CAPÍTULO 8 CAPÍTULO 8. BREVE HISTORIA.

Transcripción

1 CAPÍTULO 8 CAPÍTULO 8. BREVE HISTORIA. Para evitar confusiones, consideraremos tres momentos de la lógica bien diferenciados: 1º el de la Lógica No-Matemática, que abarca desde Aristóteles ( a.c.), con sus 'Primeros Analíticos', hasta la aparición del Álgebra de la Lógica' de George Boole ( ); un 2º hasta la aparición de 'Principia Mathematica' de publicado entre 1910 y 1913, de Rusell y Whitehead, conocido como de 'La Lógica Matemática'. y un 3º, hasta hoy. Es claro que en estos intervalos aparecen muchas personas que con sus ideas van contribuyendo a los grandes hitos que hemos señalado, pero por el enfoque de esta obra los pasamos por alto Los discípulos de Aristóteles recogieron en el Organon la obra de Aristóteles,. En esta obra aparece la lógica esquematizada como ciencia. Esta lógica, muy frecuentemente llamada 'Clásica', estudiaba los razonamientos formados por tres proposiciones categóricas, 'Silogismos Categóricos' y durante muchos siglos se supuso que era suficiente, ya que cualquier proposición podía llevarse a una forma categórica. Sin embargo, paralelamente, un grupo de filósofos, Los Stoicos, estudiaban los enunciados y sus argumentaciones, mediante ciertas leyes. En el siglo XVII, Leibniz intentó llegar a un álgebra de la lógica, pero no pudo formalizarla. A mediados del XIX, Boole concretó las ideas de Leibniz en su 'Álgebra de la Lógica', y por primera vez se ofrece una exposición sistemática de la lógica. Finalmente en Principia Mathematica, se formaliza y axiomatiza la lógica. 68

2 USO DE LA INFORMÁTICA: Ya vimos que confeccionar una tabla con más de dos variables proposicionales resulta engorroso y suelen cometerse errores. Aunque en la vida diaria rara vez se presentan razonamientos con más de dos variables, cuando esto ocurra puede recurrirse a un soft LOGICA disponible en la cátedra, fácil de instalar y fácil de usar. Veamos que puede hacer: Dándole como dato una proposición categórica y su valor de verdad, obtener su inferencia inmediata por oposición. Dándole como dato la forma abstracta de un silogismo categórico bien formado nos dirá si es válido o inválido. Dándole como dato la proposición compuesta resultante de aplicar el método del condicional asociado a la forma abstracta de un razonamiento extensional, nos dice si es una tautología, una contingencia o una contradicción; es decir, si es válido o inválido Claro que previo a su uso, debemos hacer algunas consideraciones. 1. Los símbolos convencionales usados como conectivas no están en el teclado, no podríamos ingresar la proposición compuesta resultado de aplicar el condicional asociado. Esto se soluciona reemplazándolos por los del lenguaje de programación usado para confeccionar el software (Visual Basic en nuestro caso). CONECTIVA SIGNO CONVENCIONAL LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN Negación Not Conjunción ^ And Disyunción inclusiva v Or Disyunción exclusiva v Xor Condicional Imp Bicondicional Eqv Otra especificación es que sólo puede usarse el paréntesis, que reemplaza al corchete y a la llave. En el ejemplo visto queda: ((p Imp q) And p) Imp q. En el cuadro siguiente se ve la aplicación a este ejemplo: 69

3 Nos dice que es una tautología, luego el razonamiento es válido: Como vemos, una vez obtenida la proposición compuesta, al aplicar el método del condicional asociado, encontrar su validez o invalidez, confeccionando la tabla de verdad (para no más de cuatro filas), o usando el soft, para cualquier número de filas, es muy sencillo. Otro ejemplo: sea la proposición compuesta resultante de aplicar el condicional asociado: [(p q) ^ p] q. Aplicando el soft, donde lo introducimos como: ((p Imp q) And Not p) Imp Not q, nos dirá que es una contingencia, luego 'razonamiento inválido. Otro ejemplo: Suponemos haber llegado a la forma abstracta Ningún S es M Todo M es P Ningún S es P ^Lo buscamos en las ventanas del `SILOGISMO CATEGÓRICO Y NOS DA Razonamiento Válido 70

4 Otro ejemplo: Si sabemos que la proposición I Algunos alumnos de este curso son aplicados, es verdadera, si la introducimos en en soft, nos dirá que podemos decir de la A, la O y la E. 71

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