Práctica adicional. Nombre Fecha Clase

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1 Práctica adicional Investigación 1 1. Los cuatro modelos planos de abajo se doblan formando cajas rectangulares. Al doblar el modelo plano iii se forma una caja abierta. Al doblar los otros modelos planos se forman cajas cerradas. Responde a las siguientes preguntas para cada modelo plano. a. Cuáles son las dimensiones de la caja que se puede hacer con el modelo plano? b. Cuál es el área total de la caja? c. Qué número total de cubos de unidades se necesitará para llenar la caja? i. 30 cm ii. 8 cm 8 cm 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 30 cm iii. 3.5 cm 3.5 cm 3.5 cm 3 cm iv. 6 cm 21 cm 6 cm 190

2 Práctica adicional (continuación) Investigación 1 2. a. Gina tiene un pliego de cartón que mide 9 pies por 6 pies. Ella usa tijeras y cinta adhesiva para hacer una caja cerrada con el pliego de cartón para que sea un cubo perfecto. Cuál es el área total de la caja? b. Cuál es la longitud de cada lado de la caja? Explica tu razonamiento. c. Con cuántos cubos de unidades se llenaría la caja? 3. a. Bill tiene un pliego de cartón con un área de 10 pies cuadrados. Hizo una caja cerrada rectangular con el cartón. Los cuatro lados de la caja tienen la misma área y los dos extremos tienen la misma área. El área de cada uno de los cuatro lados iguales es dos veces el área de cada extremo. Cuál es el área de cada cara de la caja de Bill? b. Cuáles son las dimensiones de la caja de Bill? c. Con cuántos cubos de unidades se llenaría la caja? 191

3 Práctica adicional (continuación) Investigación 1 4. Para cada volumen dado, halla las dimensiones de la caja que usa la menor cantidad de material de empaque. Redondea al 0.1 centímetro más cercano. a. 4,000 centímetros cúbicos b. 300 centímetros cúbicos 5. Kirk tiene una caja de compost cuyas dimensiones son 1 pie 2 pies 2 pies. Quiere aumentar el tamaño de su caja de compost. a. Cuáles son el área total y el volumen de la caja en estos momentos? b. Qué cambio en las dimensiones le daría a la caja el doble del volumen de la caja original? c. Si duplicas cada dimensión, cuáles serán el área total y el volumen de la nueva caja? d. Kirk construye una nueva caja de compost parecida a la caja original. El volumen de la caja nueva es de 256 pies cúbicos. Qué factor de escala usó para construir la caja nueva? 192

4 Nombre Fecha Clase Práctica adicional: Evaluaciones digitales Investigación 1 6. Carey tiene una caja cuyas dimensiones son 2 pies por 3 pies por 2 pies. Cuáles de los siguientes enunciados son verdaderos? Selecciona todos los que apliquen. n El área total de la caja es 12 pies 2. n El volumen de la caja es 12 pies 3. n Aumentar la mayor dimensión por 3 pies duplicará el volumen de la caja. n Duplicar todas las dimensiones de la caja duplicará el área total. n Duplicar todas las dimensiones de la caja duplicará el volumen. 7. Usa los valores de las fichas para escribir una ecuación para el área de la figura. 13 pulgs. 13 pulgs. 18 pulgs. 12 pulgs ( 3 ) 1 ( 3 3 ) 5 8. Encierra en un círculo los números y las fórmulas que completen la descripción de cómo puedes hallar el área del triángulo de abajo. 89 yd 46 yd 39 yd 56 yd 5 lw A A 5 1 El área de un triángulo está dada por la fórmula 2 bh Q A 5 πr. U La altura del triángulo es Q U yardas La base del triángulo es 56 1,092 Q 89 yardas. Por tanto, el área del triángulo es Q U 2,184 U yardas cuadradas. 193

5 Destreza: Repaso del área Investigación 1 Halla el área de cada figura m 2. 4 m 23 cm 5 cm pulgs. 4 pulgs. 8 pulgs. 8 mm 10 mm 10 mm cm cm 13 cm 46 cm 9.4 mi 15.7 mi km 8.0 km 8.7 km 6.7 km 3.4 km 50 yd 12.6 mi 54 yd 97 yd 53 yd 194

6 Destreza: Repaso del área (continuación) Investigación 1 Halla el área de cada figura pies mm 9 pies 11 pies 12 pies 10.6 mm 9.7 mm 24.8 mm 10.6 mm pulgs mi 15 pulgs. 17 pulgs. 12 mi 7 mi 9 mi 6 mi 20 pulgs m pulgs. 8 m 10 m 14 m 17 pulgs. 6 pulgs. 12 pulgs. 195

7 Práctica adicional Investigación 2 1. El fondo de una caja rectangular cerrada tiene un área de 30 centímetros. cuadrados. Si la caja tiene 8 centímetros de alto, di por lo menos tres posibilidades de las dimensiones de la caja. 2. a. El prisma rectangular a la derecha se hizo con cubos de centímetro. Cuáles son las dimensiones del prisma? b. Cuál es el área total del prisma? c. Cuál es el volumen del prisma? Es decir, cuántos cubos hay en el prisma? d. Da las dimensiones de un prisma rectangular diferente que se pueda hacer con el mismo número de cubos. Cuál es el área total del prisma? 196

8 Práctica adicional (continuación) Investigación 2 3. Usa el diagrama de la derecha para responder las siguientes preguntas. 3 pulgs. a. Cuál es el área total de la caja, incluyendo el fondo y la tapa? 15 pulgs. b. Con cuántos cubos de pulgada se llenaría la caja? Explica tu razonamiento. 5 pulgs. 4. Cuál es el volumen del prisma de abajo? Explica tu razonamiento. 14 cm 4 cm 9.5 cm 5. El volumen de un prisma es 275 centímetros cúbicos. El área de la base del prisma es 25 centímetros cuadrados. Cuál es la altura del prisma? Explica tu respuesta. 197

9 Práctica adicional (continuación) Investigación 2 6. Da las dimensiones de tres prismas rectangulares diferentes que tengan un volumen de 240 centímetros cúbicos. 7. a. Cada cubo pequeño del prisma rectangular de la derecha tiene aristas de 3 centímetros de longitud. Cuáles son las dimensiones del prisma en centímetros? b. Cuál es el área total del prisma en centímetros cuadrados? c. Cuántos cubos de 1 centímetro se necesitarían para hacer un prisma con las mismas dimensiones que este prisma? Explica tu razonamiento. 198

10 Práctica adicional (continuación) Investigación 2 8. Responde los apartados (a) y (b) para cada caja cerrada de abajo. a. Cuál es el área total de cada caja? i. 2 cm ii. 5 cm iii. 2 cm 8.5 cm 11 cm 5 cm 2 cm 7.5 cm 9 cm Caja i. Caja ii. Caja iii. b. Cuál es el volumen de cada caja? i. 2 cm ii. 5 cm iii. 2 cm Caja i. Caja ii. Caja iii. 8.5 cm 11 cm 5 cm 2 cm 7.5 cm 9 cm 199

11 2 cm Nombre Fecha Clase Práctica adicional (continuación) Investigación 2 9. Cada uno de los polígonos de abajo es la base de un prisma regular cuya altura es de 8 centímetros. Halla el área total y el volumen de cada prisma. Redondea al 0.1 más cercano si es necesario. a. 5 cm b. 2.4 cm A = 9.9 cm 2 c. A = 19.3 cm 2 200

12 Práctica adicional (continuación) Investigación Abajo hay tres prismas triangulares (no dibujados a escala). La altura del primer prisma es de 8 unidades y el volumen de los tres prismas es el mismo. Cuál es la altura de los otros dos prismas? Base del triángulo: 6 unidades Altura del triángulo: 2 unidades Base del triángulo: 6 unidades Altura del triángulo: 4 unidades Base del triángulo: 6 unidades Altura del triángulo: 8 unidades 11. Abajo hay tres prismas triangulares (no dibujados a escala). La altura del primer prisma es de 8 unidades y el volumen de los tres prismas es el mismo. Cuál es la altura de los otros dos prismas? Base del triángulo: 6 unidades Altura del triángulo: 2 unidades Base del triángulo: 12 unidades Altura del triángulo: 4 unidades Base del triángulo: 24 unidades Altura del triángulo: 8 unidades 201

13 Práctica adicional: Evaluaciones digitales Investigación Qué enunciados son verdaderos sobre el prisma de abajo? Selecciona todos los que apliquen. 13. Usa los valores de las fichas para escribir una ecuación del volumen del prisma. 2 cm 15 m 17 m 8 m 16 m n El área total del prisma es ( ) m 2. n El área total del prisma es 760 m 2. n El volumen del prisma es ( 1 2 ) (8 ) (15 ) (16 ) m3. n El volumen del prisma es 960 cm 3. n El volumen del prisma es 1,920 m 3. 9 cm 1.5 cm Hay tres prismas dibujados a continuación. Todos los prismas tienen el mismo volumen. Usa los valores del recuadro para comprobar las medidas que faltan. 2 unidades 4 unidades 16 unidades unidades unidades 6 unidades 6 unidades 6 unidades unidades 202

14 Destreza: Área total de un prisma Investigación 2 Dibuja un modelo plano para cada prisma. Rotula las dimensiones de cada modelo plano cm 7 cm 3 cm 3 yd 3 yd 3 yd Halla el área total de cada figura a la unidad entera más cercana pulgs. 6 pulgs. 3 pulgs. 6 pies 9 pies 5 pies pulgs. 2 pulgs. 7 pulgs. 8 m 6 m 15 m 203

15 Destreza: Área total de un prisma (continuación) Investigación 2 Halla el área total de cada prisma cm 5 m 7 m 9 cm 11 cm 13 m cm 11 pulgs. 20 cm 5 cm 42 pulgs. 20 pulgs mm 3 mm 6.5 mm 14.5 pulgs. 2 pulgs. 8.5 pulgs. 204

16 Destreza: Volumen de un prisma Investigación 2 Halla el volumen de cada prisma pulgs. 13 pies 19 pulgs. 7 pulgs. 16 pies 12 pies 5 pies cm 12 pulgs. 14 cm 17 cm 11 pulgs. 11 pulgs. 205

17 Destreza: Volumen de un prisma (continuación) Investigación 12 Halla el volumen de cada prisma m 6 cm 7 cm 4 cm 6 m 5 m pulgs. 5 pulgs. 5 pulgs. 6 pies 8 pies 2 pies 206

18 Práctica adicional Investigación 3 1. Halla la circunferencia y el área de cada uno de los siguientes círculos. a. 5 pies b. 7 m c pulgs. 207

19 Práctica adicional (continuación) Investigación 3 2. Usa el diagrama de abajo para contestar las siguientes preguntas. 7 cm 5 cm a. Cuál es el perímetro de la figura? b. Cuál es el área de la figura? 3. Usa el diagrama de abajo para contestar las siguientes preguntas. 1 cm 3 cm a. Cuál es el perímetro de la figura? b. Cuál es el área de la figura? 1 cm 208

20 Práctica adicional (continuación) Investigación 3 4. Abajo está el diagrama de una pista para correr. Usa el diagrama para contestar las siguientes preguntas. 31 m 20 m 20 m 31 m 31 m 20 m 20 m 31 m a. Cuál es la distancia total alrededor de la pista? b. Cuánta área rodea la pista para correr? Explica tu razonamiento. c. Supón que Tony quiere correr 4 kilómetros. Cuántas veces tendrá que correr la pista completa? (Recuerda que 1,000 metros es 1 kilómetro). 209

21 Práctica adicional: Evaluaciones digitales Investigación 3 5. Qué enunciados son verdaderos sobre la siguiente figura? Selecciona todos los que apliquen. 6. Usa los valores de las fichas para escribir una expresión del área de la figura. 8 cm 7 m 4 cm n La circunferencia del círculo es C 5 2π (7 ). n La circunferencia del círculo es aproximadamente 22 m. n La circunferencia del círculo es aproximadamente 44 m. n El área del círculo es A 5 π (7 ) 2. n El área del círculo es aproximadamente 38.5 m 2. n El radio del círculo es 7 m. (5) (8) (4) ( 1 2 ) 1 (4 ) 2 (2 ) 2 (π) 7. Encierra en un círculo las ecuaciones o los valores para explicar cómo puedes hallar el área sombreada de la figura (2)(π)(2) Primero, halla el área del círculo más grande: Q(2)(π)(5) (π)(5) U (π)(2) (2)(π)(2) Luego, halla el área del círculo más pequeño, Q(2)(π)(5) U. (π)(5) (π)(2) Finalmente, resta para hallar el área sombreada, que es aproximadamente Q U pulgadas cuadradas. 2 pulgs. 5 pulgs. 210

22 Destreza: Área de círculos Investigación 3 Halla el área de cada círculo. Redondea a la décima más cercana cm 3 cm 4 cm Halla el área de cada círculo. Redondea a la unidad más cercana. Usa para. 7 pulgs. 24 km m 211

23 Destreza: Área de círculos (continuación) Investigación 13 Halla el área de cada región sombreada a la décima más cercana m 8 m 12 m 8. 3 pulgs. 4 pulgs pies 10 pies 5 pies 212

24 Práctica adicional Investigación 4 1. a. La circunferencia de la base de un cilindro es de 16 centímetros. La altura del cilindro es de 10 centímetros. Cuál es el área total del cilindro? b. Cuál es el volumen del cilindro? 2. Usa los cilindros cerrados de abajo para contestar los apartados (a) y (b). Redondea tus respuests al 0.1 más cercano. i. ii. iii. 20 cm 8.5 cm Área de la tapa 36 cm 2 32 cm 40 cm 20 cm a. Cuál es el área total de cada cilindro? b. Cuál es el volumen de cada cilindro? 213

25 Práctica adicional (continuación) 3. a. Un tanque de almacenamiento cilíndrico tiene un radio de 1 metro y una altura de 3 metros. Cuál es el área total del tanque de almacenamiento? Investigación 4 b. Cuál es el volumen del tanque de almacenamiento? 4. a. Un cilindro sin tapa tiene una altura de 25 centímetros y una circunferencia de 10 centímetros. Cuál es el área total del cilindro? b. Cuál es el volumen del cilindro? 5. Halla el volumen de cada uno de los siguientes prismas: a. una esfera con un radio de 4 centímetros b. un cono con una altura de 10 pulgadas y una base de radio de 3 pulgadas c. un cilindro con una base de área de 10 centímetros cuadrados y una altura de 25 centímetros 214

26 Práctica adicional (continuación) Investigación 4 6. Halla el volumen de cada uno de los siguientes: a. una esfera con un diámetro de 100 centímetros b. un cilindro con un radio de 14 pulgadas y una altura de 1.5 pies c. un cono con una base de 11.5 centímetros cuadrados y una altura de 20 centímetros 7. Halla el volumen de cada una de las siguientes figuras. Redondea al 0.1 centímetro cúbico más cercano. a. b. 3 cm 3 cm 6 cm c. 15 cm 7.75 cm d. 5.5 cm 22 cm 215

27 Práctica adicional (continuación) Investigación 4 8. Los dos conos de abajo son semejantes. 28 cm 15 cm 7.5 cm a. Cuál es la altura del cono más pequeño? b. Cuál es el volumen del cono más grande? c. Cuál es el volumen del cono más pequeño? d. Angie está usando el cono más pequeño para poner palomitas de maíz en el cono más grande. Cuántas cucharadas del cono más pequeño le tomará para llenar el cono más grande? 216

28 Práctica adicional (continuación) Investigación 4 9. Una esfera tiene un diámetro de 4 m. Cuál es su volumen? 10. a. Halla el volumen de este cilindro: 2 cm 10 cm b. Cuál es el volumen si la altura se duplica? c. Cuál es el volumen si el radio de la base se duplica? d. Cuál es el volumen si ambos, la altura y el radio de la base, se duplican? 217

29 Práctica adicional (continuación) Investigación Un cono tiene una altura de 12 centímetros y una base con un radio de 4 centímetros. a. El cono es reducido a un cono semejante con un octavo del volumen del original. Cuáles son las dimensiones del cono reducido? b. Es tu respuesta para el apartado (a) la única posibilidad para las dimensiones del cono reducido? Explica tu razonamiento. 12. a. Cómo se compara el volumen de una esfera con un radio de 4 centímetros con el volumen de una esfera con un radio de 6 centímetros? Explica tu razonamiento. b. Son las esferas de 4 centímetros y la de 6 centímetros semejantes? Explica tu razonamiento. 13. Cuando una pelota es sumergida en agua, desplaza 36p centímetros cúbicos de agua. Cuál es el radio de la pelota? 218

30 Práctica adicional (continuación) Investigación Un vaso en forma de cono se llena parcialmente con agua como se muestra en el diagrama de abajo. Usa el diagrama para responder las siguientes preguntas. 8 cm 12 cm 16 cm a. Cuál es el radio de la parte de arriba del cono? Explica tu razonamiento. b. Cuál es el volumen del agua en el cono? c. Cuál es el volumen del cono? Explica tu respuesta. 15. Cuando un cubo se deja caer en un cilindro graduado parcialmente lleno con agua, se desplazan 125 ml de agua. Cuál es la longitud de cada arista del cubo? Explica tu razonamiento. 219

31 Práctica adicional (continuación) Investigación a. Completa la tabla de abajo para cada caja rectangular. Una caja es una caja con dimensiones Caja cerrada A: Caja Área total Volumen B: Caja C: Caja D: Caja b. Usa tu tabla del apartado (a) para completar la tabla de abajo. Comparar las cajas Factor de escala Cambio en el área total Cambio en el volumen De A a B De A a C De A a D De B a C De B a D De C a D 220

32 Nombre Fecha Clase Práctica adicional: Evaluaciones digitales Investigación Dibuja una recta que conecte cada modelo plano con la figura tridimensional que se puede formar a partir de este. cono cilindro prisma hexagonal 18. Un pistón cilíndrico de un motor industrial tiene un radio de 2 metros y una altura de 4 metros. Encierra en un círculo las respuestas que completan correctamente cada enunciado. El área total del pistón es A 5 2π(2) 2 1 2π(2) A 5 2π(2) 2 1 2π(2)(4) A 5 π(2) 2 1 π(2)(4) Q A 5 π(2) 2 1 2π(2)(4) U, que es Q aproximadamente cuadrados U metros pirámide hexagonal prisma triangular pirámide triangular El volumen del pistón es V 5 π(2) 2 (4) V 5 π(4) 2 (2) Q V 5 π(2)(4) U, que se Q simplifica aproximadamente a metros cúbicos. 19. Escribe las letras en las figuras en orden de menor a mayor volumen. 2x x A B C x 2x U x,, 221

33 Destreza: Volumen de un cilindro, cono o esfera Investigación 4 Nombra cada figura tridimensional Halla el volumen de cada prisma o cilindro. Redondea tu respuesta a la unidad cúbica más cercana m 8 m 9 cm 4 cm 222

34 Destreza: Volumen de un cilindro, cono o esfera (cont.) Investigación 4 Para los Ejercicios 7 a 10 halla el volumen de cada cilindro, cono o esfera. Redondea tu respuesta a la unidad cúbica más cercana pulgs. 11 pulgs. 60 pulgs pies cm 12 pies 25 cm Pearson Education, Inc., publishing as Pearson Prentice Hall. All rights reserved. 11. Un tanque de almacenaje de agua tiene forma de cilindro. La base tiene un diámetro de 18 metros y el tanque tiene 32 metros de alto. Qué cantidad de agua, a la unidad cúbica más cercana, puede almacenar el tanque? 12. Un recipiente cilíndrico de jugo tiene 9 pulgadas de alto y un radio de 2 pulgadas. Cuál es el volumen del recipiente a la unidad entera más cercana? 223

35 Destreza: Modelos planos y área total Investigación 4 Nombra las tres figuras tridimensionales que puedes formar con cada modelo plano Pearson Education, Inc., publishing as Pearson Prentice Hall. All rights reserved. 224

36 Destreza: Modelos planos y área total (continuación) Investigación 4 Halla el área total de cada figura a la unidad cuadrada más cercana cm 102 cm pulgs. 7 pulgs. Pearson Education, Inc., publishing as Pearson Prentice Hall. All rights reserved. 7. d = 44 pies 50 pies 225

37 Destreza: Conos, pirámides y esferas Investigation Investigación 14 Halla el volumen de cada figura a la unidad cúbica más cercana pulgs. 9 pies 18 pulgs. 18 pulgs pulgs m 9 pulgs. 5 m 5 m 5. 4 mm 6. 8 mm 22 cm Pearson Education, Inc., publishing as Pearson Prentice Hall. All rights reserved. 226

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