Unidad: Representación gráfica del movimiento

Transcripción

1 Unidad: Representación gráfica del movimiento La siguiente animación muestra como se utilizan las posiciones de un automóvil en movimiento para construir el gráfico de posición versus tiempo para un automóvil que se mueve con rapidez constante. La posición del automóvil se ha indicado con un círculo en su parte delantera y a medida que pasa el tiempo, la posiciones anteriores se dibujan mas arriba indicando que pertenecen a tiempos anteriores. 1

2 Actividad: Aplicando y repasando el concepto de rapidez. Observa los videos que muestran dos autos moviéndose con distinta rapidez. Auto 1: Auto 2: La rapidez de un cuerpo se define como (distancia recorrida)/(tiempo transcurrido). 1 Cuál de los dos autos se mueve con mayor rapidez? Explica como se utiliza la definición de rapidez para responder esta pregunta. 2

3 Actividad: Posición Para indicar la ubicación de un punto que nos interese, usaremos la distancia entre el punto y el extremo izquierdo de la foto. Llamaremos a este número la posición del punto. 1. Si en la foto las cintas blancas y negras son de 5 cm de largo. Cuál es la posición del extremo derecho del auto? 2. Cuál es la posición del extremo izquierdo del auto? 3. Cuál es el largo del auto? 3

4 Actividad: Representación del Movimiento por una tabla de datos La siguiente tabla de valores fue obtenida para el movimiento de otro auto a partir de un video del movimiento. En ella se muestran el instante del tiempo en que se obtuvo la información, y la distancia del extremo delantero del auto hasta el borde de la foto. Tiempo Posición (s) (cm) Tabla 1 1. De acuerdo a los datos de la Tabla 1, Cuál es la rapidez del auto? 4

5 Actividad: El tío Jorge y la tía Jorgina Tu tío Jorge mira la Tabla 1 y afirma: cuando el auto esta a 5 [cm] han pasado 5 segundos, por lo tanto, la rapidez del auto es de 1 centímetro por segundo. Tu tía Jorgina también está mirando la Tabla 1, y opina: el auto 1 avanza una distancia de 10 centímetros cuando el tiempo que transcurre es de 1 segundo, por lo tanto, la rapidez del auto es de 10 centímetros por segundo 1 Con cuál de tus tíos estás de acuerdo? 5

6 Actividad: Una característica importante de la posición 1. Completa los datos de la Tabla 1 con la posición del auto en los instantes 1 (s), 2 (s), 3 (s) y 4 (s), suponiendo que el auto se mueve siempre con la misma rapidez. 2. Determina la posición del auto en la foto número 1 e interpreta tu resultado. Tiempo Posición (s) (cm)

7 Actividad: Gráfico de posición vs. tiempo, movimiento con rapidez constante 1. Usando los datos de la Tabla 1, completa el siguiente gráfico que muestre para cada instante del tiempo en el eje horizontal entre t=5 y t=10, un punto cuya altura es la posición del extremo derecho del auto en ese instante. 2. Qué tipo de figura forman los datos de la tabla cuando se grafican de esta forma? 7

8 Actividad: Gráfico para otro valor de la rapidez Considera ahora el movimiento de otro auto que también pasa por el punto a 5 cm del borde de la foto cuando el reloj marca 5 s, pero que en vez de moverse a 10 cm/s se mueve a 20 cm/s. 1. Completa la tabla de valores que describe el movimiento de este auto. 2. En el gráfico de la Actividad anterior dibuja (con otro color) los datos de la tabla que acabas de construir. Instante Posición (s) (cm) Tabla 2 3. En la Actividad anterior descubriste que los puntos que corresponden a un auto que se mueve con rapidez constante forman una línea recta. Qué diferencia existe entre la línea recta que describe el movimiento del auto de la Tabla 1 y la línea recta que describe el movimiento del auto de la Tabla 2? 8

9 Actividad: Animación del gráfico posición vs tiempo Presta atención a la siguiente animación que muestra como se utilizan las posiciones de un automóvil en movimiento para construir el gráfico de posición versus tiempo. 1. Describe en tus propias palabras como se representa gráficamente un movimiento con rapidez constante, indicando cómo cambia el gráfico obtenido si cambia la rapidez o el punto de partida del movimiento. 9

10 Actividad: Preguntas adicionales para profundizar los conceptos (opcional) 1. En la Actividad: El tío Jorge y la tía Jorgina tu tío Jorge emitió una opinión equivocada. Cuál fue el error que cometió? 2. En una pregunta anterior tú completaste los datos de la Tabla que describía el movimiento del auto con rapidez constante, agregando los datos para las fotos 1, 2, 3 y 4. Si agregas esos datos al gráfico realizado anteriormente, Qué relación crees que tendrán los nuevos puntos con los datos que ya dibujaste? Agrega los nuevos datos (con un color diferente) en el gráfico para chequear tu respuesta. 3. Considera ahora el movimiento de otro auto que también pasa por la posición 5[cm] en el instante 5[s], pero que en vez de moverse a 10 cm/s se mueve a 5 cm/s. a) Predicción: Dibuja en tu gráfico cual será la línea recta que representa este movimiento. b) Completa la tabla de valores que describe el movimiento de este auto. c) Grafica los datos para chequear tu respuesta. Instante (s) Posición (cm) 10

11 4. Considera ahora la tabla 3, que muestra los datos del movimiento del segundo auto mostrado al comienzo de la clase. Instante (s) Posición (cm) Tabla 3 a) Con que rapidez se mueve este auto? Compara la línea recta que representa este movimiento con la línea recta que dibujaste en la pregunta anterior. b) Qué característica es la misma para las dos líneas? Cuál es la diferencia entre las dos líneas? 11

12 Actividad: Posición en vez de distancia recorrida en la definición de rapidez (opcional) Para poder estudiar cómo se mueve un cuerpo debemos saber donde se encuentra el objeto en cada instante del tiempo. Esto hizo necesario que definiéramos el concepto de posición que utilizamos en esta guía. Observa el siguiente par de fotos correspondientes al primer auto en movimiento. Foto 14: Foto 36: Llamemos x 1 a la posición del extremo derecho del auto en la primera foto y x 2 a la posición del extremo derecho del auto en la segunda foto. (Recuerda que las cintas blancas y negras son de 5 cm de largo y el tiempo entre fotos consecutivas es de 1/30 s). 1. Cuál es el valor de x 1? Cuál es el valor de x 2? 2. Determina la rapidez con que se mueve el auto. 12

13 3. Tu resultado puede escribirse sin mencionar la distancia recorrida por el cuerpo, sino que usando en su lugar una combinación de las posiciones x 1 y x 2. Escribe esa expresión a continuación: V = 4. Supón que sabes que el auto pasó por la posición inicial x 1 en el instante t 1, y que pasó por la posición final x 2 en el instante t 2. Cómo usarías las variables x 1 t 1 x 2 t 2 para encontrar la rapidez del auto? Escribe la fórmula que usarías a continuación. 13

14 Para objetos que se mueven en línea recta definimos la velocidad de un objeto como: Velocidad = (x2 x1) = (posición final posición inicial) (t2 t1) (tiempo transcurrido) 14

15 Actividad: La velocidad y su signo (opcional) Observa el siguiente video del movimiento de un auto: A continuación presentamos dos fotos de este video Foto 20: Foto 30: 15

16 Consideraremos el punto del suelo donde se tocan las dos reglas como el punto desde el cual se mide la posición del automóvil. 1. Determina la posición del extremo izquierdo del auto en la Foto Determina la posición del extremo izquierdo del auto en la Foto Utiliza las posiciones que acabas de obtener para determinar la velocidad del objeto. 4. Qué signo tiene tu resultado? 16

17 Recuerda tu respuestas en la Actividad: Una característica importante de la posición. La tabla dada describía un auto que avanzaba 10 cm cada vez que transcurría un segundo, o en otras palabras, que si observas donde estaba el auto hace un segundo, estaba 10 cm más atrás. La tabla con los valores que tú completaste es la siguiente: El hecho que el cuerpo esta 10 cm más a la izquierda cada vez que retrocedes un segundo de tiempo te llevó a concluir que el auto pasó a estar desde 5 cm a la derecha del borde de la foto en t=5 hasta cinco centímetros a la izquierda del borde de la foto un segundo antes, en t=4. Ese es el significado del signo negativo. Este resultado muestra que no es necesario usar solamente posiciones positivas, sino que pueden usarse números positivos y negativos, y el signo de la posición nos indica si estamos a la izquierda o a la derecha del punto que hemos escogido como x=0. Tiempo Posición [s] [cm]

18 Para un objeto que se mueve en línea recta, superponemos la recta de los números reales (eje x) sobre la línea en que se mueve el cuerpo y asignamos a cada punto del camino un número, que puede ser positivo, negativo o cero. El punto que tiene x=0 se llama el origen del sistema de coordenadas. El origen del sistema de coordenadas puede escogerse en forma arbitraria. 18

19 Actividad: Cambiando el origen del sistema de coordenadas (opcional) En la foto que se muestra a continuación hemos escogido el punto marcado con un círculo O (extremo superior derecho de la barra blanca) como el origen del sistema de coordenadas, x=0. Igual que antes, escogeremos las coordenadas como positivas a la derecha del punto O. 1. En este sistema de coordenadas, cuál es la posición del extremo derecho del auto? 2. Cuál es la posición del extremo izquierdo del del auto? 3. Cuál es la posición del extremo derecho de la foto? 4. Cuál es la posición del extremo izquierdo de la foto? 19

20 Actividad: Cambiando nuevamente el origen del sistema de coordenadas (opcional) A continuación mostramos nuevamente las dos fotos del auto que se mueve hacia la izquierda, pero esta vez hemos marcado en las foto un nuevo punto O como origen del sistema de coordenadas. Foto 20: Foto 30: 1. En este sistema de coordenadas, las posiciones inicial y final del extremo izquierdo del auto son: 2. Cuál es la velocidad del auto? 20

21 Como puedes ver, en el ejemplo anterior los valores de las posiciones cambiaron pero el valor de la velocidad es el mismo que antes. Al mover el origen del sistema de coordenadas no cambia el valor ni el signo de la velocidad 21

22 Actividad: El sentido positivo del sistema de coordenadas (opcional) La elección de valores positivos hacia la derecha también es una convención que, si bien es la elección más común, no es la única posible. Así, en el ejemplo anterior podríamos escoger que las coordenadas se hagan positivas si nos movemos hacia la izquierda. Mira nuevamente las fotos anteriores donde hemos incluido algunas coordenadas que siguen esta nueva convención. Foto 20: Foto 30: 1. En este sistema de coordenadas, las posiciones inicial y final del extremo izquierdo del auto son: 2. Cuál es la velocidad del auto? 3. En conclusión, si se cambia la dirección en que apunta el eje real, cambia el signo de la velocidad? 22

23 Actividad: El eje y del sistema de coordenadas (opcional) Finalmente, a continuación te proponemos un ejercicio que te permite poner en práctica las ideas anteriores. Las fotos que se muestran corresponden al video anterior pero mientras el auto sube por la pared Foto 89: Foto 114: Supón que el origen del eje y se coloca en el suelo donde las dos reglas se tocan, y que se elije que el eje apunte hacia arriba, es decir, que a medida que nos alejamos del suelo las coordenadas sean positivas y vayan aumentando de valor. En este caso, 1. La velocidad del auto, debería ser un numero positivo o negativo? Por que? 2. Escoge un punto del auto, determina su posición en cada foto y determina la velocidad del auto. 23

24 3. Considera ahora que se escoge un nuevo origen O, como se muestra en las fotos a continuación. Foto 89: Foto 114: Esta vez escogemos que el eje y apunte hacia abajo, es decir, que los valores de las coordenadas sean positivos si están debajo del punto O y sus valores son mayores si están mas cerca del suelo. 4. Con esta convención, predice qué valor tiene la velocidad del auto. No hagas ningún cálculo, usa tu resultado de la pregunta 2 y piensa con cuidado que signo debes utilizar. 5. Verifica tu predicción escogiendo un punto del auto, determina sus coordenadas y calcula la velocidad del auto. 24