Cálculo de Incertidumbre en Termometría

Transcripción

1 Cálculo de Incertidumbre en Termometría Lic. Billy Quispe Mayo

2 Cálculo de incertidumbre de la calibración de un termómetro digital empleando el PC-017 procedimento para la calibración de termómetros digitales

3 NIST Uncertainty Machine Es una aplicación basada en el software R-Project con una plataforma web, para evaluar la incertidumbre de medición asociada a una cantidad de salida definida por un modelo de medición de la forma y = f(x 1,, x n ) donde la función f es considerada explícitamente de valor real y las magnitudes de entrada son modeladas como variables aleatorias cuya distribución de probabilidad debe ser especificada.

4 NIST Uncertainty Machine

5 Modelo matemático De acuerdo con el PC-017 la corrección se determina de la siguiente forma: C = t 1 + t 2 2 t x (1) Los resultados de la calibración se indicarán en una tabla donde aparezca para cada punto de calibración: la temperatura corregida promedio de los patrones (promedio de t 1 y t 2 ), la del termómetro a calibrar (t x ), la corrección (C) y la incertidumbre de calibración.

6 Modelo matemático donde, t 1 y t 2 tienen la siguiente forma: t 1 = t 1 + t c1 + t d1 + t r1 + t i1 + t 2 = t 2 + t c2 + t d2 + t r2 + t i2 + donde, j = 1 y 2: t cj : es la corrección por el certificado del respectivo patrón j t dj : es la corrección por la deriva del respectivo patrón j t rj : es la corrección por la resolución del respectivo patrón j t ij : es la corrección por la interpolación del respectivo patrón j

7 Modelo matemático Además, se debe considerar las variaciones del medio termostático en donde se realiza la calibración, por lo tanto, tenemos las componentes de estabilidad y uniformidad del medio termostático en nuestro modelo matemático. v mt : t e + t u + t gv donde: v mt : es la variación del medio termostático t e : es la estabilidad del medio termostático t u : es la uniformidad del medio termostático t gv : es el gradiente vertical del medio termostático

8 Modelo matemático donde, t x tiene la siguiente forma: t x = t x + t rx + (t xh o t xrep o t xunif ) + donde, j = 1 y 2: t rx : es la corrección por la resolución del termómetro a calibrar t xh : es la corrección por la histéresis del termómetro a calibrar t xrep : es la corrección por la repetibilidad del termómetro a calibrar t xunif : es la corrección por la uniformidad del termómetro a calibrar

9 Modelo matemático Debido a que se emplean dos termómetros patrones patrón para realizar las mediciones, dichas mediciones no están correlacionadas, por lo tanto, la incertidumbre estándar de la corrección de la ecuación (1) se puede escribir de la siguiente forma: u C = 1 2 u t 1 + u(t 2 ) + u v mt u(t x ) donde: u(t 1 ) = u(t 1 ) + u(t c1 ) + u(t d1 ) + u(t r1 ) + u(t i1 )

10 Modelo matemático u(t 2 ) = u(t 2 ) + u(t c2 ) + u(t d2 ) + u(t r2 ) + u(t i2 ) u(v mt ) = u(t e ) + u(t u ) + u(t gv ) Sí consideramos que, la parte del sensor de los patrones y del termómetro a calibrar se encuentran en un mismo nivel, entonces: y finalmente: u(v mt ) = u(t e ) + u(t u ) u(t x ) = u(t x ) + u(t rx ) + [u(t xh ) o u(t xrep ) o u(t xunif )]

11 Aplicación Ejemplo de cálculo de incertidumbre: Se tiene dos termómetros patrones con resolución de 0,001 C ; y se espera calibrar un termómetro digital con sensor de Pt-100 con resolución de 0,01 C a la temperatura de 20 C, con una incertidumbre por histéresis de 0,006 C. Las condiciones del baño termostático son: Estabilidad = 0,005 C Uniformidad = 0,009 C Datos de los patrones: Incertidumbre estándar por certificado del patrón 1 para la temperatura de 20 C Incertidumbre estándar por certificado del patrón 2 para la temperatura de 20 C Máxima deriva histórica del patrón 1 Máxima deriva histórica del patrón 2 Incertidumbre estándar por interpolación del patrón 1 Incertidumbre estándar por interpolación del patrón 2 0,011 C 0,011 C 0,01 C 0,008 C 0,0035 C 0,0029 C

12 Aplicación empleando la GUM Magnitud de entrada Presupuesto de incertidumbre para el sistema de medición Distribución Incertidumbre Coeficiente de Valor de Estándar sensibilidad c i x u i estimado probabilidad u i c i Peso en porcentaje (%) t1 20,012 Normal 0,0000 0,5 0,0000 0,00 t2 20,013 Normal 0,0000 0,5 0,0000 0,00 tc1 0 Normal 0,011 0,5 0, ,41 tc2 0 Normal 0,011 0,5 0, ,41 td1 0 Rectangular 0,0058 0,5 0,0029 5,07 td2 0 Rectangular 0,0046 0,5 0,0023 3,25 tr1 0 Rectangular 0, ,5 0,0001 0,01 tr2 0 Rectangular 0, ,5 0,0001 0,01 ti1 0 Rectangular 0,0035 0,5 0,0017 1,83 ti2 0 Rectangular 0,0029 0,5 0,0014 1,27 te 0 Rectangular 0, ,0040 9,94 tu 0 Rectangular 0, , ,43 tref 20,0125 u = 0,011 74,64

13 Aplicación empleando - GUM tref 20,0125 u = 0,011 74,64 Magnitud de entrada Presupuesto de incertidumbre para el instrumento a calibrar Distribución Incertidumbre Coeficiente de Valor de Estándar sensibilidad c i x u i estimado probabilidad u i c i Peso en porcentaje (%) tx 20,02 Normal 0, ,0000 0,00 txr 0 Rectangular 0, ,0029 5,07 txh 0 Normal 0, , ,29 u = 0, ,36 Corrección -0,0075 Incertidumbre estándar combinada u = 0,0128 Factor de cobertura k = 2 Incertidumbre expandida U = 0,026

14 NIST Uncertainty Machine

15 NIST Uncertainty Machine

16 NIST Uncertainty Machine

17 Resultados Empleando una hoja en MsExcel, se obtiene: Corrección -0,0075 Incertidumbre estándar combinada u = 0,0128 Factor de cobertura k = 2 Incertidumbre expandida U = 0,026 Empleando la máquina del NIST, se obtiene:

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19 Nombre presentación_calibri regular 12 pt. Gracias!!