LOS FACTORES DETERMINANTES EN LA POLITICA DE COBERTURA DE LAS EMPRESAS EUROPEAS. Ahmad Rahnema* DOCUMENTO DE INVESTIGACION Nº 325 Septiembre, 1996

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1 I E S E Universidad de Navarra CIIF CENTRO INTERNACIONAL DE INVESTIGACIÓN FINANCIERA LOS FACTORES DETERMINANTES EN LA POLITICA DE COBERTURA DE LAS EMPRESAS EUROPEAS Ahmad Rahnema* DOCUMENTO DE INVESTIGACION Nº 325 Septiembre, 1996 * Profesor de Dirección Financiera, IESE División de Investigación IESE Universidad de Navarra Av. Pearson, Barcelona Copyright 1996, IESE Prohibida la reproducción sin permiso

2 El CIIF (Centro Internacional de Investigación Financiera) nace como consecuencia de las inquietudes en investigación financiera de un grupo interdisciplinar de profesores del IESE y se configura como un núcleo de trabajo dentro de las actividades del IESE. Sus objetivos son: aunar esfuerzos en la búsqueda de respuestas a las cuestiones que se plantean los responsables de empresas financieras y los responsables financieros de todo tipo de empresas en el desempeño de sus funciones; desarrollar nuevas herramientas para la dirección financiera; y profundizar en el estudio y efectos de las transformaciones que se producen en el mundo financiero. El desarrollo de las actividades del CIIF ha sido posible gracias a sus Empresas Patrono: Aena, A.T. Kearney, Caja de Ahorros de Madrid, El Corte Inglés, Endesa y Huarte.

3 LOS FACTORES DETERMINANTES EN LA POLITICA DE COBERTURA DE LAS EMPRESAS EUROPEAS 1 Introducción Pocos factores tienen tanta relevancia hoy para una empresa como la competitividad. La globalización de la economía mundial, la creación de los bloques económicos y la integración de los mercados de capitales se han convertido en un factor financiero y, a su vez, la política financiera como un arma competitiva decisiva para cualquier empresa. Sin duda, a lo largo de los últimos años, la gestión de riesgos ha sido uno de los componentes de la política financiera que ha experimentado un tremendo desarrollo y un mayor nivel de innovación. Desde la caída del acuerdo de Bretton-Woods en 1973, la incertidumbre ha sido el factor dominante de los mercados de capitales. La falta de seguridad acerca de los tipos de interés y cambios, y los precios de productos básicos, vienen aumentando los riesgos a los cuales se enfrentan las empresas en sus negocios diarios. De hecho, este incremento en el nivel de los riesgos ha tenido consecuencias no deseables para muchas empresas. El rosario de las empresas que, a pesar de tener una tecnología puntera y una política comercial adecuada y puesta al día, no han podido resistir y absorber los impactos negativos de estos riesgos, es muy largo. Por ello, cada vez son más los directivos que abogan por la utilización de distintas políticas de cobertura para gestionar estos riesgos. Hasta la fecha, pocos estudios se han realizado sobre los factores determinantes en la política de gestión de riesgos en las empresas no financieras. Además, todos ellos se refieren a empresas estadounidenses; por consiguiente, tienen implicaciones limitadas para las empresas europeas en general y las españolas en particular, debido básicamente a las diferencias entre su entorno económico y el de Estados Unidos. Este estudio tiene como objetivo estudiar los factores decisivos en la determinación de la política de gestión de riesgos en las empresas no financieras europeas. El estudio sintetiza y recoge ampliamente la bibliografía actual sobre el tema de determinantes en la política de gestión de riesgos, cuyo fruto es un modelo conceptual que luego se ha verificado empíricamente, analizando los resultados de un cuestionario enviado a unas 600 empresas de cinco países europeos: Alemania, España, Francia, Países Bajos y Reino Unido. Los resultados apoyan el modelo conceptual y el enfoque innovador y realista presentado.

4 2 1. Revisión de bibliografía Los agentes económicos utilizan los instrumentos financieros, incluyendo «forwards», futuros, opciones y «swaps», para mejorar la eficiencia en la gestión de los riesgos sostenidos 2. Los contratos que reducen o eliminan el riesgo de la posición tomada por el agente se denominan «coberturas» («hedges»). En la actualidad existe una extensa bibliografía en la cual se han presentado varias explicaciones teóricas sobre los motivos por los cuales las empresas realizan operaciones de cobertura. Aunque esta bibliografía difiere en cuanto a método e intensidad, se pueden identificar dos líneas generales de investigación. La primera analiza el problema desde el punto de vista del decisor, quien deriva la utilidad únicamente de los flujos de caja de una empresa. La segunda línea de investigación centra su atención en la utilización de contratos financieros de cobertura de riesgos por parte de las empresas La cobertura de riesgo desde el punto de vista de un agente individual En la bibliografía financiera esta línea de investigación ha recibido bastante atención en los últimos años. Holthausen (1979) demuestra que, desde el punto de vista del decisor (el agente), la política de cobertura de la empresa depende del grado de aversión al riesgo 3 del mismo, concluyendo que cuando los precios en mercado a plazo son menores que los previstos, una mayor aversión al riesgo resultará en una mayor cobertura por parte de la empresa. Para demostrar el efecto que tendrían los mercados de futuros, o «forward», en las decisiones de la empresa, Holthausen (1979) desarrolló un modelo de cobertura para una empresa competitiva ante la incertidumbre en los precios. El autor demostró que la existencia de dichos mercados es crítica, ya que las empresas basan sus decisiones de producción en precios a plazo y no en los precios que esperan prevalecer en el futuro. Feder, Just y Schmitz (1980) amplían la teoría de la empresa ante la incertidumbre en los precios integrando una nueva variable: la cobertura con contratos a plazo. De acuerdo con la nueva teoría, una vez que se toma en cuenta la cobertura, la decisión de producir sería independiente de la incertidumbre en los precios; esto es contrario a las predicciones de la teoría estándar 4, donde la producción depende del precio en el futuro. En el trabajo realizado por Feder, Just y Schmitz (1980), tanto la decisión de producción como la cobertura son tratadas desde el punto de vista de un decisor averso al riesgo, demostrando que los fabricantes aversos al riesgo pueden ser inducidos a especular con los contratos de futuros comprando o vendiendo cantidades de productos superiores a su producción planificada. Anderson y Danthine (1980, 1981) presentaron su teoría acerca de la decisión de un agente en la determinación del volumen de sus posiciones tomadas en las distintas alternativas de inversión que le proporcionan los mercados al contado y a plazo. Aplicando el concepto de aversión al riesgo, señalan que un agente puede evitar riesgos no deseados, tales como el riesgo del tipo de interés, mediante la cobertura. Estos autores concluyen que la cobertura óptima debería observarse como la suma de las posiciones especulativas y de minimización del riesgo. Stulz (1984) desarrolló la política de cobertura óptima para los agentes aversos al riesgo argumentando que no son los accionistas, sino los directores, quienes determinan la política de cobertura de la empresa. Por un lado, los accionistas eligen contratos de compensación para aumentar su riqueza y así maximizar el valor de la empresa. Por otro

5 3 lado, según la teoría de agencia de Jensen y Meckling (1976), los directores eligen aquellas políticas que maximizan su utilidad esperada de vida teniendo en cuenta sus compensaciones y el número de acciones previstas que pueden llevar a cabo los accionistas u otros inversores potenciales para disminuir dicha utilidad. Asimismo, Stulz (1984) demostró que los costes de cobertura y la naturaleza de los contratos de compensación empresarial juegan un papel crucial en la determinación de la política de cobertura de la empresa. Ho (1984) analizó la estrategia óptima de cobertura para un campesino y su comportamiento de consumo en un marco de tiempo continuo, y concluyó que, para los productores (campesinos), el uso de los instrumentos financieros para cobertura del riesgo es beneficioso. También estudió el comportamiento de consumo intertemporal de un individuo que posee una cartera no diversificada, y el impacto de una política de cobertura sobre dicho comportamiento en un contexto de inversión/consumo óptimo 5. Adler y DeTemple (1988) ampliaron el trabajo del Ho y argumentan que un agente individual, para poder maximizar la utilidad esperada de su riqueza, elige una política de cobertura con contratos a plazo de acuerdo con la información disponible Cobertura de riesgo por parte de las empresas La bibliografía referente a la cobertura de riesgos por parte de las empresas mediante los instrumentos financieros, es muy escasa. Según Shapiro y Titman (1985), esto se debe a la gran carencia de información sobre este tema en las modernas teorías de las finanzas, las cuales, englobadas en la teoría del CAPM («Capital Asset Pricing Model»), y la más reciente teoría del APT («Arbitrage Pricing Theory»), consideran que las actividades de cobertura diseñadas a reducir el riesgo total o la variabilidad de los flujos de caja de la empresa, son absolutamente irrelevantes. Según el CAPM y el APT, los riesgos diversificables no están «valorados» por inversores y, por tanto, no afectan a las tasas de rendimiento exigidas por ellos o la tasa de descuento. Los riesgos sistemáticos o «de mercados» (aquellos que no pueden ser diversificados en absoluto por los inversores), están valorados, pero debido a que el precio del riesgo es el mismo para todos los participantes del mercado, los accionistas no ganan nada por «dejarlos» a los mercados financieros mediante los instrumentos de cobertura. Consecuentemente, en un mercado eficiente, el valor actual neto (VAN) previsto de compra/venta de contratos a plazo (futuros, seguros de cambio, etc.) debe ser cero. Por tanto, y desde un punto de vista positivo, las decisiones de los directivos para asegurar o cubrir los activos parecen ser «mutaciones neutrales» (es decir, que no tienen ningún efecto sobre el valor de la empresa); y desde un punto de vista negativo, dichas decisiones son percibidas como costosas y de «comportamiento irracional», penalizando a los accionistas de la empresa. Esto implica que teniendo en cuenta la presencia de arbitraje, la cobertura no afecta al valor de la empresa. Para demostrarlo, supongamos que (i) es el valor de mercado de una acción de la empresa antes de realizar cualquier operación de cobertura con una rentabilidad futura aleatoria de (R). El valor de mercado de dicha acción es: T E(R ( u V i ) = it ) t=1 (1+r) t (1)

6 4 Donde ( u V i ) = el valor de mercado de la acción (i) anterior a la cobertura E (R it ) = el valor esperado de la rentabilidad futura (Ri), al tiempo t r = la tasa de descuento Si la empresa realiza una cobertura perfecta contra cualquier cambio en la futura rentabilidad (R it ) de la acción (i) utilizando contratos a plazo, entonces el valor de mercado de la acción será igual al valor de la cobertura, por ejemplo, de un contrato de futuros descontado al tipo de interés sin riesgo. Esto es: t F T VA Cobertura = (1+r f ) T Donde = ( h V i ) (2) t F T = el precio en el tiempo t del contrato de futuros al período T ( h V i ) = el valor de mercado de la acción (i) después de la cobertura r f = el tipo de interés sin riesgo para un período Así, para evitar cualquier arbitraje: t F T = (1+r f ) T ( u V i ) (3)... y sustituyendo t F T de la ecuación (3) en la ecuación (2). Obtenemos: VA Cobertura = o ( u V i ) = ( h V i ) (1+r f ) T ( u V i ) = (1+r f ) T (h V i ) Por lo que el valor de la acción antes de la cobertura es igual al de después de la cobertura. Sin embargo, según señalan Smith, Smithson y Wilford (1988), la condición suficiente para que una empresa justifique la cobertura contra los riesgos emanados de las volatilidades en los tipos de interés y de tipos de cambio, es que la cobertura aumenta el valor esperado de la empresa 6. El valor esperado de la empresa puede expresarse de la siguiente forma 7 : T E(V i ) = t=1 [E(FCN) it ] (1+r i ) t (4) Donde E (V i ) E (FCN) it r i = valor esperado de la empresa (i) = flujo de caja neto esperado para la empresa (i) durante el período (t) = la tasa de descuento apropiada para la empresa (i)

7 5 De acuerdo con esta fórmula, se puede aumentar el valor previsto de la empresa [E (V i )] tanto mediante un aumento de los flujos de caja esperados (el numerador) como a través de una reducción en la tasa de descuento, el r i. La tasa de descuento, o la tasa de rendimiento esperado, depende de la prima por riesgo que demanda un inversor para invertir en un proyecto (activo) con un cierto nivel de riesgo. Según el CAPM, dicha prima se calcula por la siguiente fórmula: E (R i ) R f = ß i (E(R m ) R f ) (5) Donde E (R i ) = tasa de retorno prevista R f = tasa sin riesgo E (R m ) = tasa de rentabilidad de la cartera de mercado prevista ß i = el nivel de riesgo del activo (i) De este modo, la tasa de descuento apropiada para ser aplicada a cualquier proyecto de inversión, sería: E (R i ) = R f + ß i (E(R m ) R f ) (6) lo que es equivalente a la tasa de interés sin riesgo más la prima por riesgo del activo, siendo esta última dependiente del coeficiente beta del activo. De acuerdo con el CAPM, en un mercado eficiente cualquier inversor puede reducir o eliminar el riesgo diversificable de su inversión mediante la tenencia de una cartera bien diversificada. Por tanto, la cobertura contra dichos riesgos, tales como los tipos de cambio o el tipo de interés, no tiene ningún efecto en el coeficiente beta del activo que determina la prima por riesgo de la inversión y, a su vez, la tasa de descuento exigida por el inversor. Aunque los accionistas aversos al riesgo prefieren una cartera diversificada de las acciones para poder reducir los distintos tipos de riesgo, sin embargo, según Oxelheim y Wihlborg, esto no implica que la empresa deba diversificar sus contratos de distintos tipos de riesgo; porque en los mercados de capitales eficientes la diversificación de las empresas es redundante, ya que los inversores individuales pueden ellos mismos diversificar el riesgo con un coste similar al de las empresas. Por consiguiente, la decisión de cobertura depende, en primer lugar, de la definición de la empresa; y, en segundo lugar, de su comportamiento. En cuanto a la cuestión sobre si la empresa debe comportarse como un inversor individual averso al riesgo o permanecer neutro al mismo, Jensen y Meckling (1976) señalan que la mejor forma de ver a las empresas es: «Como ficciones legales que sirven de nexo para una serie de obligaciones contractuales entre los individuos». Por tanto, debemos pensar en la empresa no como entidad, sino como que está compuesta por los individuos que la poseen; por ejemplo, los accionistas. Sabiendo que los accionistas son aversos al riesgo, parece razonable que quieran que los directivos de la empresa cubran (reduzcan) los riesgos financieros. Sin embargo, y tal como se ha explicado anteriormente, dichos riesgos son diversificables, por lo que los accionistas pueden eliminarlos con una cartera bien diversificada. En otras palabras, la

8 6 aversión al riesgo por sí misma puede considerarse como motivo para la cobertura sólo si los propietarios de la empresa no tienen una cartera diversificada, si la empresa no cotiza en bolsa y si el mercado de capitales en el que opera la empresa no es eficiente. Por tanto, si el aumento en el valor de la empresa es condición suficiente para la cobertura, y dado que la cobertura no afecta a la tasa de descuento, entonces la cobertura debe aumentar los flujos de caja esperados de la empresa (el numerador de la fórmula 4). Además, ya que definimos la cobertura como parte de la política financiera global de la empresa, podemos demostrar (Modigliani y Miller, 1958) que cualquier variación en ella no tiene ningún impacto sobre el valor de la empresa. Por tanto, con una política de inversión fija, y en ausencia de los costes de transacción e impuestos 8, las variaciones en cualquier componente de la política financiera (en este caso la política de cobertura) no tienen ningún impacto sobre el valor de la empresa y sus acciones. Así pues, como sugirieron Smith y Stulz (1985), si la política de cobertura va a tener un impacto sobre el valor de la empresa, entonces debe tenerlo mediante su impacto sobre los impuestos, costes de transacción o las políticas de inversión de la empresa. Smith, Smithson y Wilford (1988) ampliaron este razonamiento argumentando que el valor de la cobertura también depende de la variabilidad 9 de los resultados antes de impuestos de la empresa. Además, la aversión al riesgo del decisor, y la progresión del tipo impositivo efectivo de la empresa, están entre los factores que determinan el efecto de la cobertura de riesgo sobre el valor de mercado de la empresa 10. Otro factor que influye en la política de gestión de riesgos de la empresa es su nivel de deuda. La deuda pone presión a la empresa, porque los pagos de intereses y del capital son obligaciones que, si no se efectúan, pueden llevar a la empresa a una situación de agobios financieros, como la suspensión de pagos y, en último extremo, la quiebra. Los costes de transacción asociados con la suspensión de pagos o la quiebra tienen un efecto negativo en el valor de la empresa. Estos costes son el producto de la probabilidad de un agobio financiero y del coste que la empresa afrontaría si esto ocurriera. Diamond (1984), y Smith y Stulz (1985), señalaron que la cobertura reduce el coste de transacción esperado de un agobio financiero mediante la reducción de la probabilidad de que la empresa se encontrara en esta situación. Smith, Smithson y Wilford (1988b) desarrollaron más este argumento señalando que el valor de la cobertura depende del grado por el cual ella reduce el coste y la probabilidad de agobios financieros. Warner (1977 a y b) demostró que el coste del agobio financiero, por sí mismo, incluye gastos en abogados y contables, más los costes indirectos resultantes de altos costes contractuales de la empresa con sus clientes, empleados, directores y proveedores. Los estudios realizados estiman que los costes directos, aunque altos en términos absolutos, forman una pequeña proporción del valor de la empresa. Warner (1977 a y b), White (1983) y Altman (1984) estimaron que estos costes eran inferiores al 3% del valor de mercado de la empresa 11. No obstante, y aunque los costes esperados de agobios financieros excedan ligeramente a los costes de cobertura, por pequeña que sea esta diferencia siempre será suficiente para inducir a las grandes empresas a realizar una cobertura. En cuanto a los costes indirectos de agobios financieros, Altman (1984) señaló que éstos son difíciles de calcular. El estima que, en términos generales, los costes directos e indirectos ascienden a más del 20% del valor de la empresa 12. Tanto la cuantía como la naturaleza de estos costes han dado lugar a varias explicaciones del porqué los costes indirectos podrían inducir a la empresa a realizar

9 7 operaciones de cobertura. En esta misma línea, Shapiro y Titman (1985) argumentaron que los directores, empleados, proveedores y clientes de la empresa son frecuentemente incapaces de diversificar los riesgos específicos a sus intereses en la empresa y, debido a que son aversos al riesgo, estos individuos exigen una compensación extra para sostener dichos riesgos no diversificables. Esto significa que los empleados piden mayores sueldos si la probabilidad de despido es mayor; los directores piden mayores sueldos (e incluso una participación indirecta en la empresa) si los riesgos de fracaso, insolvencia y dificultades financieras son mayores; los proveedores fijan términos menos favorables en contratos de larga duración con aquellas empresas cuya situación financiera es menos estable; y los clientes, preocupados por la habilidad de la empresa en cumplir servicios posventa o de poder satisfacer sus demandas, serán más reacios a comprar sus productos y servicios. Por tanto, si la reducción en compensación a los directores, empleados y proveedores, más el aumento en las ventas a los clientes exceden los costes de cobertura, ésta aumenta el valor de la empresa. En cuanto a los costes de transacción, conviene añadir que, como ya se ha expuesto anteriormente, Modigliani y Miller (1958) asumieron un mundo en el que la política de inversión de la empresa era fija. Brealey y Myers (1984) definen la política óptima de inversión fija para maximizar el valor de la empresa como: «Aceptar todos los proyectos de inversión con un VAN positivo, y rechazar aquellos cuyo VAN sea negativo» 13. Sin embargo, Myers (1977) demostró que existen casos en los que una empresa, en una situación incierta y arriesgada, puede rechazar un proyecto de VAN positivo. Este autor comenta que los accionistas de una empresa apalancada pueden decidir no llevar a cabo un proyecto de inversión con VAN positivo porque las ganancias generadas por la inversión acabarían en manos de los poseedores de la deuda (por ejemplo, los bonos), y no de los accionistas. Esto implica que la deuda distorsiona los incentivos de inversión, causando a la empresa una infrainversión. El coste de esta distorsión es soportado por los propietarios de la empresa, ya que los poseedores de la deuda pueden alterar los términos del contrato ofrecidos para evitar cualquier perjuicio. Myers (1977) denominó este clásico conflicto entre accionistas y tenedores de la deuda «el problema de la infrainversión». El problema de la infrainversión sólo tiene en cuenta la parte del conflicto entre los accionistas y los proveedores de los recursos ajenos. El problema de agencia, introducido por Jensen y Meckling (1976), se refiere al conflicto de intereses que se presenta en casi todas las actividades de las empresas que tienen intereses individuales, principalmente debido a los intereses divergentes de directores, accionistas y de acreedores en los resultados de la empresa. Black y Scholes (1973) demostraron que el capital en una empresa apalancada puede ser interpretado como una opción de compra, «call». La emisión de bonos es equivalente a la venta de los activos de la empresa (pero no el control sobre estos activos) a los tenedores de bonos a cambio de dinero (procedente de la emisión de bonos), y a una opción de compra. Sin embargo, los tenedores de bonos tienen unas obligaciones fijas. El valor de la opción del accionista (el capital de la empresa), como en cualquier opción, se incrementará cuando aumente la volatilidad del rendimiento del activo subyacente. Esto quiere decir que los poseedores de capital preferirían proyectos de inversión con una volatilidad del rendimiento mayor (mayor riesgo). Los tenedores de bonos, sin embargo, no recibirán ninguna cantidad adicional por soportar mayor riesgo. Por tanto, esto puede inducir a los accionistas a aumentar su riqueza a expensas de los tenedores de bonos. Una transferencia de riqueza de los tenedores de bonos a los accionistas puede inducirse mediante la emisión de deuda prometiendo una inversión en proyectos de bajo riesgo y luego invirtiendo los flujos obtenidos en proyectos de

10 8 mayor riesgo. Este fenómeno se denomina el problema de sustitución del activo o la hipótesis de expropiación de riqueza de los poseedores de la deuda (bonos) (Copeland y Weston, 1988). En respuesta a este comportamiento oportunista, los poseedores de bonos se protegen contra la selección de tenencia de capital de alta volatilidad y proyectos de inversión introduciendo cláusulas restrictivas en los contratos de endeudamiento. Así pues, en un mercado eficiente, los accionistas soportan todos los costes de su propia política de inversión distorsionada. La distorsión en los incentivos de inversión de la empresa cuando hay obligaciones externas (deuda o capital) ha sido objeto de varios estudios 14. Se ha demostrado que a menudo los directivos tienen suficientes incentivos para violar las políticas de inversión. Particularmente cuando algún aspecto de la inversión (su nivel, su riesgo) es una decisión personal y discrecional de aquellos directivos que no están estrictamente controlados por personas ajenas. Como sugirieron Smith, Smithson y Wilford (1988b), Smith y Stulz (1985), y Stulz (1984), los accionistas pueden utilizar la cobertura de riesgo como un mecanismo alternativo para resolver o mejorar dicho problema. Por tanto, el valor de la empresa puede aumentarse por la cobertura de riesgos, reduciendo el importe de la compensación necesaria para inducir a los poseedores de deuda a seguir invirtiendo en las obligaciones de las empresas Resumen Se ha revisado la bibliografía sobre la cobertura de riesgo de la empresa identificando dos líneas principales de investigación. La primera basa su atención en el análisis de las decisiones de cobertura de la empresa desde el punto de vista de un individuo averso al riesgo, cuya utilidad se deriva únicamente de los flujos de caja de una única empresa. En resumen, esta línea de investigación concluye que la aversión al riesgo por sí misma puede ser considerada como un motivo racional para realizar las operaciones de cobertura sólo si los propietarios de la empresa no tienen una cartera diversificada; si la empresa es una empresa que no cotiza en bolsa, y si el mercado de capitales en el que opera la empresa no es eficiente. La segunda línea de investigación trata la cobertura como una política empresarial. Esta línea no ha recibido mucha atención en la bibliografía; esto se debe, principalmente, al hecho de que, según las modernas teorías de finanzas, en un mercado eficiente los accionistas pueden eliminar todos los riesgos no sistemáticos diversificando sus carteras. Es decir, que los accionistas no están dispuestos a pagar una prima por la gestión de estos riesgos por parte de la empresa. De acuerdo con la teoría de Modigliani y Miller (1958), las actividades de cobertura como una parte de la política financiera no pueden alterar el valor de la empresa. Por tanto, si la cobertura va a tener un impacto en el valor de la empresa, tendría que ser a través de su influencia en los impuestos, costes de transacción o en las políticas de inversión de la misma. 2. Marco conceptual Para poder analizar el impacto de cobertura sobre el valor de la empresa, utilizaremos un modelo conceptual para dos períodos (0, 1), basado en los siguientes supuestos:

11 9 La empresa tiene como objetivo la maximización de su valor. Los ingresos de la empresa en el período uno (R) dependen del nivel de las inversiones realizadas en el período cero (I 0 ) y el estado del mundo (s) a lo largo del período uno. Luego R s (I 0 ) son los ingresos antes de impuestos del período uno Impacto de impuestos De acuerdo con Smith y Stulz (1985), cuando la tasa impositiva marginal efectiva de la empresa crece en función de los ingresos antes de impuestos, las actividades de cobertura de riesgos disminuyen la carga fiscal esperada de la empresa. Para analizar la influencia de la cobertura sobre la carga fiscal de la empresa, utilizaremos un modelo de dos períodos. Supongamos que nos podemos encontrar solamente en dos estados diferentes del mundo, en los cuales R 1 (I 0 ) y R 2 (I 0 ) significan los ingresos antes de impuestos de la empresa en el estado 1 y 2, respectivamente, y que R 1 (I 0 ) < R 2 (I 0 ). T s es la tasa impositiva en el período uno, siempre que los ingresos de este mismo período sean R s (I 0 ), y que T 1 < T 2. Definimos P s como el factor de descuento para el estado (s) 15, luego el valor actual después de impuestos en la empresa es: V T = P 1 (R 1 T 1 R 1 ) + P 2 (R 2 T 2 R 2 ) (1) La cobertura puede aumentar el valor de la empresa cuando (V T :H)>(V T ), donde (V T :H) es el valor actual después de impuestos y con la cobertura de la empresa. Para demostrarlo, se supone que la empresa dispone de una cartera de cobertura de tal forma que R 1 + H 1 = R 2 + H 2, y que esta cartera se autofinancia por sí misma, o sea: P1H 1 + P 2 H 2 = El valor actual de la empresa con la cobertura y después de impuestos es: y (V T :H) = P 1 (R 1 + H 1 ) T 1 (R 1 + H 1 ) + P 2 (R 2 + H 2 ) T 2 (R 2 + H 2 ) (2) (V T :H) (V T ) = P 1 T 1 R 1 + P 2 T 2 R 2 [P 1 T 1 (R 1 + H 1 ) + P 2 T 2 (R 2 + H 2 )] (3) simplificando: (V T :H) (V T ) = (T 1 P 1 H 1 + T 2 P 2 H 2 ) dado que P 1 H 1 + P 2 H 2 = 0 y T 1 <T 2, el valor de (T 1 P 1 H 1 + T 2 P 2 H 2 ) es siempre un valor negativo, por tanto: (V T :H) (V T )>0 (4) (V T :H) >V T La relación (4) significa que una cobertura autofinanciada aumenta el valor de la empresa. Por ello, con una tasa impositiva progresiva (creciente), la empresa puede ampliar

12 10 su valor tomando posiciones de cobertura en los mercados a plazos («forward» y futuros) y opciones, siempre y cuando los costes de transacciones de estas operaciones no superen los beneficios buscados por las mismas. Por consiguiente, si la empresa es capaz de conseguir economías de escala en sus operaciones de cobertura, y si los costes de transacción son moderados, realizará una cobertura del 100%. Por tanto, el nivel de las operaciones de cobertura o gestión de riesgos de la empresa depende de los costes de transacción de las mismas. Finalmente, en el supuesto T 1 <T 2, a medida que la tasa impositiva marginal crece más rápida, los beneficios de la cobertura serán mayores Costes del agobio financiero Para poder analizar el impacto de la cobertura sobre el valor de la empresa a través de su influencia en los costes del agobio financiero, se supone que en el período cero la empresa adquiere una obligación (un bono) a largo plazo, con unos cupones (B) pagados con los ingresos antes de impuestos. Supongamos que el coste de suspender estos cupones (c) es fijo en todas las situaciones. Asimismo, y para simplificar y aislar los efectos, se supone que el tipo impositivo (T) es fijo. En la Tabla 2.1 se presenta la distribución de los resultados del período uno. Tabla 2.1: distribución de resultados Resultado para Factor los poseedores Resultados para Situación descuento Definición del bono los accionistas 1 P 1 R 1 <B R 1 c 0 2 P 2 R 2 >B B (R 2 -B) T (R 2 -B) Bajo la situación 1, los ingresos son menores que las obligaciones adquiridas (B). Los poseedores de estas obligaciones recibirán los ingresos después de los posibles costes del agobio financiero (c), y los accionistas no recibirán nada. En la situación 2, los ingresos superan los pagos de obligaciones (B). Los poseedores de los bonos recibirán los cupones, y los accionistas el resto de los ingresos después de impuestos. El valor actual de una empresa apalancada (V T :B) es: (V T :B) = (V E :B) + (V B :B) (5) donde (V E :B) es el valor de las acciones y (V B :B) es el valor de la deuda (el bono). De acuerdo con la Tabla 2.1: (V B :B) = P 1 R 1 P 1 c + P 2 B (6) (V E :B) = P 2 R 2 P 2 B P 2 TR 2 + P 2 TB (7) sustituyendo en (5) desde (6) y (7):

13 11 (V T :B) = P 1 R 1 P 1 c + P 2 R 2 P 2 TR 2 + P 2 TB (8) luego, y de acuerdo con (1) y (8): por la definición (V T :B) (V T ) = P 1 (TR 1 c) + P 2 TB P 1 TR 1 = 0, luego: (V T :B) = (V T ) + P 2 TB P 1 c (9) De acuerdo con la ecuación (9), el valor actual después de impuestos de una empresa con deuda (apalancada), es igual al valor actual después de impuestos de una empresa no apalancada, más el valor actual del escudo fiscal de la deuda, menos el valor actual de los posibles costes de quiebra. A continuación, se analizará el impacto de la cobertura sobre el valor de la posición de todas las partidas en una empresa con deuda. Para ello, vamos a suponer que la empresa realiza operaciones de cobertura en mercados a plazo («forward») en el período cero, con el siguiente perfil de rendimiento: H(Q,s) = Q [F X (s) ] donde (Q) es el importe nocional (nominal) del contrato de «forward», (F) es el precio a plazo, y X (s) es el precio al contado («Spot») del activo subyacente en el período 1. Se supone que X 1 >F y X 2 <F, o sea, H 1 >0 y H 2 <0, teniendo en cuenta que la cobertura no requiere ninguna salida de caja en el momento cero (P 1 H 1 + P 2 H 2 = 0), y que R 1 H 1 >B y R 2 +H 2 >B. Por la definición R 1 <B, la distribución de ingresos es: Tabla 2.2: distribución de resultados con cobertura Factor Resultados para Resultados para Situación descuento Definición acreedores accionistas 1 P 1 R 1 +H 1 >B B (R 1 +H 1 B) T (R 1 +H 1 B) 2 P 2 R 2 +H 2 >B B (R 2 +H 2 B) T (R 2 +H 2 B) El valor actual de una empresa apalancada y con cobertura (V T :BH) es: (V T :BH) = (V B :BH) + (V E :BH) (V T :BH) = P 1 B + P 2 B + P 1 (R 1 + H 1 ) P 1 B P 1 T (R 1 + H 1 ) + P 1 TB + P 2 (R 2 + H 2 ) P 2 B P 2 T (R 2 + H 2 ) + P 2 TB (V T :BH) = P 1 R 1 + P 2 R 2 + P 2 TB P 1 TR 1 + P 1 TB P 2 TR 2 (10)

14 12 La cobertura puede ampliar el valor de la empresa cuando (V T :BH) > (V T :B), de las ecuaciones (8) y (10) se puede concluir que: (V T :BH) (V T :B) = P 1 c + P 1 T(B R 1 )> 0 (11) dado que (c) > 0 y R 1 <B, luego el valor de (V T :BH) (V T :B) es un valor positivo. Teniendo en cuenta que H(Q, s) indica el beneficio de cobertura, o sea H(Q, s) = (V T :BH) (V T :B) 17, la derivación parcial de (H) con respecto a otras variables en la (11) es: σh σc = P 1 > 0 σh σt = P 1 B > 0 σh σb = P 1 T (12) Las relaciones en (12) indican que los beneficios de cobertura afectan al valor de la empresa, mediante su influencia sobre la probabilidad de un agobio financiero, nivel de endeudamiento y la tasa impositiva efectiva de la empresa Decisiones de inversión Tal como se ha expuesto en el capítulo de revisión de la bibliografía, el impacto de la política de gestión de riesgos sobre el valor de la empresa es a través de su influencia sobre los impuestos, los costes de transacción y la política de inversión de la empresa. En los apartados anteriores se ha analizado este impacto mediante los impuestos y costes de transacción. A continuación, se analizará el impacto de la cobertura sobre la política de inversión y, a su vez, sobre el valor de la empresa. Desde la perspectiva teórica, se analiza el impacto de la cobertura sobre la determinación de la política de inversión de la empresa en relación con dos fenómenos, llamados el problema de la infrainversión y el problema de sustitución de activo El problema de las infrainversiones Según Myers (1977), la emisión de obligaciones arriesgadas crea distorsiones en los incentivos de la dirección para inversiones, llevando a infrainversiones en la empresa. Los accionistas son los únicos que pagan el coste de esta distorsión, ya que los deudores pueden protegerse alterando las condiciones de sus acuerdos con la empresa. Para poder demostrar este efecto se supone que la empresa dispone de una oportunidad para invertir en un proyecto de inversión (I) con un valor actual neto positivo (R*) y una vida de un período. Para simplificar la operación se supone que no existe ningún coste de transacción ni tampoco existen impuestos. La distribución de resultados se puede observar en la Tabla 2.3.

15 13 Tabla 2.3: distribución de resultados Resultados para Ingresos para Situación Definición acreedores accionistas Sin 1 R 1 <B R 1 0 proyecto 2 R 2 >B B R 2 -B Con 1 R 1 +R*>B B (R 1 +R*) B proyecto 2 R 2 +R*>B B (R 2 +R*) B El valor actual de la posición de acreedores (V B ) y de accionistas (V E ) sin el proyecto es: V B = P 1 R 1 + P 2 B V E = P 2 R 2 P 2 B (18a) (18b) y el valor actual de cada posición con el proyecto es: (V B :P) = P 1 B + P 2 B (19a) (V E :P) = P 1 R 1 + P 2 R 2 + R* - B (19b) Comparando el valor de cada posición en las dos alternativas, se obtiene: (V B :P) (V B ) = P 1 (B R 1 ) (20a) (V E :P) (V E ) = R* P 1 (B R 1 ) (20b) Dado que R1<B, y de acuerdo con las relaciones en (20a) y (20b), el proyecto de inversión aumenta el valor de la posición de los poseedores de la deuda a coste de los accionistas. Aunque este proyecto de inversión tiene un valor actual neto positivo, la empresa lo va a renunciar, porque una parte de este valor [P1 (B R 1 )] acabará en manos de sus deudores 19. A continuación, se analiza el impacto de la cobertura sobre esta misma decisión de inversión. Para ello se supone que la empresa dispone de una cartera de cobertura que no requiere ningún desembolso, o sea: P 1 H 1 + P 2 H 2 = 0; y que R 1 + H 1 > B, así como R 2 + H 2 > B. Por la definición, R 1 <B, H 1 >0 y H 2 <0. La distribución de flujos de fondos resultantes después de un período de tiempo aparece en la Tabla 2.4. Como se puede observar en dicha Tabla, con la cobertura, la aceptación o renuncia del proyecto de inversión, no tiene ningún efecto sobre el valor actual de la posición de deudores.

16 14 Tabla 2.4: distribución de resultados Resultados para Ingresos para Situación Definición acreedores accionistas Sin 1 (R 1 +H 1 )>B B (R 1 +H 1 ) B proyecto 2 (R 2 +H 2 )>B B (R 2 +H 2 ) B Con 1 (R 1 +H 1 )+R*>B B (R 1 +H 1 )+R* B proyecto 2 (R 2 +H 2 )+R*>B B (R 2 +H 2 )+R* B Por tanto, en caso que la empresa decida invertir en el proyecto, todo el valor creado será para los accionistas: (V E :HP) (V E :H) = R* (21) donde (V E :HP) es el valor actual de la empresa con el proyecto y la cobertura. Por consiguiente, una vez que la empresa se cubre en las situaciones no favorables, podrá invertir en todos los proyectos de inversión con un valor actual neto positivo, o sea que no experimentará el fenómeno de infrainversión El problema de «sustitución de activo» Black y Scholes (1973) demostraron que, en una empresa apalancada con deuda, el valor de los recursos propios es equivalente al valor de una opción de compra sobre los activos de la empresa. El valor de esta opción de compra (como el de cualquier opción de compra) aumentará en la medida que suba la varianza (volatilidad) del activo subyacente. O sea, los accionistas, para aumentar el valor de sus inversiones (los recursos propios), preferirán escoger proyectos de inversión con mayor riesgo (volatilidad). Por ejemplo, supongamos que una empresa con un cierto nivel de deuda (B) dispone de dos proyectos de inversión, uno con alto nivel de riesgo y otro con bajo nivel de riesgo 20, y tiene que escoger sólo uno de ellos. Definimos a R 1 y R 2 el VAN del proyecto con bajo nivel de riesgo en la situación 1 y 2; y a R * * 1 y R 2 como el VAN del proyecto con alto nivel de riesgo en la situación * 1 y 2, respectivamente, de tal forma que R 1 R 1 y * R2 R 2. La distribución de los resultados se presenta en la Tabla 2.5. Si la empresa escoge el proyecto con bajo nivel de riesgo, el VAN de la posición de los acreedores (V B ) y de los accionistas (V E ) sería: V B = P 1 B+P 2 B V E = P 2 P 2 B (22a) (22b)

17 15 Tabla 2.5: distribución de resultados Resultados para Ingresos para Situación Definición acreedores accionistas Proyecto 1 R 1 =B B 0 con bajo 2 R 2 >B B R 2 B riesgo Proyecto 1 R * 1 R * 1 0 con alto 2 R * 2 B R 2 * B riesgo y en el proyecto con alto nivel de riesgo, el VAN de cada posición sería: V B * = P 1 R 1 * + P 2 B V E * = P 2 R 2 * P 2 B (23a) (23b) Definimos a ( B ) y ( E) como el cambio en el VAN de la posición de acreedores y la de accionistas, respectivamente. Luego: B = V * B * V B = P 1 ( B R 1 )<0 E = V * E V E = P 2 R * 2 R 2 ( ) >0 Dado que B>R 1 * yr 2 *>R 2, el cambio en el VAN de la posición de acreedores es negativo, mientras que la variación en el VAN de la posición de accionistas es positiva. No hay que olvidar que se supone que la empresa, en primer lugar, se endeuda, y después invierte en cualquiera de los dos proyectos. Por ello, los accionistas preferirán que la empresa invierta en proyectos con mayor nivel de riesgos, ya que, como se ha demostrado, el aumento en el valor de sus acciones sería a coste de los acreedores. Sin embargo, y de acuerdo con la teoría de agencia (Jensen y Meckling, 1976), los acreedores son conscientes de la oportunidad de que disponen los accionistas, por lo que antes de prestar su dinero a la empresa toman las medidas oportunas para evitar que los accionistas se aprovechen. Es decir, que los acreedores exigirán un rendimiento suficiente (mediante el ajuste en el precio de mercado de la deuda) para compensar la posible pérdida de [P 1 (B R 1 *)]. Por ello, los accionistas intentarán buscar medidas necesarias que eviten cualquier erosión en el valor de la posición de los acreedores. La cobertura contra los riesgos es una de las medidas que disponen los accionistas (y, a su vez, la empresa). Para ver el impacto de la cobertura de riesgos se supone que, en el período cero, la empresa realiza una cobertura mediante la construcción de una cartera, de tal forma que no requiere ningún desembolso, o sea: P 1 H 1 + P 2 H 2 = 0, P 1 H 1 * + P 2 H 2 * = 0, R 1 + H 1 = R 1 *+ H 1 *>B y R 2 + H 2 = R 2 * + H 2 *>B. Como se puede observar en la Tabla 2.6, el valor de la posición de los acreedores es independiente de la decisión de inversión de la empresa.

18 16 Tabla 2.6: distribución de resultados Resultados para Ingresos para Situación Definición acreedores accionistas Proyecto 1 R 1 +H 1 >B B (R 1 + H 1 ) B con bajo 2 R 2 + H 2 >B B (R 2 + H 2 ) B riesgo Proyecto 1 R * 1 + H * 1 >B B con alto 2 R * 2 + H * 2 >B B riesgo (R 1 * + H 1 * ) B (R 2 * + H 2 * ) B 2.4. Resumen De acuerdo con los análisis expuestos anteriormente, los beneficios H (Q,s) de las actividades de gestión de riesgos «cobertura» para la empresa dependen de los siguientes factores: La probabilidad de que la empresa sufra un agobio financiero (C) El nivel de endeudamiento (B) La tasa impositiva efectiva de la empresa (B) Los costes de agencia con directivos, empleados y clientes (C) Esta conclusión se puede indicar de la siguiente forma: H(Q, s) = P 1 C + P 2 TB P 1 TR 1 (25) 3. Metodología Para poder contrastar empíricamente el modelo conceptual desarrollado en el apartado anterior, hace falta la identificación de las variables pertinentes. No hay que olvidar que algunos de los factores determinantes en la política de gestión de riesgos, como, por ejemplo, agobio financiero o costes de agencia, no son observables ni medibles de forma directa; sin embargo, sí existen indicadores para estos factores que son observables y medibles. Los costes esperados de agobio financiero dependen, en primer lugar, de la probabilidad que la empresa sufra un agobio financiero y, en segundo lugar, de los costes, tanto directos como indirectos que le acompañan. Existen varios indicadores de la probabilidad que la empresa sufra un agobio financiero. Entre otros, los modelos univariable desarrollados por Bever (1968) y Zmijewski (1984), y el multivariable desarrollado por Altman (1968).

19 17 En este estudio se han utilizado las mismas variables que en el modelo de Zmijewski (1984). Estas variables, y su comportamiento observado, son las siguientes: Tabla 3.1: variables indicadores de agobio financiero Categoría Ratio Comportamiento observado Rentabilidad Benef. neto/deuda Menor en las empresas que hayan experimentado suspensión de pagos o quiebra Apalancada RP * /RP + Deuda Mayor en las empresas que hayan experimentado suspensión de pagos o quiebra Cobertura de Flujos de fondos/deuda Menor en las empresas que hayan obligaciones experimentado suspensión de pagos o quiebra En cuanto a los costes directos de agobio financiero, Warner (1977), White (1983) y Altman (1984) han demostrado que estos costes alcanzan hasta el 20% del valor de la empresa, y que dependen del tamaño de la misma medido por su nivel de activo. Esta variable ya está incluida en nuestros análisis de forma indirecta y medida por la suma de RP+Deuda. Además de los costes directos, existen unos costes indirectos que tienen su origen en las relaciones de agencia. De acuerdo con la teoría de agencia, las empresas que entran en situación de dificultades financieras aumentan sus costes de agencia con sus empleados, directivos y clientes. Los estudios realizados por Smith et al. (1988), Smith y Stulz (1985), y Shapiro y Titman (1985) demostraron que la variación en número de empleados es la variable que indica los costes de agencia con los empleados. A mayor variación en número de empleados, mayores costes de agencia. En cuanto a los costes de agencia con los directivos, Bradley et al. (1984) utilizaron el nivel de los gastos de I+D como indicador de esta clase de costes de agencia. El argumento se basa en la naturaleza de las inversiones en I+D. Estas inversiones crean activos que son como opciones reales cuyas ejecuciones sólo dependerían de la decisión de los directivos, que a su vez suelen retrasar sus ejecuciones cuando la empresa atraviesa dificultades financieras. En lo que se refiere a los costes de agencia con los clientes, según Titman (1985) y Smith et al. (1988), estos costes dependen del tipo de producto que vende la empresa. Si la empresa vende un producto duradero, los clientes compran tanto el próximo como los futuros servicios posventa del mismo. Por ello, los clientes valoran mucho la solidez financiera y, a su vez, su futura continuación en su decisión de compra 21. Es decir, que las empresas que venden un producto duradero deberían tener más interés en reducir sus riesgos. También se ha utilizado el ratio de los impuestos sobre los beneficios operativos como medida de la tasa impositiva efectiva de la empresa. Asimismo, el nivel del total de deuda se ha utilizado como indicador del grado de apalancamiento de la empresa. En cuanto al nivel de actividades de gestion de riesgos de «cobertura», se ha utilizado la suma del importe nominal de los contratos de opciones, «swaps», futuros y «forwards» a lo largo del período de análisis. Conviene destacar que la empresa puede reducir o gestionar sus

20 18 riesgos con otras políticas y herramientas; por ejemplo, la compra de pólizas de seguros. Por tanto, se ha utilizado el nivel de los gastos de aseguramiento como sustituto o alternativa a la gestión de riesgos financieros mediante la utilización de los instrumentos financieros con carácter de «fuera de balance». La Tabla 3.2 presenta los factores que determinan el nivel de actividades de gestión de riesgos y sus indicadores a lo largo de los años Tabla 3.2: factores determinantes en la gestión de riesgos Indicadores Variable correspondientes latente Fuente Medidas en Figura 3.3 Agobios Estados Rentabilidad medida por el ratio de beneficios financieros financieros, después de impuestos sobre deuda total. X 1 (ξ 1 ) entrevistas Valor de mercado sobre el valor de mercado más la deuda. X 2 El ratio de flujos de caja sobre total activo X 3 más alto será el nivel de las actividades de cobertura. Nivel de Estados Estimar la cantidad de deuda (B) en la deuda (ξ 2 ) financieros, estructura de capital de la empresa. entrevistas X 4 Efectos Estados Tasa impositiva efectiva (T) definida como el ratio de impositivos financieros, impuestos sobre beneficios con el margen de contribución (ξ 3 ) entrevistas después de amortización. Estimación de los impuestos esperados de la empresa (TR) para R definida como las ganancias de la empresa después de intereses. X 5 Estimación de los ahorros fiscales de la empresa para Definido como (T) multiplicado por la cantidad de gastos financieros. X 6 Costes de Estados La rotación de los empleados de la empresa medida por agencia (ξ 4 ) financieros, el cambio en el número de la fuerza de trabajo durante el entrevistas período X 7 Estimación de los costes de contratación con la dirección medido por el ratio de gastos en I+D sobre flujos de caja. X 8 Estimación de costes de contratación con clientes X 9 medido por el tipo de producto: bienes duraderos frente a no duraderos. Nivel de Cuestionario, Estimar el nivel de actividades de cobertura con instrumentos cobertura encuesta de fuera del balance. Definido como la suma de la cantidad de riesgos telefónica, nominal de contratos futuros, «forwards», «swaps» y opciones (Y 1 ) entrevistas llevadas a cabo por la empresa en Y 1 Sustitución Cuestionario, Gastos de seguros en como medida de (Y 2 ) estados la política aseguradora de la empresa. Definida financieros como el ratio de los gastos de seguros sobre flujos de caja. Y 2

21 19 El modelo del análisis presentado en el apartado anterior proporciona una base teórica que se puede verificar de forma empírica mediante la formulación de ecuaciones estructurales para los factores clave de la investigación. Una metodología superior al análisis de regresión por tener en cuenta los errores en la medición a la vez que estima los parámetros estructurales, o sea, una estimación simultánea de aquellos parámetros que representan las relaciones entre las variables teóricas (el modelo estructural) y entre las variables observadas (el modelo de medición). A continuación, vamos a realizar una breve introducción a la lógica y los supuestos del modelo de ecuaciones estructurales Los modelos de ecuaciones estructurales Los modelos de ecuaciones estructurales han sido utilizados básicamente para probar las hipótesis de muchos problemas relacionados con ciencias sociales, como, por ejemplo, la formación de la política macroeconómica, investigación de mercado, dirección estratégica, etc. Un modelo econométrico comprende un conjunto de variables independientes y una o más variables dependientes. Se especifica una ecuación indicando las relaciones entre cada variable dependiente con las independientes. Estas relaciones pueden representar asociaciones empíricas o vínculos causales. Cuando se trata de vínculos causales, el modelo econométrico se denomina «modelo de ecuaciones estructurales» (Goldberger, 1973). En estos modelos cada variable representa una construcción teórica. Se supone que la construcción teórica se mide sin error por una única variable o indicador. Sin embargo, este supuesto aparentemente sencillo, en muchas ocasiones puede resultar en una estimación sesgada. Para evitar estas limitaciones se propone el uso de múltiples indicadores 22. No obstante, se ha demostrado que aunque un indicador único podría ser suficiente para una representación imparcial de una construcción teórica, la medición del error en el mismo puede todavía llevar al investigador a conclusiones sesgadas (Griliches, 1974). Los modelos de ecuaciones estructurales y la metodología estadística asociada con ellos pueden considerarse como una síntesis del análisis de regresión y factoriales. A continuación se describe el método, luego se identifican y estiman los parámetros y, finalmente, se desarrolla el modelo de evaluación y análisis. En la Figura 3.1 se muestra un modelo simple donde una única variable dependiente, Y, se ve afectada por dos variables independientes, X 1 y X 2. Este modelo puede escribirse matemáticamente como un modelo de regresión lineal: Y = ß 1 X 1 + ß 2 X 2 + ε (1) Figura 3.1. Modelo simple de ecuación estructural X1 ß1 ε X2 ß2 Y