UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO TESIS DIVISIÓN DE CIENCIAS FORESTALES MÉTODOS DE MUESTREO LICENCIADO EN ESTADÍSTICA ROXANA IVETTE ARANA OVALLE

Transcripción

1 UIVRSIDAD AUTÓOMA CHAPIGO DIVISIÓ D CICIAS FORSTALS MÉTODOS D MUSTRO TSIS Que como requto parcal para Obteer el Título de: LICCIADO STADÍSTICA PRSTA: ROAA IVTT ARAA OVALL Capgo, Texcoco, do. de Méxco Juo, 003

2 ta te ttulada Método de Muetreo fue realzada por Roxaa Ivette Araa Ovalle bajo la dreccó del Dr. Hugo Ramírez Maldoado aeorada por el Dr. Gerardo Terraza Gozález el Ig. Carlo Fracco Roma de la Vega. Ha do revada aprobada por el guete Comté Revor Jurado xamador para obteer el título de Lcecado e tadítca. PRSIDT Dr. Hugo Ramírez Maldoado SCRTARIO Dr. Gerardo Terraza Gozález VOCAL Ig. Carlo Fracco Roma de la Vega SUPLT Dr. Fracco Zamudo Sácez SUPLT M.C. fraí Velázquez Capgo, Texcoco, do. de Méxco, Juo del 003.

3 ÍDIC CAPÍTULO. COCPTOS BÁSICOS D STADÍSTICA PRLIMIARS MATMÁTICOS Qué e la etadítca para qué rve?...7 tadítca Decrptva... Ordeameto, Clafcacó Frecueca... Medda de Tedeca Cetral... Medda de Dperó... Aál Teórco de lo tmadore... Dtrbucó de Probabldade... Dtrbucoe Dcreta... Dtrbucoe Cotua... CAPÍTULO ASPCTOS GRALS DL MUSTRO Itroduccó Qué e ua Medcó?... Varable... Poblacó Muetra... Parámetro tmadore... Tamaño del rror de tmacó... Marco de Muetreo... Pao a egur para el Deño de ua cueta... CAPITULO 3 MUSTRO ALATORIO SIMPL Itroduccó Seleccó de la Muetra Por qué uamo muetreo aleatoro mple?... Qué tpo de muetreo mple aleatoro debo utlzar?... Obtecó de ua Muetra Aleatora Smple... Cómo eleccoamo la muetra?... Dóde Proceo m Dato?... tmacó de la Meda del Total de la Poblacó... tmador de la Meda Poblacoal... tmador del Total Poblacoal τ... Cuále o ea caracterítca que ace atractvo a u etmador?... 3

4 tmacó de la Varaza de la Poblacó... tmador de la Varaza de la Meda... tmador de la Varaza del Total... tmacó del Itervalo de Cofaza de la Meda del Total τ... Itervalo de cofaza para la etmacó de la meda de la poblacó... Itervalo de cofaza para la etmacó del total de la poblacó... Precó Relatva... Cálculo del Tamaño de la Muetra... Qué gfca Crculardad?... Hata dode puedo equvocarme?... Tamaño muetral requerdo para etmar... Tamaño muetral requerdo para etmar τ...7 tmacó de ua Proporcó Poblacoal... tmador de la proporcó de la poblacó P... tmacó de la Varaza de la Poblacó... Meda Varaza del tmador de P... Cálculo del Itervalo de tmacó de la Proporcó P de la Poblacó... Itervalo de cofaza para la etmacó de la proporcó de la poblacó... Varaza Acotada e la tmacó de ua Proporcó... Tamaño muetral requerdo para etmar P... APDIC. Revó Teórca... APÉDIC II. Hoja de Cálculo... CAPITULO 4. MUSTRO STRATIFICADO Itroduccó Caracterítca del Muetreo Aleatoro tratfcado (MA)... Cuádo debo utlzar MA?... otacó... Cómo eleccoar ua muetra aleatora etratfcada?... tmacó de la meda el total poblacoal... tmacó de la Meda Poblacoal t... tmacó de la Varaza de t... tmador del Total Poblacoal... Varaza tmada del tmador del Total Poblacoal... 4

5 Cálculo del Tamaño de la Muetra Tamaño de Muetra Aproxmado que e requere para etmar τ.... Agacó Proporcoal Agacó Óptma Agacó ema tmacó de la Proporcó Poblacoal... Tamaño de Muetra para tmar ua Proporcó... Agacó Proporcoal... Agacó Óptma... Agacó ema... Seleccó de trato... Cómo delmtar m etrato?... Co bae e qué delmtaría m etrato?... Comparacó del muetreo Aleatoro Smple co el tratfcado... 5

6 APDIC. Revó Teórca... APÉDIC II. Hoja de Cálculo... CAPITULO 5. MUSTRO RAZÓ, RGRSIÓ DIFRCIA Itroduccó... tmador de ua Razó Poblacoal... Razó Poblacoal R... tmador de la Razó Poblacoal r... Varaza del etmador de la Razó Poblacoal r... Itervalo de cofaza de r... tmador de Razó de la Meda el Total Poblacoal... tmador de Razó de ua Meda Poblacoal... Varaza tmada de...7 tmador del Total Poblacoal... Varaza tmada del τ... Seleccó del Tamaño de Muetra... Tamaño de muetra requerdo para etmar R... Tamaño de muetra requerdo para etmar... Tamaño de muetra requerdo para etmar τ... qué cao utlzaríamo e tmacó de razó? tmador de Regreó tmador de Regreó de ua Meda Poblacoal L... Varaza etmada del etmador... L tmador de Regreó para u Total Poblacoal... tmador de Dfereca... tmador de Dfereca de ua Meda Poblacoal D... Varaza tmada del tmador de D... APDIC. Revó Teórca... APÉDIC II. Hoja de Cálculo... 6

7 CAPITULO 6. MUSTRO SISTMÁTICO... Itroduccó..... Cómo eleccoar ua muetra temátca?... Poblacó Aleatora... Poblacó Ordeada Poblacó Cíclca ó Peródca tmacó de la Meda el Total Poblacoal tmacó de la Meda de la Muetra Stemátca... Varaza tmada de... tmador del Total Poblacoal τ... Varaza tmada de τ... tmacó de ua Proporcó Poblacoal... tmador de la Proporcó Poblacoal P... Varaza tmada de P Seleccó del Tamaño de Muetra Tamaño de Muetra Requerdo para tmar Tamaño de Muetra Requerdo para tmar P... Muetreo Stemátco co Repetcoe tmacó de la Meda para Muetra Stemátca Replcada... Varaza tmada de... tmacó del Total τ... Varaza tmada de τ... COMTARIOS... 7

8 APÉDIC II. Hoja de Cálculo... CAPITULO 7. MUSTRO POR COGLOMRADOS UA TAPA Itroduccó Qué puede er u coglomerado?... Comparacó co Muetreo tratfcado... Acerca del Tamaño del Coglomerado... otacó... tmacó de ua Meda u Total Poblacoal... tmador de la Meda Poblacoal... Varaza tmada de c... tmador del Total Poblacoal... Varaza tmada de τ c... Qué paa cuado decoozco el tamaño de la poblacó M?... tmador del Total Pob lacoal..... Varaza tmada de τ c... Determacó del Tamaño de Muetra... Tamaño Aproxmado Requerdo para tmar... Tamaño Aproxmado Requerdo para tmar τ uado M c... Tamaño Aproxmado Requerdo para tmar τ uado τ... Cómo etmar ua proporcó poblacoal?... tmador de la Proporcó Poblacoal... Varaza etmada de p... c Tamaño Aproxmado Requerdo para tmar p c... COMTARIOS... APÉDIC II. Hoja de Cálculo... CAPITULO 8. MUSTRO POR COGLOMRADOS DOS TAPAS Itroduccó... Comparacó co otro muetreo... otacó tmacó de ua Meda u Total Poblacoal tmador de la Meda Poblacoal tmador de la Varaza de c... tmador del Total Poblacoal... Varaza tmada de τ c... Qué paa cuado decoozco el tamaño de la poblacó?

9 tmador de Razó de la Med a Poblacoal V araza tmada de r... Determacó del Tamaño de la Muetra... Tamaño de m aproxmado requerdo para etmar... Tamaño de aproxmado requerdo para etmar... APÉDIC II. Hoja de Cálculo... BIBLIOGRAFÍA

10 AGRADCIMITOS A la Uverdad Autóoma Capgo que fue m ogar durate ete año por la que guardo u profudo carño repeto. Al Dr. Hugo Ramírez Maldoado que a do ua peroa mu mportate e m formacó profeoal que a dedcado u valoo tempo a la elaboracó de ete materal. Al Dr. Gerardo Terraza a que codero u profeor mu valoo por u empeño dedcacó e uetra formacó por la amtad que al mmo tempo o brda. Le agradezco el apoo u valoa aportacoe a ete texto. Al Ig. Roma de la Vega por el apoo e la formacó de lo alumo de etadítca. De gual maera le agradezco u apoo e la elaboracó de ete texto. Al Dr. Fracco Zamudo por el que guardo u gra carño, al que codero u amgo. Le agradezco por todo lo que apredí detro del aula para er ua profeoal obre todo ua peroa dferete. A todo m profeore de la Lcecatura e tadítca por el empeño que puero e m compañero e mí para audaro a forjar uetro futuro. 0

11 DDICATORIA A m padre por audarme a llegar ata aquí. A m ermao Mguel que e el er que empre a etado cerca de mí a que quero etrañablemete. A m amgo a quee quero como ermao, Adraa, Ferado, Marco, Mó ca, Moé oemí. A m amgo compañero de trabajo que co u poo me ace má dvertdo el día a día: Alex, Aura, rque, Davd, Dor, Lu, Maraa, Paulo, Rcardo, Scarle tt, Socorro. A Catere e que ecotré apoo carño e muco mometo dfícle. A Sad Saltamote por todo u amor, apoo etrega e eto año. Pero obre todo a Do Padre co el que empre e cotado que almeta m alma corazó.

12 IDIC GRAL PRIMRA PART Agradecmeto. Dedcatora. Ídce Geeral Reume. v Summar v Itroduccó Atecedete.. 4 Objetvo 5 Materale Método 6 Reultado Dcuó. 7 Lteratura Ctada 8

13 SGUDA PART Método de Muetreo 9 RSUM Depué del etudo de la ecedade de ua poblacó partcular de etudate, e ete cao co pecaldad e Ceca Bológca, urge la dea de deñar u texto que e apegue al máxmo a u ecedade. l texto pretede er u apoo para lo etudate de u prmer curo de muetreo. Preetado la técca báca, aí como u correpodete etmadore. prcpo el texto etá deñado para explcar la técca de muetreo de ua m aera eclla, guado al lector dede el prcpo pao a pao ata llegar a lo reultado eperado, co auda de ejemplo práctco, de eta maera e buca que el alumo e teree e el uo de eta técca u aplcacó e problema de u epecaldad. ete etdo, e clue u apédce práctco que le audará a maejar u dato e ua oja de cálculo. Por otro lado para lo alumo tereado e profudzar e el tema, e clue u apédce teórco e dode e ecuetra la dervacó de alguo de lo etmadore vto a lo largo del capítulo. l texto etá ecrto e u leguaje amgable para poder terear a lo alumo e u etudo. Palabra Clave: tudate de epecaldade e Ceca Bológca, prmer curo de muetreo, técca de muetro, apédce práctco, apédce teórco. 3

14 SUMMAR Te preet Textbook emerge from a aal of text eed o a populato of Bologcal Scece Studet Te am of t book to decrbe amplg metod troug detal but clear tep b tep explaato; practcal example are ued a complemetar materal o eac capter o te tudet atteto wll alwa be kept. A cluded preadeet elp te reader to olve data maagemet ue. Bede, for toe wo are lookg for more detal o ow te tuded etmator were reaced a teoretcal aex cluded at te ed of eac capter. Te text wa wrtte o a kd laguage caue a explaed before t teded for college tudet. Ke ord: Bologcal Scece Studet, Frt Samplg Cure, Samplg Metod, Spreadeet, Teoretcal Aex. 4

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16 ITRODUCCIÓ La ecedade de la ocedad e atface medate el uo de lo recuro. to recuro puede er de aturaleza mu dvera: la terra cultvable, el agua, el clma, el peroal laboral, lo proceo, la decó de coumdore o de votate, el volume de madera e u boque; e poca palabra, práctcamete de cualquer orge magable. Para la admtracó de recuro empre e ecearo coocer la magtud de algua o vara de la caracterítca de ello. el cao de la terra cultvable, u caracterítca puede er el área, la fertldad, la profuddad del uelo etre muca otra. Para el agua puede er de teré aber u volume, u caldad /o u dtrbucó durate el año. Para el cao del clma geeralmete o de teré la temperatura, lo veto, la umedad relatva, la precptacó, etcétera. Para el peroal laboral puede mportar el úmero, u edade, u vel de ecolardad, etre otra caracterítca. lo proceo ería de utldad determar u efceca u demada de umo para operar, por ejemplo; e el cao de coumdore o votate erá relevate aber u úmero lo factore que puede flur e u decoe. Para admtrar la produccó de madera de u boque e mportate coocer u uperfce, u productvdad, la epece dmeoe de lo árbole, la dtrbucó de éto e el terreo, etcétera. decr, para cada tpo de recuro puede er poca o muca la caracterítca relevate para u admtracó la determacó de la magtud de ella e eceara para formular adecuadamete cualquer tecó de u admtracó. tre lo recuro aturale o de partcular mportaca lo reovable, má aú e la actualdad, porque e pretede u coervacó. Para poder cuatfcar el logro de la coervacó e mprecdble coocer algua magtud de eo recuro. Aí, éto etá e uo e poble dmeoar e que medda e logra u coervacó medate u uo utetable, fcado e u propedad de er reovable. De otra forma, auque e el preete o eté e uo, e ecearo coocer algua magtud para vglar u comportameto atural, que puede er afectado por el uo de otro recuro au e localdade dferete, o por factore ajeo a la accó del ombre o o detfcable. cualquer cao, e ecearo coocer úmero que decrba o umarce la dmeoe de la caracterítca del recuro.

17 La tecó de dmeoar ua caracterítca o e prvatva de la vetgacó o del trabajo técco. la vda cotdaa la ecedad de cuatfcar o calfcar ucede co vata frecueca, ua peroa que va a adqurr algú be, toma ua decó determado la caldad de la dferete opcoe ofertada e el mercado la catdad de acuerdo a ua etmacó del coumo que ará de ee be. U etudate decde la carrera que etudará coderado u abldade, u prefereca, la oferta educatva, lo coto volucrado, la expectatva de empleo, etc. todo lo cao e ace ecearo determar dmeoe o magtude co bae e ea formacó e toma dvero curo de accó, pero geeralmete o e cueta co la totaldad de la formacó extete o olamete co ua fraccó de ella, e decr, ua muetra. l recuro que e pretede evaluar puede coderare compueto por parte cua acumulacó cottue la totaldad del recuro. a parte puede extr de maera atural o er defda coveetemete. Por ejemplo, la fuerza laboral de ua fábrca puede er la totaldad de obrero co que cueta la parte que la cottue podría er cada uo de lo obrero; pero també podría propoere que la fuerza laboral eté cottuda por cuadrlla de obrero, cada ua compueta por u certo úmero de obrero defdo de maera adecuada para la fábrca. S el recuro de teré e la bomaa que exte e u terreo determado, la parte cottutva puede er lo orgamo que etá preete e el terreo u acumulacó cottue la totaldad de recuro; pero també e puede coderar que la totaldad de éte, eté cottuda por la acumulacó de la bomaa vva extete e cada udad de uperfce del terreo, dgamo de u metro cuadrado. lo do ejemplo aterore la totaldad del recuro e la mma e cada cao, pero la parte cottutva a do defda de maera dferete. otro ejemplo, al coderar que el recuro de teré e la totaldad de caña de azúcar que durate ua zafra abrá de er proceada e u geo, la parte cottutva puede er cada ua de la caña, lo cual e correcto pero mu poco coveete; ua defcó má apropada de la parte cottutva puede propoer que ea cada ua de la carga de caña que erá traportada por camó, toda la caña e traportada al geo de ea maera. Otra forma de defr la parte cottutva puede propoer que

18 ea lo volúmee de caña prov eete de cada uo de lo predo cua produccó cotturá el abatecmeto total para el geo durate ea zafra. Como e mecoó arrba, e cada recuro puede acere la determacó de dvera dmeoe. Por ejemplo, e el cao de la bomaa vva puede er de teré u volume meddo e udade cúbca, u peo meddo e klogramo, u volume clafcado e leñoo o o leñoo, etc. La formacó obre la catdade caldade de u recuro para tomar ua decó puede er obteda medate ua evaluacó exautva, eto e, cuatfcar o calfcar todo el recuro. S embargo, e la maoría de la crcutaca o e poble o coveete acer la evaluacó exautva; e tale cao la evaluacó e ace olamete e ua parte del recuro. Al acer la evaluacó e olamete ua parte de la totaldad del recuro e epera que la determacoe eca també perteezca a la totaldad, aí mplíctamete e acepta ea upocó, auque empre e corre el rego de que tal upocó o ea totalmete certa. l objetvo utatvo de la técca de muetreo e darle objetvdad a ee rego. La catdad total de u recuro formalmete la deomaremo poblacó, ua parte de ee total cottue ua muetra. Aí, la medcoe e ace e la muetra e epera que lo valore obtedo correpoda també a la poblacó. Lo valore de teré de la poblacó lo deomamo parámetro lo correpodete e la muetra o etmadore. 3

19 ATCDTS La preguta que plateamo e cuato a muetreo fuero, ecearo que etudate de epecaldade bológca coozca la técca de muetreo, Que ta acceble o actualmete para ello eta?, mportate brdar eta técca etadítca a alumo de lcecatura?, Que ta profudo deber er el coocmeto de eta técca? Cotetado eta preguta podemo decr que exte varo lbro a atguo que o preeta la prcpale técca, embargo la maoría de eto o abuda e la teoría o preeta u leguaje poco actual, por otro lado la maoría de lo texto eco recetemete decrbe la prcpale técca de muetreo pero geeralmete tee u efoque totalmete admtratvo.to reulta curoo, pue e precamete e la ceca bológca dode orgalmete e dearrollaro eta técca, ete texto buca er ua alteratva para etudate de u prmer curo de muetreo de cualquera de la epecaldade de la UAC que le permta coocer de ua maera amgable actual la técca de muetreo. cuato a la mportaca del coocmeto de eta técca por alumo de lcecatura, podemo decr que e e ete vel dode e empeza a querer medr o cuatfcar certo feómeo jutfcar de ua maera técca eta aeveracoe, por eto e ecearo que lo etudate coozca ete tpo de técca que le audará e ete proceo e embrará el teré de aplcarla e u epecaldad. cuato a la profuddad del etudo de la técca de muetreo, podemo obervar que exte varo texto que va dede el aál teórco de lo etmadore ata otro dode e preeta ta ólo lo etmadore, e ete rago exte pao termedo dode e preeta dferete combacoe etre teoría práctca, e mportate teer e cueta eto do apecto, por u lado ofrecer ua opcó calbrada para etudate que eceta poer eto coocmeto e práctca por otro lado ua parte teórca que le permta profudzar e el aál de lo etmadore a lo que lo codere ecearo o tereate. 4

20 OBJTIVOS Lo objetvo cetrale que e ete lbro e pergue o, Preetar la forma adecuada de eleccoar ua muetra, lo que deomaremo deño de muetreo, coderado la caracterítca de la poblacoe de teré. xpoer la fórmula para calcular lo etmadore. Preetar la maera de relacoar lo etmadore co lo parámetro, obteedo dcadore cofable que podemo aceptar que etma correctamete a u correpodete parámetro. xpoer la fórmula adecuada para calcular de qué tamaño debe er ua muetra para que e atfaga exgeca preetablecda obre la caldad de lo etmadore. l texto a do ecrto para poder er u materal de apoo para u prmer curo de muetreo de lcecatura. 5

21 MATRIALS MÉTODOS Revamo lo programa aalítco de lo curo de método de muetreo, para cotrur el la de uetro texto co lo tema ecearo e el orde correpodete de eta maera cubrr todo el programa. Al mmo tempo revamo varo temaro de texto referete a lo método de muetreo lo tema que reultaro complemetaro lo tomamo para aí falmete teer la etructura fal de uetro texto. Para dearrollar lo tema, prmero troducmo al etudate e lo apecto geerale del muetreo, poterormete dvdmo e capítulo. cada capítulo clumo ua explcacó obre el deño de muetreo al que o refermo ate de dar lo etmadore dmo ua explcacó breve obre u dervacó e clumo u ejemplo para cada etmador preetado. l leguaje utlzado durate el dearrollo de lo capítulo e ecllo pretede prar cofaza al lector. Decdmo que la preetacó de lo etmadore lo ejemplo de la utlzacó de eto e preetará profudzar e apecto teórco. a que coderamo coveete clur la parte teórca al fal de la troduccó de lo etmadore para evtar complejdad a lo que o lo codere ecearo por otro lado, darle u uteto teórco a lo que lo ecete. Por últmo cotrumo ua oja de cálculo e excel que tee programado lo etmadore correpodete a cada deño de muetreo que e capaz de reolver alguo ejemplo práctco. 6

22 RSULTADOS DISCUSIÓ te texto a do ecrto para que ea de utldad e u prmer curo de muetreo para etudate de lcecatura, prepoderatemete e ceca bológca auque també erá apropado para otra dcpla. o e upoe u coocmeto amplo obre matemátca o probabldad, por lo tato tampoco abuda e demotracoe formale. S embargo, e a cludo alguo cocepto báco de teoría co la tecó de que també pueda er utlzad o e u prmer curo obre método de muetreo para etudate de la carrera de etadítca. Por eto, al fal de cada capítulo e clue ua breve explcacó teórca de lo reultado que e preete. Por otro lado, també e clue u dquete que cotee oja de cálculo deñada para calcular etmadore e lo dferete deño de muetreo u apédce práctco al fal de cada capítulo para el uo de eta errameta. Podemo decr que el texto puede er ua opcó má para lo etudate de lcecatura que ete pretede er u facltador e la eeñaza de la técca de muetreo. 7

23 LITRATURA CITADA AZORI, F.967. Curo de Muetreo Aplcacoe. d. Agular. Madrd. COCHRA,.980. Técca de Muetreo. d. Compañía dtoral Cotetal. Harvard Uvert GOICK, L. ad SMITH, Te Cartoo Gude o Stattc.De. Harper Pereal.USA. HAS, M.,HURITS,. ad MADO, Sample Surve Metod ad Teor. d. Jo le & So. Caada. Vol. HAS, M.,HURITS,. MADO, Sample Surve Metod ad Teor. d. Jo le & So. Caada. Vol. IFAT, S. ZÁRAT G Método tadítco. d. Trlla. Méxco. D.F. KISH, Lele Muetreo de cueta. d. Trlla. Méxco D.F. LOHR, S.000.Muetreo. Deño Aál, d. Iteratoal Tomo. Arzoa. SCHRUDR, H., GRGOIR, T. OOD, G Samplg Metod for Multreource Foret Ivetor. d. Jo le & So. Caada. SHIVR, B. ad BORDRS, B Samplg Tecc for Foret Reource Ivetor. d. Jo le & So. Georga. SUKHAM, P. ad SUKHAM, B Samplg Teor of Surve wt Applcato. Iowa Sate Uvert. USA. THOMPSO, S.99. Samplg. d. Jo le & So. Pelvaa. OODROOF, M Probabldad co aplcacoe.uverdad de Mcga. Méxco. AMA, Taro lemetar Samplg Teor. d. Pretce-Hall.ew ork Uvert. 8

24 SGUDA PART MÉTODOS D MUSTRO 9

25 ÍDIC CAPÍTULO. COCPTOS BÁSICOS D STADÍSTICA PRLIMIARS MATMÁTICOS Qué e la etadítca para qué rve?... tadítca Decrptva..... Ordeameto, Clafcacó Frecueca.. Medda de Tedeca Cetral... 5 Medda de Dperó... 7 Aál Teórco de lo tmadore Dtrbucó de Probabldade... 4 Dtrbucoe Dcreta... 9 Dtrbucoe Cotua... 3 CAPÍTULO ASPCTOS GRALS DL MUSTRO Itroduccó.... Qué e ua Medcó?... 4 Varable... 4 Poblacó Muetra... 4 Parámetro tmadore... 5 Tamaño del rror de tmacó... 6 Marco de Muetreo... 7 Pao a egur para el Deño de ua cueta... 8 CAPITULO 3 MUSTRO ALATORIO SIMPL Itroduccó... 3 Seleccó de la Muetra... 3 Por qué uamo muetreo aleatoro mple?... 3 Qué tpo de muetreo mple aleatoro debo utlzar?... 3 Obtecó de ua Muetra Aleatora Smple Cómo eleccoamo la muetra? Dóde Proceo m Dato? tmacó de la Meda del Total de la Poblacó tmador de la Meda Poblacoal tmador del Total Poblacoal τ Cuále o ea caracterítca que ace atractvo a u etmador? tmacó de la Varaza de la Poblacó tmador de la Varaza de la Meda tmador de la Varaza del Total tmacó del Itervalo de Cofaza de la Meda del Total τ Itervalo de cofaza para la etmacó de la meda de la poblacó... 4 Itervalo de cofaza para la etmacó del total de la poblacó... 4 Precó Relatva... 4 Cálculo del Tamaño de la Muetra Qué gfca Crculardad? Hata dode puedo equvocarme?

26 Tamaño muetral requerdo para etmar Tamaño muetral requerdo para etmar τ tmacó de ua Proporcó Poblacoal tmador de la proporcó de la poblacó P tmacó de la Varaza de la Poblacó Meda Varaza del tmador de P Cálculo del Itervalo de tmacó de la Proporcó P de la Poblacó Itervalo de cofaza para la etmacó de la proporcó de la poblacó Varaza Acotada e la tmacó de ua Proporcó Tamaño muetral requerdo para etmar P... 5 APDIC. Revó Teórca APÉDIC II. Hoja de Cálculo CAPITULO 4. MUSTRO STRATIFICADO Itroduccó... 6 Caracterítca del Muetreo Aleatoro tratfcado (MA)... 6 Cuádo debo utlzar MA?... 6 otacó... 6 Cómo eleccoar ua muetra aleatora etratfcada? tmacó de la meda el total poblacoal tmacó de la Meda Poblacoal t tmacó de la Varaza de t tmador del Total Poblacoal Varaza tmada del tmador del Total Poblacoal Cálculo del Tamaño de la Muetra Tamaño de Muetra Aproxmado que e requere para etmar τ... 7 Agacó Proporcoal... 7 Agacó Óptma... 7 Agacó ema tmacó de la Proporcó Poblacoal Tamaño de Muetra para tmar ua Proporcó Agacó Proporcoal Agacó Óptma... 8 Agacó ema... 8 Seleccó de trato Cómo delmtar m etrato? Co bae e qué delmtaría m etrato? Comparacó del muetreo Aleatoro Smple co el tratfcado APDIC. Revó Teórca APÉDIC II. Hoja de Cálculo CAPITULO 5. MUSTRO RAZÓ, RGRSIÓ DIFRCIA Itroduccó tmador de ua Razó Poblacoal Razó Poblacoal R

27 tmador de la Razó Poblacoal r...0 Varaza del etmador de la Razó Poblacoal r... 0 Itervalo de cofaza de r... 0 tmador de Razó de la Meda el Total Poblacoal tmador de Razó de ua Meda Poblacoal Varaza tmada de tmador del Total Poblacoal Varaza tmada del τ Seleccó del Tamaño de Muetra Tamaño de muetra requerdo para etmar R Tamaño de muetra requerdo para etmar Tamaño de muetra requerdo para etmar τ qué cao utlzaríamo etmacó de razó? tmador de Regreó... 0 tmador de Regreó de ua Meda Poblacoal L... Varaza etmada del etmador L... tmador de Regreó para u Total Poblacoal... 3 tmador de Dfereca... 3 tmador de Dfereca de ua Meda Poblacoal D... 3 Varaza tmada del tmador de... 4 D APDIC. Revó Teórca... 6 APÉDIC II. Hoja de Cálculo... 3 CAPITULO 6. MUSTRO SISTMÁTICO Itroduccó Cómo eleccoar ua muetra temátca?... 7 Poblacó Aleatora... 8 Poblacó Ordeada... 8 Poblacó Cíclca ó Peródca tmacó de la Meda el Total Poblacoal tmacó de la Meda de la Muetra Stemátca Varaza tmada de tmador del Total Poblacoal τ Varaza tmada de τ... tmacó de ua Proporcó Poblacoal tmador de la Proporcó Poblacoal P Varaza tmada de P Seleccó del Tamaño de Muetra Tamaño de Muetra Requerdo para tmar Tamaño de Muetra Requerdo para tmar P Muetreo Stemátco co Repetcoe tmacó de la Meda para Muetra Stemátca Replcada... 38

28 Varaza tmada de tmacó del Total τ Varaza tmada de τ COMTARIOS... 4 APÉDIC II. Hoja de Cálculo CAPITULO 7. MUSTRO POR COGLOMRADOS UA TAPA Itroduccó Qué p uede er u coglomerado? Comparacó co Muetreo tratfcado Acerca del Tamaño del Coglomerado otacó tmacó de ua Meda u Total Poblacoal tmador de la Meda Poblacoal Vara za tmada de c tmador del Total Poblacoal... 5 Varaza tmada de... 5 Qué paa cuado decoozco el tamaño de la poblacó? tmador del Total Poblacoal Varaza tmada de τ c... Determacó del Tamaño de Muetra Tamaño Aproxmado Requerdo para tmar Tamaño Aproxmado Requerdo para tmar τ uado M c Tamaño Aproxmado Requerdo para tmar τ uado τ Cómo etmar ua proporcó poblacoal? tmador de la Proporcó Poblacoal Varaza etmada de p c Tamaño Aproxmado Requerdo para tmar p c... COMTARIOS APÉDIC II. Hoja de Cálculo... 6 CAPITULO 8. MUSTRO POR COGLOMRADOS DOS TAPAS Itroduccó Comparacó co otro muetreo otacó tmacó de ua Meda u Total Poblacoal tmador de la Meda Poblacoal tmador de la Varaza de c tmador del Total Poblacoal Varaza tmada de r Qué paa cuado decoozco el tamaño de la poblacó?... 7 tmador de Razó de la Meda Poblacoal

29 Varaza tmada de r... 7 Determacó del Tamaño de la Muetra Tamaño de m aproxmado requerdo para etmar Tamaño de aproxmado requerdo para etmar APÉDIC II. Hoja de Cálculo BIBLIOGRAFÍA CAPÍTULO COCPTOS BÁSICOS D STADÍSTICA 4

30 QUÉ S LA STADÍSTICA PARA QUÉ SIRV? Auque al tetar ua defcó empre e corre el rego de currr e propocoe demaado geerale, que o vaga, o e otra demaado epecífca que reulta ufcete o retrctva, uele er coveete aceptar algua defcó que al meo ete u lugar comú de refereca. xte umeroa defcoe e la lteratura relacoada co la etadítca. lugar de acer acopo de dvera defcoe daro a la tarea de compararla, eñalado u vaguedad o ufceca, aceptaremo la guete, Defcó tadítca La etadítca e la ceca de la recoplacó, clafcacó, preetacó e terpretacó de dato (Joo, 996). La etadítca rve para,. Decrbr a u cojuto de objeto medate el aál de alguo de u elemeto.. Tomar decoe obre opcoe dvera co formacó parcal coteda e u cojuto de dato. 3. Predecr el comportameto de ua medda o caracterítca, e codcoe o obervada. Lo uo aplcacoe o umerable; embargo eta e puede reumr e alguo de lo puto aterore co la faldad de llevar a cabo fereca obre la poblacó (etmacó prueba de póte). STADÍSTICA DSCRIPTIVA Como e mecoó, uo d e lo objetvo de la etadítca e la terpretacó de dato, e decr, obteer la formacó que ello cotee. U cojuto de dato e forma de u ltado tee utldade mu mportate dvera, pero també tee lmtacoe e cuato a poder comucar la formacó. eguda revaremo algua técca que o permta leer e terpretar má fáclmete la formacó coteda e u cojuto de dato. ORDAMITO, CLASIFICACIÓ FRCUCIA U proceo cal puede er el ordeameto de lo valore de acuerdo a u magtud de maera crecete o decrecete. l a actualdad exte programa de cómputo mu efcete ecllo de maejar para realzar eta tarea. Habedo ordeado l o dato e puede obervar fáclmete el valor má peq ueño el má grade calcular el rago o ampltud, que e la dfereca etre eo do valore. També erá poble determ ar cual e el valor que ocu pa la pocó cetral e la lta or deada, el úmero de valore e mpar erá el valor que ocupa exactamete la pocó c etral, el úmero e par erá el promedo de lo do valore cetrale; ee va lor, para el que la mtad de lo valore o meore la otra mtad o maore, e llama medaa. Teedo ordeado lo valore també erá fácl determar cuata vece e repte cada uo, al valor que e repte u maor úmero de vece e le llama moda. Puede aber do o má v alore que tega la maor frecueca cada uo, aí el cojuto de d ato e calfcará como umodal, bm odal o multmodal, e decr, que tee ua, do o muca moda. Otra accó que puede er coveete para obteer certa formac ó del coj uto de valore e la clafcacó, éta cote e clur cada valor e ua clae depededo de u mag tud. ta opcó e frecuetem ete uada para trabajar co formacó relatva a dámetro de árbole meddo e cetí metro. Aí, por ejemplo tomado clae de 5 e 5 lo val ore, 3, 4, 5, 6, 8,, puede agare a la clae 0, 5, 5, 5, 5, 0, 0, repectvamete. De eta maera e perde certa precó e lo valore pero e puede gaar la pobldad de reumr la formacó. Cada ua de la clae del ejemplo tee límte de clae, uo feror

31 otro uperor, el valor cetral de la clae e deoma marca de clae; por ejemplo, la prmera clae expueta tee como límte feror 7.5 cm, el uperor e.4 cm la marca de clae e 0 cm, etcétera. Ua vez clafcado lo valore e pued e acer u agru pameto para cada marca d e clae aotar la frecueca aboluta por clae, et o e el úmero de valore que queda cludo e cada clae. l rago, la medaa la moda e puede determar ta mbé para la clae, auque e aa perddo certa precó exte fórmula que permte recatarla auque o totalmete. La clafca có u eñalameto de frecueca perm te troducr algua ocoe útle. La frecueca, e decr el úmero de valore que ca da clae clue, dvdda etre el úmero total de valore, e deoma frecueca relatva v aría de cero a uo; aturalmete, la uma de toda la frecueca relatva e uo. La uma de la frecueca, aboluta o relatva de ua clae, má la frecueca, aboluta o relatva, correpodetemete, de la clae meore e llama frecueca acumulada, aboluta o relatva, la frecueca acumulada aboluta de la clae má grade e el úmero total de valore u frecueca acumulada relatva e uo. La frecueca relatva la frecueca relatva acumulada tee ua terpretacó e térmo de probabldad. La frecueca relatva de u a clae e ua aproxmacó de la prob abldad de que u valor cualquera proveete de ee cojuto perteezca a ea clae. De modo emejate, la frecueca relatva acumulada de ua clae lo e de la probabldad de que u valor cualquera proveete de ee cojuto de valore perte ezca a ea clae o a ua meor. jemplo. Ordeameto, clafcacó frecueca Lo 35 árbole de ua parcela tee lo dámetro ormale (e el dámetro de la eccó traveral del troco del árbol a ua altura de.30m) meddo e cetímetro que e muetra e el Cuadro. La prmera columa cotee lo dato orgale, la eguda lo muetra ordeado de meor a maor, la tercera columa muetra la categoría a la que perteece teedo categoría de 5cm de ampltud marca de clae e múltplo de 5cm, de la cuarta columa a la octava e clue lo valore obervado, u frecueca aboluta la frecueca relatva. el Cuadro e muetra la clae o categoría obervada, la frecueca aboluta relatva, aí como éta acumulada, la que també e muetra e forma gráfca e la Fgura. Cuadro. Dato de dámetro ormal de 35 árbole Dato orgale de dámetro (cm) Dato ordeado crecetemete (cm) Clae o categoría (cm) Dato orgale de dámetro (cm) Valore obervado (cm) Dato ordeado crecetemete (cm) Clae o categoría (cm) Frecueca aboluta Frecueca relatva Frecueca aboluta acumulada Frecueca Relatva Acumulada

32 Valore obervado (cm) Frecueca aboluta Frecueca relatva Frecueca aboluta acumulada Frecueca Relatva Acumulada Valore Frecueca obervado aboluta (cm) Frecueca relatva Frecueca aboluta acumulada Frecueca Relatva Acumulada úmero de dato Cuadro. Dato de dámetro de 35 árbole motrado e el Cuadro, aora agrupado e categoría. Clae o categoría (cm) Frecueca aboluta Frecueca relatva Frecueca aboluta acumulada Frecueca relatva acumulada Repreetacó gráfca de la frecueca de la frecueca acumulada Frecueca aboluta frecueca aboluta acumulada Frecueca relatva frecueca relatva acumulada Fgura. Frecueca Aboluta Fgura. Frecueca Relatva cuato a la etadítca decrptva que podemo calcular etá el rago, obervado e la eguda columa del Cuadro e apreca medatamete que el meor valor e de 3. el maor de 8.9cm, por lo que el rago de valore e de 5.7cm; e la columa cuarta quta e puede leer que el valor má frecuete o la moda e de.4cm co cco valore e u frecueca. Iformacó que o era ta fáclmete detfcable e la prmera columa. 3

33 MDIDAS D TDCIA CTRAL Al teer u cojuto de dato, uele er de teré aber cuál puede er el cetro de la dtrbucó o valor típco, u valor que teda a atfacer eto e deoma ua medda de tedeca cetral. La tre medda de tedeca cetral má comúmete empleada o la meda, la medaa la moda, éta o fucoe que e puede defr e u cojuto de dato, por ello exte para ua poblacó també para ua muetra, e decr puede er parámetro o etmadore. to e, lo valore poblacoale de eto dcadore (lo parámetro) e etma co lo valore muetrale (etmadore). La meda e la má uada de ella, a cotuacó erá troducda. Meda u promedo de u cojuto de valore, e repreeta por cuado e ace refereca a ua poblacó cuo elemeto e mbolza por, por, cuado la meda e refera a ua muetra de ea poblacó. Se le deomará meda poblacoal meda muetral repectvamete. mpleado la mbología a expueta, la meda de la poblacó e, para ua muetra erá, dode gfca el úmero de elemeto del cojuto poblacó el tamaño de la muetra. Lo límte de la umatora el ubídce de o empre e ecrbe, a que el propo cotexto lo defe, auque e ocaoe e ecearo aotarlo para evtar ua poble cofuó; e el preete texto geeralmete o e uará a meo que ea coveete. mportate acer otar que eta defcó etá da da ólo para ua poblacó fta, dcreta co valore equprobable, la geeralzacó la veremo má adelate al tratar el tema de valor eperado. jemplo Obtegamo la meda muetral del dámetro de lo árbole, uado lo dato del Cuadro. Suttuedo la fórmula e tee lo guete, L ua tabla de frecueca, la meda artmétca e calcula upoedo que toda la obervacoe e ua clae o guale a u valor medo ( v ), por lo que la cotrbucó de la -éma clae a la uma e f v. Por lo tato, la meda e calcula por la ecuacó, k f v 4

34 equvaletemete, k dode, f : Frecueca aboluta de la -éma clae Medaa v : Valor medo de la -éma clae La medaa como a e mecoó, e el valor que dvde a lo dato e mtade, ua co toda la obervacoe maore o guale a la medaa otra co aquella meore o guale a ella. Para cojuto de dato amétrco (que tee muco dato pequeño poco grade o vcevera), e mejor medda de tedeca cetral que la meda. La medaa (Me) de u cojuto de dato, ordeado de meor a maor, e el úmero cetral e el arreglo. S e u úmero o, olo a u valor cetral ee erá la medaa; e u úmero par, a do valore cetrale, la medaa debe tomare como la meda de eto do valore. Para calcular la medaa e ua tabla de frecueca e procede de la guete maera, a) Localce la clae de la medaa, que e la clae e que la frecueca relatva acumulada ata la clae que le precede la frecueca relatva acumulada ata ella, o repectvamete meor que, maor o gual que 0.5. b) La medaa e calcula medate la guete ecuacó, ( b a)( 0.5 c) Me a + d dode, a: Límte feror de la clae de la medaa. b: Límte uperor de la clae de la medaa. c: Frecueca relatva acumulada ata la clae que precede a la de la medaa. d: Frecueca relatva de la clae de la medaa. Moda ta medda de tedeca cetral e poco uada, a que puede ocurrr que o exta o que o ea u valor úco. p v p : Frecueca relatva de la -éma clae k: l úmero de clae La moda (Mo) de u cojuto de dato e el valor ( exte) que ocurre co maor frecueca. S e u valor úco decmo que la dtrbucó de frecueca e umodal, e tee do o má valore co la mma frecueca máxma, decmo que la dtrbucó e bmodal aí ucevamete. 5

35 jemplo Del Cuadro, podemo obervar que el valor que e repte má vece e.4cm, por lo tato eta e la meda de lo dato. ua tabla de frecueca, la moda e defe como la marca de clae de la clae cua frecueca tee el valor umérco maor, la cual recbe el ombre de clae modal, e obtee promedado el límte uperor e feror de dca clae, o ea la marca de clae. jemplo Del Cuadro, podemo obervar que la clae co maor frecueca e la 0. ótee, que tato la meda, la moda la medaa tee la mma udade que lo dato, e decr, lo dato etá expreado e cetímetro, cualquera de éta també lo etará. MDIDAS D DISPRSIO la eccó ateror dcutmo la medda que decrbe el cetro de ua dtrbucó de frecueca. S embargo, éta o o ufcete para caracterzar ua dtrbucó, pueto que por otro lado debemo tomar e cueta la varabldad que exte e uetro cojuto de dato. xte varo parámetro etmadore que mde eta caracterítca, tale como: el rago o ampltud, la devacó meda, la varaza, la devacó etádar el coefcete de varacó, lo cuale decrbremo brevemete a cotuacó. Rago la dfereca etre el valor má grade el má cco, eta medda de dperó e la má fácl de obteer, embargo e poco utlzada debdo a que e mu fluecable por l a preeca de valore extremo de poca frecueca, lo que coduce a aprecacoe erróea, a que por lo geeral e pea que cuato maor e el rago, maor e la dperó de lo dato. jemplo uevamete de lo dato del Cuadro, podemo obteer el rago de lo dámetro. Valor máxmo: 8.9 cm Valor mímo:3. cm Rago (8.9-3.) cm 5.7 cm Varaza Podemo daro cueta que al medr ua mma caracterítca e dferete dvduo de la mma poblacó ecotramo varacó etre ello. Teer coocmeto obre eta varacó, auda a dar etmacoe cofable obre la caracterítca que deeamo obervar de la poblacó, pue o da ua dea de la dperó de lo valore utaro dvduale co refereca a u meda; ua varaza grade dca ua ampla dperó, por coguete ua varaza pequeña eñala poca dperó. La varaza poblacoal, o cuadrado medo e defe como la uma lo cuadrado de la devacoe de cada obervacó co repecto a la meda (la obervacó meo el valor eperado, e decr la dtaca) dvdda por el úmero total de devacoe. 6

36 Para ua poblacó fta, equprobable de dvduo, la varaza e exprea aí, ( x ) + ( x ) ( x ) σ ( x ) A meo de coocer toda la poblacó e cuetó, uca llegamo a coocer la varaza de la poblacó, por lo que teemo que acer u etmacó a partr de ua muetra, para eto utlzamo la guete expreó, ( x x) + ( x x) ( x x) ( x x) jemplo Deeamo aber la varabldad del peo de bomaa verde (kg), para lo guete dato, Peo de bomaa verde (kg): 3, 4, 8, Kg Suttuedo e la fórmula ateror obteemo el guete reultado, ( 3-6 ) + ( 4-6) + ( 8-6) + ( 9-6) Kg Por lo tato la varabldad e el peo de bomaa verde e Kg. Devacó tádar ta e defe como la raíz cuadrada potva de la varaza, e decr,. La devacó etádar al gual que el rago, tee la mma udade que la meda, e tato que la varaza tee ea udade al cuadrado, por lo cual la prmera reulta er la má uada. jemplo Aí del ejemplo ateror, obteemo la devacó etádar de la guete maera, Kg Devacó Aboluta Meda 7

37 La devacó aboluta meda (D.M.) de u grupo de obervacoe e defe como la uma de lo valore aboluto de u devacoe co repecto a u meda, dvdda por el úmero de ella, la ecuacó que la repreeta e la guete, D. M. La devacó meda e ua medda de dperó que e útl para propóto decrptvo. Coefcete de Varacó l coefcete de varacó (C.V.) e ua medda de la dperó relatva de u cojuto de dato que e obtee dvdedo la devacó etádar del cojuto etre u meda artmétca, la ecuacó que la repreeta e la guete, C. V.( ) 00 Tal como la devacó etádar la meda etá e la udade orgale, el C.V. e ua medda depedete de la udade de medcó, coecuetemete el C.V. e la catdad má adecuada para comparar la varabldad de do cojuto de dato, au cuado eté e dferete udade. el área de vetgacó dode e tee dato de expermeto prevo ete coefcete e mu uado para evaluar la precó de u expermeto, comparado el C.V. del expermeto e cuetó co lo valore del mmo e expereca aterore. AÁLISIS TÓRICO D LOS STIMADORS Operador umatora otro ímbolo Alguo parámetro etmadore clue e u defcó la uma de varo valore o dato. S e mbolza por a cualquera de eo dato, dgamo el -émo de ello, e tee dato, la uma de eto dato e mbolza empleado el Operador Sumatora (Σ), Otra operacoe matemátca també puede er combada co la umatora, por ejemplo lo que e deea umar e el cuadrado de cada dato la mbología apropada e,

38 l ubídce eñala ua etqueta que detfca a cada uo de lo dato cuado éto aparece e ua lta. mportate otar qu e el ubídce puede er cualquer letra, covecoalmete e emplea la termeda del alfabeto, múcula como la, j, k, etc., au lo mmo dato puede er referdo por ubídce dferete para dcar la operacoe apropada. Ademá, u ímbolo de dato,, puede teer ma de u ubídce cuado lo dato tee má de do crtero o etdo de clafcacó como puede er el cao de ua tabla o ua matrz que tee regloe columa, como j, dode puede er el regló j la columa ; exte ma de do crtero de clafcacó de lo dato podrá aber má de do ubídce para detfcar apropadamete cada dato. otra ocaoe e empleará u ubídce co algú otro ímbolo, tal vez el de u parámetro o de u etmador, para repreetar que ee ímbolo perteece al objeto detfcado co la etqueta que e ua como ubídce. Aora e expoe ejemplo de certa complejdad e el uo de la umatora ubídce. lo ejemplo, puede tomar valore etre, metra que puede er cualquer valor. a) +, dode r e u úmero etero maor que meor que r r+ jemplo 5 ( + ) + ( ) dode cualquer valor b) k k dode k perteece a lo úmero reale e ua cotate S upoe que eceta aber cuáto uma la ere de úmero coecutvo que va de a 0, podría acer u cálculo metal o co ua calculadora para coegur la repueta, pero, tuvera que acer el cálculo de la ere que va de a 00 ó a 000?, podría uar la guete fórmula cuo valor depede de etá dado por, ( + ) c) jemplo 0 0( 0 + ) ( ) ,500 lo que ecetara e umar el cuadrado de eta mma ere de úmero, podría utlzar la guete fórmula, ( + )( + ) d) 6 jemplo 9

39 ( 0 + )( 0 + ) 6 ( + )( ) ,003,00, ,833,500 6 Varable Aleatora (v.a.) l cocepto de varable aleatora e relacoa co todo lo reultado poble que puede tomar ua varable e etudo. A dco cojuto e le deoma epaco muetral, aí, ua varable aleatora e ua fucó que va del epaco muetral a lo úmero reale o a u ubcojuto de ete bajo u expermeto aleatoro. jemplo u grupo de peroa e deea vetgar eta fuma o o, e ete cao defremo como S {, o} al grupo de peroa ea B el eveto de que la peroa fuma. toce defremo la fucó, la varable aleatora como gue, í ( B) 0 o ta varable e coocda como la dcadora del cojuto {í} ólo toma lo valore 0 ó. Valor perado Llamemo valor eperado o eperaza matemátca, (), a la meda de lo dato de ua poblacó que e mplemete el promedo poderado de lo poble valore, cuado e ua la probabldade como factor de poderacó. Aí teemo la guete defcó, Para varable cotua, [ ] f ( ) d b a Dode a b o lo límte uperor e feror del rago de la varable aleatora, f() e la fucó de dedad de probabldad. Para varable dcreta, [ ] P( ) Dode P ) e la probabldad de que ocurra el valor. ( jemplo Ua emprea eceta aber la gaaca promedo que obtedrá vede u uevo tpo de computadora. S la probabldad que ua peroa adquera el uevo tpo de computadora a u coto de $8,000 e 0.4 la probabldad que adquera el modelo a extete a u coto de $0,000 e 0.6 Cuál ería la gaaca eperada?. 0

40 Deño de cueta Aplcado la fórmula ateror, Sea el valor de veta, () 8,000(0.4)+0,000(0.6) 3,00 Por lo tato la gaaca eperada de la emprea e $3,00. Degualdad de Cebev Cómo etmamo? la maoría de lo cao o terea acompañar cualquer etmacó de u parámetro poblacoal (putual), co algua medda de dperó del mmo. Como veremo uetra etmacó umérca empre rá acompañada de lo que e llama error etádar del etmador. te valor, juega u papel mu mportate e la fereca etadítca, a que multplcado por algú valor depué umado retado al etmador, o dará límte de cofaza uperor e feror. Para aclarar ete cocepto recordamo la degualdad de Cebev, que dce La probabldad de que ua varable aleatora tome u valor que dfera e valor aboluto de u eperaza matemátca meo que k vece la devacó etádar de dca varable, e maor que la udad, meo uo dvddo etre el cuadrado de k. to e, llamado a a la varable aleatora, a () a u eperaza matemátca por S() a u devacó etádar, p( ( ) ks( )) k De eta maera e puede ver que la devacó etádar e ua buea medda de la cocetr acó, pueto que utlzado la ateror degualdad abemo que la probabldad de que e obtega aleatoramete u valor exteror al tervalo e cuado muco gual a /k. te teorema o proporcoa ua relacó etre la devacó etádar la dtrbucó de probabldad de, a que e váldo para toda varable aleatora, dcreta o cotua. La degualdad de Cebev tee gra utldad e la teoría modera de la probabldad, debdo a u geeraldad. ta degualdad, aí como la varate Camp-Medell, e útl e cotrol de caldad dutral modero, a que o da la proporcó que queda por fuera de ± kσ de la caldad meda que por lo tato o e aceptada. Teorema Cetral del Límte etadítca el Teorema Cetral del Límte e de gra mportaca, a que e él decaa gra parte de lo método etadítco. te teorema provee ua aproxmacó efectva mple a probabldade determada por uma de varable aleatora depedete explca la gra mportaca de la dtrbucó ormal e la teoría de probabldade. Su eucado preco e el guete: Sea,,..., ua muetra aleatora de ua fucó de probabldade f ( ) (e decr varable aleatora depedete e détcamete dtrbuda), co m eda varaza σ. Sea + + L+ la meda artmétca de la varable aleatora que tegra la muetra. Para ( ) u tamaño de muetra, la dtrbucó de la varable aleatora e aproxmadamete ormal co meda varaza, e decr,, σ cuado ( ) De acuerdo co el reultado ateror etadarzado la varable aleatora, la expreó puede ecrbre como, ( ) σ ( 0,) l Teorema Cetral del Límte etablece que para u tamaño de muetra grade, la dtrbucó de e aproxmadamete ormal depedetemete de la fucó de probabldade de la varable aleatora. Para ca toda la poblacoe, la dtrbucó del muetreo de e aproxmadamete ormal el muetreo mple al azar e lo ufcetemete grade, pero, qué gfca ua muetra ufcetemete grade?, eto depederá de la aturaleza de la poblacó muetreada del grado de aproxmacó requerda a la dtrbucó ormal.

41 Deño de cueta Cuado la poblacó muetreada e ua dtrbucó de probabldade ormal, o e requere el Teorema Cetral del Límte. ete cao, utlzamo otro teorema que etablece, S la poblacó muetreada e ua dtrbucó ade de de probabldade ormal, la dtrbucó de probabld e exactamete ormal para cualquer tamaño de muetra. Pueto que a meudo o coocemo el tpo de poblacó muetreada, el Teorema Cetral del Límte, o dce la aturaleza de la dtrbucó del muetreo de para ua muetra razoablemete grade, al marge del tpo de dtrbucó que ga la poblacó. DISTRIBUCIÓ D PROBABILIDADS U muetreo aleatoro rve para retratar de maera fel la dtrbucó probablítca de la varable bajo etudo, pero o e que la duce. Ua dtrbucó probablítca e ducda por u expermeto aleatoro. A ua fucó que age ua probabldad de ocurreca o aparcó a cada valor de ua poblacó e le llama fucó de dtrbucó de probabldad. Toda probabldad e o egatva o maor que uo, ademá la uma de toda la probabldade e uo. A cotuacó aremo u repao de la fucoe de probabldad má uada. Dtrbucoe Dcreta Uforme Dcreta aquella que decrbe el comportameto probablítco de u expermeto e que cada uo de lo poble reultado tee la mma probabldad de ocurreca. de gra mportaca e el muetreo. Ua varable aleatora tee dtrbucó uforme dcreta u fucó de probabldade e,,..., f ( ) Pr( ) 0 de otra forma Dode e el úmero total de reultado poble e el expermeto, lo o lo valore que toma. S ua varable aleatora dcreta tee dtrbucó de probabldade uforme e lo prmero etero potvo, etoce, + [ ] Var[ ] Podrá otar que la meda la varaza e geeral todo lo mometo depede del parámetro. Demotracó, [ ] 0 ( + +,... + ) ( + ) ( + )

42 3 Deño de cueta cuato a la varaza, [ ] 0 Var[ ] [ ] ( [ ] ) ( ) ( + )( + ) + 6 l modelo probablítco Beroull tee la guete caracterítca, a) l epaco muetral olamete cotee do reultado poble deomado éxto () fracao (F). to e, S {, F}, dode S e el epaco muetral o el cojuto de reultado poble. b) La probabldad de que ocurra el eveto {} e p, ( 0 p ). Por lo que, P ({}) p P ({F}) - p q ( + +,... + ) ( + )( + ) 6 De maera geeral la fucó de probabldade puede ecrbre, p ( p),0 f ( ) 0 de otra forma ( p) + p ( p) [ ] p 0 0 Var[ ] [ 0 p ( p) + p ( p) ] p ( p p ) p( p) Var[ ] pq l parámetro de la dtrbucó e p, por lo que para cada poble valor de p etre cero uo e tee ua fucó de probabldade dferete, ua vez dado el valor de p la probabldade queda uívocamete determada. Dtrbucó Beroull La eperaza de ua varable aleatora Beroull e obtee, [ ] p Dtrbucó Bomal (, p) ete modelo probablítco, el epaco muetral etá cottudo por la ecueca de éxto fracao que reulta de repetcoe depedete de u expermeto cuo modelo probablítco e Beroull co probabldad p gual para toda la repetcoe. Cotee elemeto, dode 0 e el úmero de éxto. Aí que ua varable aleatora bomal (, p) e puede ver como la uma de varable aleatora Beroull (p) depedete, e decr, 3

43 Deño de cueta 4 j j () dode, j Beroull( p) j j,,..., o depedete u fucó de probabldad eta dada por, p ( p),..., f ( ) 0 de otra forma Su parámetro o p, dode e u etero potvo 0 p. [ ] p [ ] pq Var Dode q p Demotracó, ) Utlzado la expreó () e puede ver que, [ ] j j p [ ] Var[ ] Var[ j ] uado la depedeca de la j p( p) ) (Opcoal). Utlzado la fucó geeratrz de mometo obteemo, [La fucó geeratrz e ua ocó de uo mu comú para el etudo de ua dtrbucó]. t t t M () t ( e ) ( e ) e p ( p) t ( e p) q utlzado la propedad del bomo de ewto, ( e t p + ) q Dervado, co repecto a t, la expreó ateror obre el reultado acedo t 0 podemo obteer el prmer mometo, e decr, la eperaza. Dtrbucó Poo U modelo probablítco Poo tee la guete caracterítca:. l epaco muetral e geera por u úmero mu grade de repetcoe de u expermeto cuo modelo probablítco e Beroull, co probabldade mu pequeña de éxto. La repetcoe del expermeto Beroull e realza e cada uo de lo puto de u tervalo de tempo o epaco.. l úmero de éxto e el tervalo I j e depedete del úmero de éxto e el tervalo I k, dode I j I k, e decr, o cojuto ajeo. j 4