Álgebra 1 de Secundaria: II Trimestre

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Aarón Cortés Acosta
hace 6 años
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1 VII: FACTORIZACION II Método de Agrupación 1. a + b + a + b Álgebra 1 de Secundaria: II Trimestre agrupando (a+b) + (a+b) Factorizando: (a+b)(+). 6a + a a( + 1) factor común Factor común Factorizando: ( + 1)(a + 1) ) + z + z + + z + z + = ( + z ) + (z + ) = ( + z )( + ) Método de las Identidades a) Trinomio Cuadrado Perfecto a + ab +b = (a + b) a - ab +b = (a - b) 1. Factorizar Raíz ()() = ( + ) Doble producto Si es T.C.P. anapa.com

2 b) Diferencia de Cuadrados a b = (a + b)(a -b) 1. Factorizar - b Raíz b b = ( + b)( b) Método del Aspa Simple Se utiliza para factorizar polinomios de la forma: a + b + c 1. Factorizar: Método del Aspa Doble: Se utiliza para factorizar polinomios de la forma: a + b + c + d + e + f Factorizar Luego: Factorizando ( + +)( + + ) = ( + +) anapa.com

3 VIII: TEORÍA DE ECUACIONES I) Igualdad (=).-1) una docena = 10 unidades ) 9 + = 16 ) = 0 II) Identidad ().- 1) 8 8 ) k k ) III) Ecuación.- = 10 Las cantidades desconocidas están epresados por medio de letras, generalmente las ultimas del alfabeto, como lo son:,, z, etc. Miembros de una Ecuación Primer miembro a la izquierda del signo (=) Segundo miembro a la derecha del signo (=) Raíz conjunto solución d una ecuación: + = 1 El valor = es una raíz (la única), de la ecuación. Luego: + = = 1 Principios Generales de las ecuaciones 1 = 1 Proposición verdadera 1 ro Sin alterar las soluciones de una ecuación, se puede añadir o quitar una misma cantidad a sus dos miembros. 1) = 7 + = 7 + = 1 do Sin alterar las soluciones de una ecuación, se puede multiplicar o dividir por una misma cantidad a ambos miembros. 1) + 1 = 1 ( + 1) = 1. ~ 8 + = Propiedad de la Transposición de Términos En toda ecuación, lo que esta sumando, restando, multiplicando dividiendo en un miembro, pasa prestando, sumando, dividiendo multiplicando, respectivamente al otro miembro. Así: 1) + 8 = 1 entonces: = 1 8 ) 9 = 6 entonces: = ) 6z = 18 entonces: z 18 6 w ) entonces: w =. anapa.com

4 Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita Toda ecuación de Primer Grado con una incógnita, puede reducirse a la forma: a + b = 0 *Donde: : incógnita a b : coeficientes (a b R) Despejando a incógnita "" se tendrá: a. = -b Discusión de la raíz b a El valor de "" es decir, la solución o raíz de la ecuación, depende de los valores de a b, veamos: 1) Si: a 0 b 0; tendremos: b a (la ecuación es Determinada el valor de "" es único) ) Si: a 0 b = 0; tendremos: = 0 (la ecuación es Determinada la raíz es nula) ) Si: a = 0 b 0; no ha solución (la ecuación es Incompatible o absurda) ) Si: a = 0 b = 0; la ecuación es indeterminada. b) Regla para resolver ecuaciones de primer Grado con una incógnita Para resolver una ecuación de primer gado con una incógnita se puede seguir este orden: 1 Se suprime los signos de colección, si los ha. Se reduce la ecuación al común denominador, si es fraccionaria. Se reúnen las incógnitas en el primer miembro los demás en el segundo (transposición de términos) Se reúnen los términos semejantes, si los ha. Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación entre el coeficiente de la incógnita. 6 Se comprueba la ecuación resuelta, reemplazando la incógnita por el valor hallado, reduciéndola a una identidad. Resolver la ecuación: + 1 = + 17 Resolución + 1 = 17; transponemos términos, cambiando de signo anapa.com

5 Rpta: Álgebra 1 de Secundaria: II Trimestre = 17 1; reducimos términos semejantes. 16 ; Despejamos ""; dividendo los miembros entre el coeficiente de "" = 16 = 8 (valor de la raíz) El conjunto solución de la ecuación + 1 = + 17 ; S = { 8 } c) Resolución de Problemas utilizando Ecuaciones de Primer grado con una Incógnita Problema: Problema es la investigación de términos desconocidos por medio de los conocidos. Resolver un problema: Quiere decir: Hallar el valor de la incógnita, hallar una igualdad la cual se desarrollada, satisfaga al valor de la incógnita. Y así toda clase de ecuación es un epresión mas sencilla de un problema dando por ejemplo la siguiente ecuación: + = 11; puede ser epresión algebraica de este problema. Cuál es el numero cuo triple, aumentado en sea igual a 11? - Luego el numero desconocido es "" - Cuo triple es: - Aumentando en es: + - Es igual a 11; o sea: + = 11 Resolviendo la ecuación: + = 11 ; tenemos que: = 11 = 6 = 6 = = Rpta. El número es Planteo de un problema: Por plantear un problema se entiende a acomodar todos sus términos conocidos desconocidos con respecto a la incógnita, de tal suerte que obtenga una ecuación, epresando fielmente el sentido del problema dado. Normas para el planteo: aunque no ha reglas fijas para el planteo de Problemas, de donde vienen las dificultades para resolver, estas se superan vencen anapa.com

6 únicamente con la constante práctica de múltiplos variados problemas (ejercicios). Con todo se pueden seguir estas normas generales: a) Saber determinar bien, cual es la cantidad que se ha de considerar como incógnita del problema. b) Relacionar con precisión estas cantidades entre si, con respecto a la incógnita. c) Igualar las epresiones equivalentes, resolviendo la ecuación obtenida. Ejemplo: Cuál es el numero cuos aumentando en es igual a sus disminuido en? Raciocinio: El numero buscado es "" Los del número, aumentado en igual a sus disminuido en + = Planteo ; transponemos términos = 0 Rpta.: El número buscado es 0 Clases de problemas: Considerando los valores que corresponden a las raíces de los problemas, estos pueden ser: a) Determinados: cuando tienen un número limitado de soluciones. b) Indeterminados: cuando tiene un número ilimitado de soluciones. c) Absurdos: cuando la solución no satisfaga al problema o es imposible hallar su valor. anapa.com

7 IX: MÍNIMO COMÚN NULTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D) Hallar el M.C.D de: a b ; 18a b ; 0a b Resolución: M.C.D = 6a b menor eponente = 1. = 6 menor eponente = MÍNIMO COMÚN MULTIPLO (M.C.M) Hallar el M.C.M de 7 z ; 96 ; 10 z 7 Resolución M.C.M = 10 z maor eponente maor eponente 1 maor eponente M.C.M =.. = 10 X: FRACCIONES ALGEBRAICAS P Q ( X ) ( X ) Donde Q() 0 Simplificación de Fracciones algebraicas XI: RADICACIÓN Numerador Denominador n r r n 1) Racionales: Son aquellos en los cuales las raíces son eactas. 1) 9 ) 8 anapa.com

8 0) Irracionales: Son aquellos en los cuales las raíces son ineactas. 1) 7 ) 1 0) Reales: Son aquellas cuas raíces son pares los subradicales son positivos. 1) ) 1 0) Imaginarios: Son aquellos en los cuales los índices son números pares cuos subradicales son negativos. 1) 9 ) 8 Clasificación Considerando su Especie 1) Homogéneos: Son aquellos radicales que tiene el mismo índice. 1) 7 8z ) 9a b z ) Heterogéneos: Son aquellos radicales que tiene distinto índice 1) ) ab a ) Semejantes: Dos o mas radicales son semejantes si tienen el mismo índice la misma parte subradical, solo se diferencian por los coeficientes. 1) ) ab b 1 m b Introducción de Factores dentro del Signo Radical. 1) ab a aab 18a b a ab ab a a b ) Reducción de Radicales al Común Índice 1) Reducir a común índice ; ; z anapa.com

9 Resolución: El M. C. M. de los índices es 0. Luego: =1 Álgebra 1 de Secundaria: II Trimestre = =6 z z 1 Simplificación de Radicales 1) Simplificar el radical: Resolución: 10 1 Luego: El M. C. D. de 10 1 es XII:TRANSFORMACIÓN DE RADICALES DOBLES A SIMPLES Radicales de la forma. Formula General A B A C A C A B C A B Transformar a radicales simples: 8 7 Calculamos C: C Luego: anapa.com

10 XIII: RACIONALIZACIÓN Factor Racionalizante (F. R). Dado Casos que se presentan: 7 Álgebra 1 de Secundaria: II Trimestre El factor racionalizante es 7 A) Que el denominador tenga un solo término. 7, luego: 1) Cuando el denominador es una raíz cuadrada basta multiplicar los dos términos de la fracción por dicha raíz. a a a ) Cuando el denominador presenta radicales de cualquier índice con radicandos monomios, el factor racionalizante estará epresado por otro radical de igual índice pero cuo radicando, tendrá los mismos factores, cuos eponentes se determinan restando el índice de la raíz con el eponente original Racionalizar: Hallamos el factor racionalizante de la siguiente manera: F R.. Luego:. anapa.com

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