Tema: Ciclos Económicos Reales: Modelo Monetario Clásico en Equilibro General
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- Eduardo Segura de la Cruz
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1 Tema: Ciclos Económicos Reales: Modelo Monetario Clásico en Equilibro General Esquema: 1. Motivación El modelo que se presentará a continuación plantea de manera formal el comportamiento de una economía en la que se pueda explicar el crecimiento de largo plazo y las fluctuaciones de corto plazo, desde el punto de vista neoclásico, con la bondad de los resultados y conclusiones obtenidos usualmente en una economía del pleno empleo y precios flexibles. 2. Objetivos de Clase El objetivo de la presente clase es mostrar de manera formal y analítica los resultados del Modelo Monetario Clásico basado en el esquema de Ciclos Económicos Reales, de tal forma que se explique la realidad económica dentro de un contexto de Equilibrio General. 3. Introducción El estudio de los ciclos económicos, entendidos como las fluctuaciones de corto plazo de la economía en torno a su senda de crecimiento de largo plazo, recobra importancia a fines de los setenta. Hasta entonces, la tradición keynesiana explicaba estas fluctuaciones a partir de cambios en la demanda agregada que generan desequilibrios temporales en la economía, usando modelos estáticos de corto plazo complementados con mecanismos ad-hoc como la curva de Phillips. La ventaja de un modelo planteado por los nuevos clásicos es que ellos buscan entender los ciclos económicos dentro del paradigma del equilibrio general, usando modelos dinámicos con fundamentos microeconómicos. En ese sentido se sientan las bases para el estudio de la economía desde una perspectiva general en la que se explique al mismo tiempo el crecimiento económico y las fluctuaciones de corto plazo. 1
2 4. Formulación de Un Equilibrio General Competitivo En este caso se considera una economía cerrada sin gobierno, en la que existen básicamente dos tipos de agentes económicos: las familias y las firmas; de igual forma existen dos mercados: el de factores y el de bienes. Las familias deciden en principio cual debe ser su nivel de consumo que maximiza su bienestar, para eso optimizan dicho consumo a lo largo de toda su vida, sujetos a su restricción de ingreso. La segunda decisión que toman las familias es cuanto trabajo ofrecer en el mercado de factores, debido a que el trabajo representara su única fuente de ingresos, pero sin embargo representa al mismo tiempo un desbien que genera desutilidad. Por su parte las Firmas también tienen dos tipos de decisiones, la primera es cuanto producir de tal forma que maximicen sus ingresos, en ese sentido la segunda decisión es cuanto trabajo contratar acorde con el nivel y la función de producción dada. Gastos de Negocios ($) Mercado de Factores Ingresos ($) Recursos Factores Firmas Hogares Ingresos ($) Bienes y Servicios Bienes y Servicios Mercado de Bienes Gastos de Consumo ($) 2
3 5. Los Supuestos Precios Flexibles Un solo factor de producción: La mano de obra Un solo bien: el producto Expectativas Racionales Comportamiento Optimizador de los Agentes Dinámico Equilibrio General 6. Problemas de Optimización: Las Decisiones de Consumo de las Familias y Las Decisiones de Trabajo de las Familias El agente representativo maximiza su función de utilidad descontada que depende de su nivel de consumo y de cuanto trabajo ofrece: Max: Usos Ingresos Sujeto a: Dónde: C t : Nivel de Consumo en cada periodo P t : Precio del Bien en cada periodo B t : nivel de bonos o ahorros de la economía en cada periodo N t : Trabajo en cada periodo W t : Salario en cada periodo i t : Tasa de interés nominal en cada periodo U: Función de utilidad representativa de la familia β: Factor de Descuento subjetivo. 3
4 Las Decisiones de Demanda de las Empresas y Las Decisiones de Producción de Las Firmas Las firmas Maximizan su función de beneficio sujeto a la restricción tecnológica dada por la función de producción: Max Sujeto a: Donde At, es el componente que representa la productividad de la economía. 7. Desarrollo del Proceso de Optimización y Equilibrio General con Incertidumbre Se asumen formas funcionales tanto de la Utilidad como de la Producción: El proceso de optimización de las familias se representa a través de La Ecuación Lagrangiana: Resultados para el consumo: Lo que nos dice que si el día de hoy se ahorra, U ct, el día de mañana se tendrá U ct+1 multiplicado por el factor de capitalización (1+r t ), sin embargo, para hacerlo comparable tiene que ser tratado en términos de valor actual, dada el factor de descuento subjetivo β, de tal forma que en equilibrio ambos deben ser iguales. A este resultado se le conoce como la ecuación de Euler. Usando la forma funcional: Resultados para la oferta de trabajo: 4
5 Lo que nos dice que en el equilibrio el costo de trabajar debe igualar al beneficio de trabajar. Usando la forma funcional: Resultados para la demanda de trabajo: Esta ecuación nos dice que las empresas demandan mano de obra de tal forma que la productividad marginal del trabajo (mano izquierda de la ecuación) iguale al costo del factor en términos reales (mano derecha de la ecuación). Finalmente, el equilibrio de mercado permite que el consumo en cada periodo sea igual al ingreso en cada periodo: Estos resultados nos permiten tener un conjunto de ecuaciones: 1. Ecuación de Euler: 2. Oferta de Trabajo: 3. Función de Producción: 4. Demanda de Trabajo: 5. Equilibrio de Mercado: La dificultad que surge de tener un sistema de ecuación como el anterior, es que son ecuaciones no lineales, cuya solución en términos de los parámetros del sistema es imposible, de tal forma que lo que se recomienda hacer en estos casos, es pasarlo a términos lineales, haciendo uso de lo que se conoce como Loglinealización, o expresarlo en términos de Desvíos con respecto al 5
6 estado estacionario 1. De ahora en adelante las variables expresadas en minúsculas representaran los desvíos con respecto al estado estacionario de la variable en mayúscula Adicionalmente a las 5 ecuaciones previas debe asumirse la forma en la que se comporta el componente de productividad, de tal forma que se considerara como un proceso AR (1) estacionario 6. donde Ahora si es posible resolver el sistema debido a que todas las ecuaciones son lineales. Resultados en log-desvíos: La ecuación n 1, correspondiente al equilibrio de la oferta de trabajo nos dice que cuando σ < 1 el efecto sustitución está siendo mayor al efecto renta, en este caso un shock positivo de productividad aumenta la oferta laboral. Por su parte cuando σ > 1 el efecto sustitución está siendo menor al efecto renta, y un shock positivo de productividad generará lo contrario al caso anterior: una caída en la oferta de trabajo. La ecuación n 2 por su parte, nos dice que para el caso de los salarios reales un shock de productividad positivo aumenta el nivel de salarios reales expresado en log-desvíos. 1 Para entender como se realiza el proceso de log-linealización véase el apéndice matemático. 6
7 En la ecuación n 3 observamos que de igual forma un shock de productividad positivo eleva el producto, y para mantener el equilibrio también lo debe hacer el consumo. La ultima ecuación, la ecuación n 4 muestra la relación entre la tasa de interés real y la productividad, y nos dice que un shock de productividad positivo disminuye la tasa de interés. 8. Introducción del Dinero Se asume una forma de demanda por saldos reales, expresada en log-desvíos: Se sabe también que el dinero sigue un comportamiento AR (1): Además utilizamos la solución 3 y la solución 4, encontradas en el apartado anterior, hacemos uso de reducción de parámetros para facilitar el álgebra: Haciendo uso de estas ecuaciones, se obtiene un resultado en el que se relaciona el nivel de precios, la productividad y la cantidad de dinero de la economía en una ecuación Forward Looking: Solución a la Ecuación Forward Looking para los precios: 7
8 Esta última ecuación nos muestra en principio la conclusión básica de todo modelo clásico: que la inflación es un fenómeno monetario, pues al producirse un shock de este tipo, los niveles de precios se verán aumentados. Sin embargo, una conclusión adicional, son los efectos de la productividad sobre los niveles de precios, para esto, hay que recordar que el parámetro Φ, es negativo, en ese sentido un shock de productividad, genera una caída en los precios, esto debido a que los shocks de productividad reducen los costos y los costos marginales, cuyo efecto principal se ve reflejado en los precios. 9. Principales Conclusiones del Modelo Las fluctuaciones en todo el bloque de variables reales, siempre que los precios sean flexibles, depende de la productividad, esto quiere decir que, en este modelo, los Ciclos Económicos Reales dependen únicamente de los shocks de productividad. El modelo logra explicar, mediante la introducción del dinero, que la inflación de una economía es un fenómeno monetario, pero además, que los shocks de productividad también pueden ocasionar alteraciones sobre el nivel de precios, estableciéndose una relación negativa entre ambas variables. 10. Apéndice Matemático Log-Liberalización: pasando ecuaciones no lineales, a sus desvíos con respecto al estado estacionario: Ejemplo Ecuación N 2: Oferta de Trabajo: Tomando logaritmos en ambos miembros: Hacemos uso del este resultado en estado estacionario Restando la segunda ecuación de la primera: 8
9 Esta última ecuación es el resultado de la ecuación n 2 linealizada 11. Material Método y Bibliografía: Proyector, Plumón, Pizarra Kydland, Finn y Edward Prescott. Time to Build and Aggregate F uctuations" Econometrica Notas de Clase, Teoría Monetaria, Material BCRP, Alex Contreras. 9
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