Cuarto Opción B 1.Objetivos

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1 Cuarto Opción B 1.Objetivos _ Conocer el teorema fundamental de la numeración y pasar un número de una base a otra. _ Conocer qué son números congruentes y el concepto de restos potenciales. _ Conocer el concepto de progresión aritmética y de progresión geométrica. _ Conocer los teoremas de la altura, del cateto y de Pitágoras. _ Conocer el concepto de radián y su equivalente en grados. _ Conocer las razones trigonométricas y los teoremas del seno y del coseno. _ Conocer los conceptos y fórmulas de las variaciones, permutaciones y combinaciones. _ Conocer los números combinatorios y sus propiedades. _ Conocer de forma intuitiva el concepto de regresión lineal y de correlación. _ Clasificar los números reales y representarlos en la recta. _ Escribir aproximaciones de números reales utilizando truncamientos y redondeos. _ Establecer equivalencias entre potencias de exponente racional y radicales. _ Operar con radicales o con potencias de exponente racional. _ Dividir polinomios con coeficientes enteros, dividir P(x) : (x - a), con la regla de Ruffini y descomponer polinomios en producto. _ Resolver analítica y gráficamente sistemas de ecuaciones lineales. _ Resolver ecuaciones de segundo grado y ecuaciones bicuadradas. _ Resolver problemas-tipo de ecuaciones de segundo grado. _ Resolver analítica y gráficamente inecuaciones lineales con una y dos incógnitas _ Aplicar la fórmula del interés compuesto y las de las anualidades. _ Definir las cónicas como secciones de una superficie cónica y como lugares geométricos. _ Dibujar las cónicas por puntos y por trazo continuo. _ Componer dos homotecias y dibujar correctamente figuras homotéticas dados el centro y la razón de homotecia. _ Definir función real de variable real: dominio y rango. _ Hallar la correspondencia inversa de una función. _ Calcular tasas de variación media de una función. _ Definir las funciones trigonométricas y la función exponencial y obtener sus gráficas. _ Generar números aleatorios por diversos procedimientos. _ Resolver problemas sobre probabilidad condicionada. _ Representar la nube de puntos de una variable estadística bidimensional. _ Valorar la importancia de los lenguajes numérico, gráfico y geométrico en los mensajes de los medios de comunicación. _ Mostrar una actitud crítica ante el uso de los lenguajes numérico, gráfico y estadístico utilizado de forma tendenciosa en informaciones y argumentaciones sociales políticas y económicas.

2 _ Respetar y valorar las argumentaciones ajenas. _ Valorar la utilidad y la potencialidad del álgebra para resolver problemas de la vida diaria. 2 Conceptos TEMA 1.Del número natural al número real _ Clasificación de los números racionales. _ Formas de expresar un número irracional. _ Intervalos en la recta real. TEMA 2. Cálculo práctico con números reales _ Aproximación decimal: por defecto y por exceso. _ Error relativo de una aproximación. _ Las aproximaciones en la calculadora. TEMA 3. Potencias y radicales _ La notación científica: cálculo. _ Propiedades de los radica-les. _ Potencias de exponente racional. TEMA 4. Polinomios. Sistemas _ División de polinomios. _ Raíces de un polinomio: raíces enteras. _ Métodos de sustitución, de igualación y de reducción. TEMA 5. Ecuaciones de 2ª grado _ Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. _ Suma y producto de las soluciones. _ Ecuaciones bicuadradas. TEMA 6.Inecuaciones _ Inecuaciones equivalentes. _ Resolución de inecuaciones lineales. _ Inecuaciones de segundo grado. TEMA 7. Regularidades. Progresiones _ Regularidades, sucesiones y progresiones. _ Suma de términos en las progresiones aritméticas y en las geométricas. _ Interés simple e interés compuesto. TEMA 8. Semejanza y relaciones métricas _ Polígonos semejantes y polígonos homotéticos: teorema de Tales. _ Teorema del cateto, de la altura y de Pitágoras.

3 _ Homotecias y semejanzas. TEMA 9.Trigonometría:aplicaciones _ Razones trigonométricas de un ángulo. _ Resolución de triángulos rectángulos. _ Teoremas del seno y del coseno. _ Resolución de triángulos escalenos. TEMA 10. Las cónicas _ Definiciones de las cónicas. _ Elementos: focos, distancia focal, ejes. _ Trazado por puntos de las cónicas. _ Secciones cónicas. TEMA 11. Lugares geométricos. La esfera _ Lugares geométricos. _ Volumen de cuerpos geométricos. _ La Tierra: coordenadas geográficas. TEMA 12. Funciones _ Función de variable real: dominio y rango. _ Variación media de una función en un intervalo. _ Función creciente y función decreciente: máximo y mínimo. _ Funciones racionales sencillas: gráfica. TEMA 13.-Funciones trigonométricas y función exponencial _ Funciones periódicas. _ Gráficas de y = sen x, y = cos x, y = tg x. _ La función exponencial. _ La función logarítmica. TEMA 14.-Técnicas de recuento. Combinatoria _ Variaciones ordinarias y con repetición. _ Permutaciones y combinaciones. _ Números combinatorios. _ La función logarítmica. TEMA 15.-Estadística _ Medidas de centralización y medidas de dispersión. _ Curva de Gauss: intervalos (x2, x1), (x 2 2, x 1 2)... _ Simulación de juegos utilizando tablas de números aleatorios. _ Indice de precios al consumo. TEMA 16.-Probabilidad condicionada

4 _ Propiedades de las probabilidades. _ Probabilidad condicionada. _ Probabilidad compuesta. TEMA 17.-Distribuciones bidimensionales _ Distribuciones bidimensionales. _ Recta de regresión. _ Correlación entre dos variables. 3.Procedimientos _ Interpretación y utilización de los números escritos en distintos sistemas de numeración. _ Obtención de números congruentes a un número dado respecto a un módulo dado _ Clasificación de los números reales en racionales e irracionales. _ Aproximación de un número por otro obtenido por truncamiento o por redondeo, dando cuenta del error cometido. _ Interpretación y utilización de las potencias de exponente fraccionario y de las raíces de índice cualquiera en diferentes contextos. _ Interpretación y utilización del lenguaje algebraico en diferentes contextos. _ Uso de la regla de Ruffini para descomponer polinomios en producto de factores _ Resolución de sistemas de ecuaciones lineales analítica y gráficamente. _ Resolución de ecuaciones de segundo grado, bicuadradas y de inecuaciones. _ Construcción de progresiones aritméticas y geométricas según un criterio dado. _ Utilización de las fórmulas de las progresiones para resolver problemas. _ Utilización de las fórmulas del interés compuesto y de las anualidades para resolver problemas. _ Utilización de los teoremas de la altura, del cateto y de Pitágoras en la resolución de problemas. _ Construcción e interpretación de gráficas a partir de tablas funcionales. _ Utilización de las fórmulas trigonométricas para resolver triángulos. _ Construcción de gráficas de funciones de primero y de segundo grado y de la función de proporcionalidad inversa partiendo de la ecuación de la función. _ Utilización de diversos procedimientos (diagramas de árbol, fórmulas combinatorias, etc.), para contar cantidades. _ Búsqueda y expresión de propiedades de los números combinatorios. _ Construcción gráfica de las funciones trigonométricas y de la función exponencial. _ Representación gráfica de la nube de puntos de una variable estadística bidimensional. _ Utilización e interpretación de los parámetros de las distribuciones marginales y de la covarianza de una distribución estadística bidimensional. _ Utilización de la regla de Laplace en la resolución de problemas.

5 4.Actitudes _ Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes numérico, gráfico, geométrico, lógico y probabilístico para conocer, representar y comunicar diversas situaciones problemáticas. _ Actitud crítica ante los mensajes de los medios de comunicación que manipulan, haciendo interpretaciones no objetivas de los parámetros estadísticos. _ Valoración de la utilidad de los juegos y de las actividades lúdicas para la investigación de algunas relaciones matemáticas. _ Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para la búsqueda y toma de datos y para llevar a cabo tareas complejas Criterios generales de evaluación de E.S.O.. La evaluación se hará fundamentalmente por medio de ejercicios prácticos. Dichos ejercicios se propondrán de forma que cumplan dos objetivos evaluar conocimientos, procedimientos y actitudes, y que además sirvan como recordatorio de temas anteriores, sirviendo como ejercicios de recuperación de temas anteriores cumpliendo con el elemento primordial de la enseñanza matemática: la continuidad. Por otro lado., para las asignaturas no aprobadas de cursos anteriores se propondran ejercicios en las clases que recuerden los cursos anteriores y que sirvan a unos para recordar y afianzar conocimientos y a otros para aprenderlos. Las notas de las evaluaciones se consignarán de la siguiente forma : 80% será el peso asignado a los ejercicios prácticos propuestos cde los distintos temas. 10% lo representa la actitud en clase, forma de trabajar, realización de tareas programadas,etc 10% la asistencia a clase y el comportamiento en dichas clases

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