Enunciados Lista 5 Nota: 7.2* 7.7* 7.9* 7.14* 7.20* 7.21*

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1 Nota: Los ejercicios 7.14, 7.20, , 7.59, 7.62, 7.67, y tienen agregados y/o sufrieron modificaciones respecto al Van Wylen. 7.2* Considere una máquina térmica con ciclo de Carnot donde el fluido del trabajo es el agua. La transferencia de calor al agua ocurre a 300 ºC, proceso durante el cual el agua cambia de líquido saturado a vapor saturado. El agua cede calor a 40 ºC. a) Represente el ciclo en un diagrama T-s. b) Encuentre la calidad del agua al principio y cuando se termina de ceder calor. c) Determine el trabajo neto que se obtiene por kilogramo de agua y la eficiencia térmica del ciclo. 7.7* Un kilogramo de amoniaco en un conjunto de pistón y cilindro a 50 ºC y 1000 kpa se expande hasta 100 kpa en un proceso isotérmico reversible. Encuentre el trabajo y la transferencia de calor para este proceso. 7.9* Un kilogramo de amoniaco en un conjunto de pistón y cilindro a 50 ºC y 1000 kpa se expande hasta 100 kpa en un proceso adiabático reversible. Encuentre el trabajo y la transferencia de calor para este proceso. 7.14* Un conjunto de pistón y cilindro accionado mediante un resorte, como se muestra en la figura P7.14, contiene agua a 100 kpa con v = m 3 /kg. El agua se calienta hasta una presión de 3 MPa por medio de una bomba de calor reversible que extrae Q de una fuente a 300 K. Se sabe que el agua pasará por el estado de vapor saturado a 1.5 MPa. Encuentre la temperatura final, la transferencia de calor al agua y el trabajo suministrado a la bomba de calor. Realizar un diagrama T-s para el proceso que sufre el sistema. 7.20* El agua en un conjunto de pistón y cilindro está a 1 MPa y 500 ºC. Existen dos soportes, uno inferior en donde V mín = 1 m 3 y uno superior en donde V máx = 3 m 3. El pistón se carga con una masa y con la atmósfera exterior, de modo que flota cuando la presión es de 500 kpa. Este conjunto se enfría hasta 100 ºC por ceder calor al entorno a 20 ºC. Encuentre el cambio neto de entropía (en el sistema y el entorno) para el proceso. 7.21* Dos tanques contienen vapor y ambos están conectados por un conjunto de pistón y cilindro, como se muestra en la figura P7.21. Inicialmente el pistón está en el fondo y la masa del pistón es tal que si se aplica una presión de 1.4 MPa por debajo de él, podrá levantarlo. En A hay 4 kg de vapor a 7 MPa y 700 ºC y en B hay 2 kg a 3 MPa y 350 ºC. Se abren las dos válvulas y el agua llega a un estado uniforme. Encuentre la temperatura final y el cambio neto de entropía (en el sistema y el entorno) para el proceso, suponiendo que no hay transferencia de calor. Dónde se genera la entropía? 1

2 Nota: Un estado final uniforme significa que hay igualdad de presión y temperatura. 7.26** Considere el proceso que se muestra en la figura P7.26. El tanque A aislado tiene un volumen de 600 lt y contiene vapor a 1.4 MPa, 300 ºC. El tanque B, sin aislar, tiene un volumen de 300 lt y contiene vapor a 200 kpa y 200 ºC. Se abre la válvula que conecta los dos tanques y fluye vapor de A a B hasta que la temperatura en A llega a 250 ºC. Se cierra la válvula. Durante el proceso se transfiere calor de B al entorno a 25 ºC, de modo que la temperatura en B permanece en 200 ºC. Se supone que el vapor que queda en A ha sufrido una expansión adiabática reversible. Determine: a) la presión final en cada tanque; b) la masa final en el tanque B; c) el cambio neto de entropía en el sistema y el entorno para el proceso. d) Donde se genera la entropía? 7.43** Dos tanques rígidos, cada uno de los cuales contiene 10 kg de N 2 gaseoso a 1000 K y 500 kpa, se conectan térmicamente a una bomba de calor reversible que calienta uno y enfría el otro sin que haya transferencia de calor al entorno. Cuando la temperatura de un tanque llega a 1500 K el proceso se detiene. Encuentre los valores finales (P, T) en ambos tanques y el trabajo que se debe suministrar a la bomba de calor. Nota: En este problema no utilice la aproximación de C p del nitrógeno constante igual a 1.04 kj/kgk en todo el rango de temperaturas. 7.59** Un cilindro cerrado y parcialmente aislado se divide mediante un pistón aislado que contiene aire en un lado y agua en el otro, como se muestra en la figura P7.59. No hay aislamiento en el extremo que contiene el agua. Inicialmente cada volumen es de 100 lt; el aire está a 40 ºC y el agua a 90 ºC, con calidad de 10%. Se transfiere calor lentamente al agua hasta llegar a un estado final de vapor saturado. Calcule la presión final y la cantidad de calor transferido. Calcular S gen suponiendo que el calor se transfiere desde una fuente a 500 ºC. 2

3 7.62** Estudie el sistema que se muestra en la figura P7.62. El tanque A tiene un volumen de 300 lt e inicialmente contiene aire a 700 kpa y 40 ºC. El cilindro B tiene un pistón que descansa sobre el fondo, punto en el cual el resorte está en su longitud natural. El pistón tiene un área transversal de m 2, una masa de 40 kg y la constante del resorte es de 17.5 kn/m. La presión atmosférica es de 100 kpa. La válvula se abre y el aire fluye dentro del cilindro hasta que se igualan las presiones en A y B y la válvula se cierra. Todo el proceso es adiabático y el aire que permanece en A ha sufrido una expansión adiabática reversible. Determine la presión final en el sistema y la temperatura final en el cilindro B. Calcular la entropía generada en el proceso. 7.67** Un cambiador de calor a contracorriente, como el que se muestra en la figura P7.67, se utiliza para enfriar aire a 540 K y 400 kpa hasta 360 K, por medio de un suministro de 0.05 kg/s de agua a 20 ºC y 200 kpa. El flujo de aire es de 0.5 kg/s en una tubería de 10 cm de diámetro. Encuentre la velocidad de entrada del aire, la temperatura de salida del agua y la generación total de entropía en el proceso. Nota: Despreciar los términos de variación de energía cinética. 7.89*** Un cilindro con un pistón sujeto por una fuerza externa contiene R-12 a 50 ºC y calidad de 90%, con un volumen de 100 lt. El cilindro se fija a una tubería por la que fluye R-12 a 3 MPa y 150 ºC. La válvula se abre y la masa fluye al cilindro hasta que alcanza una presión de 3 MPa, punto en el cual la temperatura es de 100 ºC. Se dice que durante el proceso el R-12 realiza 150 kj de trabajo contra la fuerza externa y que cualquier transferencia de calor se realiza con el ambiente que está a 20 ºC. Suponga que el R-12 ha seguido un proceso politrópico. Viola este proceso la segunda ley? Nota: Tomar PV k = cte, y resolver la ecuación trascendente que se obtiene ** Un turbocargador aumenta rápidamente la presión de entrada del aire de un motor de automóvil. Está constituido por un gas de desecho que acciona la turbina que está directamente conectada a un compresor de aire, como se muestra en la figura P Para una cierta carga del motor, las condiciones son las de la figura. La eficiencia isentrópica de la turbina es de 85% y la del compresor de 80%. Calcule: a) la temperatura de salida de la turbina y la salida de potencia; b) la presión y la temperatura de salida del compresor; 3

4 Nota: Utilice el modelo de aire como gas ideal con C p constante kj/kgk 7.115* Un compresor en dos etapas que tiene un enfriador intermedio absorbe aire a 300 K, 100 kpa y lo comprime a 2 MPa, como se indica en la figura P Entonces el enfriador reduce la temperatura del aire a 340 K, después de lo cual entra a la segunda etapa, donde tiene una presión de salida de MPa. La eficiencia isentrópica de la etapa uno es 90% y el aire sale de la segunda etapa a 630 K. Ambas etapas son adiabáticas y la más fría deja salir Q a un depósito que está a T 0. Encuentre la cantidad Q en el enfriador, la eficiencia de la segunda etapa y la entropía total generada en este proceso Calcule el W necesario si se utilizara el compresor 1 para llevar el aire de 100 kpa a Mpa. Compare con la parte anterior. Cual seria la temperatura de salida? Nota: Considere T 0 =300 K 7.116*** Un conjunto de cilindro y pistón que contiene 2 kg de amoniaco a 10 ºC y 90% de calidad se lleva a un recinto a 20 ºC, donde se une a una tubería por la que fluye amoniaco a 800 kpa y 40 ºC. La fuerza total para sujetar el pistón es proporcional al cuadrado del volumen del cilindro. La válvula se abre y el amoniaco fluye al cilindro hasta que la masa en el interior es el doble de la masa inicial, momento en el que la válvula se cierra. Una corriente eléctrica de 15 A se hace pasar a través de un resistor de 2 Ω dentro del cilindro durante 20 min. Se afirma que la presión final en el cilindro es de 600 kpa. Es esto posible? 7.118** Una fábrica de papel, que se muestra en la figura P7.118, tiene dos generadores de vapor, uno a 4.5 MPa y 300 ºC y uno a 8 MPa y 500 ºC. Cada generador alimenta a una turbina y ambas tienen una presión de salida de 1.2 MPa y una eficiencia isentrópica de 87%, de modo que su salida de potencia combinada es de 20 MW. Los dos flujos de salida se mezclan adiabáticamente para producir vapor saturado a 1.2 MPa. Encuentre los dos flujos másicos y la entropía producida en cada turbina y en la cámara para mezclar. 4

5 Ej.17** Una turbina de gas opera en un ciclo Joule-Brayton según la figura. El aire es tomado del ambiente a T 1 = 288 K y P 1 = 1 atm, y descargado también a P 4 = 1 atm. La presión no varía al pasar por el calentador. La temperatura a la salida del calentador es T 3 = 1300 K. Considere para todo el ciclo C P = kj/kgk = cte. a) Siendo el compresor y la turbina isentrópicas calcule la relación de presiones r = P 2 /P 1 =P 3 /P 4 que maximiza el trabajo neto obtenido del ciclo en función de T 1 y T 3 ; y calcule el valor de dicho trabajo por kg de aire circulante. b) Esquematice el ciclo en un T-s y en un P-v. c) Si ahora se utiliza una relación de presiones de r = 10 y se consideran las eficiencias isentrópicas del compresor η C = 0.87 y de la turbina η T = 0.9 calcule el trabajo neto obtenido por kg de aire circulante para este caso. Q H calent 2 3 comp turb W neto 1 4 Ej.18** (2 do Parcial 04) Un tanque metálico térmicamente aislado (ver figura) de volumen V = 3 m 3 contiene vapor de agua a T 1 = 300 ºC y P 1 = 1 MPa. Se abre la válvula y lentamente se deja escapar agua hasta que la presión en el tanque se reduce a P 2 = 200 kpa. En ese momento se cierra la válvula. Suponga que no hay entropía generada en el volumen de control que incluye al tanque y al agua que contiene. Parte I: Suponga que el proceso tiene lugar sin transferencia de calor entre el tanque y el agua. a) Demuestre que el proceso que sufre el agua en el tanque es isentrópico. b) Determine la masa de agua que sale del tanque. Parte II: Suponga ahora que el proceso tiene lugar con transferencia de calor entre el tanque y el agua. Al inicio y al final del proceso las temperaturas del agua y el tanque son iguales entre si. La masa del tanque es M = 635 kg y su calor específico (supuesto constante) es c = 0.45 kj/kgk. c) Obtenga una expresión que vincule la entropía especifica, la temperatura y la masa del agua en el tanque al final del proceso (s 2, T 2 y m 2, respectivamente) con las mismas propiedades (s 1, T 1 y m 1 ) correspondientes al estado inicial del agua. d) Determine la temperatura final en el tanque y masa de agua que sale del tanque. 5

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