RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN SEMANA 13 GEOMETRÍA DEL ESPACIO I RPTA.: D RPTA.: D C RPTA.: A RPTA.: D

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1 SEMN 1 GEOMETRÍ E ESPO 1. lcule el máximo número de plnos que quedn determindos con puntos no coplnres. ) ) ) ) E) 6 * (F) Porque puntos colineles no determinn un plno. * (F) Porque rects que se cruzn no determinn un plno. * (V) eterminción de plnos. * (V) Por rect perpendiculr un plno.. En l siguiente figur, l rist del cubo mide m. uál es l longitud menor pr ir de M recorriendo l superficie del cubo? M N P Z: Número de plnos Z Z 1 Z. lcule el máximo número de plnos que quedn determindos con 0 puntos y 0 rects. ) 70 ) 80 ) 60 ) 650 E) 550 ) ( + 1) m ) ( + ) 5 1 m ) m ) 5m E) 6m levndo los rcos MNP y P un plno se tiene l figur: 0 Puntos Rectos Puntos y 0 rects 0 x RPT.:. e ls siguientes proposiciones ndicr verddero (V) o flso (F) * Tres puntos determinn siempre un plno. * os rects determinn siempre un plno. * Un rect y un punto exterior ell. * Si un rect es perpendiculr un plno, será perpendiculr tods ls rects contenids en dicho plno. ) VVVV ) FFFF ) VVFF ) FFVV E) FVFV Pitágors x + x 5m 5. En un cubo, l distnci de un vértice l centro de l cr opuest es 6 m. lcule l longitud de su rist ) 1m ) m ) m ) m E) 6m

2 1 α b 6 O b 1) b b ) Pitágors ( O) + b 6 ) en + 6 m RPT.: 6. En el cubo mostrdo, clcule l medid del ángulo que formn ls rects 1 y. 1) Trzr: // ) El Triángulo es equilátero porque sus ldos son digonles del cudrdo. α 60º RPT.: E 7. En el tetredro regulr mostrdo, clcule l medid del ángulo que formn ls rects 1 y. ) 0 ) 5 ) 60 ) 75 E) ) 0 ) 7 ) 5 ) 5 E) 60 1) Trzr ls lturs HyH de ls crs y. ) es perpendiculr l plno H porque es perpendiculr HyH. ) es perpendiculr 1 que está contenid en el plno H. α 90º RPT.: E

3 8. Por un punto exterior un rect. uánts perpendiculres dich rect se pueden trzr? ) un ) dos ) tres ) infinits E) cero ) es un rect tngente l circunferenci OT ) Por teorem de ls perpendiculres FT uego FT es l distnci de F 5) FOT Pitágors FT + FT 5 cm RPT.: 10. lcule l medid de l ltur de un tetredro regulr cuy rist mide. 1) P es un punto exterior l rect. ) Por P se trz un plno H perpendiculr l rect. ) es perpendiculr tods ls rects contenids en el plno H. Por P psn infinits rects contenids en el plno H. 9. En un circunferenci de centro O y cuyo diámetro mide 6 cm. Por O se levnt un perpendiculr OF l plno que contiene l circunferenci, OF cm. lcule l distnci de F culquier rect tngente dich circunferenci. ) cm ) 5 cm ) 6 cm ) 7 cm E) 8 cm ) ) 6 ) E) ) 6 1) O es el circuncentro del triángulo O O ) O: Pitágors h O h + O. F ) en T O h + h 6 1) to OF cm ) rdio 6cm cm

4 11. Se P un punto exterior l plno que contiene un rectángulo, P 15, P 0, P 7. lcule P ) 18 ) 0 ) ) E) 5 1) Teorem de Porcelet r r... ) r + z 8 +z z ) Por teorem de ls perpendiculres HF porque H plno y F ) HF Pitágors y + r 5) en Teorem de l medin P + P PO + P + P PO + gulndo P + P P + P x x 1. En un tringulo rectángulo recto en, 6 y 8. Por su incentro, se levnt l perpendiculr H l plno que contiene dicho triángulo, siendo H. lcule H ) 8 ) 9 ) 7 ) 6 E) 10 y +.. 6) HF Pitágors x y + z. 7) y V en V x x 7 RPT.: 1. En l figur, P, Q y R son plnos prlelos y 1 y son rects lbeds,,, E x - 1, EF x +. lcule x. ) ) 6 ) 8 ) 9 E) 10 V V

5 1 P 15. Un folder de dimensiones u y 8u se hll bierto según muestr l figur; el ángulo que formn ls crs entre si mide 10. lcule PQ. Q E R Teorem de Thles E EF x 1 x + x 10 RPT.: E 1. El áre de l región tringulr es 50 cm por se trz un plno que form un diedro de 60º con el plno del triángulo. lcule el áre de l proyección de dich región sobre el plno? F ) 7u ) 7 u ) 5 7 u ) 6 7 u E) 8 7 u ) ) E) 10cm ) 5cm ) 0cm 0cm 0cm Pitágors PQ ( ) x 8 + x x 11 x 7 RPT.: S ncógnit Áre (H) 1) Por teorí Áre (H) Áre ()i cos 60 1 Áre (H) 50cm re( H) 5 cm H k 60 K F RPT.: 16. Se tiene un ángulo triedro trirrectángulo de vértice O. Sobre sus rists se tomn ls longitudes O O O 8. lcule l medid del diedro. ) rc cos ) rc cos ) rc cos ) rc cos 1

6 E) rc cos Áre (O) Áre () cos α ( ) cos α 8 α rc cos α cos α 8 RPT.: E re() ( ) re( ) m RPT.: 18. lcule el áre de l superficie de un icosedro regulr cuy rist mide m. ) ) 6 m ) 15m E) 9m ) 18 m 1 m 17. En l figur, P - es un ángulo triedro trirrectángulo P P P m. lcule el áre de l región tringulr. : medid de l rist del icosedro. S: Áre de l superficie del icosedro regulr. ) ) E) m ) m ) 6 m m m ) to m S 0 S 5 S 5 ( ) S 15m

7 19. lcule el número de vértices de un poliedro convexo formdo por 60 triángulos y 80 cudriláteros. ) 60 ) 88 ) 9 ) 11 E) 10 1) Teorem de Euler +V +. ) ( ) + ( ) ) 50 ) y en 10 + V 50 + V 11 RPT.: 0. En el cubo mostrdo, clcule l distnci entre ls rects y, si cm. E 1) Pitágors ( ) ) en ( ) d d x O ) E Pitágors d +.. d ) E OH H α x α d Elevndo l cudrdo x d... V ) 1 cm ) cm ) cm ) cm E) 5 cm 5) y en V 6 x 18 x 1 RPT.:

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