UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS DE INGENIERÍA SILABO

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS DE INGENIERÍA SILABO CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS (MC-516) 2010-II

2 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS DE INGENIERIA 1. INFORMACION GENERAL SILABO P.A II Nombre del curso : CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS Código del curso : MC 516 Especialidad : M3, M4 y M6 Condición : OBLIGATORIO Ciclo de Estudios : 7 CICLO (M6: 8º CICLO) Pre- Requisitos : MB164 - MC325 (M4-M5: MB164 MC361) Número de Créditos : 03 Total de horas semestrales : 84 Total de horas por semana : 06 Teoría : 04 Practica : 02 Laboratorio : - Duración : 17 SEMANAS Sistema de evaluación : H Subsistema de evaluación : - Profesores : ING. RONALD CUEVA PACHECO (TEORIA) ING. ABREGU LEANDRO EDWIN (TEORIA) ING. JORGE VERA ERMITAÑO (PRACTICA) 2. SUMILLA Energía Potencial elástica. Problemas unidimensionales. Armaduras, vigas y marcos. Problemas bidimensionales. 3. OBJETIVOS Al final del curso, el alumno tendrá conocimiento de los fundamentos del método de los elementos finitos como herramienta de análisis en ingeniería. 4. PROGRAMA ANALÍTICO PARTE TEÓRICA 1 SEMANA CAPÍTULO 01: ENERGÍA ELÁSTICA Densidad de energía, energía elástica, trabajo externo, energía potencial, teoremas: sobre energía, principio de los trabajos virtuales 2 SEMANA CAPÍTULO 02: TEOREMAS DE CASTIGLIANO, MAXWELL, BETTY, IDENTIDAD DE GREEN Primer y segundo teorema de Castigliano. Teorema de Maxwell. Teoremas de Betti, Identidad de Green, Desplazamientos elásticos. 3 SEMANA CAPÍTULO 03: DEFORMACIONES, CONSTANTES Y TEOREMA LAME, EQUILIBRIO

3 Deformaciones y esfuerzos. Constantes de Larné, ecuaciones de Larné, equilibrio en un punto orientado de material. 4 SEMANA CAPÍTULO 4: RITZ GALERKIN, CALCULO VARIACIONAL, TRABAJO VIRTUAL, VON MISES Procedimientos de Ritz-Galerkin. Cálculo variacional (nociones). Ecuaciones de Ritz- Galerkin. Concordancia con el principio de los trabajos virtuales, esfuerzo efectivo uniaxial (Von Mises) 5 SEMANA CAPÍTULO 05: MATRICES Generalidades. Orden de una matriz, arreglo de los componentes. Operaciones con matrices, Sistemas de coordenadas, rotación de coordenadas, vectores arbitrarios, ejemplos, rotación de una matriz (diadica), la Ley de Hooke y la relación de Poisson. 1 SEMANA CAPÍTULO 06: PROBLEMAS UNIDIMENSIONALES Introducción, Cuerpo real y modelo, conectividad del modelo, Grados de libertad modales. Coordenadas totales y locales. 7 SEMANA CAPÍTULO 07 DESPLAZAMIENTOS, FUNCIONES DE INTERPOLACION Desplazamientos dentro de un elemento finito, funciones de interpolación, deformaciones en el elemento finito, esfuerzos, cargas nodales, energía elástica (tracción simple), matrices de rigidez, ecuación de rigidez, efecto de temperatura. 8 SEMANA EXAMEN PARCIAL 9 SEMANA CAPÍTULO 8: ARMADURAS PLANAS Introducción, (I) Armaduras planas, Grados de libertad nodales. Sistemas de coordenadas y cosenos directores, transformaciones de rotación, Matriz de rigidez, esfuerzos en los miembros de la armadura. 10 SEMANA CAPÍTULO 9: ARMADURAS ESPACIALES (II) Armaduras en el espacio, Grados de libertad nodales. Sistemas de coordenadas y cosenos directores, transformaciones de rotación. Matriz de rigidez, esfuerzos en los miembros de la armadura. Efecto térmico en una armadura, ejemplos. 11 SEMANA CAPÍTULO 10: MODELADO DE VIGAS Preliminares, energía elástica, modelado de la viga, interpretación de los grados de libertad nodales. Funciones de Hermité, Transformación de la pendiente, Deformada de un elemento finito.

4 12 SEMANA CAPÍTULO 11: DEFORMADAS DEL MODELO Deformada del modelo. Matrices de rigidez, ecuación de rigidez, cargas distribuidas en la viga, cargas nodales en el modelo 13 SEMANA CAPÍTULO 12: APLICACIONES DE VIGAS Fuerza cortante y momento flector, esfuerzos normales y cortantes en la viga. Problemas de aplicación. 14 SEMANA CAPÍTULO 13: ESTRUCTURAS CON NUDOS NO ARTICULADOS Introducción. Grados de libertad nodales. Sistemas de coordenadas y cosenos directores, transformación de rotación, superposición de efectos (tracción y flexión) Matrices de rigidez. 15 SEMANA CAPÍTULO 14: ESTRUCTURAS CON NUDOS NO ARTICULADOS (CONTINUACION) Transformación de rotación, Matriz global de rigidez. Vector carga. Ecuación de rigidez. Esfuerzos en los miembros de la estructura. Problemas de aplicación. 16 SEMANA EXAMEN FINAL 17 SEMANA EXAMEN SUSTITUTORIO PARTE PRÁCTICA 1 SEMANA El método de elementos finitos en la solución de problemas de fuerzas y desplazamientos exteriores, deformaciones y esfuerzos. 2 SEMANA PRIMERA PRÁCTICA: TRACCIÓN UNIDIMENSIONAL Exposición del procedimiento y planteamiento del tema de la práctica 3 SEMANA Programación (en lenguaje MATLAB) y ejecución de la primera práctica. 4 SEMANA SEGUNDA PRÁCTICA: TRACCIÓN CON DEFORMACIÓN TÉRMICA Exposición de procedimiento y planteamiento del Tema de la práctica 5 SEMANA Programación y ejecución (MATLAB) de la segunda práctica. 6 SEMANA TERCERA PRÁCTICA: ARMADURAS PLANAS Exposición del procedimiento y planteamiento del tema de la práctica. 7 SEMANA Programación y ejecución (MATLAB) de la tercera práctica.

5 8 SEMANA EXAMEN PARCIAL 9 SEMANA CUARTA PRÁCTICA: ARMADURAS EN EL ESPACIO Exposición del procedimiento y planteamiento del tema de la práctica. 10 SEMANA Programación y ejecución (MATLAB) de la cuarta práctica. 11 SEMANA QUINTA PRÁCTICA: VIGAS Exposición del procedimiento 12 SEMANA Ejemplo de aplicación (continuación de la exposición), planteamiento del tema de la práctica. 13 SEMANA Programación y ejecución (MATLAB) de la quinta práctica. 14 SEMANA SEXTA PRÁCTICA: ESTRUCTURA CON NUDOS NO ARTICULADOS Exposición del procedimiento y planteamiento del tema de la práctica. 15 SEMANA Programación y ejecución (MATLAB) de la sexta práctica. 16 SEMANA EXAMEN FINAL 5. ESTRATEGIAS DIDACTICAS 1. Exposición de bases teóricas en aulas de clase 2. Resolución de casos, discusión e interpretación de los resultados. 3. Uso de Software MATLAB 6. MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDACTICOS Libros, Separatas del Curso, Apuntes del Profesor, uso de proyector multimedia 7. SISTEMA DE EVALUACIÓN a. Sistema de Evaluación - Sistema de Evaluación: H - El sistema de calificación será con el Sistema de Evaluación H. Examen Parcial peso 01: Examen Final peso 02 y Promedio de Prácticas peso El curso tendrá 06 prácticas calificadas y 02 exámenes. Todas las pruebas serán desarrolladas y se calificarán de 0 a 20. NF EP 2 EF 2 PP 5 1. EXAMEN PARCIAL : EP 2. EXAMEN FINAL : EF 3. PROMEDIO DE PRACTICAS : PP. 4. NOTA FINAL : NF

6 b. Sub sistema de Evaluación (parte practica del curso) - El curso tendrá 06 prácticas calificadas de las cuales se elimina una práctica que corresponde a la nota más baja. PP P 1 P 2 P 3 P 4 P BIBLIOGRAFIA [1] CHANDRUPATLA, T. Introducción al Estudio de los Elementos Finitos en Ingeniería, Prentice Hall, 1999 [2] ZIENKIEWCTZ, O. The Finite Element Method, New Cord, Mec Graw Hill, [3] ZIENKIEWCTZ, O. and MORGAN K. Finite Elements and Approximation, New Cork, Wiley, [4] LIVESLEY, R. Finite Element: An Introduction for Engineers, Cambridge, Great Britain, Cambridge University Press, Lima, agosto de 2011