EJERCICIOS DE REPASO. 4º ESO. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS.

Transcripción

1 Ejercicios de repso de mtemátics orientds ls enseñnzs cdémics. /7. º ESO EJERCICIOS DE REPASO. º ESO. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. BLOQUE : NÚMEROS REALES Ejercicio. Clcul ls siguientes operciones: c : : : : Ejercicio. Fctoriz los rdicndos clcul ls ríces siguientes: 7 8 c d Ejercicio. Reliz ls siguientes operciones: 7 8 ; 8. Ejercicio. Epres como rdicl: 7 ; 7 ; c 7 9 ; d 8. Ejercicio. Epres como rdicl: 7 ; 7 ; c ; d 7. Ejercicio. Rcionliz: 9 7 c Ejercicio 7. Siendo que log, log,77, hll: log log c log Ejercicio 8. Clcul utilizndo l definición de logritmo: IES Veg del Jrm.

2 Ejercicios de repso de mtemátics orientds ls enseñnzs cdémics. /7. º ESO log 8, log c, log Ejercicio 9. Rzon el siguiente enuncido: si log log log, entonces. Ejercicio. Escrie diuj nomr los siguientes intervlos: c d - Ejercicio. En el diseño de un ingeniero prece un triángulo equilátero cuo 8 ldo mide. Indic un procedimiento pr que el ingeniero pued tomr l medid de l longitud de dicho ldo pintr el triángulo. φ Ejercicio. El número áureo, represent l relción entre l digonl de un pentágono su ldo. Si el ldo del pentágono mide cm. Cuánto vle su digonl? Epres el resultdo por defecto, por eceso, por redondeo con cifrs decimles. Ejercicio. Indic el intervlo que epres el resultdo de ls siguientes operciones: c d -,, -,, -,, -,- 7 Ejercicio. Efectú ls siguientes operciones. Epres el resultdo en notción científic redondendo cutro cifrs significtivs:,,8,,8,8,,8 7, Ejercicio. Represent en l rect los siguientes intervlos epréslos utilizndo desigulddes., ;, IES Veg del Jrm.

3 Ejercicios de repso de mtemátics orientds ls enseñnzs cdémics. /7. º ESO Ejercicio. Escrie en form de intervlo los siguientes conjuntos represéntlos en l rect: R 7 B R / C= / A / ; Clcul A B C, A B A C 8 Ejercicio 7. Aplicndo ls propieddes de ls potencis reliz epres el resultdo como potenci de eponente positivo. 8 Ejercicio 8. Sustitue cd signo? por el número que correspond:? 8? 7 : 7 7? c d? Ejercicio 9. Epres como potenci únic: 8 Ejercicio. Reduce un sol potenci clcul: 8 : Ejercicio. Indic cuáles de los siguientes números son rcionles cules irrcionles: 9,; ;, ; ;,...; ; Ejercicio. Simplific l máimo los rdicles siguientes: d 8 e 9 c f, 8 Ejercicio. Orden los siguientes rdicles, reduciéndolos previmente índice común: c,,,, 8, d,, 9 IES Veg del Jrm.

4 Ejercicios de repso de mtemátics orientds ls enseñnzs cdémics. /7. º ESO Ejercicio. Etre fuer del rdicl los fctores posiles: 8 Ejercicio. Utilizndo ls propieddes de los rdicles simplific 7 Ejercicio. Sum los siguientes rdicles, etrendo fctores Ejercicio 7. Introduce los fctores en el rdicl Ejercicio 8. Reliz ls siguientes operciones con rdicles: 7 7 Ejercicio 9. Efectú ls siguientes operciones simplific el resultdo: ( c 7 8 d Ejercicio. Rcionliz los siguientes denomindores: c 8 d BLOQUE : POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS. Ejercicio. Hll el cociente el resto de cd un de ls siguientes divisiones: : : Ejercicio. Aplic l regl de Ruffini pr hllr el cociente el resto de ls siguientes divisiones: : : IES Veg del Jrm.

5 Ejercicios de repso de mtemátics orientds ls enseñnzs cdémics. /7. º ESO IES Veg del Jrm. Ejercicio. Clcul el vlor numérico del polinomio P pr = de dos forms distints Ejercicio. Sc fctor común utiliz ls identiddes notles pr descomponer en fctores los siguientes polinomios: 9 Ejercicio. Descompón en fctores los siguientes polinomios: 9 Ejercicio. Simplific ls siguientes frcciones lgerics: Ejercicio 7. Reliz ls siguientes operciones con frcciones lgerics, simplificndo el resultdo lo más posile: 9 Ejercicio 8. Clcul simplific: : 9 BLOQUE : ECUACIONES, INECIACIONES Y SISTEMAS. Ejercicio 9. Preguntdo un pdre por l edd de su hijo contest: el producto de su edd hce ños por el de su edd hce ños es mi edd ctul que son 8 ños. Clcul l edd del hijo. Ejercicio. Resuelve ls siguientes ecuciones: 9

6 Ejercicios de repso de mtemátics orientds ls enseñnzs cdémics. /7. º ESO Ejercicio. Preguntdo un pdre por l edd de sus tres hijos contest: mis hijos se llevn cd uno un ño con el siguiente, si summos sus eddes se otienen 9 ños más que si summos ls eddes de los dos más pequeños. Ejercicio. Resuelve ls siguientes ecuciones de primer grdo: ( - = 8( - 7 Ejercicio. En un clse deciden que este verno v escriir tod un crt l resto de compñeros. El listillo de l clse dice: Los de correos se vn poner contentos porque vmos escriir crts! Clcul el número de lumnos que h en l clse. Ejercicio. Resuelve ls siguientes ecuciones icudrds: Ejercicio. Resuelve ls siguientes ecuciones de primer grdo: 7 Ejercicio. Resuelve ls siguientes ecuciones: Ejercicio 7. Resuelve los siguientes sistems por sustitución reducción. 7 7 IES Veg del Jrm.

7 Ejercicios de repso de mtemátics orientds ls enseñnzs cdémics. /7. º ESO Ejercicio 8. Resuelve el siguiente sistem no linel: Ejercicio 9. Resuelve los siguientes sistems no lineles: - 7 Ejercicio. Resuelve el siguiente sistem no linel: Ejercicio. Resuelve el siguiente sistem no linel: 8 Ejercicio. El áre de un triángulo rectángulo es m su perímetro m. Clcul l longitud de los ldos del triángulo. Ejercicio. Resuelve los siguientes sistems plicndo el método que quiers. 7 IES Veg del Jrm. 7

8 Ejercicios de repso de mtemátics orientds ls enseñnzs cdémics. /7. º ESO Ejercicio. Resuelve ls siguientes inecuciones: Ejercicio. Un vendedor de seguros tiene dos opciones de sueldo, dee elegir entre un fijo de 8 Euros más 8 Euros por póliz o corr Euros de comisión pur (sin fijo por póliz. A prtir de que cntidd de pólizs es más rentle l opción de comisión pur? Ejercicio. Resuelve ls siguientes inecuciones: ( - > - ( - ( - < 8( - c ( - - > ( + Ejercicio 7. Resuelve ls siguientes inecuciones: 8 Ejercicio 8. Resuelve los siguientes sistems de inecuciones: Ejercicio 9. Represent l región del plno que verific el siguiente sistem de inecuciones: IES Veg del Jrm. 8

9 Ejercicios de repso de mtemátics orientds ls enseñnzs cdémics. /7. º ESO IES Veg del Jrm. 9 Ejercicio. Represent l región del plno que verific el siguiente sistem de inecuciones: 9 - Ejercicio. Resuelve ls siguientes ecuciones icudrds: 7 8 d c Ejercicio. Resuelve ls siguientes ecuciones: d c Ejercicio. Resuelve ls siguientes ecuciones: 7 8 d c Ejercicio. Resuelve ls siguientes ecuciones: 7 d c

10 Ejercicios de repso de mtemátics orientds ls enseñnzs cdémics. /7. º ESO IES Veg del Jrm. Ejercicio. Resuelve ls siguientes ecuciones eponenciles: 7 8, 7 d c Ejercicio. Resuelve ls siguientes ecuciones logrítmics: log log log log log log log log log log log log log d c Ejercicio 7. Resuelve los siguientes sistems utilizndo el método que consideres más decudo: ( ( 9 ( 7 d c Ejercicio 8. Resuelve los siguientes sistems no lineles utilizndo el método que consideres más decudo d c 8

11 Ejercicios de repso de mtemátics orientds ls enseñnzs cdémics. /7. º ESO Ejercicio 9. Resuelve ls siguientes inecuciones de grdo. 7 c e 9 d 7 f Ejercicio 7. Resuelve los siguientes sistems de inecuciones. 9 c d BLOQUE : SEMEJANZA. Ejercicio 7. Un empres de construcción h relizdo l mquet escl :9 de un nuevo edificio de telefoní móvil, con form de pirámide cudrngulr. En l mquet, l ltur de l pirámide es de, dm el ldo de l plnt es de, dm. Clcul el volumen rel del edificio epresndo en metros cúicos el resultdo. Ejercicio 7. En un mp, de escl :, l distnci entre dos puelos es de, cm. Cuál es l distnci rel entre mos puelos? Cuál serí l distnci en ese mp, entre otros dos puelos que en l relidd distn km? Ejercicio 7. Un piscin tiene, m de ncho; situándonos cm del orde, desde un ltur de,7 m, oservmos que l visul une el orde de l piscin con l líne del fondo. Qué profundidd tiene l piscin? Ejercicio 7. Se quiere construir un prterre con form de triángulo rectángulo. Se se que l miden, m 8, m,hipotenusltur l proección de un ldo sore el ldo mor respectivmente. Clcul el perímetro del prterre. Ejercicio 7. Dos frmcis se encuentrn en un mismo edificio por l mism cr. Cristin, que está en el portl del edificio de enfrente, quiere comprr un medicmento. Oserv el diujo e indic cuál de ls dos frmcis está más cerc de Cristin hciendo los cálculos que correspondn. A qué distnci está Cristin del quiosco? IES Veg del Jrm.

12 Ejercicios de repso de mtemátics orientds ls enseñnzs cdémics. /7. º ESO Ejercicio 7. En un triángulo rectángulo se inscrie un rectángulo cu se es dos veces su ltur. Los ctetos del triángulo miden cm 7 cm, respectivmente. Clcul ls dimensiones del rectángulo. Ejercicio 77. Un rco se hll entre dos muelles seprdos (en líne rect, km. Entre mos se encuentr un pl situd, km de uno de los muelles. Clcul l distnci entre el rco los muelles siendo que si el rco se dirigier hci l pl, lo hrí perpendiculrmente ell. Qué distnci h entre el rco l pl? (NOTA: El ángulo que form el rco con los dos muelles es de 9 BLOQUE : TRIGONOMETRÍA. Ejercicio 78. Siendo que α es un ángulo gudo que el cos α = /, clcul sen α tg α Ejercicio 79. Clcul ls rzones trigonométrics de los ángulos gudos del triángulo rectángulo siguiente: Ejercicio 8. Hll ls rzones trigonométrics de los ángulos α β del triángulo ABC siendo que es rectángulo. Ejercicio 8. Clcul e en el triángulo: Hll el seno, el coseno l tngente de los ángulos α β. Ejercicio 8. Clcul ls rzones trigonométrics de los ángulos gudos de un triángulo en el que uno de sus ctetos mide, cm l hipotenus,, cm. IES Veg del Jrm.

13 Ejercicios de repso de mtemátics orientds ls enseñnzs cdémics. /7. º ESO Ejercicio 8. De un ángulo α semos que l tg α = / 8º < α < 7º. Clcul sen α cos α. Ejercicio 8. Epres, con vlores comprendidos entre, el ángulo de. Clcul sus rzones trigonométrics diujándolo previmente en l circunferenci goniométric relcionándolo con un ángulo del primer cudrnte. Ejercicio 8. Represent en l circunferenci goniométric sen, cos tg. Clcul el vlor de cd un de ells relcionndo el ángulo de con un ángulo del primer cudrnte. Ejercicio 8. Hll ls rzones trigonométrics de estleciendo un relción entre dicho ángulo uno del primer cudrnte. Ejercicio 87. Crlos sue por un rmp de m hst el tejdo de su cs. Estndo hí, mide l visul entre su cs l rmp, resultndo ser de 7. Clcul l ltur de l cs de Crlos el ángulo que h entre l rmp el suelo. Ejercicio 88. Un tronco de, m está podo en un pred form con el suelo un ángulo de. A qué ltur de l pred se encuentr podo? Clcul l distnci desde el etremo inferior del tronco hst l pred. Ejercicio 89. Clcul l ltur de un cs siendo que l tender un cle de 9 m desde el tejdo, este form con el suelo un ángulo de. A qué distnci de l cs ce el cle? Ejercicio 9. Dos torres de 98 m m de ltur están unids en sus puntos más ltos por un puente jo el cul h un río. Clcul l longitud del puente l nchur del río siendo que el ángulo que h entre el puente l torre más lt es de 7. Ejercicio 9. Antonio está descnsndo en l orill de un río mientrs oserv un árol que está en l orill opuest. Mide el ángulo que form su visul con el punto más lto del árol otiene ; retrocede m mide el nuevo ángulo, oteniendo en este cso un ángulo de. Clcul l ltur del árol l nchur de río. IES Veg del Jrm.

14 Ejercicios de repso de mtemátics orientds ls enseñnzs cdémics. /7. º ESO Ejercicio 9. Se quiere medir l ltur de un esttu colocd en el centro de un lgo circulr. Pr ello, se mide l visul l etremo superior de l esttu desde el orde del lgo result ser de ; nos lejmos dm volvemos medir l visul, oteniendo un ángulo de. Averigu l ltur de l esttu l superficie del lgo. Ejercicio 9. Siendo que cos α =, que α es un ángulo del curto cudrnte, clcul ls restntes rzones trigonométrics. Ejercicio 9. Siendo que sen α = / que α es un ángulo del segundo cudrnte, clcul ls restntes rzones trigonométrics. Ejercicio 9. Siendo que tg α = que α es un ángulo del tercer cudrnte, clcul ls restntes rzones trigonométrics. Ejercicio 9. Clcul el áre de un triángulo isósceles cuos ángulos igules miden cuos ldos igules miden m. Ejercicio 97. Desde el lugr donde me encuentro, l visul de l velet de un torre form un ángulo de con l horizontl. Si me lejo m, el ángulo es de. Cuál es l ltur de l torre? Ejercicio 98. Clcul l medid de un ángulo tl que sen α = cos α = Ejercicio 99. Qué ángulo del primer cudrnte tiene el mismo seno que? Ejercicio. Qué ángulo del curto cudrnte tiene el mismo coseno que? BLOQUE : GREOMETRÍA ANALÍTICA. Ejercicio. Pror que los puntos: A (, 7, B (,, C (, - D (-, pertenecen un circunferenci de centro (,. Ejercicio. Compror que el segmento que une los puntos medios de los ldos AB AC del triángulo: A (,, B (-,, C (,-, es prlelo l ldo BC. IES Veg del Jrm.

15 Ejercicios de repso de mtemátics orientds ls enseñnzs cdémics. /7. º ESO Ejercicio. Clcul ls coordends de D pr que el cudrilátero de vértices: A (-, -, B (, -, C (, D; se un prlelogrmo. Ejercicio. Hllr l pendiente l ordend en el origen de l rect =. Ejercicio. Clcul l pendiente estudir l posición reltiv de ls rects de ecuciones (secntes, prlels o coincidentes: + - = - + = c - -9 = d = e - - = f = Ejercicio. Hllr l ecución de l rect r, que ps por A (,, es prlel l rect s + + =. Ejercicio 7. Escrie l ecución implícit de l rect que tiene pendiente ps por el punto P (-,. Ejercicio 8. Hll el vlor de k pr que ls rects - + = ; - + k - = sen perpendiculres. Ejercicio 9. Ddo el punto P (, l rect r: + - =, clcul l distnci entre P r siguiendo los siguientes psos: Clculr l rect s perpendiculr r que ps por P. Clculr l intersección Q entre r s. c Clculr l distnci entre P Q. Ejercicio. En el triángulo de vértices A(,, B(7, - C(-, 7, hllr l ecución de l medin de l ltur reltiv l ldo AB. IES Veg del Jrm.

16 Ejercicios de repso de mtemátics orientds ls enseñnzs cdémics. /7. º ESO Ejercicio. Hll ls coordends del punto medio del segmento AB de coordends A(, B(-, Ejercicio. Hll ls coordends del punto simétrico de A (-, respecto de P (, Ejercicio. Comprue si los puntos (,, (-,, (-7, están linedos Ejercicio. Averigu el vlor de k pr que los puntos (-,, (, 7, (, k están linedos Ejercicio. Escrie l ecución de l rect prlel l rect r: - = que pse por el punto P (, - Ejercicio. Ddo el triángulo de vértices A (-,, B (, C (, -, clcul: Ecución del ldo AC. Ecución de l rect que ps por B es perpendiculr l ldo AC. c Ecución de l rect que ps por C por el punto medio del ldo AB. Ejercicio 7. Escrie l ecución de l rect prlel l rect r: - = que pse por el punto P (, - Ejercicio 8. Escrie l ecución de l rect prlel l eje X que pse por el punto P (-, Ejercicio 9. Escrie l ecución de l rect prlel l eje Y que pse por el punto P (, Ejercicio. Escrie l ecución de l rect perpendiculr l eje X que pse por el punto P (, Ejercicio. Escrie l ecución de l rect perpendiculr l eje Y que pse por el punto P (-, Ejercicio. Clcul l distnci entre los puntos A (-, B (, - Ejercicio. Comprue que el triángulo de vértices A (-, -, B (, - C (, - es isósceles rectángulo IES Veg del Jrm.

17 Ejercicios de repso de mtemátics orientds ls enseñnzs cdémics. /7. º ESO BLOQUE 7: FUNCIONES. FUNCIONES ELEMENTALES. Ejercicio. Dd l función diújl. f( indic su dominio su recorrido Ejercicio. Dd l función: diújl. f( indic su dominio su recorrido Ejercicio. Represent ls siguientes funciones e indic su dominio recorrido:, si, f(, si, -, si, g(, si, Ejercicio 7. Dd l función: diújl. f( indic su dominio, su recorrido Ejercicio 8. Represent ls siguientes funciones trozos e indic su dominio recorrido: f( -,,, si si si -, si - g(, si -, si Ejercicio 9. Clcul f g e indic su dominio, pr: f(, g( IES Veg del Jrm. 7

18 Ejercicios de repso de mtemátics orientds ls enseñnzs cdémics. /7. º ESO f( - -, g( - Ejercicio. L ecución de un movimiento es vlor de t l velocidd medi entre t se nul? e(t t t. Pr qué s(t t Ejercicio. Un móvil tiene por ecución de su distnci. Hllr l velocidd medi en los intervlos [, ], [;,9], [;,8], [;,], [;,], [;,] [;,]. Hci qué número se cercn? Ejercicio. L edd de un fósil en función del porcentje de crono viene f( 7 log dd por. Clcul l ts de vrición medi en [,] en [8,9] e interpret el signo mgnitud de ms cntiddes. Ejercicio. Represent ls siguientes funciones:, si f(,,, si, g(, si si, -, Ejercicio. Estudi ls crcterístics de l siguiente función: IES Veg del Jrm. 8

19 Ejercicios de repso de mtemátics orientds ls enseñnzs cdémics. /7. º ESO IES Veg del Jrm. 9 Ejercicio. Estudi ls crcterístics de l siguiente función: Ejercicio. Clcul el dominio de ls siguientes funciones: ( ( ( ( f d f c f f Ejercicio 7. Estudi ls crcterístics de l siguiente función: Ejercicio 8. Represent ls siguientes funciones cudrátics f e d c

20 Ejercicios de repso de mtemátics orientds ls enseñnzs cdémics. /7. º ESO Ejercicio 9. Represent l siguiente función definid trozos. Ejercicio. Represent l siguiente función definid trozos. Ejercicio. Represent l función Ejercicio. Represent l función Ejercicio. Represent l función Ejercicio. Represent ls siguientes funciones: Ejercicio. Represent ls siguientes hipérols: Ejercicio. Represent ls funciones eponenciles siguientes: IES Veg del Jrm.

21 Ejercicios de repso de mtemátics orientds ls enseñnzs cdémics. /7. º ESO Ejercicio 7. Represent ls siguientes funciones, diujndo previmente l función = Ejercicio 8. Represent l función = log Ejercicio 9. Diuj en unos mismos ejes ls gráfics de ls funciones f ( log g( comprue que son simétrics respecto de l isectriz del primer tercer cudrnte. BLOQUE 8: COMBINATORIA. Ejercicio. Cuántos números de tres cifrs diferentes pueden escriirse con los dígitos impres? Ejercicio. Cuántos números de tres cifrs pueden escriirse con los dígitos impres? Ejercicio. En un clse de lumnos se quieren hcer grupos de cinco pr l clse de Tecnologí, de cuánts forms podemos grupr los lumnos? Ejercicio. Un grupo musicl v grr 8 cnciones pr un disco. De cuánts forms diferentes pueden ordenr los tems? Ejercicio. Cuánts plrs de cutro letrs diferentes, tengn sentido o no, puedo formr con ls letrs de l plr CARLOS? Ejercicio. Un grupo de seis migos uscn un móvil que h perdido uno de ellos, pr hcerlo, se dividen en grupos de tres lo uscn en diferentes sitios. Cuántos grupos de tres migos pueden formr? Ejercicio. De un rj de crts, elijo dos de ells, cuántos resultdos distintos puedo otener? IES Veg del Jrm.

22 Ejercicios de repso de mtemátics orientds ls enseñnzs cdémics. /7. º ESO Ejercicio 7. Cinco migos vn un fiest de disfrces. Disponen de cinco trjes, uno pr cd uno, de cuánts forms distints pueden intercmiárselos? Ejercicio 8. Clcul: V P, C 7, c C 7, V d P 9, IES Veg del Jrm.