TEMA: Avenidas. TEMA: Avenidas

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1 ÍNDICE TEMA: Avenidas Introducción Métodos Métodos empíricos Métodos hidrológicos Métodos estadísticos Correlación con otras cuencas Propagación de avenidas Introducción TEMA: Avenidas Caudal circulante por corrientes de agua superficial Importante debido: Posible inundaciones Erosión de cauces Daños humanos

2 ÍNDICE TEMA: Avenidas Introducción Métodos Métodos empíricos Métodos hidrológicos Métodos estadísticos Correlación con otras cuencas Propagación de avenidas TEMA: Cálculo de Avenidas Métodos Métodos Empíricos Caudal en función de datos de la cuenca Sólo sirven para las cuencas donde han sido obtenidas Fórmula de Quijano (para A < 2000 km 2 ) Q = A 2

3 TEMA: Cálculo de Avenidas Métodos Métodos Empíricos Fórmula de Zapata Q = A Fórmula de Burkli-Ziegler Q = 3.9 I m c J 0.25 A 0.75 Intensidad mm/h Coef. Esc. Pendiente ha TEMA: Cálculo de Avenidas Métodos Métodos Empíricos Fórmula de Santi para A < 000 km 2 Q = ( T) A Fórmula de Santi para A > 2000 km 2 Q = c c ( T) A c(t) ) : 33, 50, 66 para T = 00, 500 y 000 años 3

4 TEMA: Cálculo de Avenidas Métodos Métodos Empíricos Fórmula de Fuller Caudales medios diarios Fórmula de Gete ( log( T) ) Q = Qm Caudal medio del caudal máximo diario Q Q = inst caudales máximos instantáneos 2.66 Q + 0. A = ( log( T) ) A A en km 2 TEMA: Cálculo de Avenidas Métodos Métodos Hidrológicos Método del Hidrograma Unitario para cuencas medianas Método racional (Instrucción de carreteras) para pequeñas cuencas (T( c < 6 h) 4

5 TEMA: Cálculo de Avenidas Métodos Métodos Hidrológicos Método racional (Instrucción de carreteras) Introducción Cuencas pequeñas (cálculo de secciones de canales) Método racional (S.C.S( S.C.S.. Nº de Curva) Instrucción de carreteras (MOPU, 990) (Norma 5.2-IC de drenaje de carreteras) TEMA: Cálculo de Avenidas Método: Método Racional Aguacero de duración indefinida y constante con Q = C I A K /3.6 Q (m 3 /s) : caudal máximo instantáneo esperado I (mm/h) : intensidad media máxima del aguacero A (km 2 ) : área de la cuenca vertiente K : coeficiente de uniformidad (T c > 6 h) Tc : tiempo de concentración Tc K = T c

6 TEMA: Cálculo de Avenidas Método: Instrucción de carreteras 5.2-IC A partir de la ecuación Q = C I A K /3.6 con I I d I = I.4 D 0.4 I d : Intensidad media diaria de la precipitación para un periodo de retorno dado. d I /I d (mapas) : Cociente entre la intensidad horaria y la intensidad media diaria del aguacero. D : Duración del aguacero o bien tiempo de concentración Tc. 0. I/I d TEMA: Cálculo de Avenidas Método: Instrucción de carreteras 5.2-IC I /I d 6

7 TEMA: Cálculo de Avenidas Método: Instrucción de carreteras 5.2-IC I d (mm/h) : Intensidad media diaria correspondiente a una precipitación diaria P d de período de retorno T (mapas) I d = P d /24 I (mm/h) : Intensidad horaria correspondiente a dicho período de retorno T T c (h) : Tiempo de concentración de la cuenca T c L 0.3 i 0.76 Long. cauce principal (km( km) = 0.25 Pendiente media TEMA: Cálculo de Avenidas Método: Otras expresiones para el T c L (m) : Longitud del cauce principal H (m) : Diferencia de cotas entre el punto más alejado y el desagüe T c (minutos) : Tiempo de concentración de la cuenca T c L H 0.77 = S.C.S. de California 7

8 TEMA: Cálculo de Avenidas A (km 2 ) : Área de la cuenca i : Pendiente media Método: Otras expresiones para el T c T c (horas) : Tiempo de concentración de la cuenca T c A i = Fórmula de Ventura (Italia) TEMA: Cálculo de Avenidas Método: Instrucción de carreteras 5.2-IC Coeficiente de escorrentía: C Estimación P P n C = = d E P d C : Coeficiente de escorrentía P d (mm) : Precipitación diaria correspondiente a un período de retorno dado E : Escorrentía (P n : Precipitación neta) S : Máxima retención en el suelo R : Retención real durante escorrentía P o (mm) : Umbral de escorrentía 8

9 TEMA: Cálculo de Avenidas Método: Instrucción de carreteras 5.2-IC Coeficiente de escorrentía: C Hipótesis R S E = E + R P d = P o + R + E Tasa de Precipitación P O R tiempo E R E 2 = ( P ) S P -P d -PO E = d O ( P + S-P ) d O TEMA: Cálculo de Avenidas Método: Instrucción de carreteras 5.2-IC Coeficiente de escorrentía: C Cálculo Expresiones S = 2P O E = 2 ( Pd -PO ) ( P + P ) d O de dp d = C = ( Pd -PO )( Pd + 23PO ) ( P + P ) 2 d O 9

10 TEMA: Cálculo de Avenidas Método: Instrucción de carreteras 5.2-IC C : Coeficiente de escorrentía c = [( Pd P0 ) ] [( Pd P0 ) + 23] [( P P ) + ] 2 d P d (mm) : Precipitación total diaria correspondiente a un período de retorno dado (mapas) P 0 (mm) : Umbral de escorrentía inicial (tablas) P 0 (mm) : Umbral de escorrentía corregido (P 0 = P 0 k) k : coeficiente corrector del umbral de escorrentía (mapa) 0 TEMA: Cálculo de Avenidas Umbral de escorrentía inicial P O Método: Instrucción de carreteras 0

11 TEMA: Cálculo de Avenidas Método: Instrucción de carreteras 5.2-IC Coeficiente corrector del Umbral de escorrentía inicial P O TEMA: Cálculo de Avenidas Método: Instrucción de carreteras 5.2-IC Corrección por área P corr d (T c > 6 h) = P d k' con log A k' = 5 A (km 2 ) : Área de la cuenca

12 TEMA: Cálculo de Avenidas Métodos Estadísticos Hipótesis Métodos - Caudal de avenida de un año: Máximo caudal instantáneo observado - Avenidas de distintos años son independientes - Avenidas: carácter aleatorio, función de distribución F(Q * ) = Prob(Q<Q * ) TEMA: Cálculo de Avenidas Métodos Estadísticos Hipótesis Métodos La avenida de período de retorno de T años por lo que Prob(Q>Q T ) = /T F(Q T )= - Prob(Q>Q T ) = - /T = (T-)/T 2

13 TEMA: Cálculo de Avenidas Métodos Métodos Estadísticos Método de Gumbel Q T = Q + K σ Valor medio Factor de frecuencia Desviación típica La función de distribución de Gumbel obedece TEMA: Cálculo de Avenidas F(Q Prob T Métodos ( Q Q ) = = exp[ exp( )] T con y T variable de Gumbel T y T = α ( Q β) donde para un tamaño de muestra N muy grande y = Q σ * N β * N ) = Prob Q ( Q ) = = exp[ exp( y )] T σ = Q 0.45 σ T y T * σ α = σ N = T.2825 σ T 3

14 TEMA: Cálculo de Avenidas Métodos con σ y T 2 = ln Q = = N [ ( )] ln N i Q i T ( Qi Q) i 2 TEMA: Cálculo de Avenidas Métodos El factor de frecuencia K = yt y σ Donde * y * están tabulados dependiendo del y N σ N tamaño de la muestra N Si el tamaño de la muestra N es muy grande: y * = N * * σ * = N.2825 yn σ.2825 β = Q σ = Q 0.45 σ α = N = * σ σ σ N K = * σ N y * N T + ln ln T - Q T * N * N T = β ln ln α T - 4

15 Parámetros de la función de Gumbel TEMA: Cálculo de Avenidas Métodos TEMA: Cálculo de Avenidas Métodos Intervalo de confianza Prob [ Q Q Q ] T int = α 00 Semiancho del intervalo de confianza Q int = f ( α) Se % de confianza = α f( α) : (f(50%)=0.674;( f(90%)=.654; f(95%)=.96) Error probable S e = +.3K +.K σ N

16 TEMA: Cálculo de Avenidas Papel probabilístico de Gumbel TEMA: Cálculo de Avenidas Métodos Métodos Estadísticos Método de Log-Pearson III z = z + T K z σ z Valor medio con z = log Q ; Factor de frecuencia Tablas f(t,c s ) Desviación típica z Q T T = 0 6

17 TEMA: Cálculo de Avenidas Métodos σ 2 z z C s = N = N i z i ( zi z) i 3 N ( z z) ( N )( N 2) σ 3 z 2 Varianza Media = Coeficiente de asimetría C s = 0 Distribución Log-Normal TEMA: Cálculo de Avenidas Log_Pearson III (K( z ) 7

18 TEMA: Cálculo de Avenidas Métodos Correlación con otras cuencas Q A Q 2 2 P2 Q2 = Q A P Estación de aforos Basado en datos históricos TEMA: Propagación de Avenidas Laminación de avenidas Introducción Método de Puls Método de Muskingum 8

19 TEMA: Propagación de Avenidas Introducción I S Q TEMA: Propagación de Avenidas Introducción I I () t Q() t = ΔS(t) Δt S Q 9

20 I TEMA: Propagación de Avenidas () t Q() t Método de Puls El caudal de salida es función del volumen almacenado ΔS(t) = Δt I i + i+ + i+ I 2 Qi + Qi 2 S = S Δt i Embalse Q I t Q=Q(h) S=S(h) S h t t t TEMA: Propagación de Avenidas Método de Puls reordenando Ii i + i = + I 2 Datos conocidos: Q 2 Hidrograma de entrada I Si Δt Si+ Δt Qi 2 Volumen embalsado al inicio del intervalo Caudal en función del nivel Q = Q(h) Volumen embalsado en función del nivel S = S(h) 20

21 TEMA: Propagación de Avenidas Método de Puls Ii + Ii+ QiΔt Qi+ Δt Δt + Si = Si h h Q S + Q Δt/2Q TEMA: Propagación de Avenidas Método de Puls Con h S i Q i S i - Q i Δt/2 caudal I Ii + Ii+ QiΔt Qi+ Δt Δt + Si = Si I i+ Se obtiene I i Δt t 2

22 TEMA: Propagación de Avenidas Método de Puls Con h S i Q i S i - Q i Δt/2 caudal I Ii + Ii+ QiΔt Qi+ Δt Δt + Si = Si I i+ I i Δt t Se obtiene Qi+ Δt Qi+ Δt S i+ = S i+ + Qi+ 2 2 Δt TEMA: Propagación de Avenidas Método de Puls Qi+ Δt Qi+ Δt S i+ = S i+ + Qi+ 2 2 Δt h h h i+ h i+ Q i+ Q Q 2 i+ Si+ + Δt S + Q Δt/2Q 22

23 TEMA: Propagación de Avenidas Método de Puls Ii+ + Ii+ 2 Qi+ Δt Qi+ 2Δt Δt + Si+ = Si caudal I I i+2 I i+ I i Δt t TEMA: Propagación de Avenidas Método de Puls Ii+ + Ii+ 2 Qi+ Δt Qi+ 2Δt Δt + Si+ = Si caudal retraso nivel despunte Δt t t 23

24 TEMA: Propagación de Avenidas ÍNDICE Introducción Método de Puls Método de Muskingum TEMA: Propagación de Avenidas Método de Muskingum Laminación en cauces. Almacenamiento prismático Almacenamiento en cuña I - Q Almacenamiento por cuña = K X (I Q) Q Q Almacenamiento por prisma = K Q 24

25 TEMA: Propagación de Avenidas Método de Muskingum Cuña positiva: Entrada > Salida Cuña negativa: Entrada < Salida El volumen de almacenamiento prismático es S p = K Q K: Tiempo de tránsito de la onda de avenida El volumen de almacenamiento por cuña es S c = K X (I Q) con X factor de ponderación (0 0.5) TEMA: Propagación de Avenidas Método de Muskingum Si X = 0 no existe cuña almacenamiento embalse: S = K Q Atenuación del pico Si X = 0.5 cuña desarrollada Almacenamiento total: X varía con la pendiente y Q S = K Q + K X (I Q) = K (X I + ( X) Q) 25

26 TEMA: Propagación de Avenidas En dos instantes Método de Muskingum S = K (X I + ( X) Q ) S 2 = K (X I 2 + ( X) Q 2 ) Variación de almacenamiento: S 2 S = K (X I 2 + ( - X) Q 2 X I ( - X) Q ) Por continuidad: S 2 S = (I + I 2 ) Δt/2 - (Q + Q 2 ) Δt/2 TEMA: Propagación de Avenidas Método de Muskingum Igualando y despejando Q 2 Q 2 = C I + C 2 I 2 + C 3 Q con: C = (K X + Δt/2)/(K(-X) + Δt/2) C 2 = (-K( K X + Δt/2)/(K(-X) + Δt/2) C 3 = (K(-X) - Δt/2)/(K(-X) + Δt/2) C + C 2 + C 3 = K > Δt t > 2 K x 26

27 TEMA: Propagación de Avenidas O bien Método de Muskingum Igualando y despejando Q 2 Q 2 = Q + B (I -Q )+B 2 (I 2 -I ) con: B = Δt/(K(-X) + Δt/2) B 2 = ( Δt/2-KX)/(K(-X) + Δt/2) K > Δt t > 2 K x TEMA: Propagación de Avenidas Método de Muskingum Obtención de K y X Si se dispone de los hidrogramas I y Q Asumir valores de X Se calcula K I + I S 2 K = = xi + ( x)q x ( I I ) + ( x) ( Q Q ) Representación del numerador y denominador en ejes; variando X se logrará una recta 2 2 Q + Q Δt 27

28 TEMA: Propagación de Avenidas Método de Muskingum S 2 S S 2 S X = 0 K X = 0. Curva más cerrada X I+(-X) Q X I+(-X) Q S 2 S S 2 S X = 0.2 X = 0.5 X I+(-X) Q X I+(-X) Q 28

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