Tema 10 Cálculo de probabilidades

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Concepción Saavedra Sevilla
hace 6 años
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1 Tema Cálculo de probabilidades Para realizar las actividades de este tema, indicar que Wiris tiene una pestaña de combinatoria que se puede utilizar para resolver estos problemas, aunque se resolverán como se le propone la resolución de las actividades al estudiante.. Tenemos dos urnas. La experiencia consiste en extraer una bola de I, introducirla en II, remover y extraer, finalmente, una bola de II: Negra Negras Rojas Roja Verdes Verde I II Calcular la probabilidad de que la segunda bola extraída sea: a) Roja. b) Verde. c) Negra. P N y N 0 P N y R 0 P N y V 0 II P R y N P R y R II P R y V

2 Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Tema. P V P V II P V y V y y N R Ahora resolveremos el problema con Wiris:. Calcularemos las probabilidades para la primera bola negra: Figura.. Calcularemos las probabilidades para la primera boja roja: Figura.

Educando con Wiris. Solucionario de Problemas de Matemáticas para Segundo de Bachillerato. Calcularemos las probabilidades para la primera bola verde: Figura.

3 Educando con Wiris. Solucionario de Problemas de Matemáticas para Segundo de Bachillerato. Calcularemos las probabilidades para la primera bola verde: Figura. Enlace con el ejercicio resuelto en la web:. Una clase se compone de veinte alumnos y diez alumnas. La mitad de las alumnas y la mitad de los alumnos aprueban las matemáticas. Calcula la probabilidad de que, al elegir una persona al azar, resulte ser: a) Alumna o que aprueba las matemáticas. b) Alumno que suspenda las matemáticas. c) Sabiendo que es alumno, cuál es la probabilidad de que apruebe las matemáticas? d) Son independientes los sucesos ALUMNO y APRUEBA MATEMÁTICAS? Haz una tabla de contingencia.

4 Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Tema. Hacemos la tabla de contingencia: ALUMNOS ALUMNAS APRUEBAN MAT. SUSPENDEN MAT. 0 0 a) P [alumna aprueba mat.] = P [alumna] + P [aprueba mat.] - P [alumna aprueba mat.] = b) P [alumno aprueba mat.] 0 c) P [aprueba mat./alumno] 0 d) Hay que ver si: P [alumno aprueba mat.] = P [alumno] P [aprueba mat.] Calculamos cada una: P [alumno aprueba mat.] 0 P [alumno] 0 0 P [aprueba mat.] 0 Por tanto, sí son independientes Ahora resolveremos el problema con Wiris:. Calcularemos la probabilidad de escoger una alumna o que estudie matemáticas: 4

5 Educando con Wiris. Solucionario de Problemas de Matemáticas para Segundo de Bachillerato Figura 4. Figura. Figura.

6 Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Tema. Figura 7. Enlace con el ejercicio resuelto en la web:. En una caja hay seis bolas numeradas, tres de ellas con números positivos y las otras tres con números negativos. Se extrae una bola y después otra, sin reemplazamiento. a) Calcula la probabilidad de que el producto de los números obtenidos sea positivo. b) Calcula la probabilidad de que el producto de los números obtenidos sea negativo.

7 Educando con Wiris. Solucionario de Problemas de Matemáticas para Segundo de Bachillerato P P - P P 4 a) P P 0, 4 b) P P 0, Ahora resolveremos el problema con Wiris:. Calcularemos la probabilidad de que ambas tengan el mismo signo: Figura 8.. Calcularemos la probabilidad de que ambas tengan el distinto signo: 7

8 Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Tema. Figura 9. Enlace con el ejercicio resuelto en la web: 4. Un estudiante hace dos pruebas en un mismo día. La probabilidad de que pase la primera prueba es 0,. La probabilidad de que pase la segunda es 0,8 y la de que pase ambas es 0,. Se pide: a) Probabilidad de que pase al menos una prueba. b) Probabilidad de que no pase ninguna prueba. c) Son las pruebas sucesos independientes? d) Probabilidad de que pase la segunda prueba en caso de no haber superado la primera. Tenemos que: P [pase ª] = 0,; P [pase ª] = 0,8; P [pase ª pase ª] = 0, Entonces: a) P [pase ª pase ª] = P [pase ª] + P [pase ª] - P [pase ª pase ª] = = 0, + 0,8-0, = 0,9 b) - P [pase al menos una] = - 0,9 = 0, 8

9 Educando con Wiris. Solucionario de Problemas de Matemáticas para Segundo de Bachillerato c) P [pase ª] P [pase ª] = 0, 0,8 = 0,48 P [pase ª pase ª] = 0, 0,48 No son independientes P[ pase ª no pase ª] d) P [pase ª/no pase ª] = P[ no pase ª] P[ pase ª] P[ pase ª pase P[ no pase ª] ª] 0,8 0, 0, 0, 0,4 0,7 4 Ahora resolveremos el problema con Wiris:. Calcularemos la probabilidad de que pase al menos una prueba: Figura.. Calcularemos la probabilidad de que no pase ninguna prueba: Figura. 9

10 Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Tema.. Calcularemos la probabilidad de que pase la primera por la de que pase la segunda para ver si son independientes: Figura.. Calcularemos la probabilidad de que pase la segunda prueba en caso de no haber superado la primera: Figura. Enlace con el ejercicio resuelto en la web:. Una urna A tiene bolas blancas y 7 negras. Otra urna B tiene 9 bolas blancas y negra. Escogemos una de las urnas al azar y de ella extraemos una bola. Calcula: a) P [BLANCA/A] b) P [BLANCA/B] c) P [A y BLANCA]

11 Educando con Wiris. Solucionario de Problemas de Matemáticas para Segundo de Bachillerato d) P [B y BLANCA] e) P [BLANCA] f) Sabiendo que la bola obtenida ha sido blanca, cuál es la probabilidad de haber escogido la urna B? a) P BLANCA/ A 0, 9 b) P BLANCA/ B 0, 9 0 c) P A y BLANCA 0, d) P B y BLANCA 0, 4 e) P BLANCA PA y BLANCA PB y BLANCA 0, P f) B y BLANCA 0 9/ 0 9 p B / BLANCA 0,7 P BLANCA / 0 4 Ahora resolveremos el problema con Wiris: Calcularemos la probabilidad de que sea A y blanca: Figura 4.

12 Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Tema.. Calcularemos la probabilidad de que sea B y blanca: Figura.. Calcularemos la probabilidad de que salga blanca: Figura. 4. Calcularemos la probabilidad de que, sabiendo que la bola es blanca, se haya escogido la urna B: Figura 7.

13 Educando con Wiris. Solucionario de Problemas de Matemáticas para Segundo de Bachillerato Enlace con el ejercicio resuelto en la web:. Tenemos las mismas urnas del ejercicio anterior. Sacamos una bola de A y la echamos en B y, a continuación, sacamos una bola de B. a) Cuál es la probabilidad de que la segunda bola sea negra? b) Sabiendo que la segunda bola ha sido negra, cuál es la probabilidad de que también la primera fuese negra? a) P [ª NEGRA] = P [ª BLANCA y ª NEGRA] + P [ª NEGRA y ª NEGRA] = P[ª NEGRA y ª NEGRA] 7 / / b) P [ª NEGRA/ª NEGRA] = P[ª NEGRA] 7 / 4/ 4 7 / 7 Ahora resolveremos el problema con Wiris:. Calcularemos la probabilidad de que la segunda bola sea negra: Figura 8.

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Tema.. Calcularemos la probabilidad de que, sabiendo que la segunda fue negra, la primera también lo fuera: Figura 9.

14 Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Tema.. Calcularemos la probabilidad de que, sabiendo que la segunda fue negra, la primera también lo fuera: Figura 9. Enlace con el ejercicio resuelto en la web: 7. Una urna A contiene bolas blancas y negras. Otra urna B, blancas y 4 negras. Elegimos una urna al azar y extraemos dos bolas, que resultan ser negras. Halla la probabilidad de que la urna elegida haya sido la B. A b n 8 7 n P [A y n] = B b 4n 9 n P [B y n] = 4 9 P [ n] 840 Por tanto, la probabilidad pedida será: P[ B y n] / P [ B / n] P[n] / 840 4

15 Educando con Wiris. Solucionario de Problemas de Matemáticas para Segundo de Bachillerato Ahora resolveremos el problema con Wiris:. Calcularemos la probabilidad de que las dos bolas sean negras: Figura 0.. Calcularemos la probabilidad de que la urna sea la B, sabiendo que las dos bolas son negras: Figura. Enlace con el ejercicio resuelto en la web:

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