Álgebra De los Diagramas de Bloques y Comportamiento en el Dominio del tiempo

Transcripción

1 Álgebra De lo Diagrama e Bloque y Comporamieo e el Domiio el iempo Coeio: Álgebra e lo iagrama e bloque, repuea raioria e iema LI e Primer, Seguo y ore uperior Parámero e Comporamieo e el omio el iempo Sigificao e la ubicació e lo polo Seibilia e lo parámero Varia regla para implificar u iagrama e bloque complejo Reuce el rabajo algebraico eceario para aalizar u iema. El objeivo geeral e reucir el iema a u olo bloque imple. Ya e a vio como u iema e lazo cerrao puee er reucio U) G) Y) H) Siema e lazo cerrao U) G) G)H) Y)

2 Reucció el iema e lazo cerrao Regla báica o El prouco e la fució e raferecia e la irecció e alimeació ebe permaecer igual urae la operació e reucció. o El prouco e la fucioe e raferecia alreeor e cualquier lazo ebe permaecer igual. o Recorrieo u puo e uma erá el bloque A AG AGB A AGB G) / G B B/G / G B o Recorrieo u puo e uió erá el bloque A AG A AG G) G) AG G) AG

3 o Recorrieo u puo e uió má allá el bloque A AG A AG G) G) A AG /G) A o Removieo el bloque el camio e realimeació A G) B A / G) G G B G) Para ejemplo ver Ogaa p. 69 y 7 o Coierao u iema e lazo cerrao imple co u iegraor e el camio e reroalimeació R) C) R) C)

4 Repuea raioria E Siema e Primer Ore o Repuea ecaló uiario R) C) R ), C ) C ) / C ) c ) e / Peiee iicial/ c ) e iempo c)

5 o Repuea rampa uiaria ), ) C R ) C e c ) Error e rackig e la eraa e rampa El error e efie como: e c c r e ) ) ) ) Error e eao eable e )} { lím Siempre habrá u pequeño eplazamieo eermiao por la coae e iempo el iema Qué e el "rackig"? Se raa e ua area geérica que coie e hacer que el reulao oupu) e u iema e correpoa e el iempo y el epacio co u ipu o iformació e eraa) elegio, que varía co el iempo. R) C)

6 o Repuea impulo uiario R) C) Noa: La repuea al impulo uiario e u iema LI el implemee la raformaa ivera e laplace e la fució e raferecia c ) L e Repuea ecaló uiario erivaa e la repuea rampa uiaria Repuea e impulo uiario erivaa e la repuea ecaló uiario

7 Corol e ivel liquio. P40 Ogaa R) p v R RC H) b Reucció e bloque X) R) /b H) pvrb RC Coierar el cambio e la repuea ecaló e referecia a la eraa r) Noa: eo e equivalee a i cambio e el ecaló x) H ) X ) Repuea: H ) H ) ), 0 h e

8 Valor el eao eable e h, lím ) Noa: Eo e puee ecorar ambié el eorema el valor fial o raformaa e Laplace Uilizao el eorema el valor fial H h lím )} lím { ) 0 0 Dee 0. ) x Error e eao eable u offe Noa: Eo puee er elimiao colocao u iegraor /) e el camio e alimeació.

9 Siema e Seguo Ore Forma geeral e la fucioe e eguo ore C ) R ) w ςw w æ Coeficiee e amoriguamieo wfrecuecia aural el iema Efeco el coeficiee e amoriguamieo 0< æ< Cao Subamoriguao lo polo o complejo y cojugao repuea ocilaoria amoriguaa Repuea e ecaló uiario c ) w ςw w L Defiimo: w w ς frecuecia aural amoriguaa c ) e cow ς ςw ς iw e i w ς a ς ςw, Señal e error c) ςw e ς co w iw ς ς Noa: Si el coeficiee e amoriguamieo e cero el iema e maerá No amoriguao ocilao

10 æ 0 c)co w Noa: Si el coeficiee e amoriguamieo > eoce la repuea erá obreamoriguaa y el iema o ocilará. Repuea Críicamee amoriguaa Críicamee amoriguao æ Lo polo o iguale y reale.l. e la repuea ecaló uario: w C ) w ) c ) e w w ), 0 Repuea obreamoriguaa Sobreamoriguao æ > Polo reale y iio La repuea e: C ) ςw w ς w ) ςw w ς ) POLOS ) w ς ς ) w, ς ς c ) ς ) ς ς e ) ς ς ) w ς ) ς ς e ) ς ς ) w La repuea e la uma e o expoeciale egaiva, e eceo) Cuao el expoecial ecae rápiamee la repuea e parecia a u iema e primer ore.

11 El iema ubamoriguao repoe má rapio pero ocila e u valor e eao eable. El iema obreamoriguao iee ua repuea lea y carece e ocilació. Epecificacioe e la repuea raioria Corolar u comporamieo epecifico e u iema e corol Frecueemee epecificao e érmio e repuea ecaló uiario érmio: iempo e rerao, iempo e levaamieo r iempo Pico p Máximo obreimpulo M p iempo e aeamieo

12 iempo e rerao iempo que ara e llegar al 50% el valor fial la primera vez. iempo e levaamieo iempo e el que el iema va el 000% el valor fial, o 090%, o 595%

13 iempo Pico iempo que ara el iema e alcazar el primer pico Máximo Porceaje e obreimpulo E el máximo valor porceual e repuea e el valor el eao eable. Mp c ) c ) *00 c ) p

14 iempo e aeamieo iempo e que la repuea alcaza y e quea e u ciero rago el valor el eao eable, ipicamee 5% o % Repuea eeable: Amoriguamieo rápio y cofiable El coeficiee e amoriguamieo ebe ear ere 0.4 y 0.8 U coeficiee e amoriguamieo bajo a ua pobre repuea e amoriguamieo. U coeficiee e amoriguamieo alo a ua pobre repuea le Localizació e lo polo e iema e eguo ore Polo σ ±, σ ςw w w jw ς Noa æ coâ

15 iempo e levaamieo r w w a w β π σ Noa: Para valore pequeño el iempo e levaamieo, w ebe er grae. iempo Pico p w π Máximo Sobreimpulo. *00% σ ς π e Mp

16 iempo e aeamieo La velocia e ecaimieo epee el valor e la coae e iempo σw Depué e re coae e iempo el iema eará e el 5% e u valor fial 3 5%) σw Depué e 4 coae e iempo el iema eará e el % e u valor fial 4 %) σw Caraceríica el iempo e aeamieo E iveramee proporcioal el prouco e la frecuecia aural por el coeficiee e amoriguamieo El coeficiee e amoriguamieo ea relacioao co el máximo obreimpulo El iempo e aeamieo e eermia ecogieo w Ejemplo: Coiere el iema e lazo cerrao preeao e la pare iferior. Deermie lo valore e h & que hará que el máximo obreimpulo ea 0. y el iempo pico eguo. ambié eermie el iempo e levaamieo y el iempo e aeamieo. Auma J, B R) JB / C) h Se eceia reucir eo a u olo lazo

17 R) JBh) Lazo cerrao.f. Reucció el iema C ) R ) J B h ) B J h ς, w J Máximo Sobreimpulo Mp e ς π ς 0. ς π.6 ς æ0.456 iempo Pico p π w w W3.4 w ς 3.53 Ahora la frecuecia aural e:

18 w J B h ς h J 0.78 iempo e levaamieo r π β, β a w r 0.65 w σ.0 iempo e aeamieo % iempo e aeamieo 4/ó.48 eg. 5% iempo e aeamieo 3/ ó.86 eg. Repuea e impulo e lo iema e eguo ore raformaa ivera imple e la fució e raferecia Derivar e la fució ecaló Diferee expreioe para máximo obreimpulo Sigificao e la localizació e lo polo: Real y egaivo La repuea al impulo e ua expoecial eable egaiva Real y poiivo Repuea al impulo e ua expoecial ieable poiiva

19 Complejo co pare reale egaiva Repuea al impulo e ocilaoria y eable Ocilació amoriguaa Complejo co pare reale poiiva La repuea al impulo e ocilaoria e ieable Ocilació ubarmoiguaa Agulo el polo complejo w.r.. e egaivo y real lo eje coeo el coeficiee e amoriguamieo Magiu e u polo complejo frecuecia aural Noa: Lo polo complejo SIEMPRE eá e pare cojugao. Siema e ore uperior Coiere la fució e raferecia geeral e la forma: G ) q pj) M i p j k z ) ς w w ) k k k M o cero, q al meo polo reale y la mayor pare e polo complejo cojugao e r. La repuea a u ecaló uiario ea eermiaa por: C ) pj) q M i p j k z ) ς w w ) Ea fórmula e puee expair por el méoo e fraccioe parciale. k k k

20 Sumario e lo cuaro cao e repuea e iema e eguo ore..cao o amoriguao æ0; c)cow) o.cao ubamoriguao 0 < ς < ; c ) ae i w ϕ) σ 3.Cao críicamee amoriguao ς ; c ) e [ w ]

21 σ e 4.Cao obreamoriguao. ς > ; c ) b σ σ e σ