La geometría del forjado y las distancias quedan determinadas en la siguiente figura. Imagen del programa ALTRA PLUS

Transcripción

1 COMPROBACIÓN VIGA DE HORMIGÓN ARMADO Se realiza la comprobación de una viga armada con las seguientes características - Viga de hormigón: 30x50 - Armado superior : ϕ 16mm - Armado inferior : 3 ϕ 0mm - Armado transversal : 1e ϕ 8A5cm 1 GEOMETRÍA La geometría del forjado y las distancias quedan determinadas en la siguiente figura L 5 m Luz de cálculo ( 4 m m) L T = 4.3 m Ámbito tributario Imagen del programa ALTRA PLUS

2 ACCIONES El estado de cargas para un uso residencial y considerando pavimento y tabiquería. Q G pav G tab PP f kn m 1 kn m 1 kn m 3 kn m Sobrecarga de uso Carga de pavimento Carga de tabiquería Peso propio de forjado PP v 5 kn 0.3 m 0.5 m = 3.8 kn m 3 m 3 MATERIAL Peso propio de viga Hormigón f ck 5 MPa Resistencia característica del hormigón f cm f ck + 8 MPa = 33 MPa Resistencia media del hormigón Acero f yk 500 MPa Límite elástico característico del acero E s MPa Módulo elástico acero Designación: HA-5/B/1/IIa Imagen del programa ALTRA PLUS

3 4 SEGURIDAD γ c 1.5 Coeficiente de minoración del hormigón γ s 1.15 Coeficiente de minoración del acero 5 PRESTACIONES DE DISEÑO Hormigón α cc 1 Factor de cansancio del hormigón f ck f cd α cc = 16.7 MPa Resistencia de cálculo del hormigón γ c Acero f yk f yd = MPa Resistencia de cálculo del acero γ s 6 PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LA SECCIÓN Sección de hormigón b 30 cm Ancho viga h 50 cm Canto viga Imagen del programa ALTRA PLUS

4 ARMADURA SUPERIOR A s n s Número de barras ϕ s 1 mm Diámetro armadura π ϕ s A s n s =.3 cm Area armadura 4 ARMADURA INFERIOR A s1 n s1 3 Número de barras ϕ s1 0 mm Diámetro armadura π ϕ s1 A s1 n s1 = 9.4 cm Area armadura 4 Recubrimiento geométrico, según EHE-08 El recubrimiento geométrico es la distancia del paramento exterior a la armadura r min 15 mm Recubrimiento mínimo geométrico Δr 10 mm Incremento, función del tipo de control de ejecución r nom r min + Δr = 5 mm Recubrimiento geométrico nominal Imagen del programa ALTRA PLUS

5 Recubrimiento mecánico El recubrimiento mecánico es la distancia del paramento exterior al centro de gravedad de la armadura r 50 mm Canto útil d h r = 450 mm d' r = 50 mm Cuantía armadura superior (comprimida) A s ρ = b d Cuantía armadura inferior (traccionada) A s1 ρ 1 = b d 0.007

6 7 CÁLCULO DE SOLICITACIONES Se determina la carga lineal que aplica en la viga para cada hipótesis: Uso y Permanente G Solicitaciones características (sin mayorar) q Q Q L T = 8.5 kn m q G G pav + G tab + PP f L T + PP v = 5 kn m Sobrecarga de uso Peso propio y permanente Imagen del programa ALTRA PLUS Solicitaciones de cálculo (mayoradas) q Qd Q L T 1.5 = 1.8 kn m Sobrecarga de uso q Gd G pav + G tab + PP f L T + PP v 1.35= 33.8 kn m Peso propio y permanente

7 .4 FLEXIÓN SIMPLE El momento de cálculo M d q + M d Gd q Qd L = kn m 8 Se determina la resistencia a flexión simple, según Anejo 7.3 EHE-08. Como condición del cálculo se considera fibra prefijada en, tal y como se indica a continuación. x l 0.65 d = 8.1 cm Altura de la fibra neutra límite U 0 f cd b d = 50 kn Capacidad mecánica del hormigón x l El momento frontera M f M f U 0 d = kn m Capacidades mecánicas de las armaduras superiores e inferiores U s A s f yd = 98.3 kn Capacidad mecánica armadura superior U s1 A s1 f yd = kn Capacidad mecánica armadura superior El ejercicio consiste en una comprobación, según apartado 3. del Anejo 7 EHE-08 U s1 U s = kn U v U 0 d' = 500 kn d Si U s1 U s < U v Dominio, y entonces el momento último M u es U v U s1 + U s 1.5 U s1 + U s M u 0.4 U v d' + U = s1 ( d d') 169 kn m 0.6 U v + U s En resumen, M d = kn m M u = 169 kn m Momento de solicitación Mómento resistente Aprovechamiento. Se relaciona solicitación con resistencia. Valores inferior a la unidad son aceptables. M d η 1 = 0.86 Cumple M u Seguridad. Excedente de seguridad que se dispone, expresado en porcentaje 1 η = 14

8 Con el programa Altra Plus, se obtienen los siguientes resultados Imagen del programa ALTRA PLUS

9 .5 CORTANTE Se comprueba el armado transversal dispuesto, según el apartado 44. EHE-08. El esfuerzo de cálculo V rd debe compararse con dos resistencias : V u1 y V u tal y como se detalla a continuación. V rd Esfuerzo de cálculo 'reducido' Comprobaciones a realizar, según EHE-08 V rd V u1 Comprobación agotamiento por compresión oblicua del alma V rd V u Comprobación agotaminto por tracción del alma.5.1 COMPROBACIÓN AGOTAMIENTO POR COMPRESIÓN OBLICUA DEL ALMA V rd V u1 Esta comprobación se realiza en el borde del apoyo V rd < V u1 q + V rd Gd q Qd L = kn Esfuerzo cortante de diseño en el borde del apoyo V u f cd b d = 675 kn Resistencia de agotamiento por compresión oblicua del alma Aprovechamiento V rd η = 0.17 V u1 Seguridad ( 1 η) 100 = 8.8 Imagen del programa ALTRA PLUS

10 .5. COMPROBACIÓN AGOTAMIENTO POR TRACCIÓN EN EL ALMA La comprobación se realiza a un canto 'd' del borde del apoyo V rd < V u V rd V u Esfuerzo reducido de cálculo, a un canto útil 'd' del borde del apoyo Resistencia por tracción en el alma Esfuerzo cortante reducido, V rd V rd = kn Esfuerzo cortante en el borde del apoyo L d V rd V rd = L 95.3 kn Esfuerzo cortante a un canto útil 'd' del borde del apoyo Resistencia a cortante por tracción en el alma, es igual a la contribución del hormigón V cu y la colaboración de las armaduras transversales V su V u = V cu + V su Contribución del hormigón V cu Según el apartado EHE-08, se determina V cu El factor ξ valdrá como máximo. El canto útil 'd' en mm 00 mm ξ 1 + = 1.67 d ξ min ( ξ, ) = 1.67 La resistencia efectiva del hormigón a cortante f cv f cv = 5 MPa f ck Cuantía de armadura traccionada, A s1 ρ l 0.0 ρ l = Cuantía de la armadura traccionada b h ρ l min ρ l, 0.0 =

11 Contribución del hormigón en la resistencia a esfuerzo cortante, V cu V cu ξ 100 ρ l f cv b d γ c V cu = 56.3 kn 1 Contribución del acero V su Según el apartado EHE-08, se determina V su = V su 0.9 d A t f yd s t f yd.α 400 MPa π (8 mm) A t = mm Dos ramas de diámetro 8 4 s t 5 cm Separación entre estribos V su 0.9 d A t f yd.α = 65.1 kn s t Resistencia a cortante por tracción en el alma V u V cu + V su = 11.5 kn Aprovechamiento V rd η = 0.78 V u Seguridad ( 1 η) 100 = 1.5 Imagen del programa ALTRA PLUS

12 .6 DEFORMACIÓN En este apartado, se determinan la s flechas intantáneas y flechas diferidas para cada uno de los escalones de carga aplicados. Se consideran las limitaciones de flecha definidas en la EHE-08 Los escalones de carga: - t=0 dias Ejecución de viga y forjado - t=15 dias Desencofrado. - t=1 mes Colocacion de pavimento, tabiquería. - t=3 meses Aplicación de sobrecargas - t=5 años Tiempo infinito A continuacion, se determinan las diferentes flechas: instantaneas y diferidas

13 CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS Inercia bruta I b b h3 = cm 4 1 Coeficiente corrector de la resistencia del hormigón debido al tiempo β cc t t 15 β cc.15 e = 0.91 A los 15 dias t t 8 β cc.8 e = 1 A los 8 dias t t 90 β cc.90 e = 1.1 A los 3 meses t t 1800 β cc. e = 1.4 A los 5 años (infinito) Resistencia característica a compresión Resistencia media a compresión f ck.15 β cc.15 f ck =.8 MPa f cm.15 β cc.15 f cm = 30.1 MPa f ck.8 f ck = 5 MPa f cm.8 = 33 MPa f ck.90 β cc.90 f ck = 7.9 MPa f cm.90 β cc.90 f cm = 36.9 MPa f ck. β cc. f ck = 31.1 MPa f cm. β cc. f cm = 41.1 MPa f cm Resistencia media a tracción f ctm MPa f ck.15 =.4 MPa f ctm MPa f ck.8 =.6 MPa f ctm MPa f ck.90 =.8 MPa f ctm MPa f ck. = 3 MPa

14 Resistencia media a flexo-tracción f ctmfl.15 max h 1.6 f ctm.15, f ctm.15 =.7 MPa 1000 mm f ctmfl.8 max h 1.6 f ctm.8, f ctm.8 =.8 MPa 1000 mm f ctmfl.90 max h 1.6 f ctm.90, f ctm.90 = 3 MPa 1000 mm f ctmfl. max h 1.6 f ctm., f ctm. = 3.3 MPa 1000 mm Módulo resistente de la sección bruta respecto a la fibra extrema en tracción, W b W b b h = 1500 cm 3 6 Momento de fisuración M f.15 f ctmfl.15 W b = 33. kn m M f.8 f ctmfl.8 W b = 35.3 kn m M f.90 f ctmfl.90 W b = 38 kn m M f. f ctmfl. W b = 40.8 kn m Módulo de deformación longitudinal 3 3 E cm 8500 MPa = 764 MPa f cm E cm.15 f 0.3 cm.15 E cm = MPa f cm.8 E cm.8 = 764 MPa E cm E cm.90 f 0.3 cm.90 E cm = MPa f cm.8 E cm. f 0.3 cm. E cm = MPa f cm.8

15 FLECHA INSTANTANEA - FORJADO (15 dias) f i.pp La flecha producida por el peso propio del forjado, descimbrado en instante t=15d q PP PP f L T + PP v = 16.5 kn m M a.pp q PP L = 51.6 kn m 8 M f.15 = 33. kn m M a.pp > M f.15 Por tanto, la sección se encuentra fisurada. Utilizaremos la inercia de Branson para determinar la flecha instantanea E s n 15 = 7.5 E cm.15 Posición de la fibra neutra X 15 n 15 ρ ρ 1 + ρ d' ρ 1 d = ρ 1 n 15 ρ ρ d 11.5 mm ρ 1 Inercia fisurada I f.15 n 15 A s1 d X 15 d X 15 + n 15 A s X 15 d' X 15 d' = cm Inercia equivalente I e.pp M 3 f.15 I b + 1 M 3 f.15 I f.15 = cm 4 M a.pp M a.pp Flecha instantanea - Peso propio forjado f i.pp 5 = 384 q PP L mm E cm.15 I e.pp

16 FLECHA INSTANTANEA - PAVIMENTO Y TABIQUERÍA (8 dias) f i.g La flecha producida por el peso del pavimento y tabiquería, carga aplicada en el instante t=8 días q G PP f + G pav + G tab L T + PP v = 5 kn m q G L M a.g = 78.1 kn m 8 Coeficiente de equivalencia, n E s n 8 = 7.3 E cm.8 Posición de la fibra neutra X 8 n 8 ρ ρ 1 + ρ d' ρ 1 d = ρ n 8 ρ ρ d 10.1 mm ρ 1 Inercia fisurada I f.8 n 8 A s1 d X 8 d X 8 + n 8 A s X 8 d' X 8 d' = cm Inercia equivalente I e.g M 3 f.8 I b + 1 M 3 f.8 I f.8 = cm 4 M a.g M a.g Flecha instantanea - Pavimento y tabiquería f i.g 5 = 384 G + pav G tab L T L 4. mm E cm.8 I e.g

17 FLECHA INSTANTANEA - SOBRECARGA DE USO (90 días) f i.q La flecha producida por la sobrecarga de uso, carga aplicada de manera instantanea a partir de t=90d (3meses) q Q PP f + G pav + G tab + Q L T + PP v = 33.5 kn m q Q L M a.q = kn m 8 Coeficiente de equivalencia, n E s n 90 = 7.1 E cm.90 Posición de la fibra neutra X 90 n 90 ρ ρ 1 + ρ d' ρ 1 d = ρ 1 n 90 ρ ρ d mm ρ 1 Inercia fisurada I f.90 n 90 A s1 d X 90 d X 90 + n 90 A s X 90 d' X 90 d' = cm Inercia equivalente I e.q M 3 f.90 I b + 1 M 3 f.90 I f.90 = cm 4 M a.q M a.q Flecha instantánea - Sobrecarga de uso f i.q 5 = 384 Q L T L 4.4 mm E cm.90 I e.q

18 Flecha diferida - Peso propio forjado. 15d - 8d f d1 ξ ξ ρ = Cuantía armadura comprimida λ 1 ξ 8 ξ 15 = ρ f d1 λ 1 f i.pp = 0.6 mm Flecha diferida - Peso propio forjado, pavimento y tabiquería. 8d - 5años f d ξ ξ ρ = Cuantía armadura comprimida λ ξ ξ 8 = 1. λ 3 ξ = ρ ρ f d f i.pp λ + f i.g λ 3 = 8.1 mm FLECHA TOTAL f tot f tot f i.pp + f d1 + f i.g + f d + f i.q = 16.6 mm f tot.lim min L, L + 1 cm = 0 mm Cumple FLECHA ACTIVA f act f act f tot f i.pp f d1 = 1.7 mm f act.lim L = 1.5 mm No Cumple 400