TEMA 1: ROZAMIENTO POR DESLIZAMIENTO

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1 TEMA 1: ROZAMIENTO POR DESLIZAMIENTO Objetivo de aprendizaje. 1.Calcular el coeficiente de fricción estática y la fuerza de rozamiento estática máxima. Criterio de aprendizaje 1.1 Estructurar los datos para resolver un sistema de rozamiento por deslizamiento. Resultado de aprendizaje Analizar un sistema de rozamiento por deslizamiento Diagramar un sistema de rozamiento por deslizamiento Técnica Didáctica: Ejercicio. La fricción es una fuerza que se opone o retarda el movimiento de un cuerpo sobre otro, por lo que es un elemento más en un sistema de fuerzas sobre un cuerpo. Si empujamos un mueble sobre el piso, observamos que en un principio el mueble no se mueve; conforme aumentamos la fuerza para empujarlo, el mueble se empieza a deslizar, ahora con mayor facilidad, es decir, empleamos menos fuerza para mantener el deslizamiento que para iniciarlo. La explicación es muy sencilla: las superficies en contacto no son perfectamente lisas, presentan irregularidades (rugosidades o aspereza), las cuales se oponen a que se inicie el movimiento; por la fuerza que usamos, suceden tres posibles casos: las rugosidades se cortan, las rugosidades se montan y la unión de las dos anteriores, lo que facilita el que el cuerpo se deslice con mayor facilidad. Por lo anterior, el valor de la oposición en reposo recibe el nombre de fricción estática (F s ) y el valor de la oposición en movimiento recibe el nombre de fricción cinética (F k ). Como depende de las rugosidades que presentan las dos superficies, hay un factor que las relaciona: el coeficiente de fricción (), que también puede ser estático: s o cinético: k Si analizamos el sistema de fuerzas que se presenta al entrar en contacto dos cuerpos (fuerza de contacto y de superficie), encontramos: N Donde es el peso del cuerpo y N es la reacción (Tercera Ley de Newton) que opone la superficie al peso del cuerpo, la cual siempre será normal (perpendicular) a la

2 superficie. Este diagrama es de un cuerpo en reposo. Si empezamos a aplicar una fuerza P para deslizar el cuerpo sobre la superficie, aparece la fuerza de fricción, la cual será estática mientras no logremos mover el cuerpo, pero se transformará en cinética una vez iniciado el movimiento. P F N Mientras el cuerpo no se empiece a deslizar, P F; cuando P = F el cuerpo está en el punto llamado movimiento inminente, lo cual quiere decir que el cuerpo aún no se mueve, pero está a punto de hacerlo. Como el cuerpo tiene una altura y la fuerza P se aplica a una altura h, se presenta también una tendencia a girar, la cual se contrarresta con un ligero desplazamiento de la normal N, a este desplazamiento lo llamaremos x. Las ecuaciones de equilibrio son, de acuerdo a la Primera Ley de Newton: F = 0 y M = 0 Aplicando la suma de vectores y la Primera Ley de Newton, tendremos: F x = 0: P F = 0 F y = 0: N = 0 M = 0: Ph = x Además, la fricción estática máxima es: F s = s N Si los dos cuerpos se encuentran en estado estacionario, la magnitud de la fuerza F, no es necesariamente igual a s N, en su lugar, F debe satisfacer la ecuación F s N. Solamente cuando el movimiento inminente se presenta, F alcanza su límite superior: F = F s = s N. En el caso de un plano inclinado, el peso se descompone en dos componentes: n (componente normal al plano) y p (componente paralela al plano), donde el deslizamiento, si no aplicamos una fuerza externa, se deberá a p., por lo que F estará en sentido opuesto a p. Los valores que adopta cada una de las componentes, son: n = cos y p = sen

3 En este caso, nuestros ejes de referencia, como ya notaron, no pueden ser los convencionales, ya que tendríamos que descomponer más fuerzas. Si los colocamos de tal manera que el eje x coincida con la superficie del plano inclinado, sólo necesitaremos decomponer, lo cual ya hicimos. Otra vez podemos establecer nuestras ecuaciones de equilibrio. Si un cuerpo se desliza o no, está determinado por dos factores: 1. El coeficiente de fricción (a mayor coeficiente, el cuerpo se desliza menos) 2. El ángulo de inclinación (a mayor ángulo, mayor deslizamiento) La relación que existe entre el ángulo y el coeficiente de fricción está dada por la relación: = tan de donde = tan -1 Por lo tanto, si un cuerpo está en reposo sobre una superficie, al aplicársele una fuerza externa, puede suceder que: a) El cuerpo permanezca en reposo (no hay translación ni rotación) b) El cuerpo sufra un movimiento de translación (F s N) c) El cuerpo sufra un movimiento de rotación, es decir, se vuelca (x a/2, donde a es el ancho del cuerpo). Criterio de aprendizaje 1.2 Obtener la solución de un sistema de rozamiento por deslizamiento. Resultado de aprendizaje Resolver un sistema de rozamiento por deslizamiento Técnica Didáctica: Ejercicio. Con lo visto en el punto anterior, ya podemos resolver un problema de fricción por deslizamiento. Veamos un ejemplo: 1.- Un refrigerador cuyo peso es de 20 lb es colocado sobre un plano inclinado, teniendo un coeficiente de fricción estático s = Las dimensiones del refrigerador son 8 ft de alto y 4 ft de ancho. Calcular el ángulo máximo de inclinación en que el refrigerador

4 no se mueva. Consideremos que el centro de gravedad está en el centro geométrico del refrigerador. Solución. Primero dibujamos nuestro diagrama de cuerpo libre, donde el refrigerador es el cuerpo principal. y 4 ft 8 ft x F N Y establecemos nuestras ecuaciones de equilibrio: F x : F sen = 0 (1) F y : N cos = 0..(2) M : sen (4 ft) = cos (x) (3) F s = s N...(4) Después analizamos el problema: tenemos 4 incógnitas F, N, x y, con sólo 3 ecuaciones, por lo que, para resolverlo, necesitamos dar un valor arbitrario a alguna. Por otra parte, el cuerpo, en sí, sólo tiene dos posibilidades de movimiento: a) Sufre movimiento de translación (se desliza) b) Sufre un movimiento de rotación (se vuelca) Por lo que podemos dar valores máximos en cada caso para llegar al límite: a) NO se desliza, por lo tanto F s N y en el límite superior F = s N, por lo que obtenemos la 4ta. ecuación que necesitamos. b) NO se vuelca, por lo tanto, en el límite superior x = a/2, por lo que tenemos la 4ta. ecuación que necesitamos. Consideremos el caso a). De (1): F = sen de (2): N = cos y de (4): F = 0.55 N Sustituyendo (4) en (1) e igualando con (2):

5 0.55 N = sen 0.55 ( cos ) = sen 0.55 cos = sen tan = 0.55 = tan = 28.8 o Este es el ángulo máximo para que el cuerpo no se deslice; ahora necesitamos determinar si no se vuelca. Sustituyendo el valor de en (3): sen 28.8 o (4 ft) = cos 28.8 o (x) x = 2.2 ft a/2 Por lo que el refrigerador se vuelca. De aquí podemos deducir que el ángulo de inclinación debe ser menor a 28.8 o Ahora veamos la consideración b): Sustituyendo (4) en (3): sen (4 ft) = cos (2 ft) sen (4 ft) = cos (2 ft) tan = 0.5 = tan = 26.6 o Este es el ángulo máximo para que no se vuelque; necesitamos comprobar que realmente no se desliza, esto es, debe cumplir la desigualdad F 0.55N De (1): F = 20 sen 26.6 o = 9 lb De (2): N = 20 cos 26.6 o = 17.9 lb 0.55N = 0.55(17.9) = 9.8 lb. Por lo que se puede ver que se cumple la desigualdad requerida. PRÁCTICA PARCIAL Tarea 1 Estableciendo el diagrama de cuerpo libre y ecuaciones de equilibrio, resolver el siguiente sistema. Un bloque uniforme tiene una masa de 20 Kg y unas dimensiones de 0.8 m de ancho y 0.4 m de alto. Está sobre una superficie horizontal y presenta un coeficiente de fricción

6 s = 0.3 Si aplicamos una fuerza P = 80N a la mitad de la altura del bloque, con una inclinación de 15 o, determinar si el bloque permanece en equilibrio.

7 TEMA 2: ROZAMIENTO POR RODADURA. Objetivo de aprendizaje 2. Calcular el coeficiente y la fuerza de fricción en condiciones de rodadura. Criterio de aprendizaje 2.1 Estructurar los datos para resolver un sistema de rozamiento por rodadura. Resultado de aprendizaje Analizar un sistema de rozamiento por rodadura Diagramar un sistema de rozamiento por rodadura. Técnica Didáctica: Ejercicio. El caso de rozamiento por rodamiento es muy parecido al de rozamiento por deslizamiento que vimos en el tema anterior, sólo que aquí nos encontramos que el cuerpo está en contacto con dos superficies diferentes, con coeficientes de fricción diferentes y un movimiento de rotación (momento resultante). Dependiendo de las fuerzas aplicadas, el peso del cuerpo, el coeficiente de fricción y los ángulos de contacto, se va a tener deslizamiento en un punto de contacto y rotación sobre el otro punto de contacto. La estructuración de los datos para resolver este tipo de sistemas, es muy semejante a los anteriores, sólo que hay que tomar en cuenta que son dos los coeficientes de fricción y, por lo tanto, necesitamos analizar lo que sucede en cada punto de contacto. Veamos un ejemplo. Supongamos un cuerpo cilíndrico de peso y radio r que se desea empujar hacia arriba de un plano inclinado con un ángulo aplicando una fuerza P normal a la superficie del cilindro. El diagrama de cuerpo libre sería como se muestra a continuación: F A N A F B N B

8 Las ecuaciones de equilibrio son: F X : N A F B sen = 0 (1) F y : N B F A cos = 0 (2) M: F A (r) F B (r) = 0 Tanto N A como N B no producen momento porque su línea de acción pasa por el centro de giro. (F s ) A = ( s ) A N A, (F k ) A = ( k ) A N A, (F s ) B = ( s ) B N B y (F k ) B = ( k ) B N B Criterio de aprendizaje 2.2 Obtener la solución de un sistema de rozamiento por rodadura. Resultado de aprendizaje Resolver un sistema de rozamiento por rodadura. Conociendo los datos de peso del cilindro, coeficientes de fricción estática y cinética de las superficies, así como el ángulo, podemos establecer si el objeto gira o se desliza sobre las superficies o puntos de contacto. En el ejemplo anterior, supongamos que la masa del cilindro es de 100 Kg; ( s ) A = 0.3; ( k ) A = 0.25; ( s ) B = 0.45; ( k ) B = 0.4 y = 15 o, calcular la fuerza P necesaria para mover el cilindro hacia arriba del plano inclinado con velocidad constante. Rodará o se deslizará? Establecemos el diagrama de cuerpo libre: F A N A F B N B Y escribimos nuestras ecuaciones de equilibrio, junto con las consideraciones: Las ecuaciones de equilibrio son: F X : N A F B sen = 0 (1) F y : N B F A cos = 0 (2) M: F A (r) F B (r) = 0

9 Tanto N A como N B no producen momento porque su línea de acción pasa por el centro de giro. (F s ) A = ( s ) A N A, (F k ) A = ( k ) A N A, (F s ) B = ( s ) B N B y (F k ) B = ( k ) B N B Consideraciones: a) El cilindro rueda hacia arriba del plano inclinado (no se desliza en B, deslizándose en A). En este caso: F B ( s ) B N B (debe cumplir esta condición) y F A = ( k ) A N A... (4) b) El cilindro se desliza hacia arriba del plano inclinado (no se desliza en A). En este caso: F A ( s ) A N A (debe cumplir esta condición) y F B = ( k ) B N B... (4 a) Si resolvemos el sistema de ecuaciones para la consideración a): F A = 84.6 N; F B = 84.6 N; N A = N; N B = 863 N y F B (0.45)(863 N) En caso de que no se cumpliera la desigualdad, tendríamos que analizar la consideración b). Por lo tanto, podemos afirmar que, aplicando una fuerza de N en A, el cilindro rodará hacia arriba del plano. PRÁCTICA PARCIAL Tarea 2 Se desea impulsar, con velocidad constante, hacia arriba de un plano inclinado, un carrete con peso de 250 lb. Si el ángulo es de 20 o, los coeficientes de fricción, estática y cinética, entre el carrete y el plano son 0.3 y 0.25 respectivamente, mientras que entre el carrete y el impulsor son 0.45 y 0.4 respectivamente; determinar la magnitud de la fuerza P, paralela al plano y normal al carrete, para que se logre. Rodará o se deslizará?