Ejercicios y problemas de ecuaciones Índice de contenido

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1 Ejercicios y problemas de ecuaciones Índice de contenido Ejercicios y problemas de ecuaciones...1 Ejercicios de Ecuaciones...2 Problemas...4 Ejercicios y problemas de sistemas...6

2 Ejercicios de Ecuaciones 1. Escribe la expresión algebraica correspondiente a cada uno de los enunciados: a. Un hermano tiene x años y otro tres más. La altura de un edificio de 5 plantas es h metros. Cuál es la altura de cada planta? c. En un país viven n personas. Cuantas viven en otro país con el triple de población? d. Una mercancía cuesta a p /kg. Cuánto nos costarán 3 kg 400 g? e. En una prenda que cuesta p nos hacen un descuento del d %. Cuánto tenemos que pagar? f. El doble del siguiente de un número x. 2. Escribe un enunciado para las siguientes expresiones algebraicas: a. La relación entre la edad de dos hermanos es y=x+2 La relación entre dos números es p=2q 3 c. La densidad es d= m V 3. Traduce a una ecuación los siguientes enunciados: a. La cuarta parte de mis libros más cuatro es igual al total de libros que tengo menos dos. El producto de dos números consecutivos es igual a su suma al cuadrado c. Los cuatro goles que ha marcado un equipo son cinco novenos de todos los goles del partido. 4. Calcula el valor de a para que x=2 sea solución de la ecuación 3(x 2)=x+a 5. Resuelve: a. 5x+ 3 2 = 3x+1 2 4x 12 =x 15 c Resuelve las siguientes ecuaciones por el método más adecuado: a. x 2 1=0 80=20x 2 c. x 2 +1=0 x+1 8 x x+3 5 =0 d. x x 2 =0 e. 4x 2 75=25 f. 4x x=4x g. (3x+1) 2 =3x 2 +4x +1 h. 8x 2 10x+3=0 i. 4x+1= 4 x 2 7. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas a. x 4 +2 x 3 3=0 x 4 5x 2 +4=0 c. x 4 4 x 2 =0 d. x 4 13x 2 +36=0 e. 4x 4 257x 2 +64=0 f. x 4 25x =0 8. Resuelve las siguientes ecuaciones racionales: a. 3 x 13 =1+ x 6 1 x 2 x 1 x 1 =0 c. 1 x x+2 = 1 x 2 4

3 d. 3 x x+2 x 1 = x x+1 e. 7+x x+5 = x+3 x+2 9. Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales a. x+5=8 x+5= 2x c. x 2 +5= 2x+40 d. x 2x+9=3 e. 4x+5 3x+1=1 f. x 3 2 x= x g. 3 x=x +1 h. x+1= x +9 i. 3 x = 6 3x Resuelve la siguiente ecuación en x: 11. Resuelve pensando un poco: f. j. 3x+10=1+ 4x+1 1 x+a + 1 x a = 1 x 2 a 2 1+ x+1 x 1 2 x 1 =2 x+1 a. 2 log 2 x=10 log x 625=4 c. 3 log x= 6 d. ln(3 x)=0 12. Calcula el valor de m para que las siguientes ecuaciones tengan solo una solución: a. 2x 2 4x m=0 mx 2 2x 1=0 c. x 2 m x 36=0 13. Escribe una ecuación de segundo grado en cuyas raíces tienen las siguientes sumas y productos: a. S=7, P=0 S=6, P=8 c. S=1, P=-2 d. S=-2, P=-15

4 Problemas 14. Las edades actuales de una mujer y su hijo son 49 y 25 años. Hace cuántos años el producto de sus edades era 640? 15. La edad de una madre es el triple que la de su hijo y dentro de 10 años solo será el doble. Qué edad tiene cada uno ahora? 16. Un grupo de amigos se reparte el bote que ha sobrado de una quedada y sucede lo siguiente: si cada uno se lleva 1 sobran 15 cts, pero faltan 35 cts para que cada uno se pueda llevar 1,25. Cuántos son? Cuánto dinero ha sobrado? 17. Dos fincas rectangulares tienen la misma superficie. En la primera el largo es de 70 m y el ancho de 30 m, mientras que en la segunda el largo es 10 m menor que en la primera. Cuáles son las dimensiones de la segunda? 18. La leche desnatada de una determinada marca contiene un 0,25% de materia grasa, y la leche entera 4%. Calcula la cantidad que hay que mezclar de cada tipo para conseguir tres litros de leche semidesnatada con un 1,5% de grasa. 19. Un peluquero quiere conseguir una disolución de agua oxigenada al 6%. Dispone de dos botellas, una al 3% y otra al 33%. Cómo debe realizar la mezcla para obtener 10 litros de la disolución que desea? 20. Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es Dos grifos A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí solo en tres horas menos que B. Cuántas horas tarda a cada uno separadamente? 22. Un grifo tarda dos horas más que otro en llenar un depósito y abriendo los dos juntos se llena en 1 hora y 20 minutos. Cuánto tiempo tardará en llenarlo cada uno por separado? 23. Tres personas son capaces de pintar una habitación en dos horas. Una de ellas es capaz de hacerlo sola en 5 horas y otra en 6 horas. Cuánto tardará la tercera persona en hacerlo sola? 24. Un grifo vierte un caudal que es 1,5 veces el de otro grifo. Si entre los dos juntos con capaces de llenar un depósito en 6 horas, cuánto tarda cada grifo por separado? 25. Todas las personas que asistieron a una reunión se estrecharon la mano. Una de ellas advirtió que los apretones de mano fueron 66. Cuántas personas concurrieron a la reunión? 26. En la civilización egipcia, debido a las periódicas inundaciones del Nilo, se borraban los lindes de separación de la tierra y, para la reconstrucción de las fincas, necesitaban saber construir ángulos rectos. En un viejo papiro se puede leer lo siguiente: La altura del muro, la distancia al pie del mismo y la línea que une ambos extremos son tres números consecutivos. Halla dichos números. 27. Una ebanista quiere partir un listón de madera de 30 centímetros de longitud en tres trozos para construir una escuadra, de manera que el trozo de mayor longitud mida 13 centímetros. Cuál es la longitud de los otros dos trozos? 28. Si a uno de los lados de un cuadrado se le aumenta su longitud en 5 centímetros y a su lado contiguo en 3 centímetros, el área de la figura aumenta en 71 centímetros cuadrados. Calcula el lado del cuadrado inicial. 29. Un coche sale de una ciudad A hacía una ciudad B a una velociadad de 80 Km/h. En

5 el mismo instante sale otro coche haciendo el recorrido inverso a una velocidad de 60 km/h. Si la distancia entre A y B es de 60 Km, Cuánto tiempo tardan en encontrarse? A que distancia de de A se encontrarán? 30. Juan sale de su casa a comprar el pan a una velocidad de 4 km/h. A los 6 min su madre se da cuenta de que también tendría que comprar otras cosas, y sale a su encuentro a una velocidad de 6 km/h. Cuánto tiempo tardará en alcanzarle? 31. Un motociclista pasa por un semáforo con velocidad constante de 50 km/h, en el mismo momento un camión pasa por el mismo lugar y con igual sentido a una velocidad constante de 80 km/h, cuánto tiempo después estarán separados por 300 m?. 32. Un tren sale de Barcelona a Madrid con una velocidad constante de 150 km/h, mientras que a la misma hora sale otro de Madrid a Barcelona con una velocidad constante de 200 km/h. Si la distancia entre las dos ciudades es de 600 km, a que distancia de Madrid se encontraran? 33. Observa la siguiente resolución de una ecuación: 2x+3 =2 2x+3=8x +12 6x=9 x= 3 Pero si realizamos la comprobación vemos 4x+6 2 que no se cumple. Serías capaz de decir cual es el problema?

6 Ejercicios y problemas de sistemas 34. Resuelve los siguientes sistemas no lineales x+ y=10 a. x 2 + y 2 =68 x 3y=12 x 2 y 2 =7 c. ( x+ y)2 =269 x 2 + y 2 =169 x+ y=7 d. 1 x + 1 y = 7 12 g. x2 +4y x= y 1 x y= 1 e. x+ y= xy x+ y=5x 5y f. 3 x + 1 y = x + 4 y =10 3 xy=240 h. x 2 20x 16y xy=22 16 y=360 i. x y=1 35. Un gramo de oro pierde, al introducirlo en agua, 0,051 g de su peso, y un gramo de plata 0,095 g. Calcula la cantidad de oro y de plata que tiene un objeto de 6 g, si pierde 0,35 g al meterlo en agua. 36. Una finca, cuya forma es un triángulo isósceles, tiene un perímetro perímetro de 160 m y la altura sobre el lado desigual es de 4 m. Halla los lados de dicha finca. 37. El área de un triángulo rectángulo es 120 dm 2. Si la hipotenusa mide 26 dm, cuáles son las longitudes de los catetos? 38. La suma de los radios de dos círculos es 70 cm y la suma de las áreas de éstos es igual al área de un tercer círculo de 50 cm de radio. Cuál es el radio de los círculos? 39. Los lados paralelos de un trapecio miden 15 cm y 36 cm, respectivamente, y los no paralelos 13 y 20 cm. Calcula la altura del trapecio. 40. La diferencia de las diagonales de un rombo es de 2 dm. Si a las dos las aumentamos en 2 dm, el área aumenta en 16 dm 2. Busca las diagonales, el perímetro y el área de dicho rombo. 41. Halla dos números tales que su suma, producto y cociente sean iguales entre sí.

7 Inecuaciones 42. Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado: a. 4(x 4) 3(x 2) 7 d. x+5 3 2x 3 >5 x e. 2x 3 +x <16 c. 3x 8 5x+2 x 10 >4x Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones de primer grado: 2x 3> x 2 a. x 1 3 x+3 2 x 3x 7< x 1 4x 2 x 1 c. x 1 3 x x x 2 0 d. x+ 1 5 >0 e. x+2 2x+3( x 1)< x+1 3 x 2( x+3)>x Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado: a. 4 2x 5x x 2 6x 2 >12 x c. 8x x 2 15 d. (x+2) 2 +3x 2(x 2 +1) e. x 2 4x 12 0 f. x 2 +6x 7<0 45. Resuelve x 2>0 a. x 2 4x 3<0 x2 3x>0 x 3x 2 <0 f.