Resumen anual de Matemática 1ª Convocatoria: jueves 24 de noviembre, 2016 Octavo nivel 2ª Convocatoria: miércoles 1 de febrero, 2017 broyi.jimdo.

Transcripción

1 Resumen anual de Matemática 1ª Convocatoria: jueves 4 de noviembre, 016 Octavo nivel ª Convocatoria: miércoles 1 de febrero, 017 broyi.jimdo.com Contenidos Los números... Objetivo 1... El conjunto de los números racionales... Notación decimal y notación fraccionaria de un número racional... Representación de números racionales en la recta numérica... 3 Relaciones de orden... 3 Raíz enesima... 3 Objetivo... 3 Operaciones con números racionales... 3 Objetivo Potencias con base racional y exponente entero... 3 Propiedades de las potencias... 3 Objetivo Prioridad de operaciones y signos de agrupación... 4 Geometría... 4 Objetivo Triángulos congruentes... 4 Criterios de congruencia... 4 Objetivo... 4 Triángulos semejantes... 4 Criterios de semejanza... 4 Objetivo Teorema de Thales... 5 Álgebra... 5 Objetivo Expresiones algebraicas y variables... 5 Objetivo... 5 Valor numérico de una expresión algebraica

2 Objetivo Monomios... 5 Factor literal de un monomio... 5 Objetivo Monomios semejantes... 6 Objetivo Objetivo Clasificación de expresiones algebraicas... 6 Objetivo Suma de polinomios... 6 x + x + 3x + 4x = 10x Resta de polinomios... 6 Objetivo Multiplicación: Monomio x Monomio... 6 Multiplicación: Monomio x Polinomio... 6 Multiplicación: Polinomio x Polinomio... 6 Objetivo Fórmulas notables... 7 Objetivos 9 y Ecuaciones de primer grado con una incógnita... 7 Estadística... 7 Objetivos 1 y... 7 Conceptos básicos... 7 Los números Objetivo 1 a b El conjunto de los números racionales Sean a y b números enteros y b no es igual a cero. Un número racional es aquel que se puede expresar de la forma a, donde a es el numerador y b el denominador, y la línea se llama la línea divisoria. b Notación decimal y notación fraccionaria de un número racional Dentro de los números racionales, aparte de las fracciones, están los números con decimal infinito periódico o mixto, así como los que poseen decimal finito.

3 Representación de números racionales en la recta numérica Convertir la fracción a un número decimal, y posicionar el número racional en la recta numérica. Relaciones de orden 5 > < > 1 5 Raíz enesima Son raíces que no son ni cúbicas, ni cuadradas. En otras palabras, utilizan otro número (p.e. 9). y a Objetivo Operaciones con números racionales Suma Resta Multiplicación División Potenciación + = 4 3 = 1 = = ( 4 ) Estas aparecerán, en cualquiera de sus representaciones, con o sin paréntesis. Objetivo 3 Potencias con base racional y exponente entero Propiedades de las potencias Potencia de 0 Potencia de 1 Multiplicar potencias Dividir potencias Potenciar potencias 3

4 Objetivo 4 Prioridad de operaciones y signos de agrupación Geometría Objetivo 1 Triángulos congruentes Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida. Ejemplo: Si hay dos triángulos, ABC DEF y ambos son congruentes, se escribe como ABC DEF. Criterios de congruencia Caso L.L.L (lado, lado, lado) Caso L.A.L (lado, ángulo, lado) Caso A.L.A (ángulo, lado, ángulo) Dos triángulos son congruentes si tienen iguales los tres lados. Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus lados respectivos y el ángulo comprendido entre ellos. Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus ángulos respectivos y el lado entre ellos. Objetivo Triángulos semejantes Se dice que dos figuras geométricas son semejantes si tienen la misma forma pero sus tamaños son diferentes. Para escribir que dos triángulos (como por ejemplo, ABC y DEF), hay que escribir ABC ~ DEF. Criterios de semejanza Primer Criterio: Dos triángulos son semejantes si tienen dos pares de ángulos respectivamente iguales. Segundo Criterio: Dos triángulos son semejantes si sus lados son proporcionales. Tercer Criterio: Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y los lados que lo forman son proporcionales. 4

5 Objetivo 3 Teorema de Thales Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC. Lo que se traduce en la fórmula: Álgebra Objetivo 1 Expresiones algebraicas y variables Cualquier combinación de letras y números ligados por las operaciones elementales de suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. Las letras, que suelen representar cantidades desconocidas, se denominan variables o incógnitas y los números coeficientes. Objetivo Valor numérico de una expresión algebraica Para resolver un problema de valor numérico, cambie las variables que se le piden con el dato que le dan. Ejemplo: Calcule x + 1, si x =. (Respuesta: 3). Objetivo 3 Monomios Es una parte de una expresión algebraica. Cuando hay varios monomios, se les llama polinomios. Ejemplo: x, 3x, 1x Factor literal de un monomio El factor literal de un monomio es la parte que contiene una variable. De la misma manera, el factor numérico contiene los coeficientes. 5

6 Objetivo 4 Monomios semejantes Son los monomios que comparten un factor literal. Ejemplo: 5xy, axy, -7xy, xy. (Son semejantes debido a que comparten xy.) Objetivo 5 Este tema no se ha incluido en este resumen. (Operaciones básicas con monomios) Objetivo 6 Clasificación de expresiones algebraicas Términos Nombre Ejemplo Términos Nombre Ejemplo 1 Monomio 3x 3 Trinomio 5x 3x + 4x Binomio 5x 3x 4+ Polinomio 5x 3x + 4x + 1 Objetivo 6 Suma de polinomios x + x + 3x + 4x = 10x Resta de polinomios 5x x x x = 1x Objetivo 7 Multiplicación: Monomio x Monomio Para multiplicar dos o más monomios, se multiplican los coeficientes o números entre sí, aplicando la ley de signos, y los literales entre sí, utilizando la ley de potencias. 1 5 a3 b c 3 a b c4 = a4 b 3 c 5 Multiplicación: Monomio x Polinomio Para multiplicar un monomio por un polinomio se multiplican cada uno de los términos del polinomio por los del monomio. Multiplicación: Polinomio x Polinomio Para multiplicar dos o más polinomios, se multiplican cada uno de los términos del primero por los del segundo. (x y)(x xy y ) x 3 x y xy x y + xy + y 3 x 3 3x y + xy + y 3 6

7 Objetivo 8 Fórmulas notables Se llama formula notable a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso. Se les llama formula notable también precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios. 1. (a + b) = (a) + (a)(b) + (b). (a - b) = (a) - (a)(b) + (b) 3. (a + b)(a b) = a b Objetivos 9 y 10 Ecuaciones de primer grado con una incógnita Una ecuación es una afirmación que dos expresiones son de igual valor. Para resolver una ecuación de primer grado con una incógnita, hay que buscar el valor numérico de la variable. Este valor se le llama el conjunto solución o la raíz de la ecuación. Estadística Objetivos 1 y Conceptos básicos Concepto Definición Ejemplo Mínimo El dato menor. De {1,, 3}, 1 es el mínimo. Máximo El dato mayor. De {1,, 3}, 3 es el máximo. Límite de clase Mantiene la continuidad de las clases. [01, 05], [05, 10], [10, 0] Rango Amplitud general o recorrido. (Máximo mínimo) De {1,, 3}, es el rango. Amplitud de clase Longitud de la clase. (Rango total clases) Frecuencia absoluta Veces que variable pertenece a una clase. De {, 3, 3}, la fr. abs. de 3 es. Frecuencia relativa Porcentaje. (Fr. Absoluta #datos x 100) Moda Dato más repetido De {, 3, 3}, 3 es la moda. Media aritmética Promedio. (Suma todos los datos cantidad) Recorrido Rango 7