Programación Declarativa UNIVERSIDAD DE MÁLAGA

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1 Programación Declarativa UNIVERSIDAD DE MÁLAGA (3 o de Ingeniería Técnica en Informática) E.T.S.I. INFORMÁTICA 17 de Febrero de 2005 Alumno: Grupo: Prolog Ejercicio 1 (a)(2 pts.) Realiza el árbol de búsqueda para el objetivo p([a,b,c,b,a],x) y el programa Prolog p([x],x). p([x Xs],Y) :- concatena(as,[x],xs), p(as,y). concatena([],ys,ys). concatena([x Xs],Ys,[X Zs]):- concatena(xs,ys,zs). 1 p([x], X). 2 p([x Xs], Y):- concatena(as, [X], Xs), p(as, Y). 3 concatena([], Ys, Ys). 4 concatena([x Xs], Ys, [X Zs]):- concatena(xs, Ys, Zs). 1) p([a, b, c, b, a], X) 2 - {X1/a, Xs1/[b, c, b, a], Y1/X} 2) concatena(as1, [a], [b, c, b, a]), p(as1, X) 4 - {As1/[b Xs2], Ys2/[a], X2/b, Zs2/[c, b, a]} 3) concatena(xs2, [a], [c, b, a]), p([b Xs2], X) 4 - {Xs2/[c Xs3], Ys3/[a], X3/c, Zs3/[b, a]} 4) concatena(xs3, [a], [b, a]), p([b, c Xs3], X) 4 - {Xs3/[b Xs4], Ys4/[a], X4/b, Zs4/[a]} 5) concatena(xs4, [a], [a]), p([b, c, b Xs4], X) 3 - {Xs4/[], Ys5/[a]} 4 - {Xs4/[a Xs5], Ys5/[a], X5/a, Zs5/[]} 6) p([b, c, b], X) 2 - {X6/b, Xs6/[c, b], Y6/X} 7) concatena(as6, [b], [c, b]), p(as6, X) 4 - {As6/[c Xs7], Ys7/[b], X7/c, Zs7/[b]} 13) concatena(xs5, [a], []), p([b, c, b, a Xs5], X) fallo 10. Øxito {X/c} 8) concatena(xs7, [b], [b]), p([c Xs7], X) 4 - {Xs7/[b Xs8], Ys8/[b], X8/b, Zs8/[]} 3 - {Xs7/[], Ys8/[b]} 9) p([c], X) 12) concatena(xs8, [b], []), p([c, b Xs8], X) 1 - {X9/c, X/c} fallo 2 - {X9/c, Xs9/[], Y9/X} 11) concatena(as9, [c], []), p(as9, X) fallo

2 (b)(1 pto.) Completa la tabla de comportamiento del predicado p anterior. (+, +) Test Comprueba que la lista es un palíndromo con un número impar de elementos, y que el segundo argumento es el elemento central. (+, ) Generador único Si la lista es un palíndromo con un número impar de elementos, genera en el segundo elemento el central de la lista. (, +) Generador no acotado Genera todos los posibles palíndromos con elemento central el segundo argumento. (, +) Generador no acotado Genera todos los posibles palíndromos con elemento central el segundo argumento. Ejercicio 2 (a)(1,25 pts.) Define el predicado gennat/1 que genera los números naturales:?- gennat(n). N = 0; N = 1; N = 2;... gennat(0). gennat(n) :- gennat(n1), N is N1+1. (b)(1,25 pts.) Define el predicado genent/1 que genera los números enteros (naturales con signo):?- genent(n). N = 0; N = 1; N = -1; N = 2;... signo(1). signo(-1). genent(0). genent(n) :- gennat(n1), signo(s), N is S*(N1+1). Ejercicio 3 (1,5 pts.) Define el predicado posiciones(asxsbs,xs,n) tal que devuelva por revaluación en N las posiciones en las que aparece la sublista Xs en la lista AsXsBs.?- posiciones([a,b,a,b,a,b,c,a,b,a],[a,b,a],n). N = 0; N = 2; N = 7;

3 posiciones(asxsbs,xs,n) :- concatena(asxs,_,asxsbs), concatena(as,xs,asxs), longitud(as,n). Ejercicio 4 (a)(1,5 pts.) Define el predicado cuenta(xsys,x,ys,n) tal que dadas la lista XsYs y un término X, devuelva en N el número de X que aparecen al principio de XsYs, y en Ys la lista que resulta de eliminar todas las X por las que empieza XsYs?- cuenta([5,5,5,4,4,1,6],5,ys,n). Ys = [4,4,1,6], N = 3 ;?- cuenta([5,5,5,4,4,1,6],1,ys,n). Ys = [5,5,5,4,4,1,6], N = 0 ; cuenta([],_,0,[]). cuenta([y Ys],X,0,[Y Ys]) :- Y \= X. cuenta([x XsYs],X,N,Ys) :- cuenta(xsys,x,t,ys), N is T+1. (b)(1,5 pts.) Define el predicado nombra(xs,ys) que dada una lista de enteros positivos Xs, devuelve una lista Ys que nombra la lista Xs, mencionando cuantas veces consecutivas aparece cada elemento de Xs?- nombra([1,1,1,3,3,7,4,4,3],ys). Ys = [3,1,2,3,1,7,2,4,1,3] ; nombra([],[]). nombra([x XsYs],[N,X Zs]) :- cuenta([x XsYs],X,N,Ys), nombra(ys,zs).

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5 Programación Declarativa UNIVERSIDAD DE MÁLAGA (3 o de Ingeniería Técnica en Informática) E.T.S.I. INFORMÁTICA 17 de Febrero de 2005 Alumno: Grupo: Haskell Ejercicio 1 (a)(0,5 pts.) Cuál es el tipo polimórfico de la función h? h f g (x,y) = (f x, g y) h :: (a -> b) -> (c -> d) -> (a,c) -> (b,d) (b)(0,5 pts.) Cuál es el tipo polimórfico de la función h? h f g (x,y) = (g (f x), f (g y)) h :: (a -> b) -> (b -> a) -> (a,b) -> (a,b) (c)(0,5 pts.) Cuál es el tipo polimórfico de la función f? f g p h = map g. filter p. map h f :: (a -> b) -> (a -> Bool) -> (c -> a) -> [c] -> [b] (d)(0,75 pts.) Define la función f del apartado anterior usando una lista por comprensión f g p h = \xs -> [ g x x <- xs, let x = h x, p x ] (e)(0,75 pts.) Define la función f del apartado anterior usando foldr f g p h = foldr m [] where m x s p x = g x s otherwise = s where x = h x

6 Ejercicio 2 (a)(1 pto.) Completa la definición de la función span que se utiliza para dividir una lista en dos de manera que la primera contiene todos los elementos consecutivos de la lista que verifican un predicado dado y la segunda el resto. Por ejemplo: span (<6) [4,3,5,2,7,3,2,5,8,9] ==> ([4,3,5,2],[7,3,2,5,8,9]) span :: (a -> Bool) -> [a] -> ([a],[a]) span p [] = ([],[]) span p (x:xs) p x = (x:ys, zs) otherwise = ([],x:xs) where (ys,zs) = span p xs (a)(1,5 pts.) Un esquema simple de comprensión para cadenas de texto que contienen series de caracteres repetidos consiste en reemplazar cada una de las series por una única copia del carácter repetido y un dígito que indique el número de repeticiones. Por ejemplo, la cadena aaaaabbbbcc sería comprimida a a5b4c2. Como cada carácter va seguido de un único dígito, secuencias de más de 9 caracteres deben ser fraccionadas en bloques de no más de 9 caracteres. Por ejemplo, la cadena aaaaaaaaaaaa podría comprimirse como a9a3. Utilizando la función span anterior, completa las funciones bloque y comprime. La primera toma un carácter y un número y genera el bloque para ese carácter; la segunda toma una cadena de caracteres y la devuelva comprimida. Por ejemplo: bloque a 12 comprime "aaaaabbbbbbbbbbbbcc" ==> "a9a3" ==> "a5b9b3c2" bloque x n n <= 9 = x:show n otherwise = x: 9 :bloque x (n-9) comprime [] = "" comprime (x:xs) = bloque x (1+length cx) ++ comprime rs where (cx,rs) = span (==x) xs (b)(1,5 pts.) Escribe una función descomprime que tome una cadena de caracteres comprimida y devuelva la original. Por ejemplo: descomprime "a5b9b3c2" ==> "aaaaabbbbbbbbbbbbcc" Utiliza la función predefinida read que transforma una cadena en un entero: read "7" ==> 7 descomprime [] = "" descomprime (x:n:xs) = take (read [n]) (repeat x) ++ descomprime xs

7 Ejercicio 3 Considera la siguiente definición de árboles con nodos de uno y dos hijos, no vacíos, y con información en nodos y hojas: data ArbolI a = Hoja a Uno a (ArbolI a) Dos (ArbolI a) a (ArbolI a) deriving Show Se pretende utilizar este árbol para alojar elementos de manera que simule un árbol binario de búsqueda. En ese sentido, en un nodo Dos, la raíz debe ser mayor o igual que los elementos de la rama izquierda y menor que los de la derecha, mientras que en un nodo Uno, la raíz debe ser mayor o igual que los elementos de la rama inferior. (a)(0,75 pts.) Define la función inserta que inserta un elemento en un árbol ordenado de este tipo de manera que se mantenga ordenado. inserta :: Ord a => a -> ArbolI a -> ArbolI a inserta x (Hoja y) x <= y = Uno y (Hoja x) x > y = Uno x (Hoja y) inserta x (Uno y r) x <= y = Uno y (inserta x r) x > y = Dos r y (Hoja x) inserta x (Dos ri y rd) x <= y = Dos (inserta x ri) y rd x > y = Dos ri y (inserta x rd) (b)(0,75 pts.) Dada la función aarbol (x:xs) = aarbol (Hoja x) xs define la función aarbol que inserta todos los elementos de la lista xs en un árbol ordenado manteniéndolo ordenado. aarbol = foldr inserta (c)(0,5 pts.) Define la función enorden que hace un recorrido en orden de los elementos de manera que la lista resultante estará ordenada. enorden :: ArbolI a -> [a] enorden (Hoja x) = [x] enorden (Uno x r) = enorden r ++ [x] enorden (Dos ri x rd) = enorden ri ++ x:enorden rd (d)(1 pto.) Si consideramos la siguiente función de plegado para estos árboles foldi :: (b -> a -> b -> b) -> (a -> b -> b) -> (a -> b) -> ArbolI a -> b foldi f g h (H x) = h x foldi f g h (Uno x r) = g x (foldi f g h r) foldi f g h (Dos ri x rd) = f (foldi f g h ri) x (foldi f g h rd) Define la función anterior a partir de este plegado. enorden = foldi (\si x sd -> si++x:sd) (\x s-> s++[x]) (:[])