El valor del dinero en el tiempo, matemáticas financieras

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "El valor del dinero en el tiempo, matemáticas financieras"

Transcripción

1 El valor del dinero en el tiempo, 1

2 Introducción Todos los días afrontamos problemas financieros, por ejemplo, al comprar un televisor tenemos varias opciones: pagar de contado, a un determinado precio; liquidarlo con la tarjeta de crédito aunque nos aumenten un porcentaje más en el precio, o bien podemos adquirirlo en abonos, pese que al final de plazo otorgado por el proveedor terminemos pagando el doble del precio de contado, pero, qué nos conviene más? Ante situaciones cotidianas como ésta, conocer y aplicar del concepto del valor del dinero en el tiempo nos ayuda a tomar mejores decisiones de carácter financiero para hacer rendir mejor nuestro dinero. Esta herramienta es sumamente valiosa en el mundo de los negocios aplicable también a nuestra vida personal. Conocer y aplicar el concepto de valor de dinero en el tiempo es una forma sencilla para que un recurso limitado, como es el dinero, lo puedas emplear mejor y con ellos fincar un futuro más productivo, tranquilo y seguro. Objetivos Distinguir entre los diferentes conceptos financieros que son necesarios para realizar operaciones que permitan una mejor toma de decisiones. Temario Los temas que serán vistos son los siguientes: 1. Capitalización 2. Valor presente y valor futuro 3. Anualidades ordinarias 4. Tasa de interés 2

3 Antecedentes Si vas a una mueblería y quieres adquirir un sillón para tu casa se seguro que te pregunte por la forma en que deseas liquidar el artículo, con el fin de definir el precio a pagar. De esta manera el vendedor te dará varias opciones. Si lo pagas de contado, el precio sería de $2, Si lo pagas en abonos, te pedirían un enganche de $200 además de 18 abonos de $150 cada uno. Al sumar las cantidades te darás cuenta que pagarías un total de $2,900. Después de analizar esta situación seguramente te preguntaras Por qué cuesta $900 más el sillón si decides pagarlo en abonos? Para dar respuesta a esta interrogante debes recurrir al concepto de valor del dinero en el tiempo, pero antes revisa estas otras dos posibilidades para que compres ese sillón que deseas. Supón que para aprovechar el precio de contado vas al banco y solicitas un préstamo personal por $2,000, el banco te da un plazo de 24 meses para pagarlo, pero además te informan que debes efectuar pagos mensuales de $125 con el fin de liquidar el adeudo. De esta manera la tercera opción que tienes es: 2. Si solicitas un préstamo al banco terminarás pagando $3,000 de los cuales $2,000 cubren el préstamo y $1,000 los intereses que te cobrará el banco por intereses. Por último, piensa que tienes los $2,000 invertidos en una cuenta de ahorros, si efectúas algunos cálculos te darás cuenta que al mantener esa cantidad durante tres años podrás acumular al final de los mismos $3, Si retiras de tu cuenta de ahorros los $2,000 para aprovechar la comprar de contado del sillón dejarás de ganar $1,100 de intereses. Con este ejemplo llegarás a la conclusión que si no tienes los $2,000 para comprar el sillón de contado tendrás que pagar más por su adquisición, ya sea 3

4 que lo liquides en abonos en la misma mueblería o que obtengas el financiamiento de un banco. Por otra parte, si tienes el dinero y lo retiras para comprar el sillón de contado dejarás de recibir $1,100 de intereses. La razón de ello es que el dinero tiene diferente valor en el tiempo debido a que tiene un costo. A este costo se le conoce comúnmente como tasa de interés y es precisamente esta tasa de interés la que hace que el dinero cambie su valor en el tiempo. En las opciones 1, 2 y 3 está implícita una tasa de interés la cual puede ser determinada. En el caso del crédito otorgado por la mueblería la tasa es del 4.67 % mensual, en el caso del préstamo bancario es del 3.53 % mensual y en la última situación, inversión en una cuenta de ahorros, es del 1.22 % mensual. Obviamente si pensaste que el mejor camino para adquirir el sillón es retirar los $2,000 de tu cuenta de ahorros por tener el costo de interés más bajo Estás en lo correcto! Pero, cómo se obtuvieron las tasas de interés?, Por qué es mejor la opción 3 si es la que mayor diferencia presenta con la compra de contado? Cómo influye el plazo en el valor del dinero? Las respuestas a estas y otras preguntas las encontrarás en este curso, ahora continúa con el estudio de los temas. 4

5 Tema 1. Capitalización Introducción Te has preguntado de qué manera puedes incrementar tu dinero invertido en una institución? El concepto de capitalización influye mucho al momento que deseas invertir tu dinero en una institución bancaria. En este primer tema, conocerás el significado de la capitalización así como las diferentes tasas de interés y número de periodos de capitalización que serán necesarios para que puedas determinar qué opción de inversión sea la más conveniente para tus ahorros personales. Objetivos particulares: Al terminar este tema serás capaz de: o Definir el concepto de capitalización. o Explicar el significado de tasa nominal de interés. o Efectuar cálculos simples de interés compuesto. o Determinar la tasa del período de capitalización. Contenidos: 1. Concepto de capitalización. 2. Tasa del período de capitalización. Subtema 1. Concepto de capitalización Seguramente has escuchado y empleado alguna vez el término capitalización, qué significa? 5

6 Capitalización es el periodo en el cual los intereses generados por una inversión o un préstamo se convierten en capital, para de esta forma incrementar el monto del mismo y producir a su vez, más intereses. El concepto de capitalización es fundamental en el estudio de las finanzas por ello es importante que lo comprendas muy bien desde este momento. Ejemplo: Piensa que en este momento estás realizando una inversión en un banco por $ 100, este dinero está trabajando a una tasa de interés del 10% anual. Los bancos otorgan diferentes plazos de inversión, al finalizar este plazo, tendrás tu mismo dinero más un adicional por concepto de intereses, pero Cuánto dinero tendrás al final de un año si decides invertirlo? Con un período de capitalización de: 1 al año: En un plazo de inversión de 1 año: Capital al inicio $ 100 = $ 100 Interés ($ 100 x 0.10) 10 Capital al final del año $ al año: En un plazo de inversión de 1 al año: Los intereses se pagan cada seis meses Capital al inicio $ 100 = $ 100 Interés ($ 100 x 0.05) 5 Capital a los 6 meses $ 115 = $ 105 Interés ($ 105 x 0.05) 5.25 Capital al final del año $

7 Interpretación del resultado: Cuando el período de capitalización es anual terminamos el año con $110; cuando la capitalización es semestral acumulamos al final del año $ Reflexiona qué opción te conviene más? Subtema 2. Tasa de período de capitalización En el subtema anterior conociste en qué consiste la capitalización, un factor de suma importancia para invertir tu dinero; sin embargo, no es lo único que debes tomar en cuenta, sino también la tasa de interés del período de capitalización que se obtiene a través de la siguiente fórmula: i = TN / m i = Tasa de interés del período de capitalización. TN = Tasa de interés nominal anual. m = Número de períodos de capitalización en un año. La tasa de interés del período de capitalización es fundamental para calcular los intereses que corresponden a tu inversión. De la ecuación que se acaba de exponer, te darás cuenta que depende de la tasa nominal anual, así como del número de veces que se capitalizan los intereses en un año. Ejemplo La tasa de los Certificados de la Tesorería mejor conocidos como CETES a 28 días se fijó en 4.95 % anual. 7

8 Tabla CETES También puedes enterarte que determinado banco paga el 4.6% anual en Certificados de Depósito. Son estas tasas a las que nos referimos como nominales y para el cálculo de los intereses son un punto de referencia. El número de períodos de capitalización en un año está determinado por la periodicidad con que se pagan o cobran los intereses en una operación financiera. De esta manera si un banco paga los intereses cada mes, la capitalización es mensual y el número de períodos de capitalización en un año es de 12 recuerdas la fórmula? (m = 12). Si los intereses los liquida cada trimestre, la capitalización es trimestral y el número de períodos de capitalización es de 4(m = 4). A continuación se presenta una tabla donde se muestra un ejemplo partiendo de la misma tasa nominal del 10% anual que se utilizó en el ejemplo con que inició este tema. 8

9 Capitalización TN m i Anual 10% % Semestral 10% 2 5.0% Trimestral 10% 4 2.5% Bimestral 10% % Mensual 10% % Quizá te preguntes, cuál es la utilidad de saber la tasa del período de capitalización? Cuando menos existen dos ventajas de calcular esta tasa: La primera es conocer la tasa a la cual está trabajando tu dinero. Por citar un caso, si la capitalización es bimestral, la tasa a la cual se determinan los intereses es la de % por bimestre, como lo podemos observar en la última columna de la tabla. La otra ventaja es operativa pues permite efectuar cálculos en forma más rápida y precisa. Al inicio de este tema viste un ejemplo donde se invierten $ 100 a una tasa nominal (TN) del 10% anual. Ahora se te presentan los resultados en forma diferente. En el primer caso el capital inicial se multiplica una vez por el binomio (1 +.10) debido a que existe una sola capitalización en el año. Capitalización anual = $100 X (1 +.10) = $110 En el segundo caso, se multiplica dos veces por el binomio (1 +.05) porque el número de capitalizaciones en el año es de dos. Esta es una ventaja de suma importancia. Capitalización semestral = $100 X (1 +.05) X (1 +.05) = $

10 Al invertir tu dinero presta siempre atención a la tasa y al periodo de capitalización, esto te ayudará a tomar la mejor decisión financiera. Conclusión del tema En este primer tema, reforzaste los siguientes conceptos: El concepto de capitalización. Las tasas de interés (periodos de capitalización y nominal anual) que afectan a la capitalización. Dichos elementos mencionados te permiten tomar mejores decisiones al momento de querer invertir tu dinero en una institución bancaria y a un determinado plazo fijo. Tema 2. Valor presente y valor futuro Introducción Puedes determinar si el valor de tu dinero será el mismo de aquí a un periodo de 2 años?, qué recursos puedes utilizar para realizar los cálculos en una manera más rápida y sobre todo; de una manera más segura? Con el uso eficiente de la calculadora financiera podrás realizar este tipo de operaciones que aseguren qué opción es la que más te conviene para una mejor toma de decisiones. En este segundo tema podrás familiarizarte con el uso de las principales funciones financieras sobre el uso diverso de tus cantidades invertidas. 10

11 Objetivos particulares: o Explicar cada uno de los términos que integran la fórmula del interés compuesto. o Calcular por medio de la fórmula y de una calculadora financiera: El valor futuro de una cantidad presente. El valor presente de una cantidad futura. o Interpretar el resultado de los problemas de interés compuesto. Contenidos: 1. Valor futuro de una cantidad presente. 2. Valor presente de una cantidad futura. 3. Interés simple. Subtema 1. Valor futuro de una cantidad presente En el tema 1 realizaste algunos cálculos simples, ahora se formalizarán los cálculos de los intereses por medio de la fórmula del interés compuesto. También conocerás la manera de utilizar una calculadora financiera con el fin de agilizar las operaciones más comunes en este tipo de cómputos. La fórmula clásica del interés compuesto muestra el valor futuro que se obtendría al invertir una cantidad en el presente, a una determinada tasa, por un periodo dado. Esta relación se establece por la siguiente fórmula: F = P (1 + i)n Donde: F: Valor futuro de una cantidad presente 11

12 P: Valor presente i: Tasa de interés del período de capitalización n: Número de períodos de capitalización Recomendación: Si revisas detenidamente la expresión te darás cuenta que todos sus componentes te son familiares pues los estudiaste en el tema 1. Si no los recuerdas revisa nuevamente estos conceptos. La fórmula del interés compuesto en la mayoría de las calculadoras financieras se muestra bajo el siguiente teclado: N: Significa el número de periodos de capitalización (En la formula lo identificas como n). I / YR: Es la tasa de interés del periodo de capitalización (En la fórmula lo identificas como i). PV: Es el valor presente del dinero (En la fórmula lo identificas como P). PMT: Se utilizará posteriormente cuando estudies las fórmulas de las anualidades ordinarias. FV: Es el valor futuro (En la fórmula lo identificas como F). Subtema 2. Valor presente de una cantidad futura Cuánto tengo que ahorrar para comprar dentro de dos años un auto? 12

13 Para hacer este cálculo usarás la misma fórmula anterior nada más que en función de P. Primero se presenta la fórmula original del interés compuesto con una diferencia: está ordenada al revés de cómo se presentó originalmente, es con el fin de dar el siguiente paso, despejar la P, que es la cantidad a determinar en el presente inciso (Nota: Despejar es una expresión utilizada en matemáticas para conocer el valor de una variable). El significado de las variables que componen la ecuación ya lo conoces. Si no te acuerdas, o tienes algunas dudas, regresa a la ecuación del interés compuesto y anota el significado de cada una de ellas. Revisemos en siguiente ejemplo: Cuánto tendrías que invertir hoy con el fin de obtener $150 dentro de dos años, si la inversión trabaja al 8 % anual capitalizable semestralmente? Revisemos la siguiente información: Pasos: 1. Observa esta fórmula: 13

14 2. Sustituye los datos en la fórmula: 3. Efectúa las operaciones P = $ Obtén el resultado P = Interpretación del resultado Para obtener $150 dentro de dos años, tendrías que invertir en este momento $ a una tasa de interés del 8% anual, capitalizable cada seis meses. Revisemos la siguiente reflexión del experto: El periodo de capitalización define tanto la tasa como el número de periodos que se tienen que sustituir en la fórmula. En el ejemplo la tasa (i) es del 4% semestral y el número de periodos (n) son cuatro semestres, debido a que el periodo de capitalización es semestral. Subtema 3. Interés simple Se conoce como interés simple a la situación en la cual la capitalización de los intereses no existe; es decir, los intereses nunca se convierten en capital. La única tasa que se utiliza en los cálculos es la tasa nominal. Por lo tanto, la tasa del periodo de capitalización no es necesaria. La fórmula para el cálculo del interés simple es: 14

15 Donde: F = P (1 + TN x t / 365) F: Valor futuro P: Valor presente TN: Tasa nominal T: Esta variable significa los días que dura una inversión y puede tomar cualquier valor; es decir T puede ser una cantidad menos o mayor a 365, los cuales son los días que tiene un año natural. Ejemplo: Ejemplo: Cuál es el valor futuro (F) de una inversión de $ 100 en este momento (P) si se invierte a interés simple a una tasa nominal (TN) del 15% anual durante un periodo de 80 días (t)? Se sustituye en la fórmula de interés simple los valores del problema. Pasos: 1. Observa esta fórmula F = P (1 + TN x t / 365) 2. Sustituye los datos en la fórmula F = $100 ( X 80 / 365) 3. Efectúa las operaciones F = $100 ( ) 4. Obtén el resultado F = $ Nota: Al término de los 80 días tendrías $103.29, resultado de los $100 que invertiste más $3.29 de intereses ganados. 15

16 Una forma de comprender mejor el concepto de interés simple es contrastándolo con el interés compuesto. Supón que inviertes $ 1000 a dos años a una tasa nominal del 20 % anual. En un caso lo inviertes a interés simple, en el otro a interés compuesto, donde la tasa se capitaliza anualmente. Si pensaste que bajo el interés compuesto vas a obtener una cantidad mayor, acertaste. La posibilidad que los intereses se conviertan en capital, condición del interés compuesto, hace que al final de un mismo periodo se acumule más dinero bajo interés compuesto, que si se invierte a interés simple. Sustituyendo en la fórmula de interés compuesto, tenemos el siguiente resultado: F = P (1 + i)n F = $ 1000 (1 +.20)2 F = $ 1000 (1.44) F = $ 1440 Efectuemos los cálculos utilizando la fórmula del interés simple. F = P (1 + TN x t/365) F = $ 1000 ( x 730/365) F = $ 1000 (1 +.40) F = $ 1400 En este último caso t es igual a 730. Esta cifra son los días que tienen 2 años naturales (365 x 2).Puedes observar que tu intuición te dio la razón, los $ 1000 invertidos a interés compuesto se transforman en $ Por otra parte, si los inviertes a interés simple terminas con $ 40 menos. Además, es conveniente que prestes atención al hecho de que en el ejemplo la tasa bajo interés compuesto se capitalizó una vez al año. Si se capitaliza en periodos más frecuentes, como lo es el mes, el trimestre o el semestre, la cantidad obtenida al final de dos años, es todavía mayor que los $ 1440 que obtuviste cuando la capitalización es anual. 16

17 A continuación se presenta la solución del problema si la capitalización de la tasa es en periodos más frecuentes de un año. Veamos con mayor detalle la siguiente información: Semestral F = P (1 + i)n F = $ 1000 (1 +.10)4 F = $ 1000 ( ) F = $ Trimestral F = P (1 + i)n F = $ 1000 (1 +.05)8 F = $ 1000 ( ) F = $ Mensual F = P (1 + i)n F = $ 1000 ( )24 F = $ 1000 ( ) F = $ A medida que la capitalización de la tasa es más frecuente, la diferencia con la cantidad obtenida bajo interés simple se incrementa. Cuando la capitalización es mensual la diferencia llega a ser de $ El interés simple casi no se utiliza en las finanzas, sean éstas personales o empresariales. En algunas situaciones contractuales, la ley exige que los intereses se determinen bajo las condiciones del interés simple. Sin embargo, toda la estructura teórica de las finanzas modernas está cimentada en el interés compuesto. 17

18 Reflexión del experto: Las fórmulas tienen la virtud de ordenar y simplificar cálculos, que de otra forma, serían imposibles o muy difíciles de llevar a cabo. En el siguiente tema estudiarás otras fórmulas que te permitirán resolver problemas más complejos que los vistos hasta ahora. Conclusión del tema En este segundo tema, revisaste la siguiente información: Valor futuro de una cantidad presente. Valor presente de una cantidad futura. Uso correcto de operaciones comunes en una calculadora financiera. Los elementos anteriormente descritos te permitirán realizar de manera más eficiente el cálculo del interés compuesto. Tema 3. Anualidades ordinarias. Introducción Alguna vez te has preguntado cómo serían tus pagos realizados en una inversión (deuda) a un plazo de varios años? Es importante que adquieras las nociones básicas sobre cómo proyectar tus inversiones haciendo uso de las anualidades donde una serie de flujos regulares puede variar de acuerdo a las diferentes variables de tipo financiero que intervienen en tus operaciones. En este tercer tema, revisaremos con detalle qué hacer en cada uno de los casos (valor presente y valor futuro) enfocados principalmente a las anualidades empleadas para una correcta toma de decisiones de tus diferentes inversiones a realizar. 18

19 Objetivos particulares Al finalizar este tema serás capaz de: o Explicar cada una de las variables que componen las fórmulas de las anualidades ordinarias. o Calcular por medio de la fórmula y de la calculadora financiera: El valor futuro de una anualidad ordinaria. El valor presente de una anualidad ordinaria. El monto de una anualidad ordinaria. o Interpretar el resultado de los problemas de interés compuesto. Contenidos 1. Anualidad ordinaria 2. Valor de la anualidad Subtema 1. Anualidad ordinaria. La anualidad ordinaria es una herramienta que permite hacer operaciones más rápidas y precisas, como recordarás hemos visto situaciones donde una cantidad presente la llevamos al futuro o una cantidad futura la traemos al presente. Sin embargo, muchos problemas en la vida real se presentan como una serie de flujos, en lugar de cantidades únicas. Piensa en los siguientes escenarios: La compra de un automóvil a crédito supone una serie de pagos durante periodos mensuales de dos a cinco años, dependiendo del plazo obtenido para liquidarlo. Lo mismo sucede con la adquisición de una casa o la compra en abonos de muebles para oficina y electrónicos. 19

20 A este tipo de escenarios se les conoce como anualidades. En este apartado estudiarás un caso particular de anualidades, se les conoce como anualidades ordinarias y se distinguen de otro tipo de anualidades por dos características: 1. Las anualidades ordinarias suponen flujos iguales. Esto es, si una empresa adquiere un automóvil y obtiene un plazo de 24 meses para liquidarlo, cada uno de los pagos debe ser igual (por ejemplo, $ 7,000). 2. Por otra parte, las anualidades ordinarias son flujos que se dan al final del mes. Si se renta una casa se puede pagar la renta al inicio o al final del mes. En el primer caso, se le conoce como un anticipado, en el segundo, como vencido. Por lo tanto, las anualidades ordinarias suponen flujos vencidos. Hay fórmulas que nos facilitan los cálculos cuando existen una serie de flujos en períodos regulares. Veamos a continuación el siguiente ejercicio: Supongamos que una empresa invierte de sus utilidades $ 5,000 por semestre en un fondo de inversión, al final de cada uno de los 10 siguientes semestres. Esto con el fin de renovar dentro de cinco años las tres computadoras con que cuenta la empresa. Sobre la línea de tiempo se muestran los 10 depósitos semestrales de $ 5,000 cada uno. Revisemos la siguiente proyección: Los datos están expresados en miles de pesos, al omitir los tres últimos ceros de cada uno de los montos de $ 5,000. La fórmula a utilizar es la siguiente: 20

21 Donde: F: Valor futuro de una anualidad A: Valor de la anualidad I: Tasa de interés del período de capitalización n: Número de períodos. En la fórmula anterior la F en lugar de significar el valor futuro de una sola cantidad, denota el valor futuro de una serie de cantidades. La A es el valor de la anualidad o flujo periódico. La i significa lo mismo que en la fórmula del interés compuesto. La n es el número de flujos que componen la anualidad. Revisemos a continuación el siguiente ejercicio: Cuál es el valor futuro de la anualidad de $5,000 por semestre durante 10 semestres, si la tasa de interés es del 12% anual, capitalizable semestralmente? A continuación te presentaremos la representación gráfica del problema (Proyección) y sustitución directa en la fórmula (Sustitución). Revisemos la siguiente representación gráfica del problema (proyección): 21

22 Nota: Recuerda que estamos trabajando con datos en miles de pesos, eliminamos las tres últimas cifras a la cantidad de $5,000 y de cualquier otra cifra que aparezca en los cálculos. La sustitución de la fórmula es la siguiente: Revisemos la siguiente interpretación del resultado: Si depositamos $5,000 por semestre durante los siguientes 10 semestres, invertidos al 12% anual capitalizable semestralmente, podremos retirar $65,904 al término de dicho plazo. De esta manera, la empresa contará dentro de cinco años con $65,904 para renovar el equipo. 22

23 Observa que los $65,904 pesos están compuestos por los $50,000 ahorrados más $15,904 de intereses. Revisemos la siguiente reflexión del experto: Conocer el concepto de anualidades ordinarias nos permite hacer proyecciones o inversiones de capital, trabajar de manera más inteligente el dinero. Establecimientos anteriormente que para considerar una anualidad como ordinaria, es necesario que se cumplan con dos características: 1. Los flujos deben ser iguales y 2. Los flujos deber ser vencidos (final del mes). Sin embargo existe un tercer factor que es necesario tomar en cuenta para la utilización de las fórmulas de una anualidad ordinaria: 3. El periodo de capitalización de la tasa nominal de interés debe ser igual al período en el cual se tienen los flujos. Si estudias los ejemplos anteriores te darás cuenta de este tercer elemento. Regresemos nuevamente al ejemplo estudiado indicado al inicio del tema de las anualidades: Ejemplo: Se trata de una empresa que invierte parte de sus utilidades, $5,000 por semestre, en un fondo de inversión al final de cada uno de los 10 siguientes semestres. En este caso cambiaremos el destino y el tiempo de disposición del dinero. 23

24 En lugar de renovar dentro de cinco años las tres computadoras, la empresa desea comprar en este momento un terreno en la periferia de la ciudad, para la construcción de unas bodegas y en lugar de efectuar 10 depósitos semestrales de $5,000 en un fondo de inversión, los utilizará para liquidar el terreno en cuestión. Cuánto sería lo máximo que habría que pagar por el terreno? Sobre la línea de tiempo se vuelven a mostrar los 10 flujos semestrales de $5,000 cada uno. Los datos están expresados en miles de pesos, al omitir los tres últimos ceros de cada uno de los montos de $5,000 Revisemos la solución por medio de la siguiente fórmula: Donde: F: Valor presente de una anualidad P: Valor de la anualidad I: Tasa de interés del período de capitalización n: Número de períodos. En el ejercicio anterior conociste todas las variables excepto la P que significa el valor presente de una serie de flujos futuros, a diferencia de la fórmula de interés compuesto donde la P denotaba el valor presente de una sola cantidad futura. 24

25 Cuál sería el valor presente de una anualidad de $ 5 por semestre durante 10 semestres, si la tasa de interés es del 12% anual, capitalizable semestralmente? Pasos: 1. Observa esta fórmula 2. Sustituye los datos en la fórmula 3. Efectúa las operaciones P = $5 (7.3601) 4. Obtén el resultado P = $36.80 Revisemos la siguiente información del ejercicio anterior: 25

26 Podemos concluir entonces que: El valor presente de una anualidad de $ 5 por semestre durante 10 semestres y con una tasa de interés del 12% anual, capitalizable semestralmente nos da como resultado: P= $36.80 Revisemos la siguiente información: Si se compra en este momento un terreno de 2000 metros cuadrados a $18.40 por metro cuadrado (2000 X $18.40 = $36,800) en la periferia de la ciudad, la empresa puede pagarlo mediante 10 pagos semestrales de $5000 cada uno, si la tasa de interés nominal negociada es del 12% anual capitalizable semestralmente. Subtema 2. Valor de la anualidad En ocasiones se conoce el valor presente o el valor futuro de una operación financiera y lo que se desea obtener es el valor de la anualidad. Esto es, el valor de A en las dos ecuaciones de anualidades ordinarias es la variable a determinar. En el ejemplo visto se presentó la siguiente representación gráfica: 26

27 Revisemos la siguiente información: Valor futuro de una anualidad ordinaria: En este caso vamos a darle otra connotación a los datos que aparecen en la gráfica. Estimas que sería conveniente juntar dentro de 5 años (10 semestres) $ 65,904 con el fin de darlo de enganche para la compra de un auto. En este momento estás empezando tu carrera profesional, la cual te llevará 10 semestres en terminar. Cuánto tendrías que depositar al final de cada uno de los siguientes 10 semestres en un fondo de inversión que te asegura una tasa nominal del 12% capitalizable semestralmente? La solución por medio de la fórmula es la siguiente: Pasos: 1. Observa esta fórmula 2. Sustituye los datos en la fórmula 27

28 3. Efectúa las operaciones P = $5 (7.3601) 4. Obtén el resultado P = $36.80 La diferencia entre este problema y el presentado en el subtema anualidades ordinarias es el valor de la variable a despejar. En el primer caso, la variable a conocer era el valor futuro (F) de la anualidad. En este ejemplo la variable que nos interesa despejar es el valor de la anualidad (A). Revisemos la siguiente reflexión del experto: Si depositas $5,000 al final de cada uno de los siguientes 10 semestres, puedes retirar al final de los mismos $65,509, siempre y cuando los depósitos hayan sido invertidos a una tasa nominal del 12 % anual, capitalizable semestralmente. Ahora aplicarás el valor presente de una anualidad ordinaria, para ello tomaremos los datos del ejemplo de la empresa que invierte sus utilidades y le daremos otra connotación. 28

29 Supongamos que depositas en este momento $ 36,800 invertidos a una tasa nominal del 12% anual, capitalizable semestralmente. Qué cantidad igual podremos retirar al final de cada uno de los siguientes 10 semestres, al término de los cuales el saldo será de cero pesos y cero centavos? A continuación realiza las operaciones por medio de la fórmula: Pasos: 1. Observa esta fórmula 2. Sustituye los datos en la fórmula 3. Efectúa las operaciones $36.8 = A (7.3601) A = / Obtén el resultado A = $5 29

30 La representación gráfica es la siguiente: Revisemos la siguiente reflexión del experto: Es importante que analices cuidadosamente los dos ejemplos en conjunto, para que identifiques las diferencias y las similitudes que existen en el procedimiento. Conclusión del tema En este tercer tema continuamos haciendo uso de la calculadora financiera y además realizamos operaciones relacionadas con las anualidades ordinarias las cuales mediante sencillas operaciones nos permiten determinar la serie de flujos que son utilizados en las anualidades. También se revisaron las operaciones que se pueden realizar en el valor presente o futuro de una operación financiera obteniendo así el valor de una anualidad. El resultado de los cálculos nos permite continuar en la búsqueda de una mejor toma de decisiones. 30

31 Tema 4. Tasa de interés Introducción Qué tipo de tasa de interés es la que más me conviene para realizar mi inversión?, Cómo puedo asegurarme si dicha tasa afecta mis finanzas futuras...? Seguramente te has hecho este tipo de preguntas similares al momento de querer realizar una inversión, En este cuarto tema revisaremos con mayor detalle los efectos que presentan las diferentes tasas de interés, así como las anualidades que influyen en el efecto de la capitalización y que permiten una mejor toma de decisiones. Objetivos particulares Al terminar este tema serás capaz de: o Calcular la tasa nominal de interés utilizando la formula y la calculadora financiera, es problemas que impliquen un único flujo o anualidades ordinarias. o Interpretar los resultados de los problemas que involucren el cálculo de la tasa de interés. Contenidos 1. Interés compuesto 2. Anualidades Subtema 1. Interés compuesto Hasta este momento has estudiado el cálculo del valor futuro y del valor presente, tanto de una sola cantidad (fórmula del interés compuesto), como de una serie de flujos iguales (fórmulas de anualidades ordinarias). 31

32 En ambos casos pudieras plantearte la situación, de que conociendo las demás variables en la fórmula, quisieras conocer la tasa de interés a que está trabajando un préstamo o inversión. En otras palabras, y empleando la terminología utilizada en las clases de álgebra, la incógnita que deseas conocer es la tasa de interés, eso es lo que conocerás ahora: A qué tasa de interés $100 se convierten en 130 si los dejas invertidos durante 4 años y la tasa se capitaliza anualmente? La solución al ejercicio la podemos revisar en la siguiente fórmula sustituida a continuación: Revisemos la siguiente interpretación del resultado: A una tasa del 6.78% anual, capitalizable anualmente, una inversión de $100 se convierte en $130 si se deja trabajando durante un periodo de 4 años. Revisemos la siguiente reflexión del experto: Es en este tipo de operaciones en que más utilidad se obtiene con el uso de una calculadora financiera. Si se utiliza la formula es necesario despejar la i, lo cual implica obtener la raíz de un numero (raíz cuarta en el caso del ejemplo). En cambio con la utilización de la calculadora financiera, únicamente se alimentan las variables conocidas y se oprime el botón de la tasa de interés para conocer el resultado. La ventaja será aún mayor cuando estudies las fórmulas de las anualidades. 32

33 Subtema 2. Anualidades Para reforzar la comprensión del cálculo de las anualidades revisado en subtemas anteriores, realiza el siguiente ejercicio: Ejercicio Un banco te ofrece la siguiente opción de inversión: depositar $ 1,000 mensuales al final de cada uno de los siguientes 18 meses, al término de los cuales te entregará un cheque por $ 21,000. Responde: Qué tasa nominal anual, capitalizable mensualmente, te está ofreciendo pagarte el banco por tus ahorros? Comentamos anteriormente, que en este tipo de cálculos, es cuando mejor se aprecia la ventaja de contar con una calculadora financiera, antes de utilizarla haz el esfuerzo por resolver el problema mediante la fórmula. Es importante que tomes en cuenta los siguientes puntos: Sustituye la fórmula del valor futuro de una anualidad, únicamente con el fin de conocer la ecuación que estamos resolviendo. Considera que una solución analítica implica matemáticas sumamente complejas, fuera del objetivo de este curso. Revisa que existen otros medios, como lo son el uso de logaritmos o el uso de tablas financieras; sin embargo, el uso de la calculadora financiera ha venido a sustituir a los laboriosos y obsoletos procedimientos indicados. Revisemos la siguiente interpretación del resultado: 33

34 Interpretación del resultado: Si depositas $1000 al final de cada mes durante un año y medio y el banco te paga una tasa de interés nominal del % anual, capitalizable mensualmente, podrás retirar $21,000 al final de dicho período. Revisemos la siguiente reflexión del experto: Es conveniente que recuerdes el tercer requisito para emplear las fórmulas de las anualidades ordinarias: El período de capitalización de la tasa debe coincidir con el período de los pagos. Por esta razón, en el ejemplo, si los depósitos son mensuales, la tasa nominal anual se capitaliza mensualmente. Conclusión del tema Hasta el final de este tema, hemos revisado los siguientes dos conceptos relevantes: Interés compuesto Anualidades Es importante que tengas presente que dichos valores influyen de manera positiva o negativa en las inversiones o préstamos que tu solicites. Esto es porque va a generar que tu cantidad inicial aumente con el paso del tiempo. 34

35 Recuerda que siempre es necesario revisar las diferentes tasas de interés que te proporcionen al realizar alguna de las operaciones más comunes que realices en una institución bancaria. Conclusión del curso En este curso, revisamos el principal significado del valor del dinero a través del tiempo. Es muy importante que conozcamos el impacto que tendrían nuestras inversiones si realizáramos una inversión negativa que afecte nuestros intereses personales y financieros los cuales fueron revisados con detalle en cada uno de los temas presentados. Conceptos como capitalización, valor presente y futuro, anualidades ordinarias y tasa de interés son elementos que debemos tener muy presente y que nos permitirán en gran medida tomar decisiones financieras acordes a nuestras necesidades como individuos y como profesionales en esta sociedad consumista y ávida de solicitud de diferentes tipos de crédito e inversiones bancarias. 35

El valor del dinero en el tiempo, matemáticas financieras

El valor del dinero en el tiempo, matemáticas financieras El valor del dinero en el tiempo, matemáticas financieras D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México, 2012. 1 Índice Inicio... 3 - Introducción - Objetivo - Temario - Antecedentes

Más detalles

Unidad 3. Interés compuesto. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 3. Interés compuesto. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Unidad 3 Interés compuesto Objetivos Al finalizar la unidad, el alumno: Calculará el monto producido por un cierto capital colocado a una tasa de interés compuesto convertible anualmente, semestralmente

Más detalles

Unidad 13. Amortización y Fondos de Amortización

Unidad 13. Amortización y Fondos de Amortización Unidad 13 Amortización y Fondos de Amortización INTRODUCCION En la sección 6.8 se mencionó que la palabra amortizar proviene del latín y que su significado literal es "dar muerte". En matemática financiera

Más detalles

Unidad 2. Interés simple. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 2. Interés simple. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Unidad 2 Interés simple Objetivos Al finalizar la unidad, el alumno: Calculará el interés simple producido por un cierto capital colocado a una tasa determinada durante un periodo de tiempo dado. Calculará

Más detalles

PROBLEMARIO MATEMÁTICAS FINANCIERAS

PROBLEMARIO MATEMÁTICAS FINANCIERAS PROBLEMARIO MATEMÁTICAS FINANCIERAS CONVERSIÓN DE TIEMPOS Realizar las siguientes conversiones: 1. 4 cuatrimestres a meses R.- 16 meses 2. 5 años a trimestres R.- 20 trimestres 3. 12 meses a cuatrimestres

Más detalles

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ORDINARIAS. 1.Una mina en explotación tiene una producción anual de

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ORDINARIAS. 1.Una mina en explotación tiene una producción anual de PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ORDINARIAS 1.Una mina en explotación tiene una producción anual de 600 000 dólares y se calcula que se agotará en 5 años. Cuál es el valor actual de la producción si

Más detalles

Gestión Financiera 2º AF 1

Gestión Financiera 2º AF 1 LEY FINANCIERA DE INTERÉS SIMPLE Gestión Financiera 2º AF 1 1.1 Concepto Operación financiera cuyo objeto es la sustitución de un capital presente por otro equivalente con vencimiento posterior, mediante

Más detalles

MATEMATICAS FINANCIERAS TEMA 1. CONCEPTOS GENERALES EJERCICIOS PROPUESTOS TEMARIO 1 1) Una inversión realizada hoy por $ 1.200.000 genera al final de

MATEMATICAS FINANCIERAS TEMA 1. CONCEPTOS GENERALES EJERCICIOS PROPUESTOS TEMARIO 1 1) Una inversión realizada hoy por $ 1.200.000 genera al final de MATEMATICAS FINANCIERAS TEMA 1. CONCEPTOS GENERALES EJERCICIOS PROPUESTOS TEMARIO 1 1) Una inversión realizada hoy por $ 1.200.000 genera al final de un año la suma de $1.536.000. Se pide: a) La suma ganada

Más detalles

Capítulo 6 Amortización

Capítulo 6 Amortización Capítulo 6 Amortización Introducción El objetivo de este capítulo es calcular, analizar e interpretar el comportamiento de deudas de largo plazo al extinguirse gradualmente en el tiempo Se explicará cómo

Más detalles

MODELO DE RESPUESTAS

MODELO DE RESPUESTAS PRIMERA PRUEBA INTEGRAL LAPSO 2 008-2 734-1/5 Universidad Nacional Abierta MATEMÁTICA III ( 734 ) Vicerrectorado Académico Fecha: 25/10/2 008 Cód. Carrera: 610-612 - 613 MODELO DE RESPUESTAS OBJ 1 PTA

Más detalles

UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN DESCUENTO

UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN DESCUENTO - 1 - UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO Tema 1: Operaciones financieras: elementos Tema 2: Capitalización y descuento simple Tema 3: Capitalización y descuento compuesto Tema

Más detalles

FICHERO MUESTRA Pág. 1

FICHERO MUESTRA Pág. 1 FICHERO MUESTRA Pág. 1 Fichero muestra que comprende parte del Tema 3 del libro Gestión Financiera, Teoría y 800 ejercicios, y algunas de sus actividades propuestas. TEMA 3 - CAPITALIZACIÓN COMPUESTA 3.15.

Más detalles

APUNTES DE MATEMATICAS FINANCIERAS. C.P. CELIA GABRIELA CAMACHO MONTES.

APUNTES DE MATEMATICAS FINANCIERAS. C.P. CELIA GABRIELA CAMACHO MONTES. 1 APUNTES DE MATEMATICAS FINANCIERAS. C.P. CELIA GABRIELA CAMACHO MONTES. GENERALIDADES. Las matemáticas Financieras es una rama de las matemáticas utilizada para el cálculo de los diferentes tipos de

Más detalles

Unidad 8. Amortización. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 8. Amortización. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Unidad 8 Amortización Objetivos Al finalizar la unidad, el alumno: Calculará el valor de las cuotas de amortización. Construirá tablas de amortización. Calculará el saldo insoluto de una deuda en cualquier

Más detalles

JORGE LUIS GONZÁLEZ ESCOBAR

JORGE LUIS GONZÁLEZ ESCOBAR 1. Se invierten 200.000 en un depósito a término fijo de 6 meses en un banco que paga el 28,8% Nominal Mensual. Determinar el monto de la entrega al vencimiento. R/230.584,30. 2. Una persona debe pagar

Más detalles

Fundamentos y Aplicación de las Matemáticas Financieras

Fundamentos y Aplicación de las Matemáticas Financieras CAPITULO 3 INTERÉS COMPUESTO OBJETIVO Al finalizar el estudio de éste capítulo el estudiante podrá: Definir el interés compuesto y la diferencia con el interés simple. Deducir de un valor presente, valor

Más detalles

CAPÍTULO IV VALOR FUTURO y VALOR PRESENTE - DESCUENTO COMPUESTO- Inflación

CAPÍTULO IV VALOR FUTURO y VALOR PRESENTE - DESCUENTO COMPUESTO- Inflación CAPÍTULO IV VALOR FUTURO y VALOR PRESENTE - DESCUENTO COMPUESTO- Inflación 74 4..- VALOR FUTURO y VALOR PRESENTE -DESCUENTO COMPUESTO- Inflación En el capítulo de Interés Simple se comentó sobre el tema

Más detalles

Instrumentos matemáticos para la empresa (2/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido

Instrumentos matemáticos para la empresa (2/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido Instrumentos matemáticos para la empresa (2/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido 1. Matemática Financiera 1.0. Introducción a la matemática financiera. 1.1. Capitales financieros

Más detalles

Matemáticas Financieras I. Febrero, 2009

Matemáticas Financieras I. Febrero, 2009 Matemáticas Financieras I. Febrero, 2009 Tarea II. Interés simple, descuento Simple. Instrucciones: Van algunos ejercicios de interés y descuento simple, están bastante sencillos, pero confío en que sean

Más detalles

Interés Simple y Compuesto

Interés Simple y Compuesto Interés Simple y Compuesto Las finanzas matemáticas son la rama de la matemática que se aplica al análisis financiero. El tema tiene una relación cercana con la disciplina de la economía financiera, que

Más detalles

Anexo 11 ELABORADO POR: Simón Sarabia Sánchez Ma. Del Rosario Durán Hernández Ariadna Perdomo Báez

Anexo 11 ELABORADO POR: Simón Sarabia Sánchez Ma. Del Rosario Durán Hernández Ariadna Perdomo Báez Anexo 11 ELABORADO POR: Simón Sarabia Sánchez Ma. Del Rosario Durán Hernández Ariadna Perdomo Báez 681 Tabla de contenido 1.0 EJERCICIO DE INTERES SIMPLE... 684 2.0 EJERCICIO DE INTERES COMPUESTO... 687

Más detalles

VALUACIÓN DE LOS FLUJOS FUTUROS DE EFECTIVO

VALUACIÓN DE LOS FLUJOS FUTUROS DE EFECTIVO VALUACIÓN DE LOS FLUJOS FUTUROS DE EFECTIVO Uno los aspectos más importantes de las Finanzas tomando como herramienta a las Matemáticas Financieras, a considerar es: Cuál es el valor presente de un flujo

Más detalles

MÓDULO 2. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO SIMPLE

MÓDULO 2. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO SIMPLE MÓDULO 2. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO SIMPLE Índice de contenidos: 1. Ley Financiera de capitalización a interés vencido. 1.1. Equivalencia de capitales. 1.2. Tipos de interés equivalentes.

Más detalles

CAPITULO 6 ANUALIDADES ANTICIPADAS OBJETIVO

CAPITULO 6 ANUALIDADES ANTICIPADAS OBJETIVO CAPITULO 6 ANUALIDADES ANTICIPADAS OBJETIVO Al finalizar el estudio de este capitulo el estudiante podrá definir que es una anualidad anticipada. La diferencia con la vencida, como resolver problemas que

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID E3 25 JUNIO 2008 PARTE SIN MATERIAL PRIMERA PREGUNTA (2 puntos) Un individuo adquiere un equipo de grabación cuyo precio al contado es de.345, que va a pagar en dos plazos: a los dos meses y a los seis

Más detalles

Regla Comercial y Descuento compuesto.

Regla Comercial y Descuento compuesto. Regla Comercial y Descuento compuesto. Regla comercial: consiste en calcular el monto que se acumula durante los periodos de capitalización completos, utilizando la fórmula de interés compuesto, para luego

Más detalles

CONTABILIDAD GENERAL

CONTABILIDAD GENERAL CONTABILIDAD GENERAL CONTABILIDAD GENERAL 1 Sesión No. 8 Nombre: Crédito y descuentos Contextualización Qué son los créditos y los descuentos? Una práctica muy recurrente en el mundo empresarial es el

Más detalles

Matemáticas Financieras Avanzadas

Matemáticas Financieras Avanzadas Matemáticas Financieras Avanzadas 1 Sesión No. 1 Nombre: Interés simple Objetivo Al término de la sesión el estudiante solucionará problemas aplicando los conceptos de interés simple, a través de la resolución

Más detalles

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Tema 1.4 Licenciatura en Economía y Finanzas 7º semestre. Dr. José Luis Esparza A. Introducción En la empresa como en la vida personal, constantemente se deben tomar decisiones,

Más detalles

DESARROLLO DE LA INTELIGENCIA FINANCIERA. Inteligencia Financiera Sin Límites TEMA: PROGRAMA DE ELIMINACIÓN DE DEUDAS DIPLOMADO

DESARROLLO DE LA INTELIGENCIA FINANCIERA. Inteligencia Financiera Sin Límites TEMA: PROGRAMA DE ELIMINACIÓN DE DEUDAS DIPLOMADO DESARROLLO DE LA INTELIGENCIA FINANCIERA Inteligencia Financiera Sin Límites TEMA: PROGRAMA DE ELIMINACIÓN DE DEUDAS DIPLOMADO DEUDAS Las deudas son el mayor asesino de la prosperidad, pero no surgen de

Más detalles

UNIVERSIDAD VERACRUZANA SISTEMA DE ENSEÑANZA ABIERTA CURSO DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS

UNIVERSIDAD VERACRUZANA SISTEMA DE ENSEÑANZA ABIERTA CURSO DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS UNIVERSIDAD VERACRUZANA SISTEMA DE ENSEÑANZA ABIERTA CURSO DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS CONTENIDO Tema 1: INTERÉS SIMPLE Tema 2: INTERÉS COMPUESTO Tema 3: ANUALIDADES Tema 4: AMORTIZACIÓN Tema 5: DEPRECIACIÓN

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARTE II PROBLEMAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARTE II PROBLEMAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARTE II PROBLEMAS 1. Sea una renta pospagable de cuantía a, duración 12 años y tipo de interés constante, cuyo valor actual es de 10.000 y su valor final de 17.958,56. Calcular:

Más detalles

Matemáticas financieras

Matemáticas financieras Matemáticas financieras MATEMÁTICAS FINANCIERAS 1 Sesión No. 7 Nombre: Amortización y fondos de amortización Contextualización Una aplicación importante de las anualidades es la construcción de tablas

Más detalles

Tres hermanos, X, Y y Z deciden iniciar un negocio familiar, para lo cual deberán aportar hoy, cada uno de ellos, 24.000.

Tres hermanos, X, Y y Z deciden iniciar un negocio familiar, para lo cual deberán aportar hoy, cada uno de ellos, 24.000. Regímenes financieros. Ejercicios propuestos 1 REGÍMENES FINANCIEROS. EJERCICIOS PROPUESTOS EJERCICIO 1 Tres hermanos, X, Y y Z deciden iniciar un negocio familiar, para lo cual deberán aportar hoy, cada

Más detalles

UNIDAD III. INTERÉS SIMPLE. 3.2. Interés simple

UNIDAD III. INTERÉS SIMPLE. 3.2. Interés simple 3.2. Interés simple UNIDAD III. INTERÉS SIMPLE Recordando las definiciones de capital, interés y monto; las cuales aplican cuando un particular o empresa usa dinero que no le pertenece: Capital (C). Cantidad

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE ANUALIDADES

EJERCICIOS SOBRE ANUALIDADES UNIVERSIDAD DE LOS ANDES TÁCHIRA Dr PEDRO RINCÓN GUTIERREZ DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EJERCICIOS SOBRE ANUALIDADES 1. Se depositan $ 150 pesos al final de cada mes en un banco que paga el 3 % mensual capitalizable

Más detalles

CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 2 CAPITALIZACIÓN SIMPLE

CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 2 CAPITALIZACIÓN SIMPLE CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 2 CAPITALIZACIÓN SIMPLE Javier Bilbao García 1 1.- Capitalización Simple Definición: Se pretende sustituir un capital presente por otro equivalente en

Más detalles

UNIDAD II. INTERÉS Y DESCUENTO SIMPLE 2.2. Interés simple

UNIDAD II. INTERÉS Y DESCUENTO SIMPLE 2.2. Interés simple UNIDAD II. INTERÉS Y DESCUENTO SIMPLE 2.2. Interés simple Recordando las definiciones de capital, interés y monto; las cuales aplican cuando un particular o empresa usa dinero que no le pertenece: Capital

Más detalles

Financiamiento a corto plazo

Financiamiento a corto plazo Financiamiento a corto plazo 1 Introducción La obtención de recursos para financiar el capital de trabajo es una preocupación importante para los empresarios, sobre todo de aquellas empresas que no cuentan

Más detalles

Curso de Excel Empresarial y Financiero

Curso de Excel Empresarial y Financiero Curso de Excel Empresarial y Financiero SESIÓN 2: FUNCIONES FINANCIERAS Rosa Rodríguez Funciones En Excel Una función es una fórmula predefinida por Excel (o por el usuario) que opera con uno o más valores

Más detalles

Problemas resueltos de Capitalización simple

Problemas resueltos de Capitalización simple 01 Problemas resueltos de Capitalización simple 1. 1. Tema 1: Interés simple... 2 1. 2. Tema 2: Descuento simple... 10 1. 3. Tema 3: Equivalencia de capitales... 14 1. 4. Soluciones a los ejercicios del

Más detalles

EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS COMERCIALES Y FINANCIERO A LAS OPERACIONES BANCARIAS Y DE SEGUROS JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE

EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS COMERCIALES Y FINANCIERO A LAS OPERACIONES BANCARIAS Y DE SEGUROS JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE 1 CAPITALIZACIÓN SIMPLE 1. Calcular el interés de 1.502,53 al 8% durante: 9 años; 4 meses; 180 días; 6 semanas. Resultados: 1.081,82 ; 40,07 ; 60,10 ; 13,87 2. Un capital fue colocado al 6% durante 120

Más detalles

Pero independientemente del tipo de operación que tengamos en frente, el principio es el mismo. Veamos de que se trata con un ejemplo:

Pero independientemente del tipo de operación que tengamos en frente, el principio es el mismo. Veamos de que se trata con un ejemplo: Operaciones de interés Breve consideración El presente trabajo, tiene por fin principal, otorgar un concepto breve, sobre las principales operaciones de interés. Sin la intención de reemplazar a los tratadistas

Más detalles

Unidad 9. Fondo de amortización. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 9. Fondo de amortización. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Unidad 9 Fondo de amortización Objetivos Al finalizar la unidad, el alumno: Calculará el valor de los depósitos de un fondo de amortización. Construirá tablas de fondos de amortización. Calculará el fondo

Más detalles

Financiamiento a corto plazo. Financiamiento a corto plazo. D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México, 2012.

Financiamiento a corto plazo. Financiamiento a corto plazo. D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México, 2012. Financiamiento a corto plazo D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México, 2012. 1 Índice Inicio... 3 - Introducción - Objetivo - Temario - Antecedentes Tema 1. Las cuentas por

Más detalles

LECCION 1ª Curso de Matemáticas Financieras

LECCION 1ª Curso de Matemáticas Financieras LECCION 1ª Curso de Matemáticas Financieras Aula Fácil pone en marcha este nuevo curso de matemáticas financieras, dirigido tanto a estudiantes universitarios como a profesionales del sector financiero,

Más detalles

11 Selección de proyectos

11 Selección de proyectos Selección de proyectos de inversión Esta unidad didáctica persigue los siguientes objetivos: Esquema temporal de un proyecto de inversión. Comprender y operar con el factor de capitalización compuesta.

Más detalles

CREDITO y TARJETAS DE CREDITO

CREDITO y TARJETAS DE CREDITO CREDITO y TARJETAS DE CREDITO La mayoría no nos podemos comprar en efectivo una cama, una computadora, un televisor ya no digamos adquirir una vivienda ni un auto o mucho menos iniciar o ampliar un negocio

Más detalles

Métodos de evaluación de proyectos de inversión

Métodos de evaluación de proyectos de inversión Métodos de evaluación de proyectos de inversión D.R. Universidad TecVirtual del Sistema Tecnológico de Monterrey México, 2012. 1 Índice Inicio... 3 - Introducción - Objetivo - Temario - Antecedentes Tema

Más detalles

Matemáticas Financieras Avanzadas

Matemáticas Financieras Avanzadas Matemáticas Financieras Avanzadas 1 Sesión No. 3 Nombre: Interés compuesto. Tasas de interés Objetivo Al término de la sesión el estudiante aplicará los conceptos de tasas de interés nominal, efectiva

Más detalles

Beneficios de este tipo de descuento

Beneficios de este tipo de descuento SESION 8 4.3. Descuento en cadena o en serie 4.4. Descuento por pronto pago 4.5. Comisiones Los descuentos por pronto pago, también conocidos como descuentos en efectivo, tienen como objetivo estimular

Más detalles

TEMA 10: Operaciones financieras. El interés

TEMA 10: Operaciones financieras. El interés UNO: Básicos de interés simple. 1. Calcula el interés que en capitalización simple producen 10.000, al 5% anual durante 3 años. 2. Cuál será el montante obtenido de la operación anterior? 3. Un inversor

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS II

MATEMÁTICAS FINANCIERAS II MATEMÁTICAS FINANCIERAS II MATEMÁTICAS FINANCIERAS II USIAS OCHOA LOPEZ RED TERCER MILENIO AVISO LEGAL Derechos Reservados 2012, por RED TERCER MILENIO S.C. Viveros de Asís 96, Col. Viveros de la Loma,

Más detalles

Interés simple: capitalización simple vamos a conocer...

Interés simple: capitalización simple vamos a conocer... 4 Interés simple: capitalización simple vamos a conocer... 0. Leyes y operaciones financieras (Tema 3). 1. La capitalización simple anual 2. Tantos equivalentes. Tantos proporcionales 3. Formulación del

Más detalles

1) Calcular el montante o capital final obtenido al invertir un capital de 1.000 al 8% de interés anual simple durante 8 años. 2) Calcular el capital

1) Calcular el montante o capital final obtenido al invertir un capital de 1.000 al 8% de interés anual simple durante 8 años. 2) Calcular el capital 1) Calcular el montante o capital final obtenido al invertir un capital de 1.000 al 8% de interés anual simple durante 8 años. 2) Calcular el capital inicial necesario para obtener un capital de 20.000

Más detalles

Los Flujos de Caja Libres

Los Flujos de Caja Libres Los Flujos de Caja Libres Pablo García Estévez (Dr.) www.pgestevez@tsai.es El cálculo del Flujo de Caja Libre El analista financiero recibe la información primaria de la empresa mediante los Estados Financieros

Más detalles

Unidad Formativa UF0525: Gestión Administrativa para el Asesoramiento de Productos de Activo

Unidad Formativa UF0525: Gestión Administrativa para el Asesoramiento de Productos de Activo Unidad Formativa UF0525: Gestión Administrativa para el Asesoramiento de Productos de Activo TEMA 1. Procedimientos de cálculo financiero básico aplicable a los productos financieros de activo TEMA 2.

Más detalles

Manual calculadora financiera

Manual calculadora financiera 1 Manual calculadora financiera Cuando se habla de calculadora financiera, de inmediato se puede pensar en la tradicional calculadora financiera de bolsillo, que requiere de un curso extensivo y cuidadoso

Más detalles

Matemática financiera

Matemática financiera Matemática financiera Evaluación En la sucesión, /, /, /, / calcula la suma de sus términos. a) b) No tiene solución. c) / Un artículo cuesta 00. En unas primeras rebajas su valor disminuye un 0 % pero

Más detalles

Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento

Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento MÉTODOS MATEMÁTICOS DE LA ECONOMÍA (2009 2010) LICENCIATURAS EN ECONOMÍA Y ADE - DERECHO Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento 1. Se considera la ley de

Más detalles

ARITMÉTICA MERCANTIL

ARITMÉTICA MERCANTIL UNIDAD 2 ARITMÉTICA MERCANTIL Página 52 1. Vamos a calcular en cuánto se transforma una cantidad C al sufrir un aumento del 12%: 12 C + 100 C = C + 0,12 C = 1,12 C Conclusión: Si C aumenta el 12%, se transforma

Más detalles

Volumen COMO PONER EN ORDEN TUS FINANZAS. Por Larissa Márquez. Curso de Finanzas Personales

Volumen COMO PONER EN ORDEN TUS FINANZAS. Por Larissa Márquez. Curso de Finanzas Personales Volumen 1 COMO PONER EN ORDEN TUS FINANZAS Por Larissa Márquez Curso de Finanzas Personales U N A G U I A P R Á C T I C A D E L B L O G Planeo Mi Futuro 1 Capítulo 1 Finanzas Personales: Empieza a manejar

Más detalles

Unidad de Aprendizaje: Anualidades y gradientes

Unidad de Aprendizaje: Anualidades y gradientes Carlos Mario Morales C 2012 1 Matemáticas Financieras No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier

Más detalles

TEMA VIII. EVALUACIÓN DE PROYECTOS (ESTUDIO FINANCIERO)

TEMA VIII. EVALUACIÓN DE PROYECTOS (ESTUDIO FINANCIERO) UNIVERSIDAD NACIONAL ESCUELA DE CIENCIAS AMBIENTALES CURSO: FORMULACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS PROFESOR: ING. IGOR ZÚÑIGA GARITA. MAP TEMA VIII. EVALUACIÓN DE PROYECTOS (ESTUDIO FINANCIERO) CUAL ES

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA CONTABILIDAD

INTRODUCCIÓN A LA CONTABILIDAD INTRODUCCIÓN A LA CONTABILIDAD 1. BALANCE Y CUENTA DE RESULTADOS... 2 1.2. Cuenta de Resultados... 4 2. LIBRO DIARIO Y LIBRO MAYOR... 5 2.1. Introducción.... 5 2.2. Libro Diario... 5 2.3. Libro Mayor...

Más detalles

Capital. Finanzas y capitalización compuesta (primera parte) Autor: Editorial McGraw-Hill

Capital. Finanzas y capitalización compuesta (primera parte) Autor: Editorial McGraw-Hill Capital. Finanzas y capitalización compuesta (primera parte) Autor: Editorial McGraw-Hill 1 Presentación del curso En este curso aprenderás acerca de la capitalización compuesta, que viene a ser la ley

Más detalles

Reach Out/Alcanza: Préstamos de Dinero y Cómo Pagarlo de Regreso Texto

Reach Out/Alcanza: Préstamos de Dinero y Cómo Pagarlo de Regreso Texto Introducción En este capítulo aprenderás: Qué tipos de préstamos hay disponibles A dónde ir para conseguir un préstamo Cómo calcular un pago al contado Lo que es un pago diferido Cómo establecer un record

Más detalles

Asientos de cierre. Unidad 9. Competencias. Al finalizar la unidad, el alumno:

Asientos de cierre. Unidad 9. Competencias. Al finalizar la unidad, el alumno: Unidad 9 Asientos de cierre Competencias Al finalizar la unidad, el alumno: Registrará los asientos que se requieren para efectuar los ajustes y cierre de un ejercicio contable de una entidad económica

Más detalles

Interés Compuesto con tasa variable

Interés Compuesto con tasa variable CASOS PRACTICOS UTILIZANDO LAS FUNCIONES FINANCIERAS Como primera medida debemos acceder a las funciones financieras faltantes ya que las mismas no se encuentran habilitadas por default en la planilla

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO M. C. Juana Díaz Juárez Matemáticas Financieras E S C U E L A S U P E R I O R D E C D. S A H A G Ú N C A R R E T E R A S A H A G Ú N O T U M B A S / N Unidad

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS 1 MATEMÁTICAS FINANCIERAS Plan 2012 Clave: Créditos: 8 Licenciatura: CONTADURÍA Semestre: 1º Área: Horas de asesoría: Requisitos: Horas por semana: 4 Tipo de asignatura: Obligatoria ( X ) Optativa ( )

Más detalles

Carlos Mario Morales C 2012

Carlos Mario Morales C 2012 Glosario de términos Carlos Mario Morales C 2012 1 Matemáticas Financieras No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma

Más detalles

CÓMO MANEJAR MI LIQUIDEZ MES A MES?

CÓMO MANEJAR MI LIQUIDEZ MES A MES? Financiamiento CÓMO MANEJAR MI LIQUIDEZ MES A MES? La liquidez es el dinero que dispones para pagar tus compromisos mensuales y mantener tu Pyme funcionando. La falta de liquidez es uno de los principales

Más detalles

Capítulo 3 Interés compuesto

Capítulo 3 Interés compuesto Capítulo 3 Interés compuesto Introducción Cuando un banco o cualquier otra institución financiera aumentan el número de periodos en el año en los que pagan intereses, el capital aumenta más rápidamente

Más detalles

Unidad 2. Descuento simple

Unidad 2. Descuento simple Unidad 2. Descuento simple 0. ÍNDICE. 1. EL DESCUENTO. 2. CONCEPTO Y CLASES DE DESCUENTO SIMPLE. 3. EL DESCUENTO COMERCIAL O BANCARIO. 3.1. Concepto. 3.2. Operaciones de descuento comercial. 4. EL DESCUENTO

Más detalles

TEMA 13. FONDOS DE INVERSIÓN

TEMA 13. FONDOS DE INVERSIÓN FICHERO MUESTRA Pág. 1 Fichero muestra que comprende parte del Tema 13 del libro Productos y Servicios Financieros,, y algunas de sus actividades y ejercicios propuestos. TEMA 13. FONDOS DE INVERSIÓN 13.6.

Más detalles

Valor del Dinero en el Tiempo Uno de los principios más importantes en todas las finanzas.

Valor del Dinero en el Tiempo Uno de los principios más importantes en todas las finanzas. Valor del Dinero en el Tiempo Uno de los principios más importantes en todas las finanzas. El dinero es un activo que cuesta conforme transcurre el tiempo, permite comprar o pagar a tasas de interés periódicas

Más detalles

Cuenta Corriente. Cómo usar una. Cuenta Corriente? www.enfacilyenchileno.cl

Cuenta Corriente. Cómo usar una. Cuenta Corriente? www.enfacilyenchileno.cl Cómo usar una Cuenta Corriente? Administra mejor tu plata con una Cuenta Corriente. Cuando comienzas a trabajar, la billetera ya no sirve para guardar la plata que ganas mes a mes (ingresos). Es mejor

Más detalles

UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA VICERRECTORÍA ACADÉMICA ESCUELA DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN

UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA VICERRECTORÍA ACADÉMICA ESCUELA DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA VICERRECTORÍA ACADÉMICA ESCUELA DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN PROGRAMA DE BACHILLERATO Y LICENCIATURA ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS GUÍA DE ESTUDIO DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICA

Más detalles

Buscamos distribuidores Comienza tu negocio sin inversión hoy mismo!

Buscamos distribuidores Comienza tu negocio sin inversión hoy mismo! Buscamos distribuidores Comienza tu negocio sin inversión hoy mismo! Decide el porcentaje de utilidad que deseas ganar! Tus precios, tus reglas! El único esquema de distribución sin costo en el mercado!

Más detalles

Las Tasas de Interés Efectiva y Nominal

Las Tasas de Interés Efectiva y Nominal 1 Las Tasas de Interés Efectiva y Nominal En el presente documento se explican los diferentes tipos de tasas de interés que normalmente se utilizan en el mercado financiero. Inicialmente veremos la diferencia

Más detalles

Finanzas. personales

Finanzas. personales Finanzas personales Me ayudaron a creer en lo que hago y ahora me siento satisfecha. Mi negocio está en proceso de crecimiento. Finanzas personales El manejo del dinero es una costumbre, para manejar varios

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA CÁLCULO FINANCIERO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA CÁLCULO FINANCIERO UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, JURÍDICAS Y SOCIALES CÁLCULO FINANCIERO CARTILLA DE EJERCICIOS SISTEMAS DE AMORTIZACION Año 2011 1 FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, JURÍDICAS

Más detalles

EJERCICIOS DE PRÉSTAMOS (I)

EJERCICIOS DE PRÉSTAMOS (I) - 1 - EJERCICIOS DE PRÉSTAMOS (I) SUPUESTO 1 Un particular tiene concertado un préstamo de 50.000 euros de principal amortizable en l0 años, mediante mensualidades constantes a un tanto de interés nominal

Más detalles

Tu Casa es la meta. PROGRAMA

Tu Casa es la meta. PROGRAMA Tu Casa es la meta. PROGRAMA La casa propia: tu mayor inversión. Comprar una casa es una de las mejores decisiones que puedes tomar, ya que su valor suele aumentar con el tiempo. Además evitarás perder

Más detalles

FINANZAS PARA MORTALES. Presenta

FINANZAS PARA MORTALES. Presenta FINANZAS PARA MORTALES Presenta Tú y tu primer crédito FINANZAS PARA MORTALES Todos tenemos una idea general de lo que es un crédito o un préstamo, pero se trata de productos de financiación diferentes.

Más detalles

Hasta este momento Lupita todavía no sabe si tendrá que ahorrar o va a pedir un crédito para poder comprar lo que necesita.

Hasta este momento Lupita todavía no sabe si tendrá que ahorrar o va a pedir un crédito para poder comprar lo que necesita. Módulo 6. Inversión Te acuerdas que Lupita, la esposa de Vicente, quería poner un restaurante? Bueno, pues como ya habíamos contado en los otros módulos, Lupita tiene que comprar algunas cosas para poder

Más detalles

MATEMATICAS FINANCIERAS

MATEMATICAS FINANCIERAS MATEMATICAS FINANCIERAS 1 MATEMATICAS FINANCIERAS OBJETIVO GENERAL: Dominio y uso de las herramientas básicas para realizar los cálculos matemáticos, frecuentemente utilizados en el medio financiero. Particularmente

Más detalles

ARITMÉTICA MERCANTIL

ARITMÉTICA MERCANTIL ARITMÉTICA MERCANTIL Página 49 REFLEXIONA Y RESUELVE Aumentos porcentuales En cuánto se transforman 50 si aumentan el 1%? 50 1,1 = 80 Calcula en cuánto se transforma un capital C si sufre un aumento del:

Más detalles

Ejercicios prácticos de Cálculo Financiero

Ejercicios prácticos de Cálculo Financiero Ejercicios prácticos de Cálculo Financiero 1) Se necesita calcular el monto que percibiría una persona en un juicio laboral por despido. El monto de la indemnización era de $10.000, que debía ser ajustado

Más detalles

La deuda es muy manejable. Estamos en muy buenos niveles de deuda, niveles que nos dan todavía mucha maniobrabilidad.

La deuda es muy manejable. Estamos en muy buenos niveles de deuda, niveles que nos dan todavía mucha maniobrabilidad. La deuda pública no inmovilizó al estado: Soto Acosta Fuente: Escriba de Jerez [escribadejerez@gmail.com] Zacatecas, Zac., marzo 10, 2013 La deuda es muy manejable. Estamos en muy buenos niveles de deuda,

Más detalles

1. NO LE ROBES A TU EMPRESA

1. NO LE ROBES A TU EMPRESA COSTOS PARA LA MYPE 1. NO LE ROBES A TU EMPRESA 2 SEPARA LOS GASTOS PERSONALES, FAMILIARES Y EMPRESARIALES Ten claro que los ingresos de tu empresa serán para pagar las cuentas, ahorrar y, luego, invertir

Más detalles

ELABORO:L.A.E. MARIA DE LA LUZ MARTINEZ LEON

ELABORO:L.A.E. MARIA DE LA LUZ MARTINEZ LEON 2013. AÑO DEL BICENTENARIO DE LOS SENTIMIENTOS DE LA NACIÓN ELABORO:L.A.E. MARIA DE LA LUZ MARTINEZ LEON LA PAZ, MARZO 2013 Í NDICE 1 Introducción 2 Importancia de las Matemáticas Financieras Tema : 1.1,

Más detalles

Tipo de interés nominal (TIN)

Tipo de interés nominal (TIN) Tipo de interés nominal (TIN) Se llama Tipo de Interés Nominal (TIN), abreviado también como interés nominal, al porcentaje aplicado cuando se ejecuta el pago de intereses. Por ejemplo: Si se tiene un

Más detalles

Nota de Clase OPERACIONES FINANCIERAS EN UN CONTEXTO INFLACIONARIO T E M A S

Nota de Clase OPERACIONES FINANCIERAS EN UN CONTEXTO INFLACIONARIO T E M A S Nota de Clase OPERACIONES FINANCIERAS EN UN CONTEXTO INFLACIONARIO T E M A S Significado de tasa de interés real Medición de una operación financiera en términos reales (en bienes) Relación entre tasa

Más detalles

INFORME PERICIAL SOBRE EL CONTRATO DE PERMUTA FINANCIERA ( SWAP ) PROPUESTO POR EL BANCO CCL A LA EMPRESA DEMVREK, S.A.

INFORME PERICIAL SOBRE EL CONTRATO DE PERMUTA FINANCIERA ( SWAP ) PROPUESTO POR EL BANCO CCL A LA EMPRESA DEMVREK, S.A. NIF: X7803105-X C/General Gallarza 16, 2 o A, Calahorra M: 695 364 861 T/F: 941 148 832 INFORME PERICIAL SOBRE EL CONTRATO DE PERMUTA FINANCIERA ( SWAP ) PROPUESTO POR EL BANCO CCL A LA EMPRESA DEMVREK,

Más detalles

CAPÍTULO I INTERÉS SIMPLE

CAPÍTULO I INTERÉS SIMPLE CAPÍTULO I INTERÉS SIMPLE 1 1.1.- INTERÉS SIMPLE 1.1.1.- Conceptos básicos y ejercicios: NOTAS DEL TEMA: Cuando el interés se paga sólo sobre el capital prestado, se le conoce como interés simple y se

Más detalles

También podemos solicitar un préstamo para emprender algún negocio o comprar alguna maquinaria que nos haga falta.

También podemos solicitar un préstamo para emprender algún negocio o comprar alguna maquinaria que nos haga falta. Módulo 5. Crédito Normalmente cuando vamos a comprar algún bien o contratamos algún servicio, si es que contamos con dinero en ese momento, pagamos con efectivo o lo hacemos a crédito. Hoy en día podemos

Más detalles

El descuento bancario o comercial es el interés del valor nominal, y se determina mediante el interés entre el vencimiento de la deuda y la fecha de

El descuento bancario o comercial es el interés del valor nominal, y se determina mediante el interés entre el vencimiento de la deuda y la fecha de El descuento bancario o comercial es el interés del valor nominal, y se determina mediante el interés entre el vencimiento de la deuda y la fecha de descuento a cierta tasa, valuada ésta sobre el valor

Más detalles

Profr. Efraín Soto Apolinar. La función lineal. y = a 0 + a 1 x. y = m x + b

Profr. Efraín Soto Apolinar. La función lineal. y = a 0 + a 1 x. y = m x + b La función lineal Una función polinomial de grado uno tiene la forma: y = a 0 + a 1 x El semestre pasado estudiamos la ecuación de la recta. y = m x + b En la notación de funciones polinomiales, el coeficiente

Más detalles