1. Relaciona los siguientes sistemas de ecuaciones de acuerdo al tipo de solución que tiene cada sistema. A. B. C.

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES PLANTEL ORIENTE MATEMÁTICAS III (PERIODO EA2011-1) Instrucciones: Resuelve correctamente los siguientes problemas 1. Relaciona los siguientes sistemas de ecuaciones de acuerdo al tipo de solución que tiene cada sistema. A. B. C. i. Una solución ii. sin solución iii. soluciones infinitas Respuestas posibles a) A-i, B-iii, C-ii b) A-ii, B-iii, C-i c) A-iii, B-ii, C-i d) A-iii, B-i, C-ii Respuesta correcta : c Sistema A: Si observas las ambas ecuaciones te darás cuenta que se trata de la misma recta ya que tenemos ecuaciones equivalentes, es decir si multiplicas la ecuación 1 por 2 obtienes la segunda ó si la ecuación 2 la divides entre dos obtienes la ecuación 1. Sistema B: Estas ecuaciones representan a rectas paralelas, ya que el valor de su pendiente es el mismo, ya que la ecuación 1 representa la misma recta 2, en los parámetros y el término independiente es distinto. Sistema C: Si graficamos el siguiente sistema de ecuaciones, observaremos que se cortan en un punto. 2. Una compañía elabora tres productos, a cada uno de los cuales se le debe procesar en tres departamentos diferentes. En la siguiente tabla se resumen las horas que se requieren por cada producto en cada departamento en términos de horas de trabajo disponibles. Determina si existen algunas combinaciones de los tres productos que agoten la capacidad semanal de los tres departamentos:

2 Departamento 1 Departamento 2 Departamento 3 Producto A Producto B Producto C Horas disponibles por semana Respuestas posibles: a) A=10, B=50, C=80 b) A=10, B=26, C=50 c) A=50, B=40, C=80 d) A=26, B=35, C=50 Respuesta correcta c Solución: Si utilizamos un sistema de ecuaciones lineales por cada departamento de acuerdo a la capacidad de cada departamento tenemos: ecuación 1 ecuación 2 ecuación 3 En estas ecuaciones, el inciso c satisface este sistema de ecuaciones. 3. Obtén la medida del lado AC del triángulo cuyos vértices son los puntos A (-2,-6), B(3,2) y C(0,6) a) 100 b) 50 c) 24 d) 12 Respuesta : no muestra la opción Para calcular la longitud del segmento AC consideramos: 4. Calcula las coordenadas del punto sí el punto medio del segmento delimitado por y se ubica en el punto a) b) c) d) Respuesta correcta: d Solución: Como el punto medio se calcula por medio de la fórmula:, Conocemos las coordenadas del punto medio y además un extremo, entonces tenemos: Las coordenadas son:

3 5. Dada la recta, obtén la ecuación de una recta perpendicular a ésta que pase por el punto : Respuesta correcta b Solución: Dado que la recta tiene un valor de por lo tanto la recta perpendicular tendrá un valor: Si utilizamos la ecuación de la recta punto pendiente Si ordenamos y multiplicamos por Obtenga el ángulo que se forma cuando se interceptan las rectas, y la recta a. b. c. d. e. Respuesta correcta: b Solución: La recta tiene una pendiente con valor = - La recta El producto de sus pendientes tiene una pendiente con valor (Caso de rectas perpendiculares) El ángulo que forman es de 7. La ecuación de la elipse con centro en el origen y vértices en, focos, es: Respuesta correcta: c Solución: La gráfica de la elipse se muestra a continuación: La elipse con vértice en el origen y eje mayor en el eje tiene por ecuación:,, 400 si multiplicamos la ecuación por

4 8. El centro de la elipse con ecuación es: Respuesta correcta: a Solución: Si transformamos la ecuación de la elipse de la forma general a la canoníca tenemos: Si ordenamos Factorizamos y agrupamos: Completamos trinomio cuadrado perfecto Coordenadas del vértice (h,k), (2,-2) 9. El centro y radio de la circunferencia cuya ecuación es es: Respuesta correcta: b Solución: Si transformamos la ecuación de la circunferencia de la forma general a la canoníca tenemos: Si ordenamos Completamos trinomio cuadrado perfecto: Coordenadas del centro y el radio 10. La circunferencia que es tangente a la recta y su centro se encuentra en tiene como ecuación general a: a. b. c. d. Respuesta correcta: d Solución: Si calculamos la distancia del punto a la recta en donde:, esto representa la longitud del radio. Por medio de la formula Si sustituimos en la ecuación de la circunferencia Si desarrollamos el binomio tenemos:

5 11. La ecuación ordinaria de la parábola que cumpla con las siguientes condiciones: y la directriz es: a. b. c. d. Respuesta correcta: a Solución: La grafica de la parábola se muestra a continuación: Esta gráfica corresponde a una parábola vertical que abre hacia abajo y su ecuación es: El valor de p es: 3, y el vértice esta en 12. La parábola tiene como foco el punto: Respuesta correcta: c Solución: La ecuación de la parábola con vértice en y foco en es: Si transformamos la ecuación de la forma general a la forma canónica: Si factorizamos Como, entonces El foco de la parábola esta en: