PRÁCTICA 6: CONTASTE DE HIPÓTESIS

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1 PRÁCTICA 6: CONTASTE DE HIPÓTESIS Los contenidos están organizados para que pueda avanzar a la vez que hacer los ejercicios propuestos en la práctica 5 del cuadernillo de prácticas. Asegúrate de entender qué te preguntamos, y no sólo de aprender a calcularlo. Antes de imprimir este documento, por favor, medita si es necesario. Lo árboles y yo te lo agradeceremos. Emparentado con el cálculo de intervalos de confianza está el de contrastar hipótesis estadísticas. De nuevo, las situaciones que se pueden presentar, desde la perspectiva de trabajar Statgraphics, son dos: o bien disponemos de los datos de una muestra (ya sea escritos en un papel, o en un fichero de datos), o bien alguien ha calculado por nosotros los valores muestrales de los parámetros poblacionales. Por ejemplo, para estimar la media muestral alguien ha calculado por nosotros el valor medio de la variable de interés. Un detalle un tanto peliagudo es el de la distinción varianza-cuasivarianza, desviación-cuasidesvición típica. Ya discutimos todo esto en el tutorial dela práctica 5, si no tienes totalmente claro de lo que hablamos, repasalo, porque lo necesitarás. A la hora de enfrentar un contraste de hipótesis: Lo primero es determinar en qué parámetro estamos interesados. A continuación, hay que escribir las hipótesis nula y alternativa. Averiguar cuál es el estadístico del contraste, obtener el p-valor e interpretarlo. Recuerda la interpretación del p-valor: has establecido una hipótesis (llamada nula) sobre un parámetro (por ejemplo, la media poblacional vale m_0) y has estimado ese parámetro a partir de la muestra (por ejemplo, la media muestral es M). Lo normal es que m_0 sea diferente de M (piensa que para distintas muestras de la misma población obtendrás valores de la media diferentes). Cuanto más alejado esté M de m_0, más motivos tendremos para dudar de que en realidad, la media poblaciomal = m_0 (eso, o resulta que hemos tenido mucha mala suerte y hemos recogido una muestra atípica. El p-valor permite medir cómo de contradictorio es el valor de la media muestral con la hipótesis nula. En concreto, es la probabilidad de obtener a partir de otra muestra otra estimación de la muestra que esté más alejada de m_0 de lo que lo está M. Como norma, para un nivel de significación alpha, se rechaza H0 si p-valor < alpha. UNA POBLACIÓN, DATOS MUESTRALES. Es decir, el análisis se hace a partir de los valores de una muestra. Statgraphics sólo permite hacer contrastes sobre la media a partir de los datos muestrales. Los datos del ejemplo son los del ejercicio 1 de la práctica Hay que proporcionar los datos a Statgraphics para su procesado. Puedes, o teclearlos o, si dispones de un fichero de datos, cargarlo. 2. Sigue la ruta Descripción-->Datos numéricos-->análisis unidimensional y selecciona la variable adecuada. 3. Para hacer el contraste, pulsa el botón amarillo (opciones tabulares) y marca a la casilla Contraste de hipótesis. Por defecto, Statgraphics: hace un contraste bilateral para la media. Si necesitas hacer un contraste sobre la varianza, debes anotar los valores muestrales (la cuasidesviación típica y el tamaño de la muesta) y proceder como si no dispusieras de los datos muestrales. asigna H0 media = 0 asigna un nivel de confianza del 95%.

2 Contraste de Hipótesis para CPK Media muestral = 493,889 Mediana muestral = 430,0 contraste t estadístico de contraste Hipótesis nula: media = 0,0 Alternativa: no igual Estadístico t = 7,23023 valor del estadístico de contraste. P-valor = 0, Se rechaza la hipótesis nula para alpha = 0, Para modificar la hipótesis nula (el valor y si es unilateral o bilateral) y/o el nivel de confianza pulsa el botón derecho del ratón en el marco que contiene el contraste, pulsa Opciones de ventana y ajústalo a través del cuadro de diálogo que aparecerá (fíjate que pide H1, la hipótesis alternativa). UNA POBLACIÓN, VALORES MUESTRALES DE LOS PARÁMETROS. En este caso conocemos el tamaño de la muestra y la estimación puntual del parámetro sobre el que queremos contrastar. En este caso no es posible (ni necesario) hacer el análisis estadístico previo. Procederemos como sigue: 1. Sigue la ruta: Descripción-->Contraste de hipótesis. 2. Chequea la casilla del parámetro sobre el que hacer el contraste. Aparecen los parámetros de las distribuciones normal (media y desviación típica), binomial y de Poisson. Ten muy presente que, cuando interviene la desviación típica en el contraste, Statgraphics necesita SIEMPRE la cuasidesviación típica (ponga lo que ponga, se trata de la cuasidesviación típica) 3. Consigna el valor de referencia para la Hipótesis nula; más tarde podrás indicar si es unilateral o bilateral. 4. Consigna los valores muestrales de los que dispones y acepta. 5. Para modificar el nivel de confianza y la lateralidad del contraste pulsa el botón derecho del ratón en el marco correspondiente y pulsa Opciones de análisis. De la información devuelta, nos centramos en

3 Contraste de Hipótesis Media de la Muestra = 35,0 Desviación Típica de la Muestra = 5,42 Tamaño de la Muestra = 9 99,0% inferior límite de confianza para la media: 35,0-5,23295 [29,767] Hipótesis Nula: media = 30,0 Alternativa: mayor que Estadístico t calculado = 2,76753 p-valor = 0, No rechazar la hipótesis nula para alpha = 0,01. Antes de entrar a trabajar con dos muestras, recuerda que debes distinguir siempre 1. Datos no pareados? Esto sucede cuando cada muestra se toma con individuos distintos. 1. Varianzas iguales? 2. Varianzas distintas? 2. Datos pareados? Se miden la variable dos veces en cada individuo de la muestra. Ejemplos: medir las pulsaciones antes y después de hacer ejercicio. Probar una pomada en el brazo izquierdo del paciente y otra en el derecho. Medir el colesterol en sangre antes y después de un tratamiento. DOS POBLACIONES, DATOS MUESTRALES NO PAREADOS. De nuevo disponemos de los datos ( que supondremos no pareados) que proporcionan dos muestras. 1. El análisis se hace a partir de los valores de una muestra. Lo primero es proporcionar esos datos a Statgraphics para su posterior procesado. Para ello debes, o bien teclearlos, o bien, si dispones de un fichero de datos, cargarlo. 2. Sigue la ruta Comparación-->Dos muestras-->comparación de dos muestras, y selecciona las variables adecuadas. Con esto, Statgraphics hace el análisis por defecto. 3. Para pedir el intervalo de confianza sobre el parámetro deseado, pulsa el botón amarillo (opciones tabulares) y marca a la casilla correspondiente. Obtendrás, simultáneamente, los intervalos de confianza y los contrastes de hipótesis. Puedes seleccionar varias casillas a la vez. Usaremos los datos del ejercicio 6 de la práctica 6. Para el cociente de varianzas,

4 Comparación de Desviaciones Típicas JovenBasal AdultoBasal Desviación Típica 7, ,75036 Varianza 55, ,0667 GL 9 9 Cociente de varianzas = 1, ,0% Intervalos de Confianza Desviación Típica dejovenbasal: [5,14167;13,6467] Desviación Típica deadultobasal: [3,9553;10,4979] Cociente de varianzas: [0,419735;6,80333] Contrastes F para comparar varianzas Hipótesis nula: sigma1 = sigma2 (1) Hipótesis alt.: sigma1 <> sigma2 F = 1,68985 P-Valor = 0, aquí está el estadístico del contraste, F, y el p-valor. Podemos suponer varianzas iguales. Del mismo modo, para la diferencia de medias Comparación de Medias ,0% intervalo de confianza para la media de JovenBasal: 82,1 +/- 5,34741 [76,7526,87,4474] 95,0% intervalo de confianza para la media de AdultoBasal: 88,8 +/- 4,11357 [84,6864,92,9136] 95,0% intervalos de confianza para la diferencia de medias: suponiendo varianzas iguales: -6,7 +/- 6,26571 [-12,9657,-0,43429] contrastes t de comparación de medias Hipótesis nula: media1 = media2 Hipótesis alt.: media1 <> media2 suponiendo varianzas iguales: t = -2,24655 estadístico del contraste t P-Valor = 0, Hemos resaltado suponiendo varianzas iguales porque el estadístico del contraste varía de uno a otro. Si no pudieras suponer igualdad de varianzas, haz lo que debas con el botón derecho del ratón. Además, Statgraphics da información sobre contrastes de hipótesis que, de momento, no nos interesa. 5. Fíjate que, por defecto, Statgraphics hace un contraste bilateral. Para modificar esta característica, o el nivel de confianza, pulsa el botón derecho del ratón en el marco de intervalos de confianza, pulsa Opciones de ventana y ajustalo a través del cuadro de diálogo que aparecerá. DOS POBLACIONES, VALORES MUESTRALES DE LOS PARÁMETROS. De nuevo conocemos el tamaño de las muestras y la estimación puntual de los parámetros de los que queremos calcular el intervalo de confianza. El procedimiento es, en cierto sentido, análogo al caso de una única muestra. Procederemos como sigue: 1. Sigue la ruta: Comparación-->Dos muestras-->contraste de hipótesis. 2. Chequea la casilla del parámetro del que quieres hacer el contraste. Aparecen los parámetros de las distribuciones normal (media y desviación típica), binomial y de Poisson.

5 3. Introduce los valores de los parámetros muestrales de que dispones. 4. Consigna la hipótesis nula. De nuevo, por defecto, Statgraphics hace un contraste bilateral. Para afinar este aspecto del contraste, o el nivel de confianza, pulsa el botón derecho del ratón en el marco de intervalos de confianza, pulsa Opciones de ventana y ajustalo a través del cuadro de diálogo que aparecerá. Recuerda que al comparar dos medias, debes decidir (previamente) si las varianzas pueden suponerse iguales o no. DOS POBLACIONES, DATOS PAREADOS. Hay un caso especial, en el que se trabaja con dos conjuntos de datos que provienen de los mismos individuos. Un ejemplo típico es aquel en el que se mide valor a un paciente antes y después de aplicar un tratamiento, o se aplican 2 tratamientos distintos a un mismo grupo de pacientes. Tenemos dos conjuntos de datos, que se dicen pareados (emparejados), porque cada proviene de un mismo individuo. Cuando se trabaja con dos poblaciones, es crucial 1) decidir di los datos son, o no, pareados. 2) En caso de no estar pareados y trabajar en la diferencia de medias, decidir si las varianzas son, o no, iguales. ATENCIÓN! No distinguir entre poblaciones pareadas y no pareadas (y, en este caso, si es asumible o no igualdad de varianzas) constituye las fuentes de error más habituales al trabajar en la diferencia de medias de dos poblaciones. Procederemos como sigue: 1. Sigue la ruta: Comparación-->Dos muestras-->comparación de dos muestras pareadas. Selecciona las variables de interés, que llamaremos X e Y. 2. Automáticamente, Statgraphics define una nueva variable X-Y, y trabaja con una única lista de datos, que es la diferencia entre los valores de los dos datos medidos en cada individuo. Pulsa el botón amarillo y chequea la casilla contraste de hipótesis. 3. Statgraphics sólo permite trabajar de este modo con la media muestral. Si necesitas hacer un contraste sobre la varianza, debes anotar los valores muestrales (la cuasidesviación típica y el tamaño de la muesta) y proceder como si no dispusieras de los datos muestrales. 4. Para modificar el nivel de confianza, pulsa el botón derecho del ratón en el marco de intervalos de confianza, pulsa Opciones de ventana y ajústalo a través del cuadro de diálogo que aparecerá. Qué debería saber sobre la práctica 6? Realizar con Statgraphics contrastes de hipótesis relativos a distintos parámetros tanto si disponemos de los datos muestrales como si tenemos una estimación puntual de los mismos. En particular, establecer la hipótesis nula y cambiar el nivel de confianza del contraste. Cambiar el nivel de confianza del contraste e indicar si es bilateral o unilateral. Calcular e interpretar el p-valor. Interpretar correctamente el contraste. Cuando se trabaja con dos poblaciones, ejecutar el contraste adecuado en función de que los datos sean pareados o no pareados. En este último caso, cómo determinar si podemos suponer varianzas iguales o no?