5.2. Selección Adversa

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1 5.2. Selección Adversa Matilde P. Machado 5.2. Selección Adversa Asimetría de información se da siemre que una de las artes en una transacción tiene más información que otra. Ejemlos: En la relación entre aciente y médico el médico suele tener más información que el aciente relación de agencia, hay el eligro de demanda inducida (sin embargo cerca del 50% de las visitas al médico el aciente está razonablemente informado). El aciente tiene menos información que el médico sobre: Su estado de salud Tratamientos osibles Resultados eserados Precios y calidad de otros roveedores. En los mercados de seguros el cliente está mejor informado que la aseguradora sobre su estado de salud selección adversa Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud 1

2 5.2. Selección Adversa El modelo clásico de selección adversa es el del mercado de coches de segunda mano (Ackerlof, 1970). os dueños de los coches conocen la calidad real de los coches os comradores no conocen la calidad real de los coches ay or tanto información asimétrica. Ackerlof demostró que la existencia de información asimétrica resulta en ineficiencias en los mercados. Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud 5.2. Selección Adversa Ejemlo: Tenemos 9 coches en venta cuyas calidades (q i, i=1, 9) son todas diferentes q i 0,,,,1,,,, os dueños de cada coche conocen exactamente la calidad de su coche ero los comradores no ueden evaluar la calidad de los coches, solamente conocen la distribución de qi. Por tanto le dan robabilidad 1/9 de que cada coche sea de calidad qi=x. Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud 2

3 5.2. Selección Adversa Por tanto el comrador iensa que hay 1/9 de robabilidad que cada coche sea de calidad 0, 1/9 de robabilidad de que sea de calidad ¼, etc. q i A = 0,,,,1,,,, Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud 5.2. Selección Adversa Oferta: os dueños de cada coche están disuestos a venderlo a un recio de or lo menos 1000 euros or unidad calidad. uego el recio mínimo de oferta es de 1000 qi. Demanda: os comradores están disuestos a agar un máximo de 1500 euros or unidad de calidad. uego el recio máximo de la demanda es 1500 qi. Si todos udiesen observar qi, tendríamos or tanto las condiciones ara que haya intercambio ya que el recio de reserva de la demanda > que la oferta y el mercado tendría un comortamiento eficiente. Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud 3

4 5.2. Selección Adversa El roblema está en que los comradores no observan la calidad de cada coche. a calidad média o eserada (ara el consumidor) de cualquier coche en venta es de: = Suongamos que el mercado funciona con un subastador. Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud 5.2. Selección Adversa 1. El subastador anuncia el recio de 2000 Euros. 2. El vendedor del mejor coche (de calidad q=2) está disuesto a vender luego todos los vendedores quieren vender a ese recio. a oferta es dada or todos los 9 coches, conjunto A. 3. a calidad media de los coches en el mercado es: = i A 1 1 q i = qi = i A 4. os comradores están disuestos a agar un máximo de 1500 E(qi)=1500<2000 No hay transacción al Precio El subastador tiene que bajar el recio Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud 4

5 5.2. Selección Adversa 1. El subastador anuncia el recio de 1500 Euros. 2. os vendedores que están disuestos a vender son: B = 0,,,,1,, a calidad media de los coches en el mercado es 1 3 = q i = i B os comradores están disuestos a agar un máximo de 1500 E(qi)=1500 ¾=1125<1500 No hay transacción al Precio El subastador tiene que bajar el recio Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud 5.2. Selección Adversa En este ejemlo no hay recio de equilibrio a esar de que el recio de reserva de la demanda es mayor que el de la oferta ara cada qi. a asimetría de información lleva a un fallo de mercado en este caso. Selección adversa en este ejemlo es el fenómeno (derivado de la información asimétrica y heterogeneidad) or lo cual quien quiere vender su coche es en or medio de calidad inferior. En el caso de los seguros médicos, se traduce en que quien quiere asegurarse son, en general, ersonas de mayor riesgo. En el caso de los coches de segunda mano, los coches de mala calidad son los que echan del mercado a los de buena calidad al hacer bajar la calidad media. En el caso de los seguros médicos son los altos riesgos que echan del mercado a los bajos riesgos al aumentar el riesgo medio y or tanto la rima. Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud 5

6 5.2. El Modelo de Rothschild & Stiglitz (QJE,1976) Resumen: Muestra el imacto de la información imerfecta en el resultado de equilibrio de un mercado de seguros cometitivo. as comañías de seguros ofrecen contratos basados en un mecanismo de auto-selección os individuos de alto riesgo causan una externalidad a los individuos de bajo riesgo Todos estarían mejor (o igual de bien) si los individuos revelasen su riesgo anteciadamente. os individuos de alto riesgo se aseguran totalmente y los de bajo riesgo aenas arcialmente Modelo I El caso de un único tio de individuo: ay 2 estados de la naturaleza {no accidente, accidente}. Si NO tiene seguro: riqueza = {W,W-d} robabilidad de que ocurra un accidente α=(α1,α2) es un vector que caracteriza el seguro. a rimera comonente α1 es la rima que aga el cliente y la segunda comonente α2 es la comensación neta que el seguro aga al cliente en caso de accidente, es decir, α2 = q- α1 donde q es la cobertura del seguro. Si tiene un seguro: riqueza = {W- α1,w-d+ α2} donde d es la érdida. 6

7 1. El lado de la Oferta en el mercado de seguros: as aseguradoras son neutrales con relación al riesgo, maximizan el beneficio eserado Cometencia erfecta en el mercado de seguros Beneficio eserado = 0 Beneficio eserado de vender el contrato α a los individuos con robabilidad de accidente = 1 π, α) = (1 ) α α2 = 0 α2 = ( 1 α1 (A) Relación entre la comensación neta y la rima que lleva a un BE=0. En la róxima transarencia Vemos que esta condición es equivalente a la rima actuarial justa Esta condición es equivalente a decir que la rima es actuarial justa: 1-1- α1 α2 = q α1 = α1 q = + 1 α1 q = α1 = q que es la definición de rima actuarial justa, es decir, la rima es un ercentaje de la cobertura igual a la robabilidad de accidente. Sabemos que con una rima actuarial justa los individuos aversos al riesgo quieren asegurarse totalmente es decir que su riqueza en caso de accidente sea la misma que en caso de no accidente:w-d+α2=w-α1 α2=d-α1 q=d. 7

8 Riqueza en caso de accidente >W1 W1= aseguramiento total relevante W1> W1 Riqueza en caso de no accidente Todas las combinaciones de riqueza a lo largo de EF son osibles ya que los los beneficios eserados de las aseguradoras son =0. De todas esas combinaciones solamente F reresenta aseguramiento total y es or tanto la combinación elegida. (con accidente) >W1 F W1> W-d =W1 (Aseguramiento total) E Combinaciones osibles de riqueza con seguro cometitivo, endiente = - (1-)/ Punto de artida, riqueza sin seguro. W W1 Sin accidente 8

9 Derivación de la línea EF: Riqueza SIN accidente : W = W α α = W W Con accidente: = W d + α2 = W d + α1 = W d + ( W W1 ) W 1 1 = d W1 la endiente de EF = Definición del Equilibrio: El equilibrio en un mercado de seguros cometitivo es tal que: (i) Ninguna aseguradora tiene BE<0. (ii) Cualquier otro contrato de seguros (d1,d2) referible or los consumidores tiene beneficios eserados <0 En este rimer modelo sabemos que la combinación de riqueza referida or los consumidores (que son aversos al riesgo) es dada or F, i.e. aseguramiento total. 9

10 2. El lado de la Demanda del mercado de Seguros: os individuos, clientes, maximizan su utilidad eserada. (suonemos que la utilidad solamente deende de la riqueza) os individuos conocen, su robabilidad de accidente a función de utilidad eserada es: U ( W ) + (1 ) U ( W ) 2 1 Probamos que el unto F es la mejor combinación de riqueza desde el unto de vista de los individuos comrobando que la endiente de la c.i. en F es igual a la endiente de la línea EF, es decir se alcanza la curva de indiferencia más alta. 0 = due = d [(1 ) U ( W ) + U ( W )] = ( ) 2 1 W1 = d 1 U ( W1 ) 1 U ( W1 ) dw1 + U ( ) d = 0 = dw U ( W ) En F, W dw dw = W 1 = (aseguramiento total), luego: 1 2 a endiente de la c.i. en el unto de aseguramiento total i.e. W1= es indeendiente de la función U(.) y la misma que la endiente de la línea EF. a tangencia de la c.i. y de la línea EF demuestra que de todos los untos de EF, F es el mejor. 10

11 El equilibrio: =W1 (aseguramiento total) F Nivel ótimo de la comensación neta W-d α* 2 E W Prima ótima =α 1 W1 Para que α*=(α* 1, α* 2 ) sea un equilibrio necesitamos que las dos condiciones se satisfagan: BE=0 (es decir la combinación de la riqueza debe de estar a lo largo de EF). Cualquier otro contrato de seguro que los consumidores uedan referir (δ 1,δ 2 ) trai a las aseguradores beneficios eserados <0. Esos contratos estarían en c.i. más altas y or tanto imlicarían una menor rima ara la misma o (más grande) comensación neta o la misma rima ara una mayor comensación neta. En cualquier de estos 2 casos los beneficios eserados serían negativos. 11

12 Modelo II el caso de 2 tios de individuos: - Bajo riesgo robabilidad de accidente = - Alto riesgo robabilidad de accidente = - > λ roorción de altos riesgos 0<λ<1 - os individuos conocen su tio, es decir su robabilidad de accidente. - os dos tios son iguales en todo menos en su robabilidad de accidente. a aseguradora no los uede distinguir ex-ante. - a aseguradora conoce los valores de, y λ. = λ + (1 λ) rob. média de accidente - os individuos ueden comrar como mucho un contrato de seguro. - a aseguradora sabe que ara la misma rima los de alto riesgo desean una mayor cobertura de seguro. Utilizará esta información ara deseñar los mecanismos de auto-selección. - Solamente uede haber 2 tios de equilibrio: - Agruador (Pooling) ambos tios de individuos comran el mismo contrato de seguro. - Searador (Searating) Cada tio de individuo comra un contrato distinto. Se uede demostrar que nunca existirá un equilibrio del tio agruador. 12

13 Prueba de que no existe un equilibrio Agruador (no obligatoria). Por contradicción: Suonga que α es un contrato de equilibrio de tio agruador. En ese caso, se uede demostrar que los beneficios eserados de la aseguradora son función de la robabilidad media de accidente: π (, α) = λ [(1 ) α1 α2 ] + (1 λ) [(1 ) α1 α 2 ] = = [ λ(1 ) + (1 λ)(1 )] α1 λ α2 (1 λ) α 2 = ( λ λ + (1 λ) (1 λ) ) α ( λ + (1 λ) ) α = (1 ) α α a tasa de sustitución de la riqueza entre los 2 estados de la naturaleza ara los altos riesgos en α es (las endientes de las c.i.): UE = ( 1 ) U ( W1 ) + U ( ) due = 0 ( 1 ) U ( W ) dw + U ( W ) dw = 0 dw dw 2 Y ara los de bajo riesgo: dw dw 2 1 (1 ) U ( W1 ) (1 ) U ( W α1) = = U ( W ) U ( W d α ) 1 α 2 + (1 ) U ( W1 ) (1 ) U ( W α1) = = U ( W ) U ( W d α ) 1 α

14 Por tanto la diferencia entre las tasas de sustitución de los altos y bajos riesgos deende solamente de las robabilidades : y 1 1 > < 1 < < y < < dw dw dw < dw α 1 α a c.i. de los bajo riesgos (ara el contrato de equilibrio α) es más inclinada en valor absolutos. El contracto α se situaría en un unto como: F =W1 α Notese que EF tiene una endiente que deende de la robabilidad media de accidente U W-d U W W1 14

15 a existencia de un contrato β demuestra que α no es eq. W-d F =W1 α U U W W1 β es referido a α or los individuos de bajo riesgo y como está sobre EF o incluso más arriba de EF uede ser ofrecida en el mercado ya que solamente los de bajo riesgo lo comrarán. α no cumle la segunda condición ara ser un equilibrio. π (, β ) π (, α) > π (, α) = 0 uego si existe un equilibrio tiene que ser searador. as condiciones de beneficio eserado = 0 son ahora las siguientes: 1 π (, α ) = (1 ) α α = 0 α = α (B1) π (, α ) = (1 ) α α = 0 α = α (B2) o que imlica que habrá dos líneas de combinaciones de la riqueza a artir del unto inicial E. 15

16 Intuitivamente odemos ver que ara una misma rima, las aseguradoras ueden ofrecer una comensación neta más alta a los individuos de bajo riesgo ya que la robabilidad de tener que desembolsar la comensación neta es más baja ara estos. También lo odemos demostrar formalmente: π (, α ) = (1 ) α1 α 2 = 0 α1 ( α1 + α2 ) = 0 π (, α ) = (1 ) α1 α2 = 0 α1 ( α1 + α2 ) = 0 uego si la rima fuera la misma i.e. α1 = α1 = α1, entonces tendríamos: α1 ( α1 + α2 ) = 0 ( α1 + α2 ) = 0 α1 ( α1 + α2 ) = 0 ( α1 + α2 ) = 0 ero como < tiene que ser que ( α + α ) > ( α + α ) α > α Gráficamente, ara la misma rima, la aseguradora uede ofrecer una comensación neta mucho más elevada a los bajo riesgos, dado que la robabilidad de tener que agar esa comensación neta es menor. =W1 Pendiente E: 1 E Mide la comensación neta cometitiva ara los altos y bajos riesgos dada una rima = a Prima =a W1 Pendiente E: 1 16

17 y son los untos referidos or altos y bajos riesgos (aseguramiento total) ero no constituyen un equilibrio. U U α π (, α ) = 0; π (, θ ) = 0 E θ De todas las combinaciones a lo largo de E, α es la referida or los altos riesgos y de todas a lo largo de E, θ es la referida or los bajos riesgos. Sabemos que BE=0 si el contrato α es vendido a los altos riesgos y θ a los bajos riesgos. El roblema está en que la aseguradora no les uede distinguir ex-ante y θ es referido a α or los altos y bajos riesgos ya que ofrece mayor riqueza en ambos estados de la naturaleza. Y la aseguradora tendría beneficios eserados negativos si vende θ a ambos tios de consumidores. Es decir si todos los individuos comrasen θ: π (, θ ) < π (, θ ) = 0 U α θ U E 17

18 Para demostrar que la aseguradora tendría beneficios eserados negativos si vende θ a ambos tios de consumidores (, ) = 1 ( ) = 0 (, ) 1 ( 1 2 ) ( 1 ) 1 ( 1 2 ) ( λ 1 λ ) θ1 ( λ ( 1 λ ) )( θ1 θ2 ) θ ( θ θ ) π θ θ θ θ π θ = λ θ θ + θ + λ θ θ + θ = = = = dado que > π (, θ ) < π (, θ ) = 0 es fácil demostrar que El segmento Eα reresenta las combinaciones de riqueza que ueden ser ofrecidas a los bajo riesgo con beneficio eserado =0 y que NO son referidas a α or los altos riesgos (restricción de comatibilidad de incentivos) U U θ α α El conjunto de candidatos a equilibrio es or tanto α Η y los contratos que llevan a combinaciones de riqueza en Eα. De todos los contratos a lo largo de Eα, α es el referido or los de bajo riesgo (c.i. más alta). Veremos bajo que condiciones el candidato a equilibrio {α Η,α } es un equilibrio. E 18

19 Para robar que {α, α } es un equilibrio: a rimera condición es fácil ya que la aseguradora tiene BE=0 en ambos contratos. a segunda condición no siemre se verifica y es la dificil. a existencia de equilibrio deenderá del orcentaje de altos riesgos, λ. Solamente si λ es lo suficientemente alto habrá equilibrio en este mercado. Suongamos que γ es otro contrato también ofrecido. Entonces todos los individuos referirán γ al candidato a equilibrio. a cuestión es si γ uede ser ofrecido o no en el mercado es decir si habrá aseguradoras que lo uedan ofrecer sin érdidas. Para que {α,α } sea un equilibrio la segunda condición tiene que satisfacerse, es decir, el beneficio eserado de ofrecer γ debe de ser <0. U γ θ α α E U El beneficio eserado de ofrecer γ es dado or π (, γ ) ya que todos los individuos lo comrarían 19

20 Si la roorción λ en la sociedad es ATA tal que la recta relevante es EF1, entonces la aseguradora que ofrezca γ tendría érdidas. Contratos como γ NO ueden ser ofertados y el equilibrio será (α, α ) Comensación neta de γ U F1 α γ α E U Prima de γ Si la roorción λ en la sociedad es BAJA tal que la recta relevante es EF2, entonces la aseguradora que ofrezca γ va tener beneficio ositivo. Contratos como γ ueden ser ofertados y no habrá equilibrio. F2 U γ Comensación neta de γ α α E U Prima de γ 20

21 Para un nivel bajo de λ, la línea de osibles combinaciones alcanzables con contratos vendidos a ambos tios de consumidores (es decir con BE=0) estaría cerca de E, or ejemlo EF2. Si λ es alto, entonces esa misma línea estaría cerca de E, or ejemlo EF1. U F1 F2 γ θ α E U Para el nivel alto de λ (EF1) γ no uede ser ofrecido or las aseguradoras ya que estas tendrían un BE<0, or tanto la segunda condición se cumle y {α,α } es un equilibrio. Para un valor de λ bajo (EF2) γ uede ser ofrecido or las aseguradoras (incluso con beneficio eserado ositivo) y or tanto la segunda condición no se Matilde cumle Pinto Machado y no existiría equilibrio. Conclusiones: a información incomleta uede hacer con que no exista equilibrio en un mercado cometitivo. os altos riesgos son una externalidad negativa a los bajos riesgos. Todos estarían or lo menos igual de bien si revelasen su tio. 21

22 Una nota final sobre el modelo de Rothschild & Stiglitz: En el caso de equilibrio (searador) son los de bajo riesgo que soortan todo el coste. Es decir la existencia de los individuos de alto riesgo hace con que las aseguradoras ofrezcan un contrato que será seleccionado or los individuos de bajo riesgo que es eor que su contrato ideal que sería el aseguramiento total (ya que la rima es actuarial justa). os de alto riesgo or lo contrario están igual de bien (están sobre la misma curva de indiferencia) que lo estarían si estuviesen solos en el mercado, no sufren or la existencia de los de bajo riesgos, tienen su contrato ótimo (aseguramiento total).a resencia de los individuos de alto riesgo origina una externalidad negativa a los de bajo riesgo. Por tanto si los individuos de alto riesgo fuesen sinceros y admitiesen que eran de ATO riesgo ellos estarían igual de bien y los de bajo riesgo estarían estrictamente mejor. 22

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