Aplicación de la Relatividad de 1905 mejora notablemente la exactitud de los datos astronómicos del Sistema Solar

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1 Aplicación de la Relatividad de 1905 mejora notablemente la exactitud de los datos astronómicos del Sistema Solar Rafael A. Valls Hidalgo-Gato 1 1 Instituto de Cibernética, Matemática y Física. Calle 15 No.501 e/c y D, Playa, La Habana, Cuba Tel valls@icimaf.cu Resumen: A partir de los mismos datos astronómicos que se mostraron en un trabajo anterior como evidencia experimental de una teoría de la gravedad derivada solo de la Relatividad tal cual era en 1905, la aplicación de R1905 logra extraer de ellos valores para la masa-energía de los principales cuerpos del Sistema Solar con una exactitud de 1 en Se introduce una Matriz de Cercanías que lleva primero a un sistema lineal de ecuaciones que se transforma después en cuadrático, con las constantes masas-energías como incógnitas, cuya solución mediante un proceso iterativo lleva a los resultados indicados. Se concluye expresando la conveniencia de continuar desarrollando R1905. Palabras claves: Relatividad de 1905, gravedad relativista, razón masa gravitacional/inercial, problema gravitacional de n cuerpos. PACS: p, q. 1.Introducción. En el Taller de Cibernética Aplicada del año pasado ya presentamos un trabajo [1] con en el empleo de la base de datos astronómicos correspondiente a las efemérides de los principales cuerpos del Sistema Solar. En dicha base [2] (de acceso público) encontramos para prácticamente cualquier instante deseado de un intervalo de 60 siglos (de 3000 a.n.e. a 3000 d.n.e), la posición y velocidad (en un sistema de coordenadas cartesianas) de cada cuerpo. La elaboración de este tipo de base de datos es un proceso complejo [3]-[4] que mezcla un número considerable de distintos datos experimentales con el empleo de las teorías de la gravedad consideradas más adecuadas, como la histórica newtoniana [5] y la Relatividad General (RG) [6], conjuntamente con la aplicación de métodos estadísticos de ajuste. Utilizando la amplísima información disponible en [2], en [1] se obtiene una verificación experimental para una teoría de gravedad relativista recientemente derivada [7]-[8] exclusivamente de R1905 [9]-[10], denotación que empleamos para referirnos solo a ese primer año de la Relatividad Especial (RE). No hay que olvidar que el propio Einstein en 1916 [6] considera a su entonces RE incapaz

2 de explicar la gravedad, razón por la cual presenta su nueva RG, desde entonces considerada la más avanzada teoría de la gravedad. La verificación experimental mencionada anteriormente se realiza con una exactitud totalmente inesperada de siempre mejor que 1 parte en 10 11, a pesar de que todos los datos presentes en [2] tienen una exactitud mucho menor. Por ejemplo, según se informa en el Manual de Usuario [11] de [2], el producto GM (G: constante newtoniana de gravitación, M: masa del cuerpo) se conoce raramente mejor que 5 cifras significativas, declarando además que las 16 cifras decimales conque se dan las posiciones y velocidades de los cuerpos no significan que todas ellas tengan significado físico (la con mayor exactitud conocida velocidad de la luz en el vacío c no supera las 9 cifras significativas). Es precisamente la realidad reflejada en el párrafo anterior sobre exactitudes lo que nos motivó a poner de nuevo nuestra atención en la gigantesca base de datos [2], fruto colectivo de muchos siglos de observación y desarrollo teórico de toda la humanidad. El objetivo principal del presente trabajo es informar sobre nuevos resultados (en particular una mejora muy notable en la exactitud de GM), extraídos de [2] mediante el empleo de la misma R1905 que en [1] encuentra una abrumadora evidencia experimental con esos mismos datos. Resulta evidente el papel protagónico que juegan aquí los datos astronómicos acumulados durante mucho tiempo, que resultan posteriormente fuente de nuevos conocimientos extraídos de ellos, de modo que parece adecuado referirnos a este proceso como una especial Minería de Datos. 2. Sistema de ecuaciones relativistas para el problema gravitacional de n cuerpos. El punto de partida para extraer nueva información de [2] es el sistema de ecuaciones relativistas ya derivado de R1905 para el problema gravitacional de n cuerpos. Es el siguiente, tal y como aparece en [12] y [13]: (r i0m /r i0 ) = 1 + j i (r j /r ij ). (2.1) Se trata de un sistema de n ecuaciones, una para cada cuerpo i, donde los sub-índices i, j varían de 1 a n. En (2.1) r j =Gm j /c 2 representa la masa-energía total (gravitatoria) del cuerpo j que se conserva constante (en unidades de longitud), con un potencial gravitatorio (adimensional) r j /r ij a la distancia r ij de j, siendo r i0m el valor límite máximo (en unidades de longitud) de la masa-energía potencial gravitatoria r i0 del cuerpo i cuando se considera infinitamente alejado de todos los demás j.

3 En R1905, la masa inercial m ii de todo cuerpo i coincide con su variable masa en reposo r i0 que mide su energía potencial, midiendo su masa gravitatoria m ig la energía total que se conserva constante (suma de potencial más cinética).ya en [12] y [13] derivamos también para cualquier cuerpo i que (r i /r i0 ) = (m ig /m ii ) = γ i = 1/ (1-v i 2 /c 2 ), (2.2) donde γ i (gamma) es el factor relativista (adimensional), función solo de la velocidad v i del cuerpo y por lo tanto independiente de sus otras propiedades, como por ejemplo su misma m ig constante. 3. La Matriz de Cercanías. En el sistema (2.1) notamos que si definimos s i = r i0m /r i0 y r ii = r i, podemos expresar (2.1) como s i = j (r j /r ij ), (3.1) donde j i en (2.1) es eliminada, dando lugar el caso j = i al 1 que quitamos por ser r i /r ii = 1. Las expresiones (2.1) y (3.1) resultan ser entonces totalmente equivalentes, siendo s i siempre igual a la suma de los n términos r j /r ij cuando j toma valores del 1 al n. Si consideramos ahora un instante determinado de tiempo en el cual las s i y r ij fueran parámetros conocidos, las r j serían las n incógnitas de un sistema lineal de ecuaciones, donde los vectores columna [s i ] y [r j ] quedarían relacionados por la matriz cuadrada [1/r ij ] de n filas i y n columnas j en la siguiente expresión matricial: [s i ] = [1/r ij ] [r j ]. (3.2) Ya que las r ij son distancias, convengamos en llamar a sus inversos 1/r ij cercanías, y a [1/r ij ] Matriz de Cercanías (MC). El caso i = j merece una particular atención, ya que al definirse previamente r ii = r i, la cercanía es en este caso un número finito bien determinado (no el inverso de la distancia cero de un cuerpo a si mismo). Nuestra MC resulta invertible, pudiendo calcularse los r j a partir de los r ij y s i mediante la expresión siguiente: [r j ] = [1/r ij ] -1 [s i ] (3.3) 4. Transformando el Sistema lineal en cuadrático. En el inciso anterior consideramos a s i = r i0m /r i0 como un parámetro tan conocido como las distancias r ij, obteniendo entonces (con los simples métodos del algebra lineal) las r j en función de dichos supuestamente conocidos parámetros. Efectivamente, poniendo nuestra atención en la razón s i, para su numerador r i0m ya habíamos obtenido en [14] la expresión r i0m = [1 + Σ j i (r j /r ij )] r i (1 v i 2 /c 2 ), (4.1)

4 donde el valor de r i0m se calcula a partir solo de los datos confiables que ofrece [2], que no tienen relación alguna con R1905, resultando un valor constante en todo el intervalo disponible de 60 siglos, con la ya mencionada muy notable exactitud de mejor que 1 parte en Sin embargo, para el denominador r i0 la situación es diferente; se trata en este caso de un valor variable que de acuerdo con (2.2) podemos hallar con la siguiente expresión r i0 = r i (1 v i 2 /c 2 ). (4.2) De modo que tenemos ahora s i = r iom /r i (1 v i 2 /c 2 ), (4.3) lo cual convierte el sistema (3.1) en γ i r i0m = j (r i r j /r ij ). (4.4) El sistema (4.4) a que llegamos es ahora cuadrático en las incógnitas r i. 5. Resolviendo el Sistema cuadrático con una iteración. Después de los resultados experimentales mostrados en [14], no parece quedar duda razonable alguna sobre la naturaleza constante de r iom, inclusive admitiendo que la teoría gravitatoria derivada de R1905 que predice su existencia fuese errónea. Aún en ese caso, quedaría entonces por descubrir cual otra teoría gravitatoria explicaría dicha constancia. No nos parece probable que la actual Relatividad General (RG) pueda explicar esa constancia (de todas formas el tema queda abierto), tomando en cuenta que la igualdad entre el factor relativista gamma y la razón masa gravitacional/masa inercial (derivada de R1905) contradice de modo directo el Principio de Equivalencia en que se basa fundamentalmente la RG. No obstante, la validez experimental de la RG no está en juego aquí, ya que la misma es empleada ampliamente en la confección de los datos de las efemérides, como consta en [3] y [4]. Aceptando la naturaleza constante de r iom, ya confirmada experimentalmente hasta 11 cifras significativas, nos parece razonable hallar entonces el promedio (para cada cuerpo) de los valores calculados para diferentes instantes de tiempo que se muestran en [14], que tienen 15 cifras (el máximo disponible con el software usado). Una vez fijados como constantes r iom los promedios mencionados con 15 cifras, procedemos a calcular nuevos s i en (4.3) utilizando los r i iniciales; éstos s i serán seguramente muy parecidos a los originales. Aplicamos entonces

5 (3.3), con lo cual esperamos obtener nuevos r i también muy parecidos a los originales. Repetimos reiteradamente el proceso anterior, manteniendo siempre constantes los r i0m promedio, pero con la esperanza de ir obteniendo juegos de valores para r i cada vez más iguales hasta que un juego de valores se transforme en sí mismo, indicando que hemos llegado a un límite que será solución del sistema cuadrático (4.4) para el instante de tiempo seleccionado. La iteración se realiza de forma independiente para cada instante de tiempo, partiendo siempre de los datos obtenidos de [2] correspondientes a dicho instante. Los r i iniciales son siempre los mismos (compatible con una masaenergía total constante que se conserva en cada cuerpo), siendo totalmente diferentes los r ij y v i (compatible con una posición y velocidad para cada cuerpo siempre variables). 6. Resultados obtenidos a partir de los mismos instantes usados en [14]. Por razones de espacio no se muestran aquí todos los datos astronómicos obtenidos de [2] (las posiciones y velocidades aparecen en [14]), sino solo los 7 instantes seleccionados (con el mismo formato técnico de salida recibido) y los correspondientes valores límites finales obtenidos para los r j (en km) = B.C Feb-23 00:00: (CT) = B.C Feb-23 00:00: (CT) = B.C Feb-23 00:00: (CT) = B.C Feb-23 00:00: (CT) = A.D Feb-23 00:00: (CT) = A.D Feb-23 00:00: (CT) = A.D Feb-23 00:00: (CT) Los 7 instantes mostrados (en orden temporal) no tienen significado especial alguno. Lo importante es que para cualquier instante, no solo los mostrados, se llega a determinar los mismos valores de r j con similar exactitud. Damos a continuación para cada uno de los 10 principales cuerpos del Sistema Solar (identificados con los números del 1 al 10) los correspondientes 7 valores hallados de r j, siempre en el mismo orden temporal mostrado anteriormente. Aunque ponemos solo los nombres de los planetas, todos los datos corresponden al sub-sistema integrado que incluye todos sus satélites (cuando los hay), con las posiciones y velocidades de los respectivos baricentros (centros de masa) y sus masas totales.

6 1.Mercurio 2, E-7 2.Venus 3, E-6 2, , , , , , , , , , , , Tierra 4, E-6 4.Marte 4, E-7 4, , , , , , , , , , , , Júpiter 1, E-3 6.Saturno 4, E-4 1, , , , , , , , , , , , Urano 6, E-5 8.Neptuno 7, E-5 6, , , , , , , , , ,

7 6, , Plutón 1, E-8 10.Sol 1, E+0 1, , , , , , , , , , , , Analizando las soluciones obtenidas del sistema cuadrático (4.4) para cada uno de los 7 instantes considerados, podemos confirmar el carácter constante de la masa-energia r i hallada para cada cuerpo, con una exactitud siempre mejor que 1 parte en 10 11, la misma con que ya habíamos determinado el carácter constante de r iom en [14] a partir de los mismos datos astronómicos obtenidos en [2]. 7. Conclusiones. De la exactitud rara vez mejor que 1 parte en 10 5 reconocida en [11] para las r i de los cuerpos del Sistema Solar, hemos pasado a 1 parte en 10 11, es decir, 10 6 veces siempre mejor. De esta forma, la teoría de la gravedad que derivamos de R1905 continúa mostrando de forma cada vez más convincente su capacidad de describir los hechos experimentales. Como en otros trabajos anteriores, concluimos expresando la conveniencia de continuar su desarrollo. 8. Referencias. [1] Valls Hidalgo-Gato, Rafael A. (Diciembre 2012); Interacciones gravitacionales de n cuerpos con solo Relatividad de 1905,Taller de Cibernética Aplicada ICIMAF-2012, Diciembre [2] JPL HorizonsWeb interface. [3] Standish, E. Myles, Williams, James G.; CHAPTER 8: Orbital Ephemerides of the Sun, Moon, and Planets, Observational Data for Planetary and Lunar Ephemerides. Data located at the CalTech/Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, CA, USA. [4] Folkner, W. M.; Williams, J. G.; Boggs, D. H. (March 2009), The Planetary and Lunar Ephemeris DE 421, Memorandum IOM 343R , 31-March

8 2009, Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology. ftp://ssd.jpl.nasa.gov/pub/eph/planets/ioms/de421.iom.v1.pdf [5] Newton, Isaac (1686), The mathematical principles of natural philosophy: The System of the World, translated by Andrew Motte (1846). hy_%281846%29/the_system_of_the_world [6] Einstein, A. (1916), The Foundation of the General Theory of Relativity, Annalen der Physik, 49(7): [7] Valls Hidalgo-Gato, Rafael A. (April 13, 2012); Towards an extension of 1905 relativistic dynamics with a variable rest mass measuring potential energy, Jornada Científica del Instituto de Cibernética, Matematica y Física (JC-ICIMAF2012), Expocuba, Cuba, ISBN [8] Valls Hidalgo-Gato, Rafael A. (October 16, 2012); Towards an extension of 1905 relativistic dynamics with a variable rest mass measuring potential energy, Arxiv.org, [9] Einstein, A. (June 30, 1905), On the electrodynamics of moving bodies, Annalen der Physik, 17: [10] Einstein, A. Does the inertia of a body depends upon its energycontent?,annalen der Physik,18: , [11] JPL Horizons (Version 3.36), Oct 1, [12] Valls Hidalago-Gato, Rafael A. (Noviembre, 2012); Gravitational n-body interactions with only 1905 Relativity, Reporte de Investigación ICIMAF, ISSN , No.668, Noviembre 2012, Instituto de Cibernética, Matemática y Física (ICIMAF), CITMA, Cuba. [13] Valls Hidalgo-Gato, Rafael A. (Diciembre 2012); Interacciones gravitacionales de n cuerpos con solo Relatividad de 1905,Taller de Cibernética Aplicada ICIMAF-2012, Diciembre ISBN: Traducción al Español de [12] por el autor. [14] Valls Hidalgo-Gato, Rafael A. (Abril 12, 2013); 1905R relativistic equations for the gravitational n-body problem find total experimental support managing the Solar System, Jornada Científica del Instituto de Cibernética, Matemática y Física (JC-ICIMAF2013), Expocuba, Cuba, ISBN

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