( ) = ( i) ( i) 1 Probabilidad P A P A B P B. Teorema de la probabilidad total y Teorema de Bayes
|
|
- Milagros Méndez Ortiz
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 1 Probabilidad Teorema de la probabilidad total y Teorema de Bayes S: Espacio muestral A,B,..: Cualquier subconjunto de S, eventos que pueden ocurrir. AXIOMAS 1. P(A) 0 2. P(S)=1 3. {A 1,A 2, } A i A J = φ i j P(A 1 A 2..) = P(A i ) En general P(A 1 A 2 )= P(A 1 )+ P(A 2 ) - P(A 1 A 2 ) 4. P( A)=1 - P(A) PROBABILIDAD CONDICIONAL INDEPENDENCIA ( ) ( ) P( B) P A y B P A B = P A y B = P A B P B ( ) ( ) ( ) P( A B) = P( A) P( A y B) = P( A) P( B) TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL k ( ) = ( i) ( i) P A P A B P B i= 1 REGLA DE BAYES ( j A) P B = k i= 1 ( j) P( Bj) P A B ( ) P( B ) P A B i i
2 1) Bean pg63 De un grupo de adolescentes se tiene que: H: proporción de los que admiten consumir hachis al menos una vez al mes A: proporción de los que admiten consumir alcohol al menos una vez a la semana T: proporción de los que fuman tabaco diariamente: y se sabe que: se pide: P(H)=0,10 P(A y T)=0,10 P(H y A y T)=0,01 P(A y H)=0,03 P(A)=0,20 P(H y T)=0,05 P(T)=0,25 a) Probabilidad de que un adolescente tenga alguno de los 3 hábitos. b) Probabilidad de que un adolescente no tenga ninguno de los 3 hábitos. 2) Bean pg66 De un grupo de adolescentes se tiene que: A: adolescente es estudiante B: adolescente había realizado un curso de seguridad vial C: adolescente ha sufrido una accidente de tráfico y se sabe que: P(A)=0,10 P(B)=0,70 P(C)=0,06 P(A B)=1/14 P(B C)=1/3 P(A y C)=0,01 P(A y B y C)=0,22 se pide: a) Pr (habiendo hecho el curso tenga un accidente) b) Pr (siendo estudiante haya tenido un accidente) c) Pr (siendo un estudiante que hizo curso, tenga un accidente) 3) Peña pg132 Supuesta independencia, a) Calcular la probabilidad de que una familia de 3 hijos tenga más de un varón (suponer P Varón =0,50). b) Ídem con P Varón =0,51. 4) Peña pg132 Una máquina tiene 50 dispositivos que funcionan independientemente unos de otros. La probabilidad de que uno cualquiera de ellos funcione correctamente después de 100 horas de funcionamiento es 0,99. Si para que la máquina funcione correctamente es necesario que funcionen todos los dispositivos a) Calcular la probabilidad de que el sistema funcione transcurridas 100 horas. 5) Mendel 2.87 Una agencia de publicidad nota que 1 de cada 50 consumidores de un producto ve un anuncio de un determinado artículo en una revista y 1 de cada 5 ve el mismo anuncio por televisión. Uno de cada 100 ve ambos anuncios. Uno de cada 3 compra el artículo después de ver cualquiera de los anuncios, 1 de cada 10 lo compra sin ver ninguno de los anuncios. a) Calcular la probabilidad de que un cliente elegido al azar compre el producto. 6) Mendel 2.61 Un estudio sobre el comportamiento de una gran cantidad de adictos a las drogas, después de un tratamiento, sugiere que la posibilidad de que
3 éstos sean sentenciados por cometer un delito después del tratamiento podría depender del grado de educación de los infractores. Dispone de los datos siguientes: Situación (B) Sentenciados No Sentenciados Educación 10 años o más 0,10 0,30 (A) 9 años o menos 0,37 0,33 Suponga que elige un infractor y sean los eventos siguientes A: El sujeto tiene más de 10 años de educación. B: El sujeto ha sido sentenciado. a) Calcular P(A). b) P(B). c) P(A B). d) P(A). e) P(A B). f) P(A B). g) P(B A). 7) Mendel 2.69 En cierto juego se dan tres oportunidades a un jugador para que golpee una pelota. El juego requiere que el jugador alterne las manos para golpear la pelota. La probabilidad de que acierte con la mano derecha es 0,7 y con la mano izquierda es 0,4. Se gana cuando se golpea la pelota al menos dos veces seguidas. a) Calcular la probabilidad de ganar si se empieza con la mano derecha. b) Ídem con izquierda. 8) Mendel 2.57 Dos sucesos A y B tienen las siguientes probabilidades de ocurrencia P(A)=0,5; P(B)=0,3; P(A B)=0,1. a) Calcular P(A B). b) Calcular P(B A). c) Calcular P(A A B). d) Calcular P(A A B). e) Calcular P(A B A B). 9) Bean pg69 Una compañía de seguros califica a sus clientes en dos categorías de riesgo: estándar (A) y alto (B). Se sabe que durante el primer año, el 1% de los primeros y el 5% de los segundos, tuvieron un accidente (C); también se sabe que son A el 70% de los clientes. Se pide: a) La fracción de clientes que sufre accidentes. 10) Bean pg73 Una compañía de seguros desea mantener el porcentaje de accidentes de gran cuantía por debajo del 5% anual. Sabe que este tipo de accidentes depende de la edad de los asegurados: entre los 45 y los 60 años el porcentaje es del 4%; por encima de los 65 años es del 10% y entre los menores de 45 años es del 3%. Sabe también que el 20% de sus clientes tiene más de 65 años y además no desea modificar este porcentaje. Para mantener la cifra del 5% anual. a) Qué porcentaje de menores de 45 años puede asegurar?
4 11) Bean pg73 Una compañía de seguros observa que el 70% de los asegurados que sufrieron un accidente el primer año habían tenido anteriormente a éste una multa por exceso de velocidad. Analiza sus datos históricos para saber si este hecho, tener multas, es un buen predictor sobre la ocurrencia de accidentes y encuentra que el 25% de los asegurados que no tuvieron accidente habían tenido una multa. También sabe que del total de asegurados un 10% de ellos tuvo un accidente. a) Es buen predictor haber tenido una multa previamente? Cuántas veces es más probable sufrir un accidente si se sabe que previamente se ha tenido una multa? 12) Bean pg74 Un Banco califica a sus cliente en buenos y malos; de los primeros un 1% tiene un descubierto en su cuenta una vez al mes, de los otros el porcentaje es el 10%. Los datos históricos dicen que un 70% de los clientes son malos. Llega un cliente nuevo y el banco los considera bueno/malos en la proporción global: bueno con probabilidad 70%, malo con probabilidad 30%. a) Cómo cambia esta creencia si el primer mes, el cliente tiene un descubierto? b) y dado lo anterior, cómo vuelve a cambiar si el segundo mes también lo tiene? 13) Peña pg132 Se tienen dos urnas, U 1 tiene un 70% de bolas blancas y un 30% de bolas negras; U 2 tiene un 30% de blancas y un 70% de negras. Se selecciona una urna al azar, se toman 10 bolas con reemplazamiento y se obtiene el siguiente resultado: C = {b n b b b b n b b b} a) Calcular la probabilidad de que se haya elegido la primera urna. 14) Peña Una urna contiene 5 bolas numeradas consecutivamente, se sacan dos sin reemplazamiento. a) Calcular la probabilidad de que la suma sea impar. 15) Peña Las máquinas M 1, M 2 y M 3 fabrican 300, 450 y 650 piezas/hora con porcentajes de defectuosos dados por <2%>, <3,5%> y <2,5%>. a) Calcular la probabilidad de que se fabrique una pieza defectuosa. 16) Peña En una clase el 30% de los varones y el 10% de las mujeres son repetidores. El 60% son varones. a) Calcular la probabilidad de que un alumno repetidor sea mujer. 17) Peña Las máquinas M 1, M 2 y M 3 fabrican 2000, 1000 y 1000 piezas/hora con porcentajes de artículos defectuosos <0,05%>; <0,10%> y <0,15%>. Las máquinas vierten la piezas fabricadas a un contenedor donde se mezclan las procedentes de las tres máquinas. De este contenedor se toman 2 piezas y ninguna de ellas es defectuosa. a) Calcular la probabilidad de que ambas procedan de la misma máquina. 18) Peña Un proceso puede estar desajustado o ajustado. Cuando está ajustado produce un 1% de piezas defectuosas y un 10% cuando está
5 desajustado. La probabilidad de un desajuste es del 30%. Se toma una muestra de 10 piezas y todas están bien. a) Calcular la probabilidad de que el proceso esté desajustado. 19) Villaplana pg158 De una baraja de 40 cartas se elije una que se mantiene oculta. Después se sacan otras dos que resultan ser oros. a) Calcular la probabilidad de que la primera sea un oro también. 20) Villaplana pg167 Se tienen dos urnas: A={5r,3b,8azules} y B={3r,5b}. Se lanza un dado corriente, si aparece el 3 o el 6 se elige una bola de B, de lo contrario se saca de A. a) Calcular la probabilidad de elegir una bola roja. b) Ídem bola blanca. c) Ídem bola azul. d) Si sale un bola roja, cuál es la probabilidad de que proceda de A? e) Si sale blanca, cuál es la probabilidad de que el número del dado fuera 5? 21) Villaplana pg74 En un bolsillo tengo 4 monedas, saco 2 de ellas y son de 1. a) Calcular la probabilidad de que en el bolsillo sólo tenga monedas de 1. b) Si vuelvo a meter las monedas, y luego saco otra, calcular la probabilidad de que sea de 1. 22) Mendel Un conjunto S de síntomas se presenta sólo cuando aparecen tres enfermedades E1, E2 y E3 que son imposibles de contraer de forma simultánea. Las probabilidades de contraerlas son 0,01; 0,005 y 0,02 respectivamente. Las probabilidades de presentar el conjunto de síntomas si se padecen las enfermedades son 0,90; 0,95 y 0,75 respectivamente. a) En el supuesto de que una persona manifieste los síntomas cuál es la probabilidad de que el enfermo padezca E1. 23) Mendel Un estudiante responde a un examen con preguntas tipo test de 4 posibles respuestas. Suponga que la probabilidad de que el alumno conozca la respuesta es 0,8 y la probabilidad de que deduzca la respuesta es 0,2 Si el alumno especula, la probabilidad de elegir la correcta es 0,25. Si el estudiante responde bien una pregunta: a) Calcular la probabilidad de que realmente conozca la respuesta. 24) Mendel Cinco tazones idénticos se rotulan con los números 1,2,3,4,5. El tazón i contiene i bolas blancas y (5-i) bolas negras. Se escoge aleatoriamente un tazón y se extraen dos bolas sin reemplazamiento. a) Calcular la probabilidad de que las bolas elegidas sean blancas. b) Si las bolas son blancas cuál es la probabilidad de que provengan del tazón número 3. 25) Mendel 2.77 Dos inspectores, colocados uno tras otro, analizan visualmente los artículos que pasan por la línea de inspección. La probabilidad de que un artículo defectuoso pase por esta línea de forma desapercibida al primer inspector es del 0,1. Al segundo se le escaparán cinco de cada diez que se le escapen al primero. a) Calcular la probabilidad de que los dos dejen pasar un artículo defectuoso.
6 26) Mendel 2.99 Una prueba para detectar una enfermedad tiene un 90% de exactitud, es decir que si una persona padece la enfermedad la prueba lo detecta con esa probabilidad. De la misma manera si no la padece lo señalará con una probabilidad de 0,9. Sólo un 1% de la población padece la enfermedad. Si se elige al azar una persona y la prueba señala que padece la enfermedad a) Calcular la probabilidad de que realmente la padezca. b) Calcular la probabilidad de que realmente no la padezca. 27) En la cinta transportadora de una cadena de montaje trabajan dos inspectores A y B retirando piezas defectuosas. Las piezas salen de la máquina y pasan a una cinta donde son inspeccionadas en primer lugar por A, quien puede considerarlas defectuosas o no, retirándolas de la cinta si cree que son defectuosas. Las piezas que no son retiradas por A son inspeccionadas por B quien las somete al mismo proceso. El inspector A tiene una probabilidad 0,8 de retirar cualquier pieza defectuosa, pero también tiene una probabilidad 0,02 de retirar cualquier no defectuosa. El inspector B tiene una probabilidad 0,9 de retirar una defectuosa y una probabilidad 0,04 de retirar una no defectuosa. Sabiendo que un 5% de las piezas que llegan a la cinta son defectuosas, calcular: a) la probabilidad de que una pieza defectuosa no sea retirada. b) probabilidad de que una pieza que ha pasado la inspección sea defectuosa. c) probabilidad de que una pieza cualquiera sea retirada. 28) Peralta pg159 Se elige una de las tres urnas siguientes A={3n;7b}; B={2n;8b} C={8n;3b} siendo las probabilidades de elección de cada una de las urnas las siguientes: P(A)=0,2; P(B)=0,3 y P(C)=0,5. a) Si las tres bolas extraídas resultan ser negras, cuál es la probabilidad de que se haya elegido la urna C? (suponer sin reemplazamiento). b) Ídem con reemplazamiento. 29) Peralta pg165 Una urna tiene 5 bolas rojas y 3 bolas blancas. Se selecciona una bola al azar se descarta y se colocan dos bolas del otro color en ella. Luego se saca una segunda bola. a) Hallar la probabilidad de que roja.
PROBABILIDAD. 3.-Determina si son compatibles o incompatibles los sucesos A y B:
Ejercicios y problemas 2º Bachillerato C.C.S.S. PROBABILIDAD 1.- Justifica gráficamente las siguientes igualdades: 2.- Tenemos dos urnas la urna I con 1 bola negra, 2 rojas y 3 verdes, y la urna II con
Más detallesPROBLEMAS DE PROBABILIDAD. 3. Calcula la probabilidad de que al lanzar dos dados la suma de sus puntos sea: a) igual a 5 b) mayor que 10
1. Se lanza un dado. Halla la probabilidad: a) de salir el 3 b) de salir un número par c) de salir un número mayor que 2 PROBLEMAS DE PROBABILIDAD 2. Calcula la probabilidad de que al lanzar dos monedas:
Más detallesÁlgebra lineal. Curso Tema 5. Hoja 1. Tema 5. PROBABILIDAD. 1. Probabilidad: conceptos fundamentales. Regla de Laplace.
Álgebra lineal. Curso 2007-2008. Tema 5. Hoja 1 Tema 5. PROBABILIDAD. 1. Probabilidad: conceptos fundamentales. Regla de Laplace. 1. Un dado se lanza dos veces. Se pide: (a) Construir el espacio muestral.
Más detallesEspacio muestral. Operaciones con sucesos
Matemáticas CCSS. 1º Bachiller Tema 12. Probabilidad Espacio muestral. Operaciones con sucesos 1. Determina el espacio muestral de los siguientes experimentos a) Lanzar una moneda y anotar el resultado
Más detallesHoja 2 Probabilidad. 1.- Sean Ω un espacio muestral y A P(Ω) una σ-álgebra. Para A A fijado, Además, resolver el ejercicio 3 desde (5.a) y (5.b).
Hoja 2 Probabilidad 1.- Sean Ω un espacio muestral y A P(Ω) una σ-álgebra. Para A A fijado, se define A A = {B Ω : B = A C con C A}. Demostrar que A A P(A) es σ-álgebra. 2.- Sea {A n : n 1} A una sucesión
Más detallesTEMA 1: PROBABILIDAD
TEMA 1: PROBABILIDAD Ejercicios 1- alcular el espacio muestral asociado a los siguientes experimentos: a) Lanzar una moneda b) Tirar un dado c) Lanzar un dado de quinielas d) Extraer una bola de una caja
Más detallesLanzamos 1 dado y comprobamos cuál es el resultado que aparece en la cara superior.
Curso ON LINE Tema 01 SÓLO ENUNCIADOS. PROBABILIDADES I Lanzamos 1 dado y comprobamos cuál es el resultado que aparece en la cara superior. 001 002 003 004 005 Lanzamos 1 dado y comprobamos cuál es el
Más detallesPROBABILIDAD. Experiencia aleatoria es aquella cuyo resultado depende del azar.
PROBABILIDAD. 1 EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS. Experiencia aleatoria es aquella cuyo resultado depende del azar. Suceso aleatorio es un acontecimiento que ocurrirá o no dependiendo del azar. Espacio
Más detallesHOJA 32: EJERCICIOS DE REPASO DE PROBABILIDAD
pág.45 HOJA 32: EJERCICIOS DE REPASO DE PROBABILIDAD 1.- De una baraja española de 40 cartas se extrae una al azar, cuál es la probabilidad de que sea bastos o menor que 5? 2.- Dos jugadores (A y B) inician
Más detallesConceptos. Experimento Aleatorio: Es un fenómeno en el que interviene el azar, es decir no se puede predecir el resultado.
Teresa Pérez P DíazD Profesora de matemática tica Conceptos Experimento Aleatorio: Es un fenómeno en el que interviene el azar, es decir no se puede predecir el resultado. Ejemplos: E : Lanzar un dado,
Más detallesProbabilidad del suceso imposible
2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II TEMA 4.- PROBABILIDAD PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Más detallesRelación 1. Sucesos y probabilidad. Probabilidad condicionada.
Relación. Sucesos y probabilidad. Probabilidad condicionada.. Sean A, B y C tres sucesos cualesquiera. Determine expresiones para los siguientes sucesos: Ocurre sólo A. Ocurren A y B pero no C. c) Ocurren
Más detallesCÁLCULO DE PROBABILIDADES
CÁLCULO DE PROBABILIDADES 1. Regla de Laplace. Ejercicio 1. (2005) Ejercicio 2. (2004) María y Laura idean el siguiente juego: cada una lanza un dado, si en los dos dados sale el mismo número, gana Laura;
Más detallesEjercicios de Cálculo de Probabilidades
Ejercicios de Cálculo de Probabilidades Ejercicio nº 1.- De una bolsa que tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una bola al azar. a Cuál es el espacio muestral? b Describe los sucesos: A "Mayor
Más detalles2) Una persona tiene 6 chaquetas y 10 pantalones. De cuántas formas distintas puede combinar estas prendas?.
ACTIVIDADES COMBINATORIA 1) Se distribuyen tres regalos distintos entre cinco chicos. De cuántas formas pueden hacerlo si: a) cada chico sólo puede recibir un regalo b) a cada chico le puede tocar más
Más detallesEjercicios de probabilidad
1. Dos personas juegan con una moneda, a cara (C) o escudo (E). La que apuesta por la cara gana cuando consiga dos caras seguidas o, en su defecto, tres caras; análogamente con el escudo. El juego acaba
Más detallesProbabilidad Condicional
Cómo actualizar la probabilidad de un evento dado que ha sucedido otro? o Cómo cambia la probabilidad de un evento cuando se sabe que otro evento ha ocurrido? Ejemplo: Una persona tiene un billete de lotería
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2003 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2003 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Parte I, Opción A Junio, Ejercicio 3, Parte I, Opción B Reserva 1,
Más detallesFICHA DE TRABAJO DE CÁLCULO DE PROBABILIDADES
FICHA DE TRABAJO DE CÁLCULO DE PROBABILIDADES EXPERIMENTO ALEATORIO: ESPACIO MUESTRAL Y SUCESOS 1) Se considera el experimento que consiste en la extracción de tres tornillos de una caja que contiene tornillos
Más detallesEJERCICIOS DE PROBABILIDAD
EJERCICIOS DE ROBABILIDAD Ejercicio nº 1.- Lanzamos dos dados sobre la mesa y anotamos los dos números obtenidos. a) Cuántos elementos tiene el espacio muestral? b) Describe los sucesos: A "Obtener al
Más detallesMétodos estadísticos y numéricos Probabilidad 1 EJERCICIOS PROPUESTOS DE PROBABILIDAD
Métodos estadísticos y numéricos Probabilidad 1 EJERCICIOS PROPUESTOS DE PROBABILIDAD 1. Una bolsa contiene tres bolas (1 roja, 1 azul, 1 blanca). Se sacan dos bolas con reemplazo, es decir, se saca una
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción
Más detallesPROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica Se arroja dos veces un dado equilibrado, registrándose los resultados obtenidos.
PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 1 1. Se arroja dos veces un dado equilibrado, registrándose los resultados obtenidos. a) Definir un espacio muestral S apropiado para este experimento. b) Describir
Más detallesPROBABILIDAD. Espacio muestral. El espacio muestral de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento.
PROBABILIDAD. CONTENIDOS: Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos. Operaciones con sucesos. Suceso contrario y sucesos incompatibles. Idea intuitiva del concepto de probabilidad. Propiedades.
Más detallesEJERCICIOS PROBABILIDAD
EJERCICIOS PROBABILIDAD 0. Razona y di si los siguientes experimentos son aleatorios o deterministas: Dejar caer una moneda desde una altura determinada y medir el tiempo que tarda en llegar al suelo.
Más detallesProbabilidad Colección C.1. MasMates.com Colecciones de ejercicios
1. Un monedero contiene 2 monedas de plata y 3 de cobre y otro contiene 4 de plata y 3 de cobre. Si se elige un monedero al azar y se extrae una moneda, cuál es la probabilidad de que sea de plata? 2.
Más detallesEJERCICIOS DEL BLOQUE DE PROBABILIDAD.
EJERCICIOS DEL BLOQUE DE PROBABILIDAD. 1.- Cuál es la probabilidad de sacar los dos ases al lanzar dos dados? 2.- Cuál es la probabilidad de obtener tres caras, lanzando al aire una moneda tres veces?.
Más detallesProbabilidad Condicional
Probabilidad Condicional Algunas veces la ocurrencia de un evento A puede afectar la ocurrencia posterior de otro evento B; por lo tanto, la probabilidad del evento B se verá afectada por el hecho de que
Más detallesEJERCICIOS UNIDAD 9: PROBABILIDAD
EJERCICIOS UNIDAD 9: PROBABILIDAD 1. (2012-M1-A-3) En un congreso de 200 jóvenes profesionales se pasa una encuesta para conocer los hábitos en cuanto a contratar los viajes por Internet. Se observa que
Más detallesEJERCICIOS DE PROBABILIDADES
Ejercicios : 1. Se lanza un dado y se observa que número de aparece en la cara superior. 2. Se lanza una moneda cuatro veces y se cuenta el número total de caras obtenidas 3. El ala de un aeroplano se
Más detallesPROBABILIDAD. Profesor: Rafael Núñez Nogales CÁLCULO DE PROBABILIDADES. Experimentos y sucesos
PROBABILIDAD CÁLCULO DE PROBABILIDADES Experimentos y sucesos Experimento aleatorio Es aquel cuyo resultado depende del azar, es decir no se puede predecir de antemano qué resultado se va a obtener aunque
Más detallesFactorial de un número Se define como la multiplicación sucesiva de los primeros números naturales.
Combinatoria Principio multiplicativo Un elemento se puede elegir de formas diferentes, un elemento se puede elegir de formas diferentes hasta un elemento enésimo que puede ser elegido de formas diferentes.
Más detallesUnidad Temática 2 Probabilidad
Unidad Temática 2 Probabilidad Responda verdadero o falso. Coloque una letra V a la izquierda del número del ítem si acepta la afirmación enunciada, o una F si la rechaza. 1. El experimento que consiste
Más detalles04 Ejercicios de Selectividad Probabilidad. 1. [ A-3] Lena y Adrián son aficionados al tiro con arco. Lena da en el blanco con probabilidad
Ejercicios propuestos en 2009 7 1 [2009-1-A-3] Lena y Adrián son aficionados al tiro con arco Lena da en el blanco con probabilidad 11, y 9 Adrián con probabilidad Si ambos sucesos son independientes,
Más detallesEjercicios elementales de Probabilidad
Ejercicios elementales de Probabilidad 1. Se extrae una carta de una baraja de 52 naipes. Halla la probabilidad de que sea: (a) Un rey. (b) Una carta roja. (c) El 7 de tréboles. (d) Una figura de diamantes.
Más detalles2.3 PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD
2.3 PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD 1. La probabilidad es positiva y menor o igual que 1. 0 p( 1 2. La probabilidad del suceso seguro es 1. p (E) = 1 3. Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces:
Más detalles3. Este es un problema de combinaciones. El total de maneras como se pueden elegir los 12 dos grupos es 6
1. La probabilidad de que llueva el fin de semana es lo mismo que la probabilidad de que llueva el sabado o el domingo o ambos dias. Usando una tabla de doble entrada o diagramas de Venn se obtiene P(S
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. Página PRACTICA Muy probable, poco probable Tenemos muchas bolas de cada uno de los siguientes colores: negro (N), rojo (R), verde (V) y azul (A), y una gran caja vacía. Echamos en la caja R, 0 V
Más detalles1.- Hallar la probabilidad de obtener al menos una cara al tirar n veces una moneda.
.- Hallar la probabilidad de obtener al menos una cara al tirar n veces una moneda. Si A sacar al menos una cara en n lanzamientos entonces A no sacar ninguna cara en n lanzamientos. Si A i sacar cara
Más detallesEJERCICIOS DE PROBABILIDAD
Ejercicio nº 1.- Qué es una experiencia aleatoria? De las siguientes experiencias, cuáles son aleatorias? a) En una caja hay cinco bolas amarillas, sacamos una bola y anotamos su color. b) Lanzamos una
Más detallesTALLER 3 ESTADISTICA I
TALLER 3 ESTADISTICA I Profesor: Giovany Babativa 1. Un experimento consiste en lanzar un par de dados corrientes. Sea la variable aleatoria X la suma de los dos números. a. Determine el espacio muestral
Más detallesMOOC UJI: La Probabilidad en las PAU
4. Probabilidad Condicionada: Teoremas de la Probabilidad Total y de Bayes 4.1. Probabilidad Condicionada Vamos a estudiar como cambia la probabilidad de un suceso A cuando sabemos que ha ocurrido otro
Más detallesProbabilidad. Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz. Teoría de probabilidades
Experimentos deterministas Probabilidad Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas,
Más detallesProbabilidad. Contenidos. Objetivos. 1. Experimentos aleatorios Espacio muestral y sucesos Operaciones con sucesos Sucesos compatibles, incompatibles
CUADERNO Nº 12 NOMBRE: FECHA: / / Probabilidad Contenidos 1. Experimentos aleatorios Espacio muestral y sucesos Operaciones con sucesos Sucesos compatibles, incompatibles 2. Probabilidad de un suceso La
Más detallesAnálisis de Datos Práctica 1
Análisis de Datos 2013 - Práctica 1 1. Sea = f1; 2; 3; 4; 5; 6; 7g, E = f1; 3; 5; 7g, F = f7; 4; 6g, G = f1; 4g. Describir: a) E \ F c) E \ G 0 e) E 0 \ (F [ G) b) E [ (F \ G) d) (E \ F 0 ) [ G f) (E \
Más detallesSon los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
PROBABILIDAD La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio. Experimentos deterministas
Más detallesTEMA 14 CÁLCULO DE PROBABILIDADES
Tema 14 Cálculo de probabilidades Matemáticas I 1º Bachillerato 1 TEMA 14 CÁLCULO DE PROBABILIDADES ESPACIO MUESTRAL. SUCESOS EJERCICIO 1 : En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una
Más detallesTema 4. Probabilidad Condicionada
Tema 4. Probabilidad Condicionada Presentación y Objetivos. En este tema se dan reglas para actualizar una probabilidad determinada en situaciones en las que se dispone de información adicional. Para ello
Más detallesEjercicios de Probabilidad
Bernardo D Auria Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid GRUPO MAGISTRAL GRADO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS AUDIOVISUALES Otros Ejercicio Se tiran dos dados, uno detrás de otro y se recogen
Más detallesAl conjunto de todos los sucesos que ocurren en un experimento aleatorio se le llama espacio de sucesos y se designa por S. Algunos tipos de sucesos:
1.- CÁLCULO DE PROBABILIDADES. Un experimento aleatorio es aquel que puede dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de éstos va a ser observado en la realización
Más detallesBloque 4. Estadística y Probabilidad
Bloque 4. Estadística y Probabilidad 2. Probabilidad 1. Definición de probabilidad La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse
Más detallesREGLA DE LA MULTIPLICACIÓN
REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN Cuando empleamos las reglas de la adición se determinaba la probabilidad de combinar dos eventos ( que suceda uno u otro o los dos) Cuando queremos
Más detallesEjercicio 2. Sean A, B dos sucesos tales que P (A) = 0 4, P (B) = 0 65 y P ( (A B) (A B) ) = Hallar P (A B).
Ignacio Cascos Fernández Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid Hoja 2, curso 2006 2007. Ejercicio 1. Dados cuatro sucesos A, B, C y D, la probabilidad de que ocurra al menos uno
Más detallesMirando el diagrama Venn, vemos que A =(A y B) (A y B)
En el Ejemplo 122, hemos aplicado otra regla útil de la probabilidad. Teorema 8 Para dos sucesos A y B, setiene P (A) =P (A B)P (B) +P (A B)P ( B). Demostración Ω A y B A y B A B Mirando el diagrama Venn,
Más detallesELEMENTOS DE ESTADÍSTICA (0260)
ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA (0260) Tema. Introducción a la Probabilidad Guía de Problemas Propuestos Mayo 203. Sea E el conjunto con todos los posibles resultados del experimento elegir una persona al azar.
Más detalles3.Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces:
Axiomas de la probabilidad 1.La probabilidad es positiva y menor o igual que 1. 0 p(a) 1 2. La probabilidad del suceso seguro es 1. p(e) = 1 3.Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces: p(a B)
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA 14: Nociones elementales de probabilidad
accés a la universitat dels majors de 25 anys acceso a la universidad de los mayores de 25 años UNIDAD DIDÁCTICA 14: Nociones elementales de probabilidad ÍNDICE: CONTENIDOS 1 Sucesos equiprobables 2 La
Más detallesProbabilidad E x p e r i m e n t o s d e t e r m i n i s t a s E j e m p l o E x p e r i m e n t o s a l e a t o r i o s a z a r E j e m p l o s
Probabilidad Experimentos deterministas Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Ejemplo Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a
Más detallesUNIDAD XI Eventos probabilísticos
UNIDAD XI Eventos probabilísticos UNIDAD 11 EVENTOS PROBABILÍSTICOS Muchas veces ocurre que al efectuar observaciones en situaciones análogas y siguiendo procesos idénticos se logaran resultados diferentes;
Más detallesGUÍA DE EJERCICIOS N 14 PROBABILIDADES
LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT PROVIDENCIA DPTO DE MATEMATICA GUÍA DE EJERCICIOS N PROBABILIDADES SECTOR: Matemática PROFESOR(es): Marina Díaz MAIL DE PROFESORES: profem.maulen@gmail.com marinadiazcastro@gmail.com
Más detallesUNIDAD II Eventos probabilísticos
UNIDAD II Eventos probabilísticos UNIDAD 2 EVENTOS PROBABILÍSTICOS Muchas veces ocurre que al efectuar observaciones en situaciones análogas y siguiendo procesos idénticos se logaran resultados diferentes;
Más detalles3.Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces:
Axiomas de la probabilidad 1.La probabilidad es positiva y menor o igual que 1. 0 p(a) 1 2. La probabilidad del suceso seguro es 1. p(e) = 1 3.Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces: p(a B)
Más detallesCurs MAT CFGS-19 MÁS SOBRE LA PROBABILIDAD INTENTANDO ACLARARLA CON MUCHOS EJEMPLOS RESUELTOS
Curs 2015-16 MAT CFGS-19 MÁS SOBRE LA PROBABILIDAD INTENTANDO ACLARARLA CON MUCHOS EJEMPLOS RESUELTOS Lo básico: Experimento aleatorio: No puede predecirse el resultado por mucho que lo hayamos experimentado.
Más detallesMÁS EJERCICIOS SOBRE SUCESOS Y PROBABILIDAD SUCESOS
MÁS EJERCICIOS SOBRE SUCESOS Y PROBABILIDAD SUCESOS Ejercicio 1-1: Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios: a. Lanzar tres monedas. b. Lanzar tres dados
Más detallesTEMA 11. PROBABILIDAD
TEMA 11. PROBABILIDAD 11.1. Experimentos aleatorios. - Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio. - Sucesos. Operaciones con sucesos. 11.2. Probabilidad. - Regla de Laplace 11.3. Experiencias
Más detallesTema 3: Cálculo de Probabilidades Unidad 1: Introducción y Concepto
Estadística Tema 3: Cálculo de Probabilidades Unidad 1: Introducción y Concepto Área de Estadística e Investigación Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragón Octubre 2010 Contenidos...............................................................
Más detallesColegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Aprendizajes Esperados: Calcular probabilidades condicionales en situaciones problemáticas
Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas Unidad de Aprendizaje: PROBABILIDAD Capacidades/Destreza/Habilidad: Racionamiento Matemático/ Aplicación / Calcular, Resolver Valores/ Actitudes: Respeto,
Más detalles1. Combinatoria Sucesos aleatorios...
PROBABILIDAD Índice: Página. Combinatoria..... Sucesos aleatorios...... Experimento aleatorio...... Tipos de sucesos....3. Operaciones con sucesos..... Sistema completo de sucesos....5. Experimentos compuestos...
Más detallesRELACIÓN EJERCICIOS PROBABILIDAD 4º B CURSO
RELACIÓN EJERCICIOS PROBABILIDAD 4º B CURSO 00- Sea el experimento consistente en lanzar un dado cúbico y los sucesos A={,,3} y B={3,4}. Halla A I B Lanzamos un dado cúbico, cuál es la probabilidad de
Más detallesProblemas de Probabilidad Resueltos y Propuestos
Problemas de Probabilidad Resueltos y Propuestos 1. Si consideramos que en el lanzamiento de 10 dados al menos aparece un uno Cuál es la probabilidad de que aparezcan dos o más unos? Solución. Aquí aplicamos
Más detallesProbabilidad. Experimento aleatorio
Probabilidad Pierre Simón Laplace 1749-1827 Astrónomo, físico y matemático francés. Creó una curiosa fórmula para expresar la probabilidad de que el sol saliera por el horizonte. Así: d 1 P d 2 Donde d
Más detallesTema 11 Cálculo de Probabilidades.
Tema 11 Cálculo de Probabilidades. 11.1 Experimentos aleatorios. Espacio muestral PÁGINA 248 EJERCICIOS 1. Decide si los siguientes experimentos son aleatorios o deteministas. a) Medir apotemas de un pentágono
Más detallesSon los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
PROBABILIDAD Definición de probabilidad La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.
Más detallesC. EXPERIMENTOS ALEATORIOS- SUCESOS- PROBABILDADES:
C. EXPERIMENTOS ALEATORIOS- SUCESOS- PROBABILDADES: 1. Los pacientes que llegan a una clínica pueden seleccionar una de tres secciones para ser atendidos. Supongamos que los médicos se asignan al azar
Más detallesEspacio Muestral, se denota con la letra S, y representa el conjunto de todos los sucesos aleatorios. Por ejemplo: Si tiramos una moneda el espacio se sucesos está formado por: S= {Ø, {C}, {X}, {C,X}}.
Más detallesProbabilidad condicional
Probabilidades y Estadística (M) Práctica 2: Probabilidad Condicional e Independencia 2 cuatrimestre 2008 Tiempo estimado: 3 clases Probabilidad condicional 1. Hay 3 cajas A, B y C con 20 piezas cada una,
Más detallesESTADÍSTICA I, curso Problemas Tema 4
ESTADÍSTICA I, curso 007-008 Problemas Tema 4 1. En un problema de una prueba aplicada a niños pequeños se les pide que hagan corresponder tres dibujos de animales con la palabra que identifica a ese animal.
Más detallesCálculo de Probabilidades
1 1.- Una compañía de seguros ha hecho un seguimiento durante un año a 50.000 coches de la marca A, a 20.000 de la marca B y a 30.000 de la C, que tenía asegurados, obteniendo que, de ellos, habían tenido
Más detallesProbabilidad condicionada
Probabilidad condicionada Ejercicio nº 1.- Si A y B son dos sucesos tales que: P[A] 0,4 P[B / A] 0,25 P[B'] 0,75 a Son A y B independientes? b Calcula P[A B] y P[A B]. Ejercicio nº 2.- Sabiendo que: P[A]
Más detallesPROBABILIDAD CONDICIONAL E INDEPENDENCIA
PROBABILIDAD CONDICIONAL E INDEPENDENCIA Definición Si A y B son dos eventos, se define la probabilidad de A dado B como la probabilidad de que ocurra el evento A cuando el evento B ya ocurrió o se tiene
Más detallesUNIDAD: GEOMETRÍA PROBABILIDADES I. Experimento: Procedimiento que se puede llevar a cabo bajo las mismas condiciones un número indefinido de veces.
C u r s o : Matemática º Medio Material Nº MT - UNIDAD: GEOMETRÍA PROBABILIDADES I NOCIONES ELEMENTALES Experimento: Procedimiento que se puede llevar a cabo bajo las mismas condiciones un número indefinido
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS CCSS II. EJERCICIOS: ESTADISTICA: Probabilidad (SELECTIVIDAD) Profesora: Domitila de la Cal Vázquez Página 1
Profesora: Domitila de la Cal Vázquez Página 1 Profesora: Domitila de la Cal Vázquez Página 2 3A-El 35% de los créditos de un banco son para vivienda, el 50% para industrias y el 15% para consumo diverso.
Más detallesSon los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
Probabilidad Experimentos deterministas Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Ejemplo Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS TEMA
EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 5. 5.. Una característica de un experimento aleatorio es que: A) conocemos todos los posibles resultados antes de realizarse; B) sabemos con certeza el resultado que se va a obtener
Más detallesAutor: Antonio Rivero Cuesta, Tutor C.A. Palma de Mallorca
Tema Autor: Antonio Rivero uesta, Tutor.A. Palma de Mallorca. Lanzamos una moneda dos veces consecutivas. onsideramos el espacio de posibilidades formado por los cuatro casos Ω = {,,, }. En este espacio,
Más detallesConceptos de Probabilidad (II)
Conceptos de Probabilidad (II) Jhon Jairo Padilla A., PhD. Necesidad Es común escuchar frases como: Juan Probablemente ganará el torneo de tenis Tengo posibilidad de ganarme la lotería esta noche La mayoría
Más detallesTiempo completo Tiempo parcial Total Mujeres Hombres Total
ASIGNACION DE ROBABILIDAD A manera de introducción al tema analicemos las diferencias entre eventos mutuamente excluyentes, no mutuamente excluyentes, dependientes e independientes. Ejemplo : En un grupo
Más detallesPROBABILIDAD TEORÍA Y EJERCICIOS
ROBBILIDD TEORÍ Y EJERCICIO ROBBILIDD Definiciones: - Experiencia leatoria: es aquella cuyo resultado depende del azar: lanzamiento de un dado, una moneda, extraer una bola, una carta, etc. - Espacio Muestral:
Más detallesAnálisis de Datos y Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones 7ma versión MGM
Universidad Católica del Norte Escuela de Negocios Mineros Magíster en Gestión Minera Análisis de Datos y Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones 7ma versión MGM Antofagasta, Junio de 2014 Freddy
Más detallesCapítulo 4 Probabilidad TÉCNICAS DE CONTEO Copyright 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.
Capítulo 4 Probabilidad TÉCNICAS DE CONTEO Copyright 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved. 4.1-1 Técnicas de conteo En muchos problemas de probabilidad, el reto mayor es encontrar
Más detallesClase 4: Probabilidades de un evento
Clase 4: Probabilidades de un evento Definiciones A continuación vamos a considerar sólo aquellos experimentos para los que el EM contiene un número finito de elementos. La probabilidad de la ocurrencia
Más detallesLECTURA 11: NOCIONES DE PROBABILIDAD (PARTE II) REGLAS DE PROBABILIDAD Y TABLAS DE PROBABILIDAD TEMA 22: REGLAS DE PROBABILIDAD
LECTURA 11: NOCIONES DE PROBABILIDAD (PARTE II) REGLAS DE PROBABILIDAD Y TABLAS DE PROBABILIDAD TEMA 22: REGLAS DE PROBABILIDAD Estudiaremos la probabilidad del producto y de la suma 1 PROBABILIDAD DEL
Más detallesESTADÍSTICA INFERENCIAL
ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1 Sesión No. 2 Nombre: Probabilidad Contextualización En la sesión anterior analizamos cómo a largo plazo un fenómeno aleatorio o probabilístico posee un
Más detallesTema 4 Probabilidad condicionada: teoremas básicos. Independencia de sucesos
Tema 4 Probabilidad condicionada: teoremas básicos. Independencia de sucesos 1. Probabilidad condicionada. Espacio de probabilidad condicionado La probabilidad condicionada es uno de los conceptos clave
Más detallesPROBABILIDAD. P B = y P ( A B) 0.55 P( A B) P( B ) = y 4. B indica el. P B = y A B) = y. A B. Se sabe que P ( A B) 0.18. Página 1
) Sean A y B dos sucesos tales que contrario de B. a) Son independientes A y B? b) alcule P ( A / B ). PROBABILIDAD P ( A) = = 0.4, P( B ) = 0.7 y P( A B) 0.6, donde B es el suceso 2) Sean A y B dos sucesos
Más detallesTEMA 2 EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES
TEMA 2 EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES EXPERIMENTOS: EJEMPLOS Deterministas Calentar agua a 100ºC vapor Soltar objeto cae Aleatorios Lanzar un dado puntos Resultado fútbol quiniela
Más detallesEl caballero Mere escribe a Pascal en 1654 y le propone el siguiente problema:
Introducción Los fundamentos del cálculo de probabilidades surgen alrededor del año 1650, cuando sugerido por los juegos de dados, de cartas, del lanzamiento de una moneda, se planteó el debate de determinar
Más detallesDr. Francisco Javier Tapia Moreno. Octubre 14 de 2015.
Dr. Francisco Javier Tapia Moreno Octubre 14 de 2015. Nuestra explicación anterior de intersecciones y uniones indica que nos interesa calcular las probabilidades de sucesos tales como A y B y A o B. Estos
Más detallesProblema 15.3. Observa las siguientes urnas y contesta las cuestiones que siguen:
15 Probabilidad Ejercicio 15.1. Indica cuáles de los siguientes sucesos son aleatorios y cuáles no: a) Lanzar una moneda. b) Aprobar un examen de matemáticas. c) Acertar una quiniela de fútbol. d) Lanzar
Más detallesINECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES.
Nombre y apellidos : Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 2ª entrega Fecha: Curso: 1º BACHILLERATO INSTRUCCIONES: Para la realización del primer examen deberás entregar en un cuaderno
Más detalles