Dimensionado a pandeo de soportes de acero secciones abiertas clase 1 y 2 solicitados a flexocompresión con un My,Ed.

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1 Soportes e aero seiones abiertas lase 1 a flexoompresión on un M, Dimensionao a paneo e soportes e aero seiones abiertas lase 1 soliitaos a flexoompresión on un M,. Apellios, nombre Arianna Guariola Víllora Departamento Centro Meánia el Meio Continuo Teoría e Estruturas Esuela Ténia Superior e Aruitetura e Valenia Arianna Guariola Víllora 1

2 Soportes e aero seiones abiertas lase 1 a flexoompresión on un M, 1 Resumen e las ieas lave En este artíulo se presentan las expresiones matemátias ue establee el Doumento Básio Seguria Estrutural Aero el Cóigo Ténio e la ifiaión (DB-SE-A) para omprobar los soportes e aero e seiones abiertas (series IPE, IP o HEB) lase 1, on enlaes perfetos, soliitaos a flexoompresión on un momento soliitaión ue proue flexiones alreeor el eje, lo ue omúnmente se representa por M, Introuión EL DB-SE- A establee en su artíulo las omprobaiones e paneo paneo por torsión a realiar en pieas soliitaas a flexoompresión esviaa. Dias omprobaiones orresponen al aso general, simplifiánose bastante uano se trata e una seión lase 1 ó, soliitaa a flexoompresión on un momento M,. La apliaión e ia normativa a los asos abituales e soportes en eifiaión imensionaos on perfiles e las series IPE, IP HEB es el objeto e este artíulo. 3 Objetivos Cuano el alumno finalie la letura e este oumento será apa e omprobar a paneo paneo por torsión un soporte e aero e seión abierta lase 1 ó soliitao a flexoompresión on M,, on enlaes perfetos. 4 Comprobaiones 4.1 Expresiones a utiliar Si se onsiera ue la seión es lase 1 ó, ue el momento fletor es M,, las expresiones propuestas por EL DB-SE- A en su artíulo se reuen a: M m,, k 1 Af LT Wpl, f Euaión 1. Comprobaión a paneo M, k,lt 1 Af LT Wpl, f Euaión. Comprobaión a paneo por torsión En ias euaiones M, son las soliitaiones, A Wpl, son el área móulo resistente plástio respetivamente, uos valores, epenientes e la geometría e la seión, se obtiene en ualuier prontuario e perfiles metálios. Para failitar la apliaión prátia, se an inluio en el anejo 1 los valores orresponientes a los perfiles e la serie IPE, IP HEB. Por último f es el límite elástio e álulo (minorao) el aero e la barra a omprobar. Arianna Guariola Víllora

3 Soportes e aero seiones abiertas lase 1 a flexoompresión on un M, En los epígrafes siguientes se obtiene el valor e los oefiientes ; ; LT; k,lt m, para los asos abituales en estruturas e eifiaión 4. Cálulo e los oefiientes 1. Los oefiientes reutores por paneo, se obtienen e la urva e paneo orresponiente, en funión e la esbelte reuia, obtenia a partir e los oefiientes. los valores e para los asos abituales e barras on enlaes perfetos ue nos poemos enontrar se obtienen en el epígrafe 4.3 e este oumento.. El valor e los oefiientes e momento euivalente Cm, epene e la istribuión e momentos fletores. Su valor se obtiene en la tabla 1, salvo en auellos asos en los ue la longitu e paneo es superior a la e la propia barra, sieno entones el valor e Cm,= 0,9 (orrespone a los asos en ue = ) Fator e momento fletor Eje e flexión Puntos arriostraos en ireión m, - - m, - - m,lt - - Diagrama e momentos Fator e momento uniforme euivalente m,i (i =, o LT) Momentos e extremo M (-) -1 1 M m, i 0,6 0,4 0,4 Momento ebio a argas laterales oplanarias m, i 0,9 m, i 0,95 Momentos ebios a argas laterales momentos e extremo M (-) M (+) M s(+) M s(+) M M = Ms /M m m, i, i = Ms /M 0 1, 0,8 0,4 si 1 0 0, 0,8 0,4 si 0 1 m,i 0,95 0, 05 on 1 1 Tabla 1. Coefiientes el momento euivalente 3. El oefiiente e paneo lateral, LT, a partir e la esbelte lateral reuia,, LT en las urvas e paneo orresponientes. se alula tal omo inia la euaión 7. Su valor epene el momento LT rítio a paneo lateral alulao según la euaión 8. LT W M f r Euaión 7 M M M r LT,v LT,w Euaión 8 Arianna Guariola Víllora 3

4 Soportes e aero seiones abiertas lase 1 a flexoompresión on un M, MLT,v MLT,w son las os omponentes el momento rítio a paneo lateral ue representan la resistenia por torsión uniforme no uniforme e la barra respetivamente, alulaas a partir e las expresiones e las euaiones M C GI E I ; o lo ue es lo mismo LT,v 1 T L M C b L LT,v LT,v 1 Euaión 9. Resistenia por torsión uniforme e la barra E M C W i o lo ue es lo mismo LT,w 1 el, f, L M C b 1 LT,w LT,w L Euaión 10. Resistenia por torsión no uniforme e la barra Sieno L, la istania entre puntos e arriostramiento transversal, blt,v blt,w los oefiientes e paneo lateral. Su valor, ue epene e la geometría e la seión, se a alulao en las tablas el anejo 1 e este oumento) El oefiiente C1 se obtiene en la tabla, a partir el iagrama e momentos fletores e las oniiones e enlae e la barra. Coniiones e arga apoo Diagrama e momentos fletores k C1 1,0 0,5 1,13 0,97 1,0 0,5 1,8 0,71 1,0 1,30 P 1,0,05 Tabla. Coefiientes C1 e paneo lateral 4. El valor e los oefiientes k k,lt se obtiene a partir e la euaión 11 1 respetivamente, aoptano para el valor alulao en el apartao siempre ue sea menor ue la unia. En aso ontrario, se aoptará el valor 1. k 1 ( 0,) k,lt el menor e A f Euaión 11 0,1 1 m,lt 0,5 A f ó 0,6 Euaión 1 Arianna Guariola Víllora 4

5 Soportes e aero seiones abiertas lase 1 a flexoompresión on un M, 4.3 Apliaiones prátias En este epígrafe se presentan una serie e asos tipo on barras e seión abierta lase 1 para los ue se eterminan los valores a tener en uenta en el álulo e los oefiientes orresponientes SOPORTE BIARTICULADO E LOS DOS PLAOS CO CARGA UIFORMEMETE REPARTIDA B A V = M = 8 AXILES CORTATES FLECTORES plano el pórtio plano transversal SOLICITACIOES E EL PLAO DEL PORTICO Figura 1. Soporte biartiulao en los os planos Los oefiientes a onsierar son: = 1; = 1 Los oefiientes Cm, = Cm,LT = 0,9. Estos valores e obtienen e la tabla 1. La fila onsieraa se muestra en la figura. Momento ebio a argas laterales oplanarias m, i 0,9 Figura. Coefiiente Cm para soportes biartiulaos en los os planos L, istania entre puntos e arriostramiento transversal es, si no se ie los ontrario, igual a la altura el soporte. El oefiiente C1 = 1,13 se obtiene en la primera fila e la tabla para un valor e k=1 (k=), tal omo inia la figura 3. Coniiones e arga apoo Diagrama e momentos fletores k C1 1,0 1,13 Figura 3. Coefiiente C1 para soportes biartiulaos en los os planos Arianna Guariola Víllora 5

6 Soportes e aero seiones abiertas lase 1 a flexoompresión on un M, 4.3. Soporte empotrao-apoao en el plano el pórtio empotrao-apoao en el plano transversal on arga uniformemente repartia. 3 V = 8 M + 9 = 18 - A plano el pórtio plano transversal M - = 8 PLAO DE LA ESTRUCTURA 5 V = 8 FLECTORES AXILES CORTATES Figura 4. Soporte empotrao-apoao en los os planos Los oefiientes a onsierar son: = 0,7; = 0,7 Los oefiientes e momento euivalente Cm, = Cm,LT = 0,55 se obtienen a partir e las expresiones e la tabla 1 para α < 0 tal omo inia la figura 5. Momentos ebios a argas laterales momentos e extremo M (-) M s(+) M = Ms /M m m, i, i 0 1, 0,8 0,4 si 1 0 0, 0,8 0,4 si 0 1 M (-) M L ( ) 9 L M( ) M( ) 0, M( ) m, 0,1 0,8 ( 0,565 ) 0,55 M (+) Figura 5. Coefiiente Cm para soportes empotraos-apoaos en ambos planos L igual a la altura el soporte. El oefiiente C1 se obtiene en la tabla, onsierano la semisuma e los valores orresponientes a una viga biartiulaa una biempotraa tal omo se 1,13 1,8 muestra en la figura. Por tanto C1 1,0 Coniiones e arga apoo Diagrama e momentos fletores k C1 1,0 1,13 1,0 1,8 Figura 6. Coefiiente C1 para barras empotraas-apoaas Arianna Guariola Víllora 6

7 Soportes e aero seiones abiertas lase 1 a flexoompresión on un M, SOPORTE EMPOTRADO LIBRE E EL PLAO DEL PORTICO Y EMPOTRADO APOYADO E EL PLAO TRASVERSAL CO CARGA UIFORMEMETE REPARTIDA B A AXILES V = CORTATES M = FLECTORES plano el pórtio plano transversal PLAO DEL PORTICO Figura 7. Soporte Empotrao-libre on arga uniformemente repartia Los oefiientes son: = ; = 0,7 Los oefiientes e momento euivalente Cm, = Cm,LT = 0,9 al ser la longitu e paneo superior a la e la barra a ue Lk = L istania entre puntos e arriostramiento transversal es, si no se ie los ontrario, igual a la altura el soporte. El oefiiente C1=1,30 se obtiene en la tabla a partir el iagrama e fletores el oefiiente k ue es igual a. Se toma el valor orresponiente a k = 1 (ueano el lao e la seguria a ue el veraero valor e k = 0,7). Ver figura 8. Coniiones e arga apoo Diagrama e momentos fletores k C1 1,0 1,30 Figura 8. Coefiiente C1 barra empotraa-libre Arianna Guariola Víllora 7

8 Soportes e aero seiones abiertas lase 1 a flexoompresión on un M, SOPORTE EMPOTRADO LIBRE E EL PLAO DEL PORTICO Y EMPOTRADO APOYADO E EL PLAO TRASVERSAL CO CARGA PUTUAL H P B - A plano el pórtio plano transversal M = H FLECTORES AXILES CORTATES PLAO DE LA ESTRUCTURA V = H Figura 9. Soporte empotrao libre on arga puntual Los oefiientes son: = ; = 0,7 Los oefiientes e momento euivalente Cm, = Cm,LT = 0,9 al ser la longitu e paneo superior a la e la barra a ue Lk = L istania entre puntos e arriostramiento transversal es, si no se ie los ontrario, igual a la altura el soporte. El oefiiente C1 =,05 se obtiene en la tabla a partir el iagrama e fletores el oefiiente k ue es igual a. Se toma el valor orresponiente a k = 1 (ueano el lao e la seguria a ue el veraero valor e k = 0,7) tal omo se muestra en la figura 10. Coniiones e arga apoo Diagrama e momentos fletores k C1 P 1,0,05 Figura 10. Coefiiente C1 Arianna Guariola Víllora 8

9 Soportes e aero seiones abiertas lase 1 a flexoompresión on un M, SOPORTE QUE RECIBE CARGA Y LA COMPARTE CO OTROS SOPORTES (COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIOES) B H H A AXILES V = - H CORTATES M = - H FLECTORES plano el pórtio plano transversal PLAO DEL PORTICO Figura 11. Soporte empotrao libre ue omparte arga (ompatibilia e ef.) Los oefiientes son: = ; = 0,7 Los oefiientes e momento euivalente Cm, = Cm,LT = 0,9 al ser la longitu e paneo superior a la e la barra a ue Lk = L istania entre puntos e arriostramiento transversal es, si no se ie los ontrario, igual a la altura el soporte. El oefiiente C1 =1,30 se obtiene en la tabla a partir el iagrama e fletores el oefiiente k igual a. Se onsiera ue el iagrama e fletores es prátiamente igual al e la figura 1, se toma el valor orresponiente a k = 1 (ueano el lao e la seguria a ue el veraero valor e k = 0,7) ver figura 1. Coniiones e arga apoo Diagrama e momentos fletores k C1 1,0 1,30 Figura 1. Coefiiente C1 5 Conlusión A lo largo e este artíulo se an partiulariao las omprobaiones generales e paneo paneo por torsión e las pieas se seión abierta lase 1 soliitaas a flexoompresión on un M, para ino asos tipo e soportes en eifiaión on enlaes perfetos (asos abituales) Como ativia omplementaria se propone al alumno realiar las omprobaiones e paneo e paneo por flexotorsión e un IPE 00 e 4 metros e longitu sobre el ue atúa una arga uniforme e k/m una arga puntual e 1 k en abea e soporte, onsierano los iferentes tipos e enlae analiaos en los epígrafes 4.3.1, 4.3., , on el objeto e onluir ual es la mejor situaión posible para io soporte. Arianna Guariola Víllora 9

10 Soportes e aero seiones abiertas lase 1 a flexoompresión on un M, 6 Bibliografía 6.1 Libros: [1] MIISTERIO e la VIVIEDA: Doumento Básio Seguria Estrutural, Aero, Cóigo Ténio e ifiaión. Disponible en: ttp:// [] Monfort Lleonart, J.: Estruturas Metálias en ifiaión aaptao al CTE itorial Universia Politénia e Valenia ISB [3] Ejemplos prátios resueltos en Problemas e estruturas metálias aaptaos al Cóigo Ténio apítulo 4. Autores: Monfort Lleonart, J. Paro Ros, J.L., Guariola Víllora, A.. Universia Politénia e Valenia. ISB Tablas figuras El ontenio e la tabla 1. Coefiientes e momento euivalente orrespone on el e la tabla 6.10 el Doumento Básio Seguria Estrutural Aero (primera referenia bibliográfia) El ontenio e la tabla. Coefiientes C1 para paneo lateral se a tomao e la tabla 4.4 el libro Estruturas Metálias en ifiaión aaptao al CTE (seguna referenia bibliográfia). Los valores e las os primeras filas se an tomao el Euroóigo 3 (UE-E :008) los e las os últimas e Strutural Analsis an Design R.L. Ketter, G.C. Lee, S.P. Prawel; it MGraw-Hill Book Compan, 1979 pag 455 El ontenio e las tablas 3,4 5, e oefiientes blt,v blt,w para los perfiles e la serie IPE, IP, HEB a sio alulao por Guariola Víllora, A. on las expresiones iniaas. Toos los ibujos inluios en este oumento an sio realiaos por Guariola Víllora, A. Arianna Guariola Víllora 10

11 Soportes e aero seiones abiertas lase 1 a flexoompresión on un M, Anejo 1. TABLAS para los perfiles e la serie IPE, IP, HEB b GI E I LT,v t b W E i LT,w el, f, IPE HEB IP if, raio e giro respeto a el ala omprimia + 1 /3 el alma aaente PERFILES IPE Wpl, x 10 3 PERFIL i i A blt,v blt,w mm mm mm mm 3 x 10 6 mm x 10 9 mm 3 IPE 80 3,4 10, , IPE ,7 1, , IPE 10 49,0 14, , IPE ,4 16, , IPE ,8 18, IPE , 0, IPE 00 8,6, IPE 0 91,1 4, IPE 40 99,7 6, IPE , IPE , IPE , IPE , IPE , IPE , IPE , IPE , IPE , PERFILES HEB Wpl, x 10 3 PERFIL i i A blt,v blt,w mm mm mm mm 3 x 10 6 mm x 10 9 mm 3 HEB ,6 5, HEB 10 50,4 30, HEB ,3 35, HEB ,8 40, HEB ,6 45, HEB 00 85,4 50, HEB 0 94,3 55, HEB , HEB , HEB , Arianna Guariola Víllora 11

12 Soportes e aero seiones abiertas lase 1 a flexoompresión on un M, HEB , HEB , HEB , HEB , HEB , HEB , HEB , HEB , HEB , PERFILES IP Wpl, x 10 3 PERFIL i i A blt,v blt,w mm mm mm mm 3 x 10 6 mm x 10 9 mm 3 IP 80 3,0 9,1 757, IP ,1 10, , IP 10 48,1 1, , IP ,1 14, , IP ,0 15, IP 180 7,0 17, IP 00 80,0 18, IP 0 88,0 0, IP 40 95,9, IP , IP , IP , IP , IP , IP , IP , IP , IP , IP , IP , IP , Arianna Guariola Víllora 1

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