Una validación de la interpretación no causal del análisis factorial

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1 Una validación de la interpretación no causal del análisis factorial José Antonio Pérez-Gil y Rafael Moreno Rodríguez Es muy frecuente asumir que los factores comunes obtenidos en el Análisis Factorial (AF) corresponden a variables latentes, que aun no siendo observables directamente, tienen existencia real de carácter mental o neurofisiológico y son la causa de las correlaciones entre las variables observadas (Thurstone, 1938; Catell, 1971); se le añade así una función de identificación causal a la descriptora usualmente reconocida. Otras veces en cambio tal asunción se pone en duda, considerándose que el AF sólo lleva a cabo una clasificación de tareas (Burt, 1940); como señala Vernon, (1950) los factores corresponderían a categorías clasificatorias de ejecuciones conductuales más que a entidades de la mente o sistema nervioso. En cualquier caso, sin embargo, no son frecuentes los intentos de validar una u otra opinión, quedando ambas como meras suposiciones. Ante dicha situación tratamos en este trabajo de contrastar la postura que de las expuestas nos parece más relevante. Desde nuestro punto de vista, la interpretación causal no se sostiene, porque ni siquiera se cumple el prerrequisito mínimo exigible: para suponer existencia real al factor propugnado, éste debe ser definido autónomamente respecto a las variables observadas. Nuestra hipótesis se verá apoyada, si mostráramos que dicho factor no es nada diferente a una función descriptora de la relación entre las variables empíricas, es decir si encontráramos comportamientos similares entre el AF y otra técnica cuya función descriptiva fuera reconocida mayoritariamente. En este sentido consideramos adecuada la utilización del Análisis Discriminante dado que su objetivo consiste en obtener una combinación lineal de las variables de discriminación que sirva de base para la clasificación de los sujetos dentro de cada uno de los grupos (Klecka, 1980). Utilizando en este sentido al Análisis Discriminante (AD), deberíamos encontrar que el análisis factorial aporta una función muy similar a la de discriminación aportada por el AD, debiendo estar además próxima a 1 la correlación entre ambas. Método Sujetos Por simulación se obtuvo tanto una muestra de 300 sujetos, como las puntuaciones obtenidas por ellos en nueve escalas de medidas, (X1, X2,..., X9). Dichas escalas fueron construidas de

2 modo que se ajustaran a las restricciones de aplicación que imponen los modelos de análisis de las técnicas a utilizar. Instrumentos Se han utilizado los procedimientos estadísticos: Factor Analysis, Anova, Discriminant Analysis, Crosstab, Npar y Quick-Clusters, contenidos en el paquete estadístico para ciencias sociales, SPSS/PC+ V.2.0. Procedimiento Se analizó la matriz inicial de datos realizando un Análisis Factorial mediante el procedimiento de Componentes Principales (PC), especificando rotación Varimax, y resultando tres escalas de medida de los factores- componentes obtenidos mediante el Procedimiento de Regresión. Como material de estudio se eligió la escala I (PCl), correspondiente al primer componente obtenido, con un autovalor de 2,33 y un 25.9% de varianza acumulada, y en el que las saturaciones relevantes correspondieron a las escalas, variables observadas, X l, X2 y X3. Con el fin de obtener un elemento de referencia externa esta escala fue puesta en relación, mediante ANOVA, con una variable de agrupamiento de sujetos (G1) con dos valores distintos obtenida de la aplicación del procedimiento Quick-Cluster con las variables observadas X1, X2 y X3. A continuación se procedió a realizar dos análisis discriminantes, en el siguiente orden: primero se analizó el valor predictor de las variables X1, X2 y X3 respecto a la variable de agrupamiento G1, obteniéndose así la variable DG 1 que reportó la clasificación de los sujetos en los dos grupos que configuraron la función de discriminación señalada; los valores de la función de discriminación para cada sujeto se recogió en la variable denominada DM1. En segundo lugar se realizó el mismo tipo de análisis discriminante de la variable PCl como predictora de los correspondientes agrupamientos previos respecto a la variable G1; la clasificación de los sujetos se recogió en una variable denominada DPC1, mientras que los valores de la función para cada sujeto se recogieron en la variable DMPC1. Seguidamente se realizaron contrastaciones mediante tabulación cruzada, utilizando el estadístico CHI-CUADRADO, con las variables G1, DGI y DPC1. Por último se procedió a calcular las correlaciones entre las variables DM1, DMPC1 y PC1. Resultados E1 ANOVA realizado permitió mostrar que los dos grupos obtenidos en el procedimiento Quick Cluster presentaron puntuaciones significativamente distintas, (p< ), respecto a las puntuaciones en el factor-componente PC1, reportando un valor F=486.43, para gl=1,298. Los resultados del Análisis Discriminate (1) de las variables XI X2 X3 respecto a la variable G1 y del Análisis Discriminate (II) de la variable PC1 respecto a la variable G1 se ofrecen a continuación:

3 Ambas funciones de discriminación canónica obtenidas proporcionan valores significativamente distintos para clasificar adecuadamente a los sujetos. E1 Test de Box de igualdad de las matrices de covarianzas de los grupos proporcionó para la función I un valor de en el estadístico M de Box, correspondiente a un valor F de ; este valor permite aceptar la hipótesis de homogeneidad entre ambos grupos (p=.3387). Para la función II el valor fue de en el estadístico M de Box, y para F; este valor también permite aceptar la hipótesis de homogeneidad entre los grupos (p=.5424). La tabla siguiente resume la consistencia de las funciones de discriminación obtenidas en ambos análisis respecto a la clasificación de cada sujeto al grupo de pertenencia:

4 A continuación se muestran las contrastaciones de las diferencias entre la distribución de los sujetos en los agrupamientos DG 1 y DPC 1, (obtenidos con el análisis discriminantes), por un lado y el agrupamiento previo G1 por el otro, tomando éste como valor esperado, (Se utilizó XZ como estadístico de contraste): Por último se expresan las correlaciones entre las medidas de la función de discriminación, DM1 y las medidas en la escala, factor o componentes PC1, asignadas a cada sujeto de la muestra. También se incluye en este análisis la variable DMPC1, correspondiente a la medida de la función de discriminación obtenida en cada sujeto al introducir como variable predictora la variable factor o componente, PC1: Discusión Entendemos que los resultados obtenidos vienen a confirmar nuestra hipótesis. Esperábamos que el factor obtenido a partir de unos determinados datos de variables observadas (X 1,X2 y X3) se comportara de manera semejante a la función de discriminación obtenida de esos mismos datos. Y en efecto tal cosa parece mostrarse al razonar de la manera que exponemos. En primer lugar, esa función de discriminación 1 clasifica correctamente al 97.67% de los sujetos, es decir combina los valores de los sujetos en las variables observadas de manera que el valor de dicha función en ese porcentaje de sujetos permite identificar el subgrupo al que pertenece cada uno. En segundo lugar, se obtienen unos resultados muy semejantes, del 95.67% (significativamente no diferentes) en la función de discriminación 11, la cual a su vez es una identidad respecto al factor-componente PC1, ya que el coeficiente estandarizado de esta variable respecto de la función de discriminación 11 es igual a uno, así como también es igual a uno el coeficiente de la

5 variable PC l en la matriz estructural obtenida en dicho análisis. En definitiva, como PCl resulta idéntico a la función 11, y a su vez ésta no difiere significativamente de la función 1, parece poder concluirse que el factor PC1 no es diferente a esta función 1, como justamente queríamos mostrar. Esta semejanza de ambas funciones en cuanto a la clasificación de sujetos se ve corroborada también al estudiar la correlación entre ellas. Efectivamente, la correlación entre la función 1 y el factor PC 1 es de.9982, valor que además resulta coincidir con la correlación entre las funciones 1 y 11. En definitiva, pues, si el factor no deja de ser una combinación lineal de las variables observadas, ello significa que no se define autónomamente respecto a ellas, por lo cual resulta gratuita la suposición de que representa a alguna entidad o proceso diferente a dichas variables. En definitiva, tal asunción es ajena a la propia técnica AF; ésta simplemente no la puede apoyar. A pesar de ello, la consideración del factor como causa es usual en la bibliografía psicológica. Tal situación puede deberse a razones extraformales de tipo teórico. En Psicología es absolutamente mayoritaria la tendencia a considerar que todo sustantivo del lenguaje corresponde a un objeto, proceso o entidad, de la misma manera que se cree que cada verbo refiere una acción; sin embargo, ello no pasa de ser una suposición sin demostrar, que además ocasiona graves confusiones. Tal suposición supone olvidar que además de conceptos referidos a eventos concretos, se plantean los llamados "conceptos disposicionales" (Ryle, 1949; 1979) que se refieren a un conjunto de eventos concretos como tal conjunto pero a ninguno de ellos en particular. Y al olvidar la existencia de este tipo de conceptos, se comete un "error categorial" consistente en tratarlos con la lógica y criterios que son sólo adecuados para los conceptos referidos a eventos concretos. En este sentido, la consideración del factor aportado por el AF como un evento específico con existencia real supondría un error de este tipo, si -como creemos haber mostrado- dicho factor no pasa de ser una combinación o conjunción específica de otras variables. Conclusiones E1 análisis factorial y el análisis discriminante son técnicas que analizan el mismo tipo de relaciones: [X-(Y1-Y2-,..,-Yn)]. La función canónica de discriminación es equivalente al factor-componente hallado en el análisis factorial. E1 factor-componente es una función descriptora o de clasificación de relaciones entre variables observadas, no encontrando base suficiente para suponer su existencia como evento autónomo. Referencias BURT, C. (1940). Thefactors of the mind. London: University of London Press. CATELL, R.B. (1971) Abilities: their structure, growth and action, Boston. KLECKA, W.R. (1980). Discriminant Analysis. Sage University Paper series on Quantitative Applications in the Social Sciences, Bervely Hills and London: Sage Pubns. RYLE, G.(1949). The Concept of Mind. New York: Barnes and Noble. RYLE, G.(1979). On Thinking. Oxford: Basil Blackwell. THURSTONE, L.L. (1938) Primary mental abilities. Psychometric Monograph Vol. 1. VERNON, PH. (1950). The structure of human inteligence. New York: MacGraw-Hill.

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