CALCULO INTEGRAL. Ejercicios. 1 a Parte: Diferenciales. Rumbo al examen de recuperación. Faus2016. x 1
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- Santiago Ojeda Guzmán
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1 En los problmas complt la tabla siguint para cada función. d d DIVISION DE INGENIERIA ELECTRONICA.. Rumbo al amn d rcupración a Part: CALCULO INTEGRAL Ejrcicios Difrncials Dfinición. Faus6 Supóngas qu = f() rprsnta una función difrnciabl n un intrvalo abirto qu contin a. La difrncial d (dnotada por d) s cualquir númro ral difrnt d cro. La difrncial d (dnotada por d) s. d = f () d En los siguints jrcicios us la información con l fin d valuar comparar d.. = = d.. = + = - d.. = d... =. Encuntr la difrncial d d la función dada Sn 8. Sn Cos Ln( ). Sc Utilic l concpto d difrncial para ncontrar para ncontrar una aproimación a la prsión dada.. 6. (.9 ) (.9 ) Tan. 8. Sn º 9. (.) + 6(.). S ncuntra qu la mdida dl lado d un cuadrado s d pulgadas, con un rror posibl d 6 pulgada. Us difrncials para obtnr una aproimación dl rror propagado posibl n l cálculo dl ára dl cuadrado.. El radio d una sfra mid 6 pulgadas, con un rror posibl d. pulgadas. Us difrncials para obtnr una aproimación dl rror máimo posibl n l cálculo
2 dl a) volumn d la sfra, b) l ára suprficial d sta c) los rrors rlativos n los incisos a b.. El alcanc R d un proctil s R v Sn Dond v s la vlocidad inicial, n pis por sgundo, θ s l ángulo d lvación. Si v = pis por sgundo s cambia l ángulo d º a º, us difrncials para obtnr una aproimación dl cambio n l alcanc.. Un tanqu d almacnaminto d acit n forma d cilindro circular vrtical tin una altura d m. El radio mid 8 m, con un rror posibl d. m. Utilic difrncials para calcular l rror máimo n l volumn. Encuntr l rror rlativo aproimado l porcntaj aproimado d rror. INTEGRALES IMEDIATAS f ( g( ))g' ( )d f ( u )du u g( ) du g' ( )d REALIZA LAS SIGUIENTES INTEGRALES 9. t t dt t. d. d. d. d 6. ds s s u u 7. du z 8. dz z d z. dz z 9. d. d 6. v. dv v dv. d 6. d 7. d 8. d 8 9. d. d Ln. Ln d
3 d. Ln.. d d. 6. d d 9. d.. Cos d. Sc d d d. Sc. Sn d Cos d d. Csc Cot d 6. Sn d 7. Sn Cos d 8. Snt dt Cost 9. Tan Sc d. Tan vscv dv. Cos d Sn. Cos d. Cos. Sn d Sc. d Cos d d 6. Sn Cos 7. d 8. d t dt t d. d 9.
4 CONSTANTE DE INTEGRACION. Hallar la cuación d la familia d curvas tals qu la pndint d la tangnt n un punto cualquira tin l valor qu s indica. a) b) c) b a. Hallar la cuación d la curva cua pndint n un punto cualquira s la función dada, qu pasa por l punto indicado. a) b) c) ; (, 9) ; (, ) ; (, ). Si d d, = cuando =. Hallar l valor d cuando = 8.. En cada punto d cirta curva ' '. Hallar la cuación d la curva sabindo qu pasa por l punto (, ) tin n s punto una pndint d 6. En cada punto d cirta curva ''. Hallar la cuación d la curva sabindo qu pasa por l punto (, ) s tangnt n s punto a la rcta En cada punto d cirta curva 7. ''. Hallar la cuación d la curva sabindo qu pasa por l punto (, ) tin una inclinación d n s punto. 8. En cada punto d cirta curva ' '. La curva pasa por l punto (, ) con inclinación d. Hallar su cuación. a Part Métodos d Intgración INTEGRACION POR PARTES u dv uv vdu 9. d c Ln ( Ln ) 6. d 9 7 c 6. Sc ScTan Ln Sc Tan c d 6. Cos d Cos Sn c 6. Ln d Ln c 9 6. d c 6. Sn d ( Sn Cos ) C 66. Sn d Cos 67. Sn d Sn Cos Ln 68. d Ln c 6 Sn c c 69. d ( ) ( ) C
5 INTEGRALES TRIGONOMETRICAS. Sn Cos. Tan Sc. Cot Csc. Sn Cos. Cos Cos 6. Sn Sn Cos. Sn Cos. Cos Cos 7. Sn d Cos Cos Cos c 7. 6 Tg Sc d Tg c 7. TgabSc abd Tg ab c ab Sn Cos 7. d Cos Cos c 7. Cos Sn Sn c d 8 Tan Sc 7. d Sc Sc c Sc Tan d Tan Tan c Csc Cot d Cot Cot c 7 Sc 78. d Csc c Tan 79. Sc d Tag Tag c 6 8. Sn Cos d Sn Sn c SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA 8. d ( )arctan C d 8. Ln 8. d C ( ) C d 8. arcsn C 8. d Ln 9 9 C 86. d Ln C 87. d arc sc C d C d 89. arcsn C 8 d 9. Ln C
6 FRACCIONES PARCIALES 9. d Ln C 9. d Ln C ( ) 7 9. d Ln( ) ( ) C d Ln C ( ) a Part: APLICACIONES Intgral Dfinida Compruba los rsultados d las siguints intgrals valuándolas... u 8 d u du. d ( ) 9. d Ln C 9 6 ( ) 6 d. Ln 96. d 6 6 Ln 7 9 ( ) (( ) 97. d Ln C C. d 6. Ln 9 8 d Ln 98. d Ln C ( ) 7. d Ln 99. d Ln( )( ) C ( )( ) 8. Sn d 7. d Ln C 6
7 Áras Volúmns En los problmas 9 al calcula l ára limitada por la gráfica d la función dada l j n l intrvalo indicado. 9. ;,. 6;,. ;,. ;,. ;,. Sn;, En los problmas al calcula l ára d la rgión limitada por las gráficas d las funcions dadas..,, 6., 7., 8.,, 9.,.,.,,,. Cos, Sn,,. Sn,,., 9 Los problmas al s rfirn a la figura A. utiliza l método d los discos o l d las arandlas para valuar l volumn dl sólido d rvolución qu s forma hacindo girar la rgión dada n torno a la rcta indicada.. R n torno a OC 6. R n torno a OA 7. R alrddor d OA 8. R n rddor d OC 9. R n torno a AB. R n torno a AB En los problmas al obtn l volumn dl solido d rvolucion qu s forma hacindo rotar la rgion limitada por las graficas d las cuacions dadas n torno a la rcta o j indicado..,, ; j.,,, ; j., ; j.,, ; j., ; j 6.,, ; j 7.,, ; 8. 6, ; j , 9 ; j.,, 9; j. sn,, ; j. tan,, ; j 7
8 Intgrals impropias Calcular la intgral para comprobar l rsultado. d. 6 d. 8 d. ( noist) d.. Ln d Ln d d d.. Cos d divrg. d. d. d d Ln z z dz Sn d 9. d 8. Tand divrg. d 6 Ln 7 d 9. d. divrg 8
( ) 2. 1. Calcula las siguientes integrales. Soluciones. 1 x. arctan. x 4x + 13. sen x dx. x 2. 11arctan. x dx + 2. e x. e arctan e. e dx.
Albrto Entro Cond Mait Gonzálz Juarrro Intgral indfinida Cálculo d primitivas Calcula las siguints intgrals Solucions A d A d + + + ln( + + ) A d arctan + A sn sn d A d ln ( ) 6A d cos tan + arctan + ln(
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. Drivar las siguints funcions simplificar l rsultado n la mdida d lo posibl. ) 4) 7) ) 4 5 5 5 7 5) 8) ) 5 6) 5 9) 4 5 0) ) 7 ) ) 4) 4 5) 6) 7) 8) 9) ) 5) 0) 4 ln ) ln log 6) ln 8) ln ) 9) ) 5) 4) 7)
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