Ejemplo 1: Representar las siguientes rectas. = 3 =2 2

Transcripción

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2 Ejemplo 1: Representar las siguientes rectas. =3 =22 =2 Para definir una recta es necesario calcular al menos dos puntos de ella. Para calcular dichos puntos vamos a hacer una tabla de valores. Para hacer estas tablas de valores solamente tenemos que dar dos valores de x (los que nosotros queramos y calcular lo que vale la y) Para =3 X Y Para =22 X Y

3 Para =2 X 0 1 Y 2 2 En esta ultima la y siempre va a valer 2, por eso cualquier valor que demos a x el resultado es 2. Este tipo de rectas se llaman rectas horizontales. Ahora bien vamos a dibujar cada par de puntos en una gráfica y después unimos cada par de puntos. La recta roja corresponde a Para 3, la recta azul corresponde a 22 y la recta negra corresponde a 2

4 Formas de escribir la ecuación de una recta: Ecuación explicita: =+ Para escribir este tipo de ecuación tenemos que despejar la y, por eso esta sola y lo demás lo pasamos al otro miembro de la igualdad. Donde a m lo vamos a llamar pendiente de la recta y a n ordenada en el origen. Para calcular la pendiente: = también podemos decir que es lo que varía por cada unidad de x. Siendo (, ) y (, ) las coordenadas de x e y de dos puntos que pertenezcan a la recta. es la ordenada en el origen es decir el valor que toma la coordenada y de la recta cuando x sea igual a 0. Ecuación punto pendiente: =( ) Donde (, ) son las coordenadas de un punto de la recta y su pendiente. Recta que pasa por dos puntos: = Donde (, ) y (, ) son dos puntos de la recta.

5 Forma general o implícita: ++=0 Donde A y B no pueden ser los dos a la vez 0. Ejemplo 2 calcular la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1,1) (2,3) Empezaremos calculando la recta que pasa por dos puntos: = (1) 3(1) = =1 1 A partir de esta vamos a sacar la implícita y la explicita para ello solo tenemos que operar, pasando los denominadores al otro lado de la igualdad multiplicando. 1(+1)=2(1) +1=2+2 =2+1 Esta sería la recta escrita en forma explícita. Su pendiente vale -2 y su ordenada en el origen 1 Ahora la pasamos a implícita, para ello pasamos todo a uno de los lados de la desigualdad (al que queramos) +21=0 Para calcular la forma punto pendiente, tenemos que coger uno de los puntos dados (el que queramos) y sabiendo que la

6 pendiente vale -2 ( lo hemos sabido por la ecuación explicita) sustituimos: =( ) (1)=2(1) +1=2(1) Ejemplo 3. Sabiendo que la ecuación punto pendiente de una recta es 2=3(+2) calcula la ecuación implícita y explicita de dicha recta. Para realizar este ejercicio solamente tenemos que operar la ecuación punto pendiente y ponerla de forma explicita e implícita. 2=3(+2) 2=3+6 =3+8 Esta sería la ecuación explicita de la recta, cuya pendiente es 3 y la ordenada en el origen 8. Ahora pasamos todo a uno de los lados y obtenemos que: 38=0 Que es la forma implícita de dicha recta.

7 Ejemplo 4 Calcular las ecuaciones de la siguiente recta. Para calcular la pendiente de esta recta tenemos que ver lo que varía la coordenada y cuando la x varía 1 unidad. Cuando la x pasa de 0 a 1 (varía una unidad), la coordenada y pasa de 3 hasta -1, por lo tanto : 134 Nota: cuando la recta sea decreciente la pendiente tiene que ser negativa, mientras que si la recta es creciente la pendiente de la recta es positiva. Otra forma de calcular la pendiente es con la formula: Siendo (, y, las coordenadas de x e y de dos puntos que pertenezcan a la recta. Viendo la gráfica podemos sacar que dos puntos de la recta son:

8 (0,3)(1,1) Sustituyendo en la expresión de la pendiente: = = =4 Logicamente nos tiene que dar lo mismo. La ordenada en el origen es el valor que toma la y en el recta cuando la x vale 0 en este caso viendo la gráfica es 3, por lo tanto la ecuación explicita de la recta es: Pasandolo todo a la izquierda: Que es la ecuación implícita. = =0 Para calcular la ecuación punto pendiente cogemos un punto (por ejemplo el (1,1) ) Rectas singulares: Rectas horizontales = Rectas verticales = =( ) (1)=4(1) +1=4(1) Este tipo de rectas se dan cuando o nos falta la coordenada x( recta horizontal) o cuando nos falta la coordenada y (recta vertical).

9 Las rectas horizontales van a tener siempre pendiente 0 y las rectas verticales no van a tener pendiente. Ejercicios para practicar: Determina la ecuación de la recta en forma puntopendiente, implícita y explicita que pasa por el punto (-2,3) y tiene pendiente 0 y dibujala Determina todas las ecuaciones de la recta que pasa por el punto (2,1) y (3,-1) y dibujala, indicando cual es la pendiente y la ordenada en el origen. Determina la pendiente y ordenada en el origen de la siguiente recta. 321=0 Una recta tiene una ordenada en el origen de -2 y pasa por el punto (1,1) calcula la recta en forma explicita, implícita y punto pendiente.