Pienso que las sociedades con mayores niveles de polarización

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1 POLARIZACIÓN Y CONFLICTO SOCIAL Eresto Cárdeas* Peso que las socedades co mayores veles de polarzacó tee más probabldades de efretar coflctos socales, tpo guerra cvl, y que ua compresó sstemátca del cocepto de polarzacó puede ayudar a dseñar y evaluar polítcas públcas que ateúe o solucoe estos coflctos; dea que ha motvado m trabajo e estos últmos años. Icé la vestgacó co el estudo de la que e su mometo era la explcacó atural de esos coflctos y que, palabras más palabras meos, los explcaba e térmos de desgualdad. Esa explcacó o me dejó satsfecho y me dedqué a estudar el cocepto de polarzacó, que cosderé más apropado: de hecho, el cocepto de desgualdad se puede eteder como ua codcó ecesara pero o sufcete para la polarzacó, y cosderar a esta últma más pertete para explcar el surgmeto de coflctos socales. E m afá por eteder estos coceptos, o sólo sus fudametos teórcos so també su aplcacó práctca, hce u trabajo e el que doy cueta de la estructura teórca subyacete a ambos coceptos y estmo u ídce de polarzacó co todos sus compoetes para Bogotá (Cárdeas, 2011a). Luego percbí la ecesdad de artcular las estructuras ecoómcas y polítcas para eteder los resultados socales que observamos, y me dedqué a costrur u modelo de ecoomía polítca que cluye polarzacó e la estructura productva * Magíster e Ecoomía, caddato a Doctor e Ecoomía de la Uversdad de Sea, coordador del Grupo de Ivestgacó e Hstora y Pesameto Ecoómco y Drector (e) del Cetro de Ivestgacó e Ecoomía Polítca de la Facultad de Ecoomía de la Uversdad Exterado de Colomba, Bogotá, Colomba [eresto.cardeas@uexterado.edu.co]. Agradezco la colaboracó de Carlos Gradí. Fecha de recepcó: 4 de abrl de 2011, fecha de modfcacó: 22 de abrl de 2011, fecha de aceptacó: 25 de abrl de Revsta de Ecoomía Isttucoal, vol. 13,.º 24, prmer semestre/2011, pp

2 254 Eresto Cárdeas y e la estructura polítca, el cual muestra que cambos e varables objetvas, como los precos, afecta la probabldad del surgmeto de coflctos socales (Cárdeas, 2011b). El caso recete de Egpto se puede aalzar a la luz de ese modelo. Posterormete, etededo que ua maera de ateuar la polarzacó es cosderar las múltples dmesoes que caracterza a las relacoes socales y o sólo ua de ellas, troduje las ocoes báscas del cocepto de polarzacó e la teoría de redes e deé u modelo que permte aalzar la polarzacó de ua maera multdmesoal (Cárdeas, 2011c). E este escrto me lmto a presetar co algú grado de detalle la teoría de la polarzacó que se ha desarrollado e ecoomía, a mostrar sus dferecas co la teoría de la desgualdad, más coocda, así como su relevaca para explcar coflctos socales. Marx, quzá el prmer ecoomsta que abordó la ocó de polarzacó y su relacó co el coflcto socal, destacó la exsteca de dos grupos be defdos y efretados e u coflcto socal: trabajadores y captalstas. No obstate, la falta de ua teoría de la polarzacó pospuso el aálss sstemátco de este feómeo hasta hace poco. E las cecas socales, la ocó de polarzacó se ha abordado e forma dfusa y s ua clara compresó de los caales a través de los cuales afecta la probabldad de que aparezca coflctos socales. E ecoomía, por ejemplo, el prmer capítulo del célebre trabajo de Amartya Se sobre la desgualdad ecoómca (1997) comeza así: La relacó etre desgualdad y rebeló es de hecho muy cercaa y se da e ambos setdos. Pero o aclara los caales a través de los cuales dcha relacó ocurre. Además, estamos seguros de que la desgualdad es el cocepto relevate para explcar rebeloes o coflctos socales? Parece que el cocepto de polarzacó tee ua relacó más estrecha co los coflctos socales que el de desgualdad, y que es más útl para explcarlos. Para ser más precso, la desgualdad es ua codcó ecesara pero o sufcete. Es etoces mportate aclarar las dferecas teórcas etre estos dos coceptos, porque puede dar luz a la hora de ejecutar y evaluar las decsoes de polítca ecoómca. Desde u puto de vsta más geeral es justo recoocer que la dea de que ua socedad polarzada tee más probabldades de sufrr coflctos socales o es exclusva de la ecoomía. Socólogos y poltólogos como Smmel (1922), Gurr (1970) y Tlly (1978), etre otros, també percbero esta relacó. No obstate, la falta de ua teoría de la polarzacó propa de dchas dscplas oblga a que este escrto se base e la teoría desarrollada recetemete e ecoomía. Revsta de Ecoomía Isttucoal, vol. 13,.º 24, prmer semestre/2011, pp

3 Polarzacó y coflcto socal 255 E la prmera seccó se revsa el cocepto de desgualdad y los axomas báscos ecesaros para costrur ua medda apropada. Luego, para hacer compresble la comparacó co meddas de polarzacó se preseta el dcador de desgualdad que se suele utlzar e ecoomía, el coefcete de G. E la seguda seccó se preseta e detalle la teoría de la polarzacó desarrollada e ecoomía y los axomas báscos ecesaros para costrur ua medda apropada, así como el dcador que propoe Esteba y Ray, el de más ampla utlzacó. Además se preseta alguas extesoes de este dcador, como la polarzacó de grupo y la polarzacó explcada. Por últmo se preseta las coclusoes. LA DESIGUALDAD EN ECONOMÍA La presetacó de la ocó de desgualdad e ecoomía faclta la compresó de la polarzacó, u cocepto relacoado pero dferete. El aálss exhaustvo del cocepto de desgualdad excede los límtes de este escrto; aquí sólo preseto sus compoetes fudametales para que el lector eteda más fáclmete la ocó de polarzacó e cuato está relacoada co la desgualdad 1. Cómo se defe la desgualdad e ecoomía Cuado se habla de desgualdad cabe pregutar cuál es su sgfcado y, de maera atural, cuál es el cocepto de justca e geeral y de justca ecoómca e partcular. Flósofos, socólogos, poltólogos, estadístcos y ecoomstas ha dedcado tempo y esfuerzo a estos temas. Aquí me lmto a la defcó de desgualdad ecoómca e térmos de gresos, o porque crea que la desgualdad se lmte al greso o a la rqueza so porque se suele aceptar que el greso es u compoete fudametal de otras formas de desgualdad. E térmos suctos, la desgualdad ecoómca se puede defr como la dspardad fudametal que hace posbles certas eleccoes materales a u dvduo y se las mpde a otros (Ray, 1998). Esta ocó de desgualdad se stetza e u dcador, medate ua regla que asga u grado de desgualdad a cada posble dstrbucó del greso o la rqueza. Para que esa regla sea apropada debe satsfacer u cojuto mímo de requermetos tales como aomdad, depedeca co respecto al tamaño de la poblacó y a veles absolutos de greso, y el crtero de Dalto. Nveles superores del dcador señala mayores veles de desgualdad. 1 El lector teresado e la desgualdad puede remtrse a los trabajos de Se y Foster (1997) o al de Slber (1999). Revsta de Ecoomía Isttucoal, vol. 13,.º 24, prmer semestre/2011, pp

4 256 Eresto Cárdeas Para ser más cocreto, sea I = I(y₁, y₂,, y ) ua fucó defda sobre todas las posbles dstrbucoes de greso y = (y₁, y₂,, y ), dode represeta el greso del dvduo = 1,..., para cualquer etero postvo. La fucó I se puede terpretar como ua medda de desgualdad s satsface los requermetos mímos mecoados y que formalzo a cotuacó: Crtero de aomdad: dada ua dstrbucó del greso y, las permutacoes de gresos etre dvduos o debe alterar la medda de desgualdad. Crtero de depedeca co respecto a la poblacó: cualquer poblacó, depedetemete de su tamaño, co las msmas proporcoes de poblacó que obtee los msmos veles de greso debe teer la msma medda de desgualdad. I(y₁, y₂,, y ) = I(y₁, y₂,, y ; y₁,y₂,, y ) Crtero de depedeca co respecto al greso relatvo: cualquer poblacó, depedetemete de sus veles absolutos de greso, co los msmos valores de greso relatvos debe teer la msma medda de desgualdad. I(y ₁, y ₂,, y ) = I(ρy ₁, ρy ₂,, ρy ) para cualquer ρ > 0 Crtero de Dalto: el prcpo de Dalto, propuesto e 1920, dce que s ua dstrbucó del greso se puede obteer a partr de la costruccó de ua secueca regresva de trasferecas de otra dstrbucó, la prmera debe ser más desgual que la seguda. E otras palabras, cualquer trasfereca de greso de haca y j, co y j, cremeta la desgualdad. La medda de desgualdad I satsface el prcpo de Dalto s para cada dstrbucó del greso y, y para cada trasfereca δ > 0, I(y ₁, y ₂,,,, y j,, y ) < I(y ₁, y ₂,, -δ,, y j+δ,, y ), toda vez que y j. E ecoomía se ha propuesto dversas meddas de desgualdad, desde la más smple, como el rago, hasta las más sofstcadas, Revsta de Ecoomía Isttucoal, vol. 13,.º 24, prmer semestre/2011, pp

5 Polarzacó y coflcto socal 257 como la medda de etropía de Thel, pasado por el coefcete de G 2. Ates de explcar la medda más popular de desgualdad e ecoomía, el coefcete de G, preseto brevemete la curva de Lorez, o solo porque faclta la compresó del coefcete de G, so porque agrupa los cuatro crteros aterores e uo solo, el crtero de Lorez. La cur va d e Lo r e z La curva de Lorez es ua represetacó gráfca de la dstrbucó del greso e ua socedad. Para obteer dcha curva, la socedad se ordea e porcetajes acumulatvos de greso, desde el más pobre hasta el más rco, e el eje horzotal, y los porcetajes del greso que obtee cada fraccó de la poblacó se mde e el eje vertcal. Gráfca 1 Curva de Lorez 100% Igreso acumulado 65% 25% 10% A B C Por ejemplo, el puto A de la gráfca 1 dca que el 20% acumulado de la poblacó más pobre recbe el 10% del greso acumulado; el 2 El rago, quzá la medda más smple de desgualdad ecoómca, resulta de la comparacó etre los dos valores extremos de ua dstrbucó del greso como relacó co respecto a su greso promedo: R = (Max - M )/μ. La medda de etropía de Thel está dada por: T = log() - H(x), dode H(x) = x log(1/x ), y resulta de la comparacó etre el valor máxmo de H(x) y su valor actual para la dstrbucó del greso dada. S la dstrbucó del greso resulta ser aquella e la que cada persoa obtee la msma proporcó del greso, x = 1/, H(x) alcaza su valor máxmo H(X) = log() y, por lo tato, T = 1 0. Por el cotraro, e el caso de completa desgualdad H(X) = 0 y, por lo G = 2 2 j y tato, j μ T = log(). π j=1 20% % Poblacó acumulada Para ua revsó de las prcpales meddas de desgualdad, ver Se (1997, cap. 2). Revsta de Ecoomía Isttucoal, vol. 13,.º 24, prmer semestre/2011, pp P(π,y) = π T(I(π ), a(δ(,y j ))),

6 258 Eresto Cárdeas puto B dca que el 40% acumulado de la poblacó más pobre recbe el 65% del greso acumulado, y así sucesvamete. Se debe resaltar tres propedades mportates de la curva de Lorez. Prmera, la curva empeza y terma sobre la líea de 45 que dvde el plao e dos; esto sgfca que el 0% más pobre de la poblacó recbe el 0% del greso y que el 100% más pobre recbe el 100% del greso. Seguda, la curva de Lorez uca puede teer ua pedete meor cuado os desplazamos sobre ella de zquerda a derecha, puesto que la pedete e cualquer puto de la curva represeta la cotrbucó margal de u dvduo partcular a la fraccó de greso acoal acumulada hasta ese puto, y puesto que hemos ordeado a los dvduos empezado por el más pobre y termado e el más rco; de modo que la pedete o puede dsmur. Tercera, s cada dvduo gaa el msmo moto de greso la curva de Lorez cocde co la líea de 45. Cualquer puto sobre la líea dagoal de 45 dca que y = x, lo que sgfca, por ejemplo, que el 10% más pobre gaa el 10% del greso acoal y así sucesvamete. E otras palabras, el greso acoal se dstrbuye de gual maera etre los dvduos de la poblacó. De hecho, la líea de 45 se llama líea de gualdad total. Es fácl teer ua dea tutva del vel de desgualdad e ua socedad observado su curva de Lorez: cuato mayor sea el área etre la líea de gualdad total y la curva de Lorez mayor será el vel de desgualdad e esa socedad. Como ya mecoé, la curva de Lorez es mportate porque resume e u solo crtero los cuatro crteros eucados al co de la seccó que debe cumplr ua medda adecuada de desgualdad. Crtero de Lorez: la medda de desgualdad I satsface el crtero de Lorez s para cada par de dstrbucoes de gresos y y z, I(y₁, y₂,, y ) I(z₁, z₂,, z ), pues la curva de Lorez de la dstrbucó y se ecuetra e todos sus putos a la derecha de la dstrbucó z. Ua medda de desgualdad es cosstete co el crtero de Lorez s y solo s satsface smultáeamete los crteros de aomdad, depedeca co respecto a la poblacó, depedeca co respecto al greso relatvo, y el prcpo de Dalto (ver Foster, 1985). El coefcete de G: u ídce de desgualdad ecoómca La curva de Lorez es u dcador de la desgualdad e cualquer socedad, pero e sí msma o mde la desgualdad, el coefcete de G sí la mde. Revsta de Ecoomía Isttucoal, vol. 13,.º 24, prmer semestre/2011, pp

7 Polarzacó y coflcto socal 259 El coefcete de G, propuesto e 1912, mde la dfereca etre la líea x log(1/x de gualdad ) total y la curva de Lorez, y la expresa como ua relacó co respecto a la regó tragular stuada por debajo de la líea de 45. Formalmete, se defe como: 1 G = 2 2 j y j μ [1] La fórmula del coefcete de G se puede ver como la ormalzacó de la suma de los valores absolutos de las dferecas etre todos π los pares posbles de greso e ua dstrbucó. Esa sumatora se ormalza dvdédola por 2, el cuadrado de la poblacó y su greso promedo, debdo a que al hacer todas las comparacoes de gresos etre j=1 pares de dvduos cada P(π,y) = π T(I(π ), a(δ(,y j ))), - y j se cueta dos veces (aparece otra vez cuado calculamos - y j ), y etoces hay que dvdr por 2; el segudo dvsor ajusta la sumatora co respecto al tamaño de la poblacó, el úmero de todos los pares posbles de gresos comparables = K es π ²; el P ER (π,y) greso y j promedo μ ormalza el greso. Para los propóstos de este trabajo es mportate señalar que el coefcete de G se basa e comparacoes dvduales de greso (o de grupos) y que el dvduo tee el msmo peso que cualquer otro j e la P DER poblacó; : f(x) f(y) ambos y x dydx está elevados a la poteca 1. LA POLARIZACIÓN EN ECONOMÍA q ϕ E esta j seccó preseto la teoría de la polarzacó desarrollada e ecoomía, que se resume e el ídce de polarzacó de Esteba- Gradí-Ray q m (EGR). Prmero preseto el cocepto de polarzacó desarrollado ϕ j por Esteba y Ray (1994) y alguos de sus refametos teórcos, e partcular los de Esteba, Gradí y Ray (1999), Gradí (1999) y Esteba, Duclos y Ray (2004). La propuesta de ua defcó axomátca y de ua medda del cocepto de polarzacó se có, de maera depedete, co los trabajos de Esteba y Ray (1994) y Wolfso (1994). El prmero de ellos defe formalmete el cocepto de polarzacó de tal modo que supera ua debldad de las meddas tradcoales de desgualdad a la hora de corporar terpretacoes más amplas de dstaca socal e térmos ecoómcos. Auque esta terpretacó o es ueva, relacoa socedades dvddas e pocos grupos homogéeos e su teror y dstates etre sí co el cremeto de la probabldad de stuacoes coflctvas. E otras palabras, Esteba y Ray llega al ídce de polarzacó medate el estudo de las meddas de des- Revsta de Ecoomía Isttucoal, vol. 13,.º 24, prmer semestre/2011, pp

8 260 Eresto Cárdeas gualdad. Co u efoque dferete, el trabajo de Wolfso preseta ua defcó formal del cocepto de polarzacó ate la ecesdad de dferecar el feómeo de desaparcó de la clase meda y el proceso más geeral de desgualdad ecoómca. Wolfso detfca la desaparcó de la clase meda, detectada e los estudos de la varacó de la dstrbucó del greso e Amérca Lata a comezos de los años ocheta, co el cocepto de polarzacó. Como ya mecoé, e este escrto preseto la estructura teórca de Esteba y Ray, y o la de Wolfso, porque se puede demostrar que el ídce de polarzacó de Wolfso es u caso partcular del ídce de polarzacó de Esteba y Ray. Cómo se defe la polarzacó Supogamos que podemos observar la dstrbucó de u cojuto de atrbutos Y e ua poblacó. S la dstrbucó descrbe ua poblacó agrupada e toro a pocos polos, pero dferetes, podemos decr que la poblacó está polarzada respecto del cojuto de característcas Y. El cojuto de atrbutos puede clur varas característcas, pero e la práctca usualmete sólo cotee uo, por ejemplo, preferecas polítcas o relgosas, greso, etc. S el cojuto de atrbutos se reduce a gresos o rqueza decmos que la poblacó preseta polarzacó ecoómca. Para facltar la compresó del cocepto, cosderemos el sguete ejemplo: supogamos que la seguda columa del cuadro 1 reporta los veles de greso de dez países cuyas ecoomías so cerradas, es decr, que o tee comerco exteror. Y, además, que esos países decde abrr sus froteras al comerco teracoal para reducr los veles de desgualdad. La tercera columa reporta los gresos de esos msmos países después de 5 años de comerco teracoal. Cuadro 1 País Igresos 1 Igresos 2 (S comerco) (Co comerco) A 1 3 B 2 3 C 3 3 D 4 3 E 5 3 F 6 8 G 7 8 H 8 8 I 9 8 J 10 8 Revsta de Ecoomía Isttucoal, vol. 13,.º 24, prmer semestre/2011, pp

9 Polarzacó y coflcto socal 261 Las dos dstrbucoes del greso, ates y después de los acuerdos de lbre comerco, se represeta e las gráfcas 2 y 3 respectvamete. El greso promedo de la prmera dstrbucó es de μ = 5,5 udades. La seguda dstrbucó, después de 5 años de lbre comerco, se puede ver como ua redstrbucó de trasferecas a partr de la prmera dstrbucó. Los países co u greso superor al promedo coverge a u promedo local de μ a = 8 udades, metras que los países co greso feror al promedo coverge al promedo local de μ b = 3 udades. Al comparar estas dos dstrbucoes sempre se debe teer, co cualquer medda de desgualdad basada e el prcpo de Dalto, que el vel de desgualdad dsmuye al pasar de la prmera a la seguda, pero e este caso el vel de polarzacó ha aumetado claramete. Este ejemplo muestra que la polarzacó es dferete de la desgualdad; e efecto, puede haber ua reduccó de los veles de desgualdad juto co u aumeto de los veles de polarzacó 3. Gráfca Gráfca E la seguda dstrbucó, la que se obtee luego de las trasferecas, los países forma dos grupos, uo alrededor de μ a y otro alrededor de μ b, co u aumeto de la dstaca etre los dos grupos. Es decr, surge dos grupos homogéeos que muestra ua dstaca sgfcatva, o heterogeedad, etre ellos. Estas dos característcas, homogeedad detro de los grupos y heterogeedad etre grupos, so los elemetos claves cuado se habla de polarzacó y costtuye 3 Auque la polarzacó es dferete de la desgualdad, esto o sgfca que los dos coceptos sea ecesaramete opuestos, sólo so dferetes. De hecho, es posble que aumete la polarzacó al tempo que aumeta la desgualdad (Esteba y Ray, 1994). Revsta de Ecoomía Isttucoal, vol. 13,.º 24, prmer semestre/2011, pp

10 262 Eresto Cárdeas el úcleo de la teoría de detfcacó-dstacameto propuesta por Esteba y Ray: s la dstrbucó de ua poblacó co respecto a u cojuto de característcas partculares se reúe e pocos grupos, de tal modo que los atrbutos de los membros de cada grupo so muy smlares y los atrbutos de los membros de los dferetes grupos so muy dsttos, se puede decr que la poblacó es polarzada. E la lteratura especalzada se dce que los membros de cada grupo tee u gra setdo de detfcacó y que hay u gra setmeto de dstacameto etre grupos. U ídce d e p o l a r z a c ó 4 Cómo medr polarzacó e ecoomía? Hasta ahora debería ser claro que ua medda de polarzacó debe corporar tres elemetos báscos: a) debe exstr u úmero pequeño de grupos, pero estos debe ser represetatvos de la socedad 5 ; b) u dvduo que perteece a uo de los grupos debe setrse muy x detfcado log(1/x ) co los demás membros de su grupo, y c) dvduos perteecetes a u msmo grupo debe setrse dstates de los membros de otros grupos. Formalmete, cosderemos que la 1 pareja de vectores (π, y) represeta ua dstrbucó del greso G = dode 2 2 j y j μ π π es la fraccó de la poblacó stuada e el vel de greso y. El vector y está ordeado de tal modo que +1 para todo = 1,...,, y el total de la poblacó asocado co (π, y) está dado por π y π > 0. Así, ua medda de polarzacó (P) es ua fucó P: (π, y) R+. El setmeto de detfcacó detro de los grupos se represeta P(π,y) = π T(I(π ), a(δ(,y j ))), medate ua fucó cotua y crecete, la fucó de detfcacó I(π ): R+ R+, para todo, dode π > 0 es la medda de persoas del msmo grupo de gresos del dvduo,. El setmeto de dstacameto del dvduo P ER (π,y) = Kco πrespecto y j al dvduo y j se represeta medate ua fucó cotua y o decrecete, la fucó de dstacameto a(δ(, y j )): R+ R+, co δ(, y j ) = - y j. Los setmetos de dstacameto P DER : f(x) f(y) y y x de dydx detfcacó se supoe smétrcos, es decr, el dstacameto y la detfcacó que sete el dvduo co respecto a y j so guales a los que sete el dvduo q j co respecto a. ϕ j Falmete, la polarzacó total e ua socedad se defe como la suma de todos los atagosmos efectvos T(I, a), es decr, como la q m 4 ϕ Para u aálss comparatvo de dferetes j meddas de polarzacó, ver Esteba y Ray (2011). 5 Se podría pesar e grupos que o sea sgfcatvos e cluso e dvduos, pero la probabldad de que se ce u coflcto socal e esos casos es sgfcate. Revsta de Ecoomía Isttucoal, vol. 13,.º 24, prmer semestre/2011, pp

11 1 G = 2 2 j y j μ Polarzacó y coflcto socal 263 suma de todos π los setmetos de dstacameto y de detfcacó etre los dvduos de maera smultáea. P(π,y) = π T(I(π ), a(δ(,y j ))), dode T(I, a) es ua fucó estrctamete crecete e a y T(I, 0) = 0. La ecuacó (2) se puede ver como ua forma fucoal geeral de ua medda de polarzacó. La medda partcular de polarzacó depede P ER (π,y) = K de la π eleccó y específca j de las fucoes I, a, y T. Igual que e el caso de meddas de desgualdad, ua medda de polarzacó debe satsfacer certos axomas o prcpos deseables: P DER : f(x) f(y) y x dydx Axoma 1: Dadas las masas de poblacó p > 0, q > 0, co p > q, s la masa p se stúa e el vel y o, y dos masas q, ua stuada e el vel y x y la otra e qel vel y z, tal que y o < y x < y z, exste u ε > 0 y u μ > 0 (que depede ϕ de j p y de y x ), de tal modo que s δ(y x, y z ) < ε y q < μp, la uó de las dos masas q e su puto termedo, (x + y)/2, aumeta el vel de polarzacó. q m Este axoma ϕ j refleja la sguete tucó: s umos las dos poblacoes pequeñas, mateedo costate su dstaca promedo co respecto a la tercera poblacó, la polarzacó debería aumetar. Axoma 2: Dadas las masas de poblacó p > 0, q > 0 y r > 0, co p > r, s la masa p se stúa e el vel y o, la masa q e el vel y x y la masa r e el vel y z co y o < y x < y z y y x > y x - y z, exste u ε > 0 tal que s la masa de poblacó q se desplaza a la derecha (e dreccó de r) e ua catdad que o excede a ε, el vel de polarzacó debería aumetar. Este axoma refleja la sguete tucó: la masa de poblacó p es más grade que la masa r. Además, la masa q stuada etre las masas p y r está ubcada al meos ta cerca del segudo grupo como lo está del prmero. Así, cambos pequeños e la poscó del grupo q haca el grupo más cercao y más pequeño debería aumetar el vel de polarzacó. Axoma 3: Dadas uas masas de poblacó q > 0, se stúa ua masa q e el vel y x. Cualquer ueva dstrbucó formada a partr de cambos e la masa cetral q e dos masas laterales, p y r, cada ua de ellas stuada a d udades de dstaca de y x, debería aumetar los veles de polarzacó. Este axoma refleja la sguete tucó: s la masa de poblacó del medo se dvde e dos grupos guales separados uo del otro, el vel de polarzacó debería aumetar. [2] Revsta de Ecoomía Isttucoal, vol. 13,.º 24, prmer semestre/2011, pp

12 π 264 P(π,y) = π T(I(π ), a(δ(,y j ))), Eresto Cárdeas La medda de polarzacó que propoe Esteba y Ray satsface estos tres axomas, y está dada por: P ER (π,y) = K π y j [3] α para cualquer costate K > 0 y α (0, 1,6]. Aquí a = - y j, I = π y T = ai. E adelate me referré a esta medda como ídce de polarzacó P DER : f(x) de Esteba-Ray f(y) y (ER). x dydx Es mportate destacar ua dfereca mportate etre ua medda de polarzacó q y ua de desgualdad: la de polarzacó tee e cueta ϕla j exsteca de grupos y su mportaca relatva, de hecho asga pesos, α, a cada grupo que compoe la poblacó objeto de la medda, e vez de hacer comparacoes etre dvduos como hace q m el coefcete de G, ua medda de desgualdad. ϕ j Dos cosderacoes sobre el ídce de polarzacó er El ídce ER se basa e ua dstrbucó dscreta de grupos de greso, es decr, e u úmero fto de grupos de greso, y esto trae cosgo dos dfcultades. Prmera, dada cualquer dstrbucó, se supoe que está dstrbuda de atemao e grupos de acuerdo co la estructura de detfcacó y dstacameto descrta aterormete. Seguda, el ídce de polarzacó ER es, por tato, ua medda dscotua. El problema de la agrupacó óptma, la cotrbucó de Gradí La tucó que se refleja e el prmer problema del ídce ER es que trata a los dvduos perteecetes a cada uo de los grupos como u grupo ufcado, s teer e cueta la dspersó que exste etre esos dvduos e la dstrbucó orgal. Gradí, Esteba y Ray (1999) propusero ua solucó a este problema de agrupacó óptma 6. La solucó cosste e corregr el ídce ER por u factor que capte la dspersó de los membros de cada grupo. La medda que cluye dcha correccó recbe el ombre de ídce de polarzacó extedda (e adelate EGR) y se formalza de la sguete maera: P EGR = P ER - β[g(f) - G(ρ * )] [4] 6 El problema de agrupacó óptma es el sguete: dada ua dstrbucó del greso, hay que dvdrla e grupos de tal modo que las dferecas de greso detro de los grupos sea mímas y etre los grupos sea máxmas (ver Aghevl y Mehra, 1981). Revsta de Ecoomía Isttucoal, vol. 13,.º 24, prmer semestre/2011, pp

13 Polarzacó y coflcto socal 265 dode f es la fucó de dstrbucó orgal de los datos, ρ * la agrupacó óptma e grupos de la dstrbucó orgal, G( ) el coefcete de G sobre la dstrbucó respectva y β el peso que se asga al térmo de error e el proceso de agrupacó, [G(F) - G(ρ * )]. Cabe señalar que el úmero de grupos,, sgue sedo ua decsó arbtrara, exógea, metras que la localzacó de los grupos se hace edógea medate la agrupacó (partcó) óptma, ρ *, de la dstrbucó orgal. E x térmos log(1/x ) gráfcos, la agrupacó óptma de la dstrbucó orgal equvale a trasformar la curva de Lorez de la dstrbucó orgal e ua curva de Lorez formada por segmetos leales. El proceso de ecotrar la ubcacó óptma de los grupos equvale 1 a mmzar G = el área etre la curva de Lorez orgal y la curva formada por 2 2 j y j μ segmetos leales (Esteba, Gradí y Ray, 1999). Por esta razó podemos escrbr la falta de detfcacó o térmo de error como ε(f, ρ * ) = [G(f ) - G(ρ * )]. π El problema de la dscotudad, la cotrbucó de Duclos El trabajo de Duclos, Esteba y Ray (e adelate DER) propoe ua P(π,y) = π solucó al π segudo j T(I(π ), a(δ(y problema,y j ))), del ídce ER, el de la dscotudad, que cosste e establecer los axomas ecesaros para ua medda de polarzacó ates descrtos, pero para el caso de dstrbucoes cotuas. Además, y como solucó altera al problema de la agrupacó (π,y) = Kóptma, π P ER πutlza j y j métodos o paramétrcos, la dstrbucó de Kerel, para ecotrar la ubcacó óptma de los grupos. El ídce DER está dado por: P DER : f(x) f(y) y x dydx dode α [0.25, 1] por razoes téccas (Duclos, Esteba y Ray, 2004). q ϕ j INTERPRETACIÓN DE LA POLARIZACIÓN ECONÓMICA Hasta ahora q m me he cocetrado e los fudametos teórcos de la ϕ teoría de j polarzacó e ecoomía, e partcular e la estructura de detfcacó y dstacameto, y e la maera de medrla, propuestas por Esteba y Ray. Ahora paso a la terpretacó socoecoómca del ídce y de sus compoetes. No hay duda de que varables tales como la edad, la educacó o la capacdad ata de los dvduos se relacoa co sus veles de gresos y, así, co los veles de polarzacó ecoómca. Es atural, [5] Revsta de Ecoomía Isttucoal, vol. 13,.º 24, prmer semestre/2011, pp

14 266 Eresto Cárdeas etoces, que el sguete paso e el estudo de la polarzacó sea el aálss de las posbles relacoes causales etre dferetes varables socoecoómcas y sus efectos sobre los veles de polarzacó. Coozco dos herrametas teórcas que se ha aplcado co este f, polarzacó de grupo y polarzacó explcada, propuestas por Carlos Gradí (2000), que descrbo a cotuacó. Polarzacó de grupos La polarzacó de grupos (GP) es ua herrameta para aalzar los efectos de las varables socoecoómcas sobre los veles de polarzacó. La dea básca o es seclla. Cosderemos ua característca dferete del greso p. ej., edad, ocupacó, relgó, raza o educacó que permta hacer ua partcó exhaustva de la poblacó e k grupos. Las característcas más relevates será aquellas que muestre smultáeamete altos veles de polarzacó etre grupos y altos veles de homogeedad detro de ellos. Para emplear esta medda de polarzacó de grupos se especfca ua característca c que produzca ua partcó de la poblacó e k grupos, ρ c (q, x) = (q₁, q₂,..., q k ; x₁, x₂,..., x k ), dode q represeta la fraccó de la poblacó e el grupo y x₁ x₂... x k dca el greso promedo de cada grupo. El ídce de polarzacó de grupo (P GP ) se defe como el vel de polarzacó que se ecuetra a partr de la partcó exógea ρ c que represeta la dstrbucó F, es decr: P GP (F; α, β, ρ c ) = P ER (α, ρ c ) - β[g(f) - G(ρ c )] [6] Aquí los grupos o provee ecesaramete de dferetes tervalos e térmos de greso; so geerados exógeamete a partr de dferetes característcas socoecoómcas y está formados por quees comparte tales característcas. Dada la posbldad de obteer valores egatvos, el ídce P GP se ormalza de la sguete maera: P GP (F; α, β, ρc ) PER(α, ρc ) - (-β)[g(f) - G(ρc )] PER(α, ρc ) - β[(g(f) - G(ρc )) - 1] [7] Polarzacó explcada Ua seguda herrameta para aalzar el efecto de las varables socoecoómcas sobre los veles de polarzacó es la polarzacó explcada (EP). Este cocepto refleja la sguete tucó: puesto que o hay ua razó a pror para supoer que coocemos las característcas socoecoómcas más relevates para explcar la polarzacó, lo que se supoe mplíctamete cuado se calcula la polarzacó de grupo, usamos etoces el greso como proxy del resto de varables Revsta de Ecoomía Isttucoal, vol. 13,.º 24, prmer semestre/2011, pp

15 Polarzacó y coflcto socal 267 socoecoómcas y buscamos aquellas característcas que explque mejor el setmeto de dstacameto etre grupos e térmos de greso, porque los dvduos perteece a cada grupo justamete por compartr esta característca. Formalmete, sea ρ * (π, y, z) = (π₁, π₂,..., π ; y₁, y₂,..., y ; z₀, z₁,..., z ) la partcó óptma que usamos para estmar la polarzacó e térmos de greso sobre la dstrbucó (π, y), dode π es la fraccó de la poblacó e el grupo, stuado e el tervalo [z j - 1, z j ], y es el greso promedo del grupo. Luego supogamos que la característca c es la característca socoecoómca relevate para explcar la polarzacó ecoómca. El método sugere hacer ua ueva partcó de la dstrbucó orgal, ahora basada e c. Sea ρ c (q, x) = (q₁, q₂,..., q k ; x₁, x₂,..., x k ) la ueva partcó. Esta vez, q j es la fraccó de la poblacó e el grupo j y x₁ x₂... x k los gresos promedo de los grupos. Ahora o teemos tervalos de gresos para la ubcacó de los grupos debdo precsamete a que los grupos so determados a partr de la característca c. Etoces podemos defr ua ueva partcó ρ + de (π, y) de la sguete maera: los dvduos del prmer grupo so todos los dvduos e ρ c cuyo vel de greso promedo está e el tervalo [z₀, z₁]; los dvduos del segudo grupo so todos los dvduos x e ρ c log(1/x ) cuyo vel de greso promedo está e el tervalo [z₁, z₂], y así sucesvamete. Esta partcó está dada por ρ + (r, w, z) = (r₁, r₂,..., r ; w₁, w₂,..., w ; x log(1/x ) z₀, z₁,..., z ). Aquí, r es la fraccó de la poblacó e el 1grupo, ubcada G = e el tervalo [z j - 1, z j ], y w es el greso promedo del 2 2 j grupo 7 y j μ. Para fjar las deas cosderemos el sguete ejemplo. Sea ρ * (π, y, z) 1 la partcó óptma de ua dstrbucó G = para dos grupos de greso, 2 2 j y j μ π el prmero formado por todos los dvduos cuyo vel de greso es feror al greso promedo de la dstrbucó y el segudo formado por aquellos cuyo greso es superor π al promedo. Sea ρ c P(π,y) = π T(I(π ), a(δ(y (q,,y j ))), x) ua ueva partcó de la dstrbucó orgal e dos grupos basada e la ubcacó geográfca, P(π,y) por = ejemplo, π T(I(π poblacó ), a(δ(,y j ))), urbaa y rural. Calculamos el greso promedo de cada uo P de los grupos e ρ c ER (π,y) = K π y j y observamos s está por ecma o por debajo del greso promedo e ρ *. Para propóstos lustratvos supogamos que el greso promedo P e el área rural es feror al de ER (π,y) = K π la dstrbucó y j orgal P DER : f(x) metras f(y) y x dydx que el urbao es superor. Luego, arreglamos la ueva partcó ρ + (r, w, z). Esta partcó tedrá e el prmer grupo, r ₁, a todos los dvduos que perteece a q ₁ e ρ c P, es decr, a DER : f(x) los f(y) y x dydx q ϕ que vve e áreas rurales, j y e el 7 Podemos expresar r y w como: r j = { x [z -1, z ]}. ϕ j q y w = (1/(r j )) ϕ j q m, dode: Φ Revsta de Ecoomía Isttucoal, vol. 13, q.º m 24, prmer semestre/2011, pp ϕ j

16 268 Eresto Cárdeas segudo grupo, r ₂, a todos los que perteece a q ₂ e ρ c, es decr, a los que vve e áreas urbaas. El hecho mportate es que, e esta ueva dstrbucó, ρ +, las persoas cuyo greso es superor al promedo de la dstrbucó orgal pero vve e áreas rurales perteecerá al prmer grupo. S la medda de polarzacó calculada co base e la partcó ρ +, a partr de la característca c, es gual a la medda calculada co base e la partcó ρ *, decmos que la característca c explca totalmete el vel de polarzacó ecoómca e ρ *. E geeral, cuato más alto sea el ídce de polarzacó explcada, EP, mayor será la fraccó que explca la característca c. El ídce EP será gual a 1 s ρ + = ρ y será gual a 0 s o hay polarzacó etre los grupos dada la característca c. E la práctca el ídce EP se calcula de la sguete maera: P EP (z * = μ, α = 1) = G(ρ + )/G(ρ * ) [8] Problema de smultaedad Desde m puto de vsta es mportate señalar lo que deomaría problema de smultaedad cuado se aalza la causaldad etre varables socoecoómcas veles de polarzacó, por ejemplo, medate la polarzacó de grupos o la polarzacó explcada. E cocreto: es posble que dferetes dvduos tega dferetes característcas socoecoómcas precsamete porque tee dferetes veles de greso. CONCLUSIONES Es mportate dstgur etre polarzacó y desgualdad debdo a que la polarzacó tee ua relacó más estrecha co el surgmeto de coflctos socales tpo guerra cvl que la desgualdad. E térmos formales, la polarzacó es claramete dferete de la desgualdad cuado los dsttos grupos de la poblacó se podera de maera dferete, ua característca que hace que este cocepto sea más apropado para explcar el surgmeto de coflctos socales. Supogamos que podemos observar la dstrbucó de u cojuto de atrbutos Y e ua poblacó. S la dstrbucó muestra ua agrupacó e toro a pocos polos, pero dferetes, la poblacó está polarzada e térmos del cojuto de característcas Y. Estas característcas so la base de la teoría de la polarzacó de Esteba y Ray. S os cocetramos e la rqueza o el greso de los dvduos que caracterza la dstrbucó de la poblacó, hablamos de polarzacó ecoómca. Revsta de Ecoomía Isttucoal, vol. 13,.º 24, prmer semestre/2011, pp

17 Polarzacó y coflcto socal 269 La polarzacó de grupo y la polarzacó explcada ayuda a explcar la relacó etre dferetes característcas socoecoómcas de los dvduos y la perteeca a u grupo de gresos. No obstate, es mportate teer e cueta que dferetes dvduos puede teer dferetes característcas socoecoómcas precsamete porque tee veles de greso dferetes, a lo que deomo problema de smultaedad. Desde ua perspectva más geeral, para desactvar coflctos socales se requere elaborar ua vsó multdmesoal del feómeo de la polarzacó. E otro escrto (Cárdeas, 2011c) recurro a la teoría de redes para avazar e esa dreccó. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Aghevl, B. y F. Mehra. Optmal groupg of come dstrbuto data, Joural of the Amerca Statstcal Assocato 76, 1981, pp Cárdeas, E. Aalzyg polarzato: Evdece from Bogotá, tess doctoral e Ecoomía, Uversdad de Sea, 2011a. 3. Cárdeas, E. A poltcal ecoomy model of socal polarzato ad cvl war, tess doctoral e Ecoomía, Uversdad de Sea, 2011b. 4. Cárdeas, E. Polarzato ad socal coflct: A etwork approach, tess doctoral e Ecoomía, Uversdad de Sea, 2011c. 5. Dalto, H. The measuremet of the equalty of comes, Ecoomc Joural 30, Duclos, J., J. Esteba y D. Ray. Polarzato: Cocepts, measuremet, estmato, Ecoometrca 72, 2004, pp Esteba, J. y D. Ray. Coflct ad dstrbuto, Joural of Ecoomc Theory 87, 1999, pp Esteba, J. y D. Ray. O the measuremet of polarzato, Ecoometrca 62, 1994, pp Esteba, J., C. Gradí y D. Ray. Extesos of a measure of polarzato, wth a applcato to the come dstrbuto of fve OECD coutres, mmeo, Isttuto de Aálss Ecoómco de Galca, Esteba, J., C. Gradí y D. Ray. Comparg polarzato measures, Oxford Hadbook of the Ecoomcs of Peace ad Coflct, Oxford, Oxford Uversty Press, G, C. Varabltà e mutabltà, Bologa, Uverstà d Caglar, Gradí, C. Polarzato by sub-populatos Spa, , Revew of Icome ad Wealth 46, 2000, pp Gurr, T. R. Why me rebel, Prceto, Prceto Uversty Press, Love, R. y M. C. Wolfso. Icome equalty: Statstcal methodology ad Caada llustratos, Catalogue Occasoal Statstcs Caada, Ray, D. Developmet ecoomcs, Prceto, Prceto Uversty Press, Se, A. K. y J. E. Foster. O ecoomc equalty, Oxford, Claredo Press, Revsta de Ecoomía Isttucoal, vol. 13,.º 24, prmer semestre/2011, pp

18 270 Eresto Cárdeas 16. Slber, J. Hadbook of come equalty measuremet, Bosto, Kluwer Academc Publshers, Smmel, G. Coflct ad the web of group afflatos, 1922, Glecoe, Free Press, Tlly, Ch. From moblzato to revoluto, New York, McGraw-Hll, Wolfso, M. Whe equaltes dverge, Amerca Ecoomc Revew 84, 1994, pp Wolfso, M. Dverget equaltes: Theory ad emprcal results, Revew of Icome ad Wealth 43, 1997, pp Revsta de Ecoomía Isttucoal, vol. 13,.º 24, prmer semestre/2011, pp