Universidad Politécnica de Cartagena. Universidad Politécnica de Cartagena

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Universidad Politécnica de Cartagena. Universidad Politécnica de Cartagena"

Transcripción

1 Escuela Técnica Superior e Ingeniería e Telecomunicación CAMOS ELECTOMAGNÉTICOS ráctica 3. La Teoría e Imágenes..-rofesores: ero Vera Castejón Alejanro Álvare Melcón Fernano Quesaa ereira 1

2 1. Introucción En esta práctica vamos a estuiar la técnica e imágenes para simplificar el cálculo el potencial y el campo eléctrico proucio por cargas puntuales ue se encuentran en presencia e planos conuctores perfectos. Dese el punto e vista e MATLAB, practicaremos el uso e funciones. Construiremos funciones, y las llamaremos ese el programa principal con los argumentos aecuaos para realiar los cálculos e forma cómoa. El alumno eberá leer y comprener toos los conceptos teóricos e la práctica antes e entrar en el laboratorio. También eberá realiar y entregar toos los esarrollos teóricos peios. Finalmente en el laboratorio eberá realiar los programas con ayua e MATLAB ue se irán inicano en este manual. También entregará toos los esarrollos teóricos y las respuestas a toas las preguntas ue se planteen en este manual. 2. Teoría e Imágenes Sabemos ue el potencial proucio en un eterminao punto por una carga puntual en espacio libre viene ao por la siguiente epresión: = 4 = 4 ' (1) one es la istancia entre el punto e observación y la carga tal y como se muestra en la Fig. 1. ' + y Fig. 1: otencial en un punto proucio por una carga puntual. Tomano como base este potencial, poemos resolver problemas más complejos, como por ejemplo el caso e una carga puntual en presencia e un plano e masa infinito, tal y como se muestra en la Fig. 2. Sabemos el teorema e unicia, ue la solución a las ecuaciones e Mawell en una región aa no varía, si no moificamos la geometría en esa región, y si aemás se mantienen inalteraas las componentes tangenciales e los campos en la superficie ue elimita icha región. En nuestro caso estamos interesaos en la región e la erecha el plano e masa. La superficie ue elimita icha región es la superficie el infinito y la superficie el plano e masa. Sabemos ue el potencial en la superficie el infinito es cero, y aemás el potencial en la superficie el plano e masa también es cero. En consecuencia poemos sustituir la geometría anterior por otra, siempre ue no se moifiue la geometría en icha región, y 2

3 =10 nc =10 m + Fig. 2: Carga puntual en presencia e un plano e masa. aemás se conserven las coniciones e contorno. Es fácil arse cuenta entonces ue el problema anterior es euivalente al problema mostrao en la Fig ' 1 ' 1 + Fig. 3: roblema euivalente one ha esaparecio el plano e masa. El potencial total en el punto en este problema es la suma e los potenciales proucios por caa una e las cargas, por tanto: = = ' 4 2 ' (2) y según la figura los vectores toman la siguiente forma: 1 '= e 2 '= e = e e (3) Este potencial también es cero en la superficie el infinito, aemás, si calculamos el potencial en la superficie one está el conuctor, obtenemos: 3

4 =0 = 4 4 =0 (4) puesto ue en este caso: 1 = 2 =, tal y como muestra la Fig = 1 = - + Fig. 4: Situación para el cálculo el potencial en la superficie el conuctor. Como las coniciones e contorno se han mantenio en la superficie ue elimita nuestra región, la solución el problema euivalente y el problema original ebe ser la misma por el teorema e unicia. Ejercicio 1. Calcular la epresión eplícita para el potencial eléctrico ao en la ecuación (2). Con ayua e MATLAB construir un programa ue represente las líneas euipotenciales y las líneas e campo eléctrico en el plano (,). Grabar el programa con el nombre: ract3ejer1.m. Nota: para visualiar estas superficies euipotenciales tomar como mallao (meshgri) valores comprenios entre 40 y 40; ué valores corresponen realmente a una solución física?. 3. Carga untual en resencia e una Esfera Metálica La misma filosofía puee emplearse en el cálculo el potencial proucio por una carga puntual ue se encuentre en presencia e una esfera metálica conectaa a tierra. La geometría se inica en la Fig. 5. ' a + Q=10 nc a=5 m =10 m Fig. 5: Carga puntual en presencia e una esfera metálica. Sabemos ue el potencial en la esfera metálica puesta a tierra es cero. Vamos a tratar e situar una carga imagen entro e la esfera, e moo ue el potencial total en la superficie e la esfera 4

5 siga sieno cero, para no alterar las coniciones e contorno, y asegurar e esta forma ue la solución el problema euivalente sea igual a la el problema original. El problema euivalente se muestra en la Fig. 6. i 2 1 a - i 2 ' 1 ' + Fig. 6: roblema euivalente con una carga imagen ue reemplaa la esfera. En este caso no conocemos ni el valor e la carga imagen ( i, ) ni su posición eacta ( i ). Estos os parámetros eberán ser calculaos para ue efectivamente el potencial el problema euivalente en la superficie e la esfera siga sieno cero. Como antes, el potencial en cualuier punto ahora será la suma el potencial e la carga original mas el potencial e la carga imagen, es ecir: i = = ' i 4 2 ' (5) De la figura poemos escribir la epresión eplícita e caa uno e los vectores: = e y e y 1 '= e 2 '= i e e (6) or otro lao ueremos ue el potencial total en la ecuación (5) sea cero en la superficie e la esfera. Es ecir, el lugar geométrico escrito por la siguiente ecuación ebe ser una esfera centraa en el origen: 4 1 ' = i 4 2 ' (7) Ejercicio 2. Hallar la posición e la carga imagen i y su valor i, para ue el potencial total sea cero en la superficie e una esfera centraa en el origen y e raio a (ecuación (7)). Ejercicio 3. Con los valores obtenios, escribir un programa en MATLAB ue calcule las líneas euipotenciales y las líneas e campo eléctrico e la estructura, en el plano (,). Grabar el programa con el nombre: ract3ejer3.m. 4. Carga en resencial e os lanos Conuctores Vamos a utiliar el mismo proceimiento cuano nos encontremos con una carga en presencia e os planos e masa infinitos tal y como muestra la Fig. 7. 5

6 ' ' + a Carga puntual en presencia e os planos e masa. Fig. 7: Ahora eberemos situar una carga imagen e forma ue el potencial total en los os planos e masa sea cero, con el fin e conservar las coniciones e contorno el problema original. Si colocamos una carga imagen para ue el potencial sea cero en el primer plano e masa, nos amos cuenta ue el potencial no es cero en el seguno. ara anular el potencial en el seguno plano e masa, eberemos situar os imágenes mas, pero entonces el potencial ya no es cero en el primer plano e masa, con lo ue eberemos situar otras os cargas imágenes para volver a anular el potencial en icho plano e masa, y así sucesivamente. Como poemos observar, en este caso necesitamos infinitas cargas imágenes para lograr anular simultáneamente el potencial en los os planos e masa. La situación se muestra en la Fig ' +' a a a a a a Fig. 8: Serie infinita e imágenes. El potencial total en un punto ao será la suma e los potenciales proucios por las infinitas cargas. ara formular fácilmente esta serie infinita es conveniente utiliar el potencial proucio por la carga original:, ' = 4 = 4 ' (8) De la figura obtenemos fácilmente: = e '=' e e (9) or tanto el potencial proucio por la carga original puee escribirse e la siguiente forma: 6

7 ,, ' = 4 2 ' 2 (10) Usano este potencial, ahora poemos escribir el potencial proucio por la carga original y por la primera carga imagen. A este potencial le llamaremos el potencial proucio por el conjunto e imágenes básico (BIS). BIS,, ' =,, ',, ' (11) A este potencial habrá ue sumarle el potencial proucio por las siguientes os imágenes, ue como vemos en la Fig. 8 se obtiene esplaano el conjunto e las os primeras cargas una istancia (2a). El potencial proucio por las siguientes os imágenes se obtiene esplaano las os primeras cargas una istancia ( 2a), y así hay ue continuar hasta formar la serie infinita e imágenes. El potencial total puee entonces escribirse como una serie infinita e esta manera: T = BIS,, ' 2am m= (12) one caa ve esplaamos las cargas originales una cantia (+2ma) y ( 2ma). Aemás hemos usao la siguiente etensión e la ecuación (11): BIS,, ' 2ma =,, ' 2ma,, ' 2ma (13) En algún caso también puee ser útil epresar la ecuación (12) e la siguiente forma: T = BIS,, ' m=1 [,, ' 2am,, ' 2am BIS BIS ] (14) Done el mismo moo ue antes efinimos: BIS,, ' 2ma =,, ' 2ma,, ' 2ma (15) Ejercicio 4. Escribir un programa en MATLAB ue calcule y represente gráficamente el potencial eléctrico creao por una carga puntual ( = 10 nc) situaa a una istancia (tomar el valor '=20 m) el centro e coorenaas (en situación e espacio libre). En este ejercicio se consierará ue el punto e observación ese el cual se está miieno el potencial (punto ) tiene un valor constante sobre el eje X (tomar el valor =5 m), y calcularemos el potencial en función e la coorenaa el punto (tomar un rango e valores e 100 m a 100 m). Grabar el programa con el nombre: ract3ejer4.m. Ejercicio 5. Escribir un programa en MATLAB ue calcule el potencial eléctrico creao por una carga puntual situao a una istancia, estano icha carga enfrentaa a un plano conuctor infinito situao sobre el plano (,y). epresentar el potencial en función e la coorenaa usano los mismos atos empleaos en el ejercicio anterior, y comentar los cambios ue se visualian respecto al ejercicio anterior. De la gráfica representaa, en ué rango e valores e la solución es realmente vália?. Grabar el programa con el nombre: ract3ejer5.m. Ejercicio 6. Escribir un programa en MATLAB ue calcule el potencial eléctrico creao por una carga puntual situao a una istancia, estano icha carga enfrentaa a os planos conuctores infinitos situaos: uno sobre el plano (,y), y el otro paralelo y istanciao el anterior a=60 m (ver Fig. 7). epresentar el potencial en función e la coorenaa usano 7

8 los atos e los os ejercicios anteriores con un número e imágenes (m = 10). epita el cálculo tomano (=0.1 m). Qué iferencias observa en el potencial calculao?, a ué son ebias?. Grabar el programa con el nombre: ract3ejer6.m. Nota: En este ejercicio puee ser necesario usar una estructura tipo "for" para poer hacer el sumatorio e las imágenes establecias según la ecuación (14). Ejercicio 7. Escribir un programa en MATLAB ue visualice la convergencia proucia sobre el potencial eléctrico creao por una carga encerraa entre os planos conuctores paralelos e infinitos, en función el número e imágenes incluias en el cálculo (es ecir el valor ao al parámetro m ). ara hacer los cálculos usar los mismos atos ue en los apartaos anteriores tomano (=0.1 m, =25 m) para el punto e observación. Tomar como rango e valores para el parámetro m ese 0 hasta 40. Cuantas imágenes necesita para tener una convergencia buena?. Grabar el programa con el nombre: ract3ejer7.m. 5. Aplicación e la Teoría e Imágenes al cálculo el campo eléctrico Si tomamos el caso e una carga puntual tal y como la representaa en la Fig. 9, X e α ' + α (-') Z Fig. 9: Geometría para el cálculo el campo eléctrico proucio por una carga puntual. tenremos como campo eléctrico un vector ue se porá calcular según la siguiente epresión: E= 4 2 e (16) Vemos en el triángulo rectángulo ue se forma en la Fig. 9 ue eiste la siguiente relación: 2 = 2 ' 2 (17) y el vector unitario e puee escomponerse en sus os componentes cartesianas e la siguiente manera: e =cos e sin e (18) En función e las anteriores epresiones poremos relacionar las imensiones el triángulo usano raones trigonométricas: 8

9 Con lo ue obtenemos finalmente: '= cos cos = ' (19) (20) De igual manera tenemos la relación con el seno: = sin sin = (21) Ahora ya poemos hallar las os componentes el campo eléctrico. La componente según el eje Z será: cos E = 4 = La componente según el eje ueará: ' (22) E = sin 4 = (23) Con estos resultaos poemos calcular el campo eléctrico proucio por un Conjunto e Cargas Básico (BIS): E BIS =E,, ' E,, ' E BIS =E,, ' E,, ' (24) Basánonos en los resultaos obtenios poremos hallar el campo eléctrico total en el caso e ue sumáramos el efecto creao por infinitas cargas imágenes, tanto para la componente como para la componente, aunue en la práctica nos limitaremos a una cantia limitaa e imágenes (marcaas por el parámetro N). Usano los resultaos obtenios para el potencial poemos igualmente escribir: N E TOT = m= N N E TOT = m= N E BIS,, ' 2am E BIS,, ' 2am (25) Ejercicio 8. epresentar usano una función creaa en MATLAB, la componente el campo eléctrico proucio por una carga encerraa entre os planos conuctores paralelos entre sí, en función e la istancia con respecto al eje Z al ue se encuentre el punto (parámetro ). Utiliar los mismos valores ue en los ejercicios anteriores. Qué sucee con la componente el campo eléctrico en las parees el plano infinito?. Grabar el programa con el nombre: ract3ejer8.m. Ejercicio 9. epresentar usano una función creaa en MATLAB, la componente el campo eléctrico proucio por la misma carga el ejercicio anterior. Usar los mismos 9

10 valores ue en los ejercicios anteriores. Qué sucee con la componente el campo eléctrico en las parees el plano infinito?. Grabar el programa con el nombre: ract3ejer9.m. Ejercicio 10. Calcular numéricamente la variación ue tiene la componente el campo eléctrico según la irección normal al plano conuctor (fijarse ue la irección normal al plano conuctor coincie con la irección ). articulariar el cálculo para la posición =0 con el fin e ver el comportamiento e icha componente en las proimiaes e un plano conuctor. E TOT n = E TOT =0 (26) ara hacer esto ebéis utiliar la efinición numérica e la erivación con respecto e una variable, ue como ya sabéis viene aa por la siguiente epresión: TOT E = E TOT,0, ' E TOT,0,, ' =0 (27) sieno los incrementos e ( ) lo suficientemente peueños para hacer aceptable la aproimación numérica e la erivaa. En nuestro caso para conseguir una buena visualiación tomaremos 15 valores para icho incremento: = [0.001, 0.002, 0.005, 0.007, 0.01, 0.012, 0.015, 0.017, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05, 0.07, 0.08, 0.1, 1, 10] epresentar el valor e la erivaa en función el incremento tomao ( ), usano una escala logarítmica para los ejes horiontal y vertical, y tomano el rango e valores etallao arriba para. Que sucee con la componente normal el campo eléctrico en las proimiaes e un conuctor perfecto?. Grabar el programa con el nombre: ract3ejer10.m. 10

11 Asignatura Campos Electromagnéticos, Curso 2º, Ingeniero e Telecomunicación HOJA DE ENTEGA DE ESULTADOS. ráctica 3. Grupo: Nombre: Ejercicio1. Carga en frente e plano e masa. Dibujar el potencial y el campo eléctrico. Qué ona correspone a la solución física? ( ract3ejer1.m). Ejercicio2. Carga frente a esfera metálica. Dibujar potencial y campo eléctrico. Qué ona correspone a la solución física? ( ract3ejer3.m). Ejercicio3. Carga frente a os planos e masa: 3.1.Dibujar el potencial en coniciones e espacio libre (ract3ejer4.m). Φ T Dibujar el potencial en presencia e un plano e masa. Qué ona correspone a la solución física? (ract3ejer5.m). Φ T Dibujar el potencial en presencia e os planos e masa. Diferencias entre los os 11

12 Asignatura Campos Electromagnéticos, Curso 2º, Ingeniero e Telecomunicación cálculos? (ract3ejer6.m). Φ T, =5 m Φ T, =0.1 m Dibujar la convergencia en función el número e imágenes incluias en el cálculo. Cuantas imágenes necesita para obtener buena convergencia? (ract3ejer7.m) Φ T 40 m Ejercicio4. Campo eléctrico: 4.1.Dibujar la componente Z el campo eléctrico. Qué sucee con esta componente en las placas metálicas? (ract3ejer8.m). Ε Dibujar la componente X el campo eléctrico. Qué sucee con esta componente en las placas metálicas? (ract3ejer9.m). 12

13 Asignatura Campos Electromagnéticos, Curso 2º, Ingeniero e Telecomunicación Ε Dibujar la erivaa e E en uno e los planos e masa. Cuanto vale la erivaa e esta componente en una placa metálica? (ract3ejer10.m). δe

Seminario 12: Condensadores.

Seminario 12: Condensadores. Seminario 2: Conensaores. Fabián Anrés Torres Ruiz Departamento e Física, Universia e Concepción, Chile 30 e Mayo e 2007. Problemas. (Desarrollo) Deucción el tiempo e escarga e un conensaor 2. (Problema

Más detalles

Derivación de funciones de una variable real

Derivación de funciones de una variable real Capítulo 4 Derivación e funciones e una variable real 4.1. Derivaa e una función 4.1.1. Introucción Definición 4.1.1. Sea f : (a, b) R R y x 0 (a, b). Se ice que la función f es erivable en el punto x

Más detalles

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Unia os Geometría Trigonometría 8. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 8. El círculo trigonométrico o unitario En temas anteriores, las funciones trigonométricas se asociaron con razones, es ecir con cocientes e

Más detalles

Información importante

Información importante Departamento e Matemática Coorinación e Matemática I (MAT01) 1 er Semestre e 010 Semana 1: Lunes 07 viernes 11 e Junio Información importante Durante esta semana se publicarán las notas el Certamen en

Más detalles

DERIVADA. Interpretación Geométrica Encontrar la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto dado de ella.

DERIVADA. Interpretación Geométrica Encontrar la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto dado de ella. DERIVADA Interpretación Geométrica Objetivo: Encontrar la peniente e la recta tangente a una curva en un punto ao e ella. Para precisar correctamente la iea e tangente a una curva en un punto, se utilizará

Más detalles

(f + g) (x) = f (x) + g (x) (α f) (x) = α f (x) (f g) (x) = f (x) g(x) + f(x) g (x) (x) = f (x) g(x) f(x) g (x) g. [g(x)] 2 (f g) (x) = f (g(x)) g (x)

(f + g) (x) = f (x) + g (x) (α f) (x) = α f (x) (f g) (x) = f (x) g(x) + f(x) g (x) (x) = f (x) g(x) f(x) g (x) g. [g(x)] 2 (f g) (x) = f (g(x)) g (x) Derivaa e una función en un punto: El concepto e erivaa e una función matemática se halla íntimamente relacionao con la noción e límite. Así, la erivaa se entiene como la variación que experimenta la función

Más detalles

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA SOBRETENSIONES EN LOS TRANSFORMADORES

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA SOBRETENSIONES EN LOS TRANSFORMADORES DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA SOBRETENSIONES EN LOS TRANSFORMADORES Miguel Ángel Roríguez Pozueta .- Onas e sobretensión En este capítulo se van a estuiar los efectos que tienen las

Más detalles

1. Hallar la derivada por definición de f ( x) x x 1. Solución: para resolver la derivada aplicaremos la definición de la derivada: f '( x)

1. Hallar la derivada por definición de f ( x) x x 1. Solución: para resolver la derivada aplicaremos la definición de la derivada: f '( x) . Hallar la erivaa por efinición e f ( ) Solución: para resolver la erivaa aplicaremos la efinición e la erivaa: f '( ) lim 0 f ( ) f ( ) f ( ) f '( ) lim 0 ara allar la erivaa meiante efinición ebemos

Más detalles

; deben llevarse las unidades de área a m 2 y distancia a m. V = 13215V = 13, 2kV

; deben llevarse las unidades de área a m 2 y distancia a m. V = 13215V = 13, 2kV Física II Guía e ejercicios 5 CAPACIDAD 5. Capacia 5.. Problema 5... Enunciao Las placas e un capacitor e placas paralelas están separaas por una istancia e, 8mm y caa una tiene un área e, cm. Caa placa

Más detalles

TEMA 4: Transformaciones 3D

TEMA 4: Transformaciones 3D TEMA 4: Transformaciones D Ínice. Sistemas e Coorenaas. Transformaciones Básicas. Traslación. Escalao. Rotación lana 4. Afilamiento 5. Deformaciones. Composición e Transformaciones 4. Rotación General

Más detalles

DEPARTAMENTO DE FISICA (4ºBTO)

DEPARTAMENTO DE FISICA (4ºBTO) DEPARTAMENTO DE ISICA (4ºBTO) Electrostática y Campo Eléctrico Electrostática Introucción Cuano se frota un tejio e lana con algo e plástico, este puee levantar peazos e papel, cabellos, etc. Los griegos

Más detalles

Cada grado se divide en 60 minutos (60 ) y cada minuto en 60 segundos (60 ). Así, por ejemplo, un ángulo puede medir = 38º

Cada grado se divide en 60 minutos (60 ) y cada minuto en 60 segundos (60 ). Así, por ejemplo, un ángulo puede medir = 38º Sistemas e meición e ángulos Como en toos los elementos susceptibles a meiciones, en los ángulos se han establecio iversos sistemas e meición, entre ellos los más importantes son: El sistema seagesimal

Más detalles

[b] Aunque se puede calcular los índices de refracción, vamos a utilizar la expresión de la ley de

[b] Aunque se puede calcular los índices de refracción, vamos a utilizar la expresión de la ley de Opción A. Ejercicio [a] En qué consiste el fenómeno e la reflexión total e una ona? Qué circunstancias eben cumplirse para que ocurra? Defina el concepto e ángulo límite. ( punto) [b] Una ona sonora que

Más detalles

RESOLUCIÓN DE ACTIVIDADES

RESOLUCIÓN DE ACTIVIDADES RESOLUCIÓN DE ACTIVIDADES Activiaes iniciales 1. Calcula las matrices inversas e las siguientes matrices: 1 1 2-3 1 2 1 1 1 1 0 1 2 2 5 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 Las matrices buscaas son: 1/4 1/4 1/4 1/4 1

Más detalles

UCLM - Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG)

UCLM - Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) PAEG Junio 03 Propuesta B Matemáticas aplicaas a las CCSS II º Bachillerato UCLM - Pruebas e Acceso a Enseñanzas Universitarias Oiciales e Grao (PAEG) Matemáticas aplicaas a las Ciencias Sociales II Junio

Más detalles

( ) 2. Pendiente de una Recta Tangente. Sea f una función que es continua en x. 1. Para definir la pendiente de la recta tangente ( )

( ) 2. Pendiente de una Recta Tangente. Sea f una función que es continua en x. 1. Para definir la pendiente de la recta tangente ( ) Derivaa e una Función Ínice.. Introucción.. Peniente e una recta tangente.. Derivaa e una función. 4. Derivaas laterales. 5. Derivaa e una función compuesta (Regla e la Caena). 6. Tabla e erivaas usuales.

Más detalles

2.5 Derivación implícita

2.5 Derivación implícita SECCIÓN.5 Derivación implícita 4.5 Derivación implícita Distinguir entre funciones eplícitas e implícitas. Hallar la erivaa e una función por erivación implícita. E X P L O R A C I Ó N Representación gráfica

Más detalles

Información importante

Información importante Universia Técnica Feerico Santa María Departamento e Matemática Coorinación e Matemática I (MAT021) 1 er Semestre e 2010 Semana 9: Lunes 17 viernes 21 e Mayo Información importante El control Q2A es el

Más detalles

UNIDAD IV.- CÁLCULO INTEGRAL

UNIDAD IV.- CÁLCULO INTEGRAL UNIDAD IV.- CÁLCULO INTEGRAL En la práctica e cualquier campo científico es frecuente que se presenten prolemas relacionaos con el cálculo e áreas, algunas veces e figuras regulares y muchas otras, con

Más detalles

TEMA 9 Electrostática

TEMA 9 Electrostática Bases Físicas y Químicas el Meio Ambiente TMA 9 lectrostática Cargas eléctricas ntre os cuerpos hay siempre fuerzas atractivas ebio a sus respectivas masas y pueen existir otras fuerzas entre ellos si

Más detalles

La capacitancia tiene la unidad del SI coulomb por volt. La unidad de capacitancia del SI es el farad (F), en honor a Michael Faraday.

La capacitancia tiene la unidad del SI coulomb por volt. La unidad de capacitancia del SI es el farad (F), en honor a Michael Faraday. 1. Qué es capacitancia? Se efine como la razón entre la magnitu e la carga e cualquiera e los conuctores y la magnitu e la iferencia e potencial entre ellos. La capacitancia siempre es una cantia positiva

Más detalles

La derivada de las funciones trascendentes

La derivada de las funciones trascendentes La erivaa e las funciones trascenentes Manuel Barahona, Eliseo Martínez Diciembre 205 Muchos fenómenos e la naturaleza son moelaos meiante funciones eponeciales, logarítimicas, trigonométricas y combinaciones

Más detalles

Regla de la cadena. Ejemplo 1. y = f (g(x)) Como las funciones son diferenciables son suaves.

Regla de la cadena. Ejemplo 1. y = f (g(x)) Como las funciones son diferenciables son suaves. 1 Regla e la caena Hasta aquí hemos erivao funciones que no son compuestas. El problema surge cuano tenemos una función que es compuesta, por ejemplo, igamos que el precio e la gasolina epene el precio

Más detalles

Difracción producida por un cabello Fundamento

Difracción producida por un cabello Fundamento Difracción proucia por un cabello Funamento Cuano la luz láser se hace inciir sobre un cabello humano, la imagen e ifracción que se obtiene es similar a la que prouce una oble renija (fig.1). Existe una

Más detalles

3 DERIVADAS ALGEBRAICAS

3 DERIVADAS ALGEBRAICAS DERIVADAS ALGEBRAICAS DERIVADAS ALGEBRAICAS Entiénase la erivaa como la peniente e la recta tangente a la función en un punto ao, lo anterior implica que la función ebe eistir en ese punto para poer trazar

Más detalles

Tema 2: Resolución de los ejercicios 6, 7, 8, 10 y 14 del tema 2 del libro Fonaments físics de la Informàtica

Tema 2: Resolución de los ejercicios 6, 7, 8, 10 y 14 del tema 2 del libro Fonaments físics de la Informàtica Tema : Resolución e los ejercicios 6, 7, 8, y 4 el tema el libro Fonaments físics e la Informàtica 6. Un conensaor e capacia, cargao con carga, se conecta con otro e capacia, inicialmente escargao, tal

Más detalles

Unidad 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. 1.1 Definiciones (Ecuación Diferencial, Orden, Grado, Linealidad)

Unidad 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. 1.1 Definiciones (Ecuación Diferencial, Orden, Grado, Linealidad) . Definiciones (Ecuación Diferencial, Oren, Grao, Linealia) Unia Ecuaciones Diferenciales e Primer Oren. Definiciones (Ecuación Diferencial, Oren, Grao, Linealia) En iversas áreas como son la ingeniería,

Más detalles

Ecuaciones Lineales en Dos Variables

Ecuaciones Lineales en Dos Variables Ecuaciones Lineales en Dos Variables Una ecuación lineal en dos variables tiene la forma general a + b + c = 0; donde a, b, c representan números reales las tres no pueden ser iguales a cero a la misma

Más detalles

INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS

INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS Las tutorías corresponen a los espacios acaémicos en los que el estuiante el Politécnico Los Alpes puee profunizar y reforzar sus conocimientos en iferentes temas e cara al eamen

Más detalles

Actividades del final de la unidad

Actividades del final de la unidad Activiaes el final e la unia 1. Calcula el flujo magnético a través e una espira cuaraa e 10 cm e lao situaa en un campo magnético e valor 0,2 T cuano la normal a la espira forma con la irección el campo

Más detalles

Derivación. (x c) que pasa por el punto fijo (c, f(c)) y el punto móvil (c + h, f(c + h)) cuando h tiende a 0.

Derivación. (x c) que pasa por el punto fijo (c, f(c)) y el punto móvil (c + h, f(c + h)) cuando h tiende a 0. Derivación Definición y propieaes básicas Definición. Una función f efinia en un entorno e un punto c R es erivable en c si y sólo si el ite f c = f fc + h fc f fc c := = h h c c eiste y toma un valor

Más detalles

Potencial eléctrico (V)

Potencial eléctrico (V) Activia 1 [a] xplica el concepto e potencial electrostático en un punto. [b] Dibuja aproximaamente en un sistema e coorenaas el gráfico ue relaciona el potencial creao por una carga puntual positiva (eje

Más detalles

Ecuaciones Diferenciales de primer Orden

Ecuaciones Diferenciales de primer Orden 4 Ecuaciones Diferenciales e primer Oren 1.1 1.1. Introucción Las palabras ecuaciones y iferenciales nos hacen pensar en la solución e cierto tipo e ecuación que contenga erivaas. Así como al estuiar álgebra

Más detalles

Funciones de Bessel. Dr. Héctor René Vega-Carrillo

Funciones de Bessel. Dr. Héctor René Vega-Carrillo Funciones e Bessel Dr. Héctor René Vega-Carrillo 1 2 Ínice 1. Introucción............................. 3 2. Solución e la Ecuación iferencial e Bessel........... 5 2.1. Caso n entero............................

Más detalles

Proyecto. Tema 6 sesión 2: Generación de Rectas, Circunferencias y Curvas. Geometría Analítica. Isidro Huesca Zavaleta

Proyecto. Tema 6 sesión 2: Generación de Rectas, Circunferencias y Curvas. Geometría Analítica. Isidro Huesca Zavaleta Geometría Analítica Tema 6 sesión 2: Generación de Rectas, Circunferencias y Curvas Isidro Huesca Zavaleta La Integración de dos Ciencias La Geometría Analítica nació de la integración de dos ciencias

Más detalles

3.1. DERIVADAS DE SEGUNDO ORDEN

3.1. DERIVADAS DE SEGUNDO ORDEN .. DERIVADAS DE SEGUNDO ORDEN La erivaa y ' f ' es la primera erivaa e y con respecto a, pero igualmente es posible realizar la erivaa e la erivaa, y y '' f ''. Lo que se conoce como la seguna erivaa e

Más detalles

FUNCIONES IMPLÍCITAS. y= e tanx cos x. ln x. y= x x CAPÍTULO 10. 10.1 FUNCIONES IMPLÍCITAS (Áreas 1, 2 y 3)

FUNCIONES IMPLÍCITAS. y= e tanx cos x. ln x. y= x x CAPÍTULO 10. 10.1 FUNCIONES IMPLÍCITAS (Áreas 1, 2 y 3) CAPÍTULO 10 FUNCIONES IMPLÍCITAS 10.1 FUNCIONES IMPLÍCITAS (Áreas 1, 3) En el curso e Precálculo el 4º semestre se vieron iferentes clasificaciones e las funciones, entre ellas las funciones eplícitas

Más detalles

Electromagnetismo Pedagogía en Física R. Lagos. PROBLEMAS RESUELTOS

Electromagnetismo Pedagogía en Física R. Lagos. PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMAS RESUELTOS. Un capacitor e lleno e aire está compuesto e os placas paralela, caa una con un área e 7 6 [ 2 ], separaas por una istancia e,8 [mm]. Si se aplica una iferencia e potencial e 20 [V]

Más detalles

Interpretación geométrica de la derivada

Interpretación geométrica de la derivada Interpretación geométrica de la derivada El matemático francés ierre de Fermat (60 665) al estudiar máimos mínimos de ciertas funciones observó que en aquellos puntos en los que la curva presenta un máimo

Más detalles

Apuntes sobre la Parábola: su medición según Arquímedes y otras propiedades

Apuntes sobre la Parábola: su medición según Arquímedes y otras propiedades Investigación y Docencia por Néstor guilera puntes sobre la Parábola: su meición según rquímees y otras propieaes Introucción (Versión revisaa e mayo e 2001) Muchas veces habrán oío que rquímees fue el

Más detalles

Grafos. es un grafo sobre V, donde V es el conjunto de vértices y E el conjunto de aristas. Lo anotaremos G ( V, E) Abierto Cerrado

Grafos. es un grafo sobre V, donde V es el conjunto de vértices y E el conjunto de aristas. Lo anotaremos G ( V, E) Abierto Cerrado Grafos Sea V un conjunto finito no vacío, y E V V. El par ( V, E) es un grafo sobre V, one V es el conjunto e vértices y E el conjunto e aristas. Lo anotaremos G ( V, E). Vértice(s) repetio(s) Arista(s)

Más detalles

7.FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

7.FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL 7.FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL 7.1 CONCEPTOS PREVIOS Dados dos conjuntos A={ 1,, 3,...} y B={y 1, y, y 3,...}, el par ordenado ( m, y n ) indica que el elemento m del conjunto A está relacionado con el

Más detalles

VECTORES: RECTAS Y PLANOS

VECTORES: RECTAS Y PLANOS ECTORES: RECTAS Y LANOS Determinar la ecuación e la recta que pasa por los puntos (3, 1, 0) y (1, 1, 2). Solución: I.T.I. 93, I.T.T. 04 Sea un punto A genérico e la recta e coorenaas ( x, y, z), los vectores

Más detalles

XXII OLIMPIADA NACIONAL DE FÍSICA Guadalajara, Jal de noviembre de 2011 Prueba teórica

XXII OLIMPIADA NACIONAL DE FÍSICA Guadalajara, Jal de noviembre de 2011 Prueba teórica XXII OLIMPI NIONL E FÍSI Guaalajara, Jal. 0-4 e noviembre e 011 Prueba teórica 1. PROLEM olisión e pieras (8 puntos) Una piera esférica se eja caer ese un eificio alto e altura h (ese la calle) al tiempo

Más detalles

RESALTO DE ONDAS (1< Fr 1 < 1,7)

RESALTO DE ONDAS (1< Fr 1 < 1,7) UNIVERSIDAD DE CHIE - CI 4A HIDRÁUICA RESATO DE ONDAS (< Fr

Más detalles

Técnicas de fusión libre

Técnicas de fusión libre PRÁCTICA Nº 1 Técnicas e fusión libre OBJETIVO: Aprener a controlar voluntariamente los movimientos oculares e vergencia meiante la visualización correcta e estereogramas. MATERIAL NECESARIO: Estereogramas;

Más detalles

CAPÍTULO 4: TRAZADOS Y ALINEACIONES

CAPÍTULO 4: TRAZADOS Y ALINEACIONES CPÍTULO 4: TRZDOS Y LINECIONES Para realizar el replanteo e la geometría e un proyecto, requiere conocer en primer lugar los métoos expeitos que existen para esta finalia, que con la utilización e un tipo

Más detalles

Tablas de mortalidad Metodología

Tablas de mortalidad Metodología Tablas e mortalia Metoología INSTITUTO NACIONA DE ESTADÍSTICA Mayo e 016 Ínice 1 Introucción 5 Tablas e mortalia e España 8 3 Tablas e mortalia e comuniaes autónomas y provincias 11 4 1 Introucción a

Más detalles

DEFINICION DE DERIVADA Sea una función definida en un intervalo abierto que contiene a a Diremos que f es Derivable en a si: si este límite existe

DEFINICION DE DERIVADA Sea una función definida en un intervalo abierto que contiene a a Diremos que f es Derivable en a si: si este límite existe DERIVADA DEFINICION DE DERIVADA Sea una función efinia en un intervalo abierto que contiene a a Diremos que f es Derivable en a si: si este límite eiste Dicho límite, cuano eiste, se llama DERIVADA e f

Más detalles

LA CICLOIDE, UNA CURVA DE MUCHO EMPAQUE

LA CICLOIDE, UNA CURVA DE MUCHO EMPAQUE LA CICLOIDE, UNA CUVA DE MUCHO EMPAQUE CALOS S CHINEA LA CICLOIDE UNA CUVA DE MUCHO EMPAQUE Una breve introucción 1 Ecuaciones paramétricas La tangente y la normal en un punto 3 Longitu e un arco 4 El

Más detalles

Solución: Los coeficientes de una ecuación química indican la proporción en la que intervienen cada uno de los reactivos y productos de la reacción.

Solución: Los coeficientes de una ecuación química indican la proporción en la que intervienen cada uno de los reactivos y productos de la reacción. Qué siglas se utilizan en las ecuaciones uímica para ar información acerca e los estaos e las sustancias ue intervienen? ómo se isponen en la misma? Las siglas ue se utilizan para inicar el estao físico

Más detalles

x x x x x x qv o B =m v o 2

x x x x x x qv o B =m v o 2 ísica e 2º achillerato Activia Una partícula e masa m, carga positiva q y otaa e velocia horizontal, penetra en una región el espacio one hay un campo eléctrico E y un campo magnético. Ambos campos son

Más detalles

Repaso de Vectores. Autor: Dra. Estela González. flecha. La longitud de la línea indica la magnitud del vector, y su

Repaso de Vectores. Autor: Dra. Estela González. flecha. La longitud de la línea indica la magnitud del vector, y su Autor: Dra. Estela González Algunas cantidades físicas como tiempo, temperatura, masa, densidad y carga eléctrica se pueden describir plenamente con un número y una unidad, pero otras cantidades (también

Más detalles

Función lineal Ecuación de la recta

Función lineal Ecuación de la recta Función lineal Ecuación de la recta Función constante Una función constante toma siempre el mismo valor. Su fórmula tiene la forma f()=c donde c es un número dado. El valor de f() en este caso no depende

Más detalles

Boletín audioprotésico número 35

Boletín audioprotésico número 35 Boletín auioprotésico número 35 Cómo asegurar la ganancia in-situ correcta Noveaes el epartamento e Investigación auioprotésica y comunicación 9 502 1041 004 / 06-07 Introucción Normalmente, los auífonos

Más detalles

Tema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas

Tema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas Tema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas 1. Introducción Las integrales nos van a permitir calcular áreas de figuras no geométricas. En nuestro caso, nos limitaremos a calcular el área

Más detalles

Tema 6: Derivadas, Técnicas de Derivación

Tema 6: Derivadas, Técnicas de Derivación Matemáticas º Bacillerato CCNN Tema 6: Derivaas, Técnicas e Derivación.- Introucción.- Tasa e Variación Meia.- Derivaa e una unción en un punto..- Derivaas Laterales...- Interpretación geométrica e la

Más detalles

= 1. x = 3: Lím = Asíntota vertical en x = 3: = 0 ; No se anula nunca. Punto de corte con OY es (0, 3) 3 x

= 1. x = 3: Lím = Asíntota vertical en x = 3: = 0 ; No se anula nunca. Punto de corte con OY es (0, 3) 3 x Modelo 4. Problema A.- (Calificación máima: puntos) 4 si Se considera la función real de variable real f ( ) si > a) Determínense las asíntotas de la función y los puntos de corte con los ejes. a. Asíntotas

Más detalles

SOLUCION DE UN ERROR CON OTRO ERROR

SOLUCION DE UN ERROR CON OTRO ERROR SOLUCION DE UN ERROR CON OTRO ERROR El matemático, al igual que too ser humano, puee incurrir en errores; en algunos casos sucee que el error no ha sio cometio por el creaor e la obra sino por los encargaos

Más detalles

CONCEPTOS BÁSICOS DE CONFIABILIDAD

CONCEPTOS BÁSICOS DE CONFIABILIDAD CAPÍTULO II CONCEPTOS BÁSICOS DE CONFIABILIDAD El iseño e sistemas, comprene los aspectos más amplios e la organización e equipo complejo, turnos e operación, turnos e mantenimiento y e las habiliaes necesarias

Más detalles

FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA. Folleto De Trabajo Para La Clase ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES

FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA. Folleto De Trabajo Para La Clase ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA Folleto De Trabajo Para La Clase ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES NOMBRE ID SECCIÓN SALÓN Prof. Eveln Dávila Contenido TEMA: Ecuaciones Lineales En Dos Variables... Solución

Más detalles

PAU Madrid. Matemáticas II. Año Examen modelo. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos.

PAU Madrid. Matemáticas II. Año Examen modelo. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos. PAU Madrid. Matemáticas II. Año 22. Examen modelo. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos. Se considera una varilla AB de longitud 1. El extremo A de esta varilla recorre completamente la circunferencia

Más detalles

5 Continuidad y derivabilidad de funciones reales de varias variables reales.

5 Continuidad y derivabilidad de funciones reales de varias variables reales. 5 Continuidad y derivabilidad de funciones reales de varias variables reales. 5.1 Funciones reales de varias variables reales. Curvas de nivel. Continuidad. 5.1.1 Introducción al Análisis Matemático. El

Más detalles

PAU Campo Magnético Ejercicios resueltos

PAU Campo Magnético Ejercicios resueltos PAU Campo Magnético jercicios resueltos 99-009 PAU CyL 99 Coeficiente e rozamiento en una arilla y trabajo rozamiento Una arilla, e masa 0 g y longitu 30 cm, escansa sobre una superficie horizontal y está

Más detalles

tiene por límite L cuando la variable independiente x tiende a x , y se nota por L, cuando al acercarnos todo lo que queramos a x lím( x

tiene por límite L cuando la variable independiente x tiende a x , y se nota por L, cuando al acercarnos todo lo que queramos a x lím( x UNIDAD 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Diremos que una función y f () tiene por ite L cuando la variable independiente tiende a, y se nota por f ( ) L, cuando al acercarnos

Más detalles

4. Resolución de indeterminaciones: la regla de L Hôpital.

4. Resolución de indeterminaciones: la regla de L Hôpital. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO. Lección. Funciones y derivada. 4. Resolución de indeterminaciones: la regla de L Hôpital. Sean f y g dos funciones derivables en un intervalo abierto I R y sea

Más detalles

m=0 La ecuación de una recta se puede obtener a partir de dos puntos por los que pase la recta: y y1 = m(x x1)

m=0 La ecuación de una recta se puede obtener a partir de dos puntos por los que pase la recta: y y1 = m(x x1) Recta Una propiedad importante de la recta es su pendiente. Para determinar este coeficiente m en una recta que no sea vertical, basta tener dos puntos (, y) & (, y) que estén sobre la recta, la pendiente

Más detalles

LA DERIVADA POR FÓRMULAS

LA DERIVADA POR FÓRMULAS CAPÍTULO LA DERIVADA POR FÓRMULAS. FÓRMULAS Obtener la erivaa e cualquier función por alguno e los os métoos vistos anteriormente, el e tabulaciones y el e incrementos, resulta una tarea muy engorrosa,

Más detalles

Tema 7. Propagación por onda de superficie

Tema 7. Propagación por onda de superficie Tema 7. Propagación por ona e superficie 1 Introucción...2 1.1 Características e la propagación...2 2 Antena monopolo corto...2 2.1 Ganancia respecto a la antena isótropa y al ipolo...3 2.2 Campo raiao

Más detalles

CFGS CONSTRUCCION METALICA MODULO 246 DISEÑO DE CONSTRUCCIONES METALICAS

CFGS CONSTRUCCION METALICA MODULO 246 DISEÑO DE CONSTRUCCIONES METALICAS CFGS CONSTRUCCION METALICA MODULO 246 DISEÑO DE CONSTRUCCIONES METALICAS U.T. 4.- ESTATICA. 3.1.- Centro de gravedad de un cuerpo. Un cuerpo de masa M, se puede considerar compuesto por multitud de partículas

Más detalles

Guía Ciencias Naturales FÍSICA

Guía Ciencias Naturales FÍSICA Guía Ciencias Naturales FÍSICA 2. Vectores Tutor: Rodrigo Tellez Mosquera.co 1. Introducción Como sabemos existen muchos tipos de fenómenos e interacciones que caracterizan el mundo natural en el que vivimos,

Más detalles

U(r, θ) = 1. 2.1. Conjunto completo de operadores del dipolo puntual. Si usamos el operador asociado a la componente z del momento angular

U(r, θ) = 1. 2.1. Conjunto completo de operadores del dipolo puntual. Si usamos el operador asociado a la componente z del momento angular Capítulo Dipolo puntual. Como vimos en la introucción al primer capítulo, la energía potencial que aquiere una partícula e carga eléctrica e cuano interacciona con un ipolo puntual es Ur, θ) = 4πϵ ep cos

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS. Métodos multivariantes en control estadístico de la calidad

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS. Métodos multivariantes en control estadístico de la calidad UNIVESIDAD NACIONAL MAYO DE SAN MACOS FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS E.A.P. DE ESTADÍSTICA Métoos multivariantes en control estaístico e la calia Capítulo I. Gráficos e control estaístico univariaa TABAJO

Más detalles

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS CAPÍTULO 7 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS 7. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS Una fnción eponencial es aqella en la qe la variable está en el eponente. Ejemplos e fnciones eponenciales son

Más detalles

6. PROBLEMAS DE MARKETING

6. PROBLEMAS DE MARKETING 6. PROBLEMAS DE MARKETING PROBLEMA 1 (POSICIONAMIENTO DEL PRODUCTO) Se ha realizao una encuesta sobre un grupo e consumiores e vino tinto e mesa para que, sobre una escala e 0 a 10, califiquen a las iferentes

Más detalles

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS CAPÍTULO 6 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 6.1 FUNCIONES TRASCENDENTES (Áreas 1, y ) Las funciones trascenentes se caracterizan por tener lo que se llama argumento. Un argumento es el número o letras que lo

Más detalles

MODELO DE BLACK-SCHOLES

MODELO DE BLACK-SCHOLES MODELO DE BLACK-CHOLE Puntos a esarrollar Como e obtiene la ecuacion e Black-choles e valoracion e erivaos? Valoracion neutral al riesgo Cuales son las formulas analiticas e valoracion e call y puts europeas?

Más detalles

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 4. DERIVACIÓN

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 4. DERIVACIÓN FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 4. DERIVACIÓN 1.- Derivada de una función en un punto. El estudio de la derivada de una función en un punto surge con el problema geométrico

Más detalles

La regla de la constante. DEMOSTRACIÓN Sea ƒ(x) c. Entonces, por la definición de derivada mediante el proceso de límite, se deduce que.

La regla de la constante. DEMOSTRACIÓN Sea ƒ(x) c. Entonces, por la definición de derivada mediante el proceso de límite, se deduce que. SECCIÓN. Reglas básicas e erivación razón e cambio 07. Reglas básicas e erivación razón e cambio Encontrar la erivaa e una función por la regla e la constante. Encontrar la erivaa e una función por la

Más detalles

TEMA 8. GEOMETRÍA ANALÍTICA.

TEMA 8. GEOMETRÍA ANALÍTICA. TEMA 8. GEOMETRÍA ANALÍTICA. 8..- El plano. Definimos el plano euclideo como el conjunto de puntos ( x, y) R. Así, cada punto del plano posee dos coordenadas. Para representar puntos del plano utilizaremos

Más detalles

RADIACIÓN SOLAR. Las características más singulares que presenta la radiación son:

RADIACIÓN SOLAR. Las características más singulares que presenta la radiación son: RADIACIÓN SOLAR El flujo e raiación solar que llega a la tierra es la fuente primaria e toas las formas e energía conocias. La raiación solar es el origen e los movimientos e circulación e la atmósfera

Más detalles

4. Mecánica en la Medicina Derivar e Integrar

4. Mecánica en la Medicina Derivar e Integrar 4. Mecánica en la Meicina Derivar e Integrar Teoría Dr. Willy H. Gerber Instituto e Ciencias Físicas y Matemáticas, Universia Austral, Valivia, Chile 17.04.2011 W. Gerber 4. Mecánica en la Meicina - Matemática

Más detalles

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEFINICIÓN PREVIA: Una función periódica es aquella que se repite una y otra vez en una dirección horizontal. El periodo de una función periódica es la longitud de un ciclo (o

Más detalles

Distancia entre un punto y una recta

Distancia entre un punto y una recta Distancia entre un punto una recta Frecuentemente en geometría nos encontramos con el problema de calcular la distancia desde un punto a una recta. Distancia de un punto a una recta La fórmula para calcular

Más detalles

MATEMÁTICAS 1º BACH. C. N. Y S. 25 de enero de 2010 Geometría y Logaritmos

MATEMÁTICAS 1º BACH. C. N. Y S. 25 de enero de 2010 Geometría y Logaritmos MATEMÁTICAS 1º BACH. C. N. Y S. 5 de enero de 010 Geometría y Logaritmos x yz 1) Tomar logaritmos, y desarrollar, en la siguiente expresión: A 4 ab log x log b 4log a log y ) Quitar logaritmos: log A )

Más detalles

Cuál es el resto? Números en columnas. Con la planilla de cálculo: b) Se escriben los números

Cuál es el resto? Números en columnas. Con la planilla de cálculo: b) Se escriben los números Números en columnas a) Se escriben los números en tres columnas: Encuentra en qué columna se ubican los números: 24; 141; 814; 1721; 10001. b) Se escriben los números en cinco colum- 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Más detalles

FUNCIONES y = f(x) ESO3

FUNCIONES y = f(x) ESO3 Las correspondencias entre conjunto de valores o magnitudes se pueden expresar de varias formas: con un enunciado, con una tabla, con una gráfica, o con una fórmula o expresión algebraica o analítica.

Más detalles

ECUACIÓN DE LA RECTA

ECUACIÓN DE LA RECTA MATEMÁTICA SEMANA 2 ECUACIÓN DE LA RECTA Todos los derechos de autor son de la exclusiva propiedad de IACC o de los otorgantes de sus licencias. No está permitido copiar, reproducir, reeditar, descargar,

Más detalles

. Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Rosario. Álgebra y Geometría Analítica EL PLANO

. Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Rosario. Álgebra y Geometría Analítica EL PLANO . Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Rosario Álgebra y Geometría Analítica EL PLANO Autores: Lic. Martha Fascella Ing. Ricardo F. Sagristá 0 Contenido EL PLANO... 3.- Definición del plano

Más detalles

MOVIMIENTO PARABÓLICO

MOVIMIENTO PARABÓLICO MOIMIENTO PARABÓLICO En la naturaleza no se presentan los movimientos aislaamente, sino combinaos ó superpuestos e os o más movimientos simples. Son movimientos simples : el Movimiento Rectilíneo Uniforme

Más detalles

GUIA INFORMATIVA DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

GUIA INFORMATIVA DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS GUIA INFORMATIVA DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Para el estudio de la Trigonometría es importante tomar en cuenta conocimientos básicos sobre: concepto de triángulo, su clasificación, conceptos de ángulos

Más detalles

SÓLO ENUNCIADOS. LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA.

SÓLO ENUNCIADOS. LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA. DP. - AS - 9 Matemáticas ISSN: 988-79X SÓLO ENUNCIADOS. LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA. PROPIEDADES INMEDIATAS 00 log a a 00 log a 00 log a a 00 a a log Calcula algebraicamente el valor de las epresiones o el

Más detalles

OPCIONES. c.- Titular o Comprador de la Opción: inversionista que adquiere el derecho a comprar/vender el activo subyacente.

OPCIONES. c.- Titular o Comprador de la Opción: inversionista que adquiere el derecho a comprar/vender el activo subyacente. arlos A. Díaz ontreras 1 OPIONES La opción es "un contrato que a erecho a su poseeor o titular (el que compró la opción), a comprar o vener un activo eterminao y a un precio eterminao, urante un perioo

Más detalles

2. El conjunto de los números complejos

2. El conjunto de los números complejos Números complejos 1 Introducción El nacimiento de los números complejos se debió a la necesidad de dar solución a un problema: no todas las ecuaciones polinómicas poseen una solución real El ejemplo más

Más detalles

Tema 7: Geometría Analítica. Rectas.

Tema 7: Geometría Analítica. Rectas. Tema 7: Geometría Analítica. Rectas. En este tema nos centraremos en estudiar la geometría en el plano, así como los elementos que en este aparecen como son los puntos, segmentos, vectores y rectas. Estudiaremos

Más detalles

Espacios Vectoriales. AMD Grado en Ingeniería Informática. AMD Grado en Ingeniería Informática (UM) Espacios Vectoriales 1 / 21

Espacios Vectoriales. AMD Grado en Ingeniería Informática. AMD Grado en Ingeniería Informática (UM) Espacios Vectoriales 1 / 21 Espacios Vectoriales AMD Grado en Ingeniería Informática AMD Grado en Ingeniería Informática (UM) Espacios Vectoriales 1 / 21 Objetivos Al finalizar este tema tendrás que: Saber si unos vectores son independientes.

Más detalles

NÚMEROS COMPLEJOS. Capítulo Operaciones con números complejos

NÚMEROS COMPLEJOS. Capítulo Operaciones con números complejos Capítulo 1 NÚMEROS COMPLEJOS Observe que la ecuación x 2 + 1 0 no tiene solución en los números reales porque tendríamos que encontrar un número cuyo cuadrado fuera 1, es decir x 2 1 o, lo que viene a

Más detalles

Figura Trabajo de las fuerzas eléctricas al desplazar en Δ la carga q.

Figura Trabajo de las fuerzas eléctricas al desplazar en Δ la carga q. 1.4. Trabajo en un campo eléctrico. Potencial Clases de Electromagnetismo. Ariel Becerra Al desplazar una carga de prueba q en un campo eléctrico, las fuerzas eléctricas realizan un trabajo. Este trabajo

Más detalles

Profr. Efraín Soto Apolinar. Polígonos

Profr. Efraín Soto Apolinar. Polígonos Polígonos En esta sección vamos a utlizar las fórmulas que a conocemos para calcular perímetros áreas de polígonos. Para esto es una buena idea recordar las fórmulas de áreas de los polígonos. alcula el

Más detalles

CAMPOS ELÉCTRICOS DEBIDOS A DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA

CAMPOS ELÉCTRICOS DEBIDOS A DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA CAMPOS ELÉCTRICOS DEBIDOS A DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA Este documento enuncia de forma más detallada la formulación matemática que permite el estudio de campos eléctricos debido a distribuciones

Más detalles