UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES LOGARITMOS FUNCIÓN LOGARÍTMICA

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1 C u r s o : Matemática Material N 8 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES LOGARITMOS FUNCIÓN LOGARÍTMICA DEFINICIÓN El logaritmo de un número real positivo b en base a, positiva y distinta de, es el número m a que se debe elevar la base para obtener dicho número. log a b = m a m = b, b > 0, a > 0 OBSERVACIONES: La epresión log a b = m se lee el logaritmo de b en base a es m. El logaritmo es la operación inversa de la eponenciación. log 0 a = log a. EJEMPLOS. log 5 5 = epresado en forma eponencial es 5 = 5 B) 5 = 5 5 = 5 D) 5 5 = 5 - = 5. = 7 epresado en forma logarítmica es log 7 = B) log 7 = log 7 = D) log = 7 log = 7

2 CONSECUENCIAS DE LA DEFINICIÓN DE LOGARITMO log a = 0 log a a = log a a m = m EJEMPLOS. log ( - ) = - B) 0 D) log m m + m m + = m B) m + m D) 0. log 9 = B) - D) - 9

3 PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS Sean b > 0, c > 0, a > 0 LOGARITMO DE UN PRODUCTO log a (b c) = log a b + log a c LOGARITMO DE UN CUOCIENTE log a b c = log a b log a c EJEMPLOS. log 5 + log 7 = log 5 log 7 B) (5 7) 5 D) log log 5. Si log m log n = 5, el cuociente m n es igual a 0 B) 5 D) log + log 4 log escrito como el logaritmo de un número es log 5 B) log 6 log 0 D) log log 8

4 LOGARITMO DE UNA POTENCIA log a b n = n log a b LOGARITMO DE UNA RAÍZ log a n b = n log a b, con n > 0 EJEMPLOS. log 8 = B) 0 D) - -. log = 4 B) 4 D) 6 otro valor. - log 5 = log -5 B) -5 log - log 5 D) -log 5 log 5-4

5 FUNCIÓN LOGARÍTMICA Una función f definida por f() = log a, con a lr +, a y > 0 se denomina función logarítmica. GRÁFICAS DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA y i) f() = log f() = log f() y ii) f() = log f() f() = log En los gráficos se puede observar que: La gráfica intersecta al eje en el punto (, 0). Si a >, entonces f() = log a es creciente. Si 0 < a <, entonces f() = log a es decreciente. La curva no intersecta al eje y. EJEMPLO. Respecto a la función f() = log ( + ), cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)? I) Si = -, f() = II) Si = 0, f() = 0 III) Si f() =, = Sólo II B) Sólo III Sólo I y II D) Sólo I y III Sólo II y III 5

6 EJERCICIOS. Cuál(es) de las siguientes epresiones es (son) equivalente(s) a log 8? I) log 4 + log II) log III) log 4 log Sólo I B) Sólo II Sólo I y III D) Sólo II y III I, II y III. log (-) = - B) - D) no está definido en los números reales. En la epresión log =, el valor de es B) - - D) - 4. Si log( ) =, entonces vale 4 B) 9 D)

7 5. Cuál de las siguientes opciones es igual a log 4? log log B) log 0 + log 4 log D) log log log 4 log 8 + log 6. Si log 6 =, el valor de es B) - 4 D) En la epresión log 9 =, el valor de es B) - - D) 8. Si a = (log 4 + log ), entonces a es B) D) log (7 ) log (4 + ) 7

8 9. log( 5 ) = log( 5 ) B) log 5 log D) log 5 log 0. log 6 log 7 log 6 6 = B) D) log (6 4 ) = 4 7 B) - 7 D) - 8

9 . log m log n + log p = log m log(n + p) B) log(m n) + log p log m n + p D) log(m p) n log mp n. Cuál(es) de las siguientes epresiones es(son) verdadera(s)? I) log log 5 = log 5 II) log 0 < 0 III) log 6 log 0 = log 6 Sólo I B) Sólo II Sólo I y II D) Sólo II y III I, II y III 4. Si log 49 =, entonces es -7 B) 7-7 y 7 D) Cuál de las siguientes figuras representa al gráfico de la función f() = log +? y B) y y - D) y y - 9

10 6. Dada la función f() = log ( ), su representación gráfica es y B) y y D) y y - 7. El gráfico de la figura representa la función y = log B) y = log + y = log + D) y = log ( + ) y = log ( + ) y fig. 8. Si f() = log ( 4) (6 ), entonces f(7) = B) 9 D) Respecto a la función f() = log 5 ( + ), cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)? I) f() = II) Intersecta al eje en (,0). III) f es creciente. Sólo I B) Sólo II Sólo I y II D) Sólo I y III I, II y III 0

11 0. Si y = 5 con > 0, entonces log 5 log 5 y = - B) 0 D) 5 5. Cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)? I) log (ab) = log a log b II) log (a + b) = log a + log b III) log a = log a log b log b Sólo I B) Sólo II Sólo III D) Sólo I y II Ninguna de ellas. Si 4 log a =, entonces log a = 6 B) 8 4 D). Si log 700 =,84, entonces log 70 es 8,4 B),84,84 D) 0,84 84

12 4. Si log 5 = 7 0, entonces log 5 75 es igual a B) D) Si log a + log b = c log b, entonces a = c 0 b B) b 0 c c 0 b D) b 0 c c 0 b 6. Se puede determinar el valor numérico de la epresión b log a log c b d d si: () a = y b. d 0 () b = 00 y d =.000 () por sí sola B) () por sí sola Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional

13 7. Se puede determinar el valor de log a log b si se sabe que: () a b = 0 () a = 0b () por sí sola B) () por sí sola Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional 8. El gráfico de la función f() = () b > 0 () b < log es decreciente si: b () por sí sola B) () por sí sola Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional 9. log a = log c si: logb () a =.000 ; b = 00 y c = 0 () a = 0b y b = 0c () por sí sola B) () por sí sola Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional 0. Se puede determinar el valor de log 0 si: () log = 0,4. () log = 0, () por sí sola B) () por sí sola Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional

14 RESPUESTAS Ejemplos Págs. C A B D D E C B 4 E A D 5 E. E. B. E. E. E. B. D. D. C 4. E 4. B 4. A 5. E 5. A 5. C 6. C 6. C 6. A 7. D 7. B 7. B 8. C 8. A 8. B 9. B 9. D 9. A 0. A 0. A 0. B DOMA8 Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web 4