dirección tiene l fuerz de fricción que ctú sobre l botell? OLUCIÓN IDENTIFICAR: Al igul que el ejeplo nterior, en este proble intervienen fuerzs y celerción (el frendo de l botell de sls), sí que usreos l segund ley de Newton pr resolverlo. PLANTEAR: Coo en el ejeplo 4.4, lo priero es elegir un siste de coordends e identificr ls fuerzs que ctún sobre el cuerpo (en este cso, l botell de sls). Coo indic l figur 4.19, elegios el eje 1 en l dirección en que se desliz l botell, y toreos coo origen el punto donde l botell sle de l no de l crer 2.8 >s. En l figur 4.19 se uestrn tbién ls fuerzs que ctún sobre l botell. L fuerz de fricción f fren l botell, sí que su dirección debe ser opuest l dirección de l velocidd (vése l figur 4.13c). Nuestr incógnit es l gnitud f de l fuerz de fricción. L obtendreos usndo l coponente de l segund ley de Newton, ecución (4.8). Pr ello, priero necesitos conocer l coponente de l celerción de l botell,. No nos dn el vlor de en el proble, pero nos indicn que l fuerz de fricción es constnte. Por lo tnto, l celerción tbién es constnte, sí que clculos usndo un de ls fóruls pr celerción constnte de l sección 2.4. Ddo que conoceos l coordend y l velocidd inicil de l botell 4.19 Nuestro esque pr este proble. Dibujos un digr pr el oviiento de l botell y uno que uestr ls fuerzs sobre l botell. ( 0 5 0, v >s), sí coo su coordend y velocidd finl ( 5 1.0, v 5 0), l ecución ás fácil de usr pr deterinr es l ecución (2.13), v 2 5 v EJECUTAR: Por l ecución (2.13), v 2 5 v v v /s /s /s 2 El signo negtivo indic que l celerción es l izquierd; l velocidd tiene l dirección opuest l celerción, coo debe ser, pues l botell se está frenndo. L fuerz net en l dirección es 2f de l fuerz de fricción, sí que F 5 2f kg / s kg # /s N continú

6 120 C APÍTU LO 4 Leyes del oviiento de Newton Otr vez, el signo negtivo indic que l fuerz sobre l botell está dirigid l izquierd. L gnitud de l fuerz de fricción es f N. Recuerde que ls gnitudes siepre son positivs! EVALUAR: Elegios el eje 1 en l dirección del oviiento de l botell, sí que fue negtiv. Pr verificr su resultdo, lo invitos repetir el cálculo con el eje 1 en dirección opuest l oviiento ( l izquierd en l figur 4.19), sí que positiv. En este cso, deberí hllr que gf es igul 1f (porque hor l fuerz de fricción está en l dirección 1), que l vez es igul 11.8 N. Ls gnitudes de fuerzs que obteng (que siepre son núeros positivos) nunc deberán depender de los ejes de coordends que elij! 4.20 En inglés, slug signific bbos. in ebrgo, l unidd ingles de s nd tiene que ver con este nil. Un bbos de jrdín coún tiene un s de unos 15 gros, lo que equivle proidente slug. Tbl 4.2 Uniddes de fuerz, s y celerción istes de uniddes Fuerz Ms Acelerción I newton kilogro (N) (kg) cgs din gro (din) (g) Británico libr slug (lb) Nots cerc de ls uniddes Conviene hblr un poco cerc de ls uniddes. En el siste étrico cgs (que no usos quí), l unidd de s es el gro (10 23 kg), igul kg, y pr l distnci es el centíetro, igul L unidd cgs de fuerz se ll din: En el siste británico, l unidd de fuerz es l libr (o libr-fuerz) y l unidd de s es el slug (figur 4.20). L unidd de celerción es el pie por segundo l cudrdo, sí que L definición oficil de libr es Conviene recordr que un libr es proidente 4.4 N y un newton es proidente 0.22 lb. Otro hecho útil: un cuerpo con un s de 1 kg tiene un peso de proidente 2.2 1b en l superficie terrestre. Ls uniddes de fuerz, s y celerción en los tres sistes se resuen en l tbl Ms y peso 1 din 5 1 g # c/s N 1 libr 5 1 slug # ft/s 2 1 libr newtons Evlúe su coprensión de l sección 4.3 Ordene ls siguientes situciones /s 2 de cuerdo con l gnitud de l celerción del objeto, de l ás bj l ás lt. Hy csos que tengn l is gnitud de celerción? i) obre un objeto de 2.0 kg ctú c/s 2 un fuerz net de 2.0 N; ii) sobre un objeto de 2.0 kg ctú un fuerz net de 8.0 N; ft/s 2 iii) sobre un objeto de 8.0 kg ctú un fuerz net de 2.0 N; iv) sobre un objeto de 8.0 kg ctú un fuerz net de 8.0 N. O N L I N E 2.9 lto con grroch El peso de un cuerpo es un fuerz que nos es filir: es l fuerz con que l Tierr tre l cuerpo. (i usted estuvier en otro plnet, su peso serí l fuerz grvitcionl que ese plnet ejerce sobre usted.) Por desgrci, es coún usr incorrect e indistintente los térinos s y peso en l conversción cotidin. Es bsolutente indispensble que el lector entiend clrente ls diferencis entre ests dos cntiddes físics. L s crcteriz ls propieddes inerciles de un cuerpo; es lo que ntiene l vjill en l es cundo scos el ntel de un tirón. A yor s, se necesitrá ás fuerz pr cusr un celerción dd; esto se reflej en l segund ley de Newton, gf 5. El peso, en cbio, es un fuerz ejercid sobre un cuerpo por l trcción de l Tierr. L s y el peso están relciondos: los cuerpos con s grnde tienen un peso grnde. erí difícil lnzr un peñsco por su grn s, y serí difícil levntrlo del suelo por su grn peso. Pr entender l relción entre s y peso, note que un cuerpo en cíd libre tiene un celerción igul g y, por l segund ley de Newton, un fuerz debe producir es celerción. i un cuerpo de 1 kg ce con un celerción de 9.8 >s 2, l fuerz requerid tiene l gnitud F kg /s kg # /s N

7 4.4 Ms y peso 121 L fuerz que hce que el cuerpo se celere hci bjo es su peso. Culquier cuerpo con s de 1 kg, cercno l superficie de l Tierr, debe tener un peso de 9.8 N pr sufrir l celerción que observos en l cíd libre. En térinos ás generles, un cuerpo de s debe tener un peso de gnitud w dd por 4.21 L relción entre s y peso. w 5 g (gnitud del peso de un cuerpo de s ) (4.9) Por lo tnto, l gnitud w del peso de un cuerpo es directente proporcionl su s. El peso de un cuerpo es un fuerz, un cntidd vectoril, y podeos escribir l ecución (4.9) coo ecución vectoril (figur 4.21): w 5 g (4.10) Recuerde que g es l gnitud de g, l celerción debid l grvedd, sí que g siepre es positiv, por definición. Así, w, dd por l ecución (4.9) es l gnitud del peso y tbién es positiv siepre. CUIDADO El peso de un cuerpo ctú en todo oento Es iportnte entender que el peso de un cuerpo ctú sobre el cuerpo todo el tiepo, esté en cíd libre o no. i colgos un objeto de un cden, está en equilibrio y su celerción es cero, pero su peso, ddo por l ecución (4.10) sigue tirndo hci bjo sobre él (figur 4.21). En este cso, l cden tir del objeto hci rrib con un fuerz scendente. L su vectoril de ls fuerzs es cero, pero el peso continú ctundo. Ejeplo conceptul 4.6 Fuerz net y celerción en cíd libre En el ejeplo 2.6 (sección 2.5), se dejó cer un oned de un euro desde l Torre Inclind de Pis. i suponeos cíd libre, con efectos desprecibles de l fricción con el ire, cóo vrí l fuerz net sobre l oned confore ést ce? OLUCIÓN En cíd libre, l celerción de l oned es constnte e igul g. Por l segund ley de Newton, l fuerz net gf 5 tbién es constnte e igul g, que es el peso w de l oned (figur 4.22). L velocidd de l oned cbi durnte l cíd, pero l fuerz net que ctú sobre ell pernece constnte. i esto le sorprende, es quizá porque usted ún tiene l ide de sentido coún erróne de que un yor velocidd iplic yor fuerz. i es sí, deberí volver leer el ejeplo conceptul 4.3. L fuerz net sobre un oned en cíd libre es constnte incluso si inicilente se lnz hci rrib. L fuerz que nuestr no ejerce sobre l oned l lnzrl es un fuerz de contcto, y desp- rece pens l oned pierde contcto con l no. De quí en delnte, l únic fuerz que ctú sobre l oned es su peso w L celerción de un objeto en cíd libre es constnte, lo iso que l fuerz net que ctú sobre él. Σ F w g Vrición de g con l ubicción Usreos g >s 2 pr probles en l Tierr (o, si los deás dtos del proble se dn con sólo dos cifrs significtivs, g >s 2 ). En relidd, el vlor de g vrí un poco en diferentes puntos de l superficie terrestre, entre 9.78 y 9.82 >s 2, porque l Tierr no es perfectente esféric y por los efectos de su rotción y el oviiento orbitl. En un punto donde g >s 2, el peso de un kilogro estándr es w N. En un punto donde g >s 2, el peso es w N pero l s sigue siendo 1 kg. El peso de un cuerpo vrí de un lugr otro; l s no. i llevos un kilogro estándr l superficie lunr, donde l celerción en cíd libre (igul l vlor de g en l superficie lunr) es 1.62 >s 2, su peso será 1.62 N,

8 122 C APÍTU LO 4 Leyes del oviiento de Newton 4.23 El peso de un s de 1 kilogro ) en l Tierr y b) en l Lun. ) kg En l Tierr: g /s 2 w 5 g N En l Lun: g /s 2 w 5 g N b) kg pero su s será ún 1 kg (figur 4.23). Un stronut de 80.0 kg pes (80.0 kg) (9.80 >s 2 ) N en l Tierr, pero en l Lun sólo pesrí (80.0 kg)(1.62 >s 2 ) N. En el cpítulo 12 vereos cóo clculr el vlor de g en l superficie lunr o en otros plnets. Medición de s y peso En l sección 4.3 describios un for de coprr ss coprndo sus celerciones cundo se soeten l is fuerz net. Por lo regulr, no obstnte, l for ás fácil de edir l s de un cuerpo consiste en edir su peso, generlente coprándolo con un estándr. Por l ecución (4.9), dos cuerpos que tienen el iso peso en cierto lugr tbién tienen l is s. Podeos coprr pesos con uch precisión; l conocid blnz de brzos igules (figur 4.24) puede deterinr con grn precisión (hst 1 prte en 10 6 ) si los pesos de dos cuerpos son igules y, por lo tnto, si sus ss lo son. (Este étodo no funcion en l prente grvedd cero del espcio eterior. En cbio, plicos un fuerz conocid un cuerpo, edios su celerción y clculos l s coo el cociente de l fuerz entre l celerción. Este étodo, o un vrición, se us pr edir l s de los stronuts en ls estciones espciles en órbit, sí coo ls ss de prtículs tóics y subtóics.) El concepto de s desepeñ dos ppeles un tnto distintos en ecánic. El peso de un cuerpo (l fuerz grvitcionl que ctú sobre él) es proporcionl su s; podeos llr s grvitcionl l propiedd relciond con intercciones grvitcionles. Por otro ldo, podeos llr s inercil l propiedd inercil que prece en l segund ley de Newton. i ests dos cntiddes fuern distints, l celerción debid l grvedd bien podrí ser distint pr diferentes cuerpos. in ebrgo, eperientos de grn precisión hn concluido que son igules, con un precisión ejor que 1 prte en CUIDADO No confund s con peso Frecuenteente podeos usr l ls uniddes del I pr s y peso en l vid cotidin. Es uy coún decir est cj pes 6 kg. Lo que quereos decir es que l s de l cj, l cul quizá se deterinó indirectente pesándol, es de 6 kg. Teng cuiddo de evitr este error! En el I, el peso (un fuerz) se ide en newtons; y l s, en kilogros. Ejeplo 4.7 Ms y peso Un Rolls-Royce Phnto de N que vij en l dirección 1 se detiene bruptente; l coponente de l fuerz net que ctú sobre él es N. Qué celerción tiene? OLUCIÓN IDENTIFICAR: Usreos otr vez l segund ley de Newton pr relcionr fuerz y celerción. Pr ello, necesitos conocer l s del utoóvil. in ebrgo, ddo que el newton es un unidd de fuerz, sbeos que N es el peso del uto, no su s. Por lo tnto, tendreos que usr tbién l relción entre l s y el peso de un cuerpo. PLANTEAR: Nuestr incógnit es l coponente de l celerción del utoóvil, (El oviiento es eclusivente en l dirección ) Usreos l ecución (4.9) pr deterinr l s del uto prtir de su peso; después, usreos l coponente de l segund ley de Newton, de l ecución (4.8), pr clculr. EJECUTAR: L s del uto es Entonces, F 5 nos d 5 F /s N 2540 kg kg # /s kg EVALUAR: El signo negtivo iplic que el vector celerción punt en l dirección 2. Esto es lógico: el uto se está oviendo en l dirección 1 y está frenndo. Cbe señlr que est celerción tbién puede escribirse coo g. Adeás, es el cociente de N (l coponente de l fuerz net) y N (el peso). Efectivente, l celerción de un cuerpo epresd coo últiplo de g siepre es igul l cociente de l fuerz net que ctú sobre el cuerpo, entre su peso. Entiende por qué? 5 w g N kg # / s / s / s kg