PRIMERA UNIDAD II SEMESTRE FILOSOFIA

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Gloria Cano Sandoval
hace 6 años
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1 PRIMERA UNIDAD II SEMESTRE ILOSOIA Lógica Matemática y Lógica de predicados. Objetivo: Comprender la función de la lógica matemática en la reflexión y el análisis de la realidad. Objetivo especifico : Comprender las tablas de verdad.

2 Lógica: La lógica es una ciencia formal que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa «dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo», que a su vez viene de λόγος (logos), «palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio». La lógica investiga los principios por los cuales algunas inferencias son aceptables, y otras no. Cuando una inferencia es aceptable, lo es por su estructura lógica, y no por el contenido específico del argumento o el lenguaje utilizado. Por esta razón la lógica se considera una ciencia formal, como la matemática, en vez de una ciencia empírica.

3 LOGICA MATEMÁTICA. GENERALIDADES QUE PRETENDE LA LOGICA MATEMÁTICA. La lógica matemática es el intento de dar una forma universal al pensamiento, expresándolo por un sistema unívoco de signos (estos quiere decir, un sistema en el que cada signo tenga un solo significado en un mismo contexto), con un sistema de relaciones entre esos signos comparable al cálculo matemático, para alcanzar así todas las verdades.

METODO DE LA LÓGICA MATEMÁTICA. Considera la lógica matemática como punto de partida las relaciones de inclusión (producto lógico) y de exclusión (suma lógica).

4 METODO DE LA LÓGICA MATEMÁTICA. Considera la lógica matemática como punto de partida las relaciones de inclusión (producto lógico) y de exclusión (suma lógica). A partir de esas relaciones se puede establecer un sistema de simbolización como el del álgebra en el cual pueda expresarse toda proposición del lenguaje y de la ciencia. PARTICULAS ACTICAS Y LOGICAS DEL LENGUAJE. Las partículas fácticas (del latín factum que quiere decir hecho ) son aquellas partículas variables que pueden tener referencia a un objeto o acontecimiento. Las partículas lógicas son aquellas partículas que determinan a las partículas fácticas ya sea limitándolas (cuantificadores) o bien relacionándolas (funciones).

5 PROPOSICIONES Y UNCIONES. En el caso de la lógica matemática de proposiciones no analizadas, los elementos del razonamiento lógico son de dos clases: a) Variables de proposición, que representan el contenido fáctico del lenguaje. b) unciones de proposición, que representan las operaciones lógico-matemáticas que pueden realizarse entre las variables de proposición.

6 VALOR DE VERDAD. Una proposición simple puede ser verdadera o falsa, pero no verdadera y falsa a la vez. Las proposiciones complejas que están compuestas de dos o más proposiciones simples, pueden tener diversas posibilidades de verdad. Cada una de las proposiciones simples puede simbolizarse por una letra minúscula de la p en adelante, así: p, q, r, s,..., p, q,..., p, q, TABLA DE VERDAD. Si ordenamos las posibilidades de verdad de una proposición, nos encontramos son su tabla de verdad. La tabla de verdad nos refleja gráficamente las condiciones de verdad de una proposición. Veamos algunos ejemplos: p p q p q r V V V V V V V V V V V V V V V V V

7 Tablas de Verdad. Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda asignar. ue desarrollada por Charles Sanders Peirce, por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.

8 Negación Si p es una proposición, entonces no p es la negación de p y se denota por: Ejemplo: ~ p p: Hoy es martes ~ p: Hoy no es martes Qué sucede con la negación de p, siendo p verdadero? Qué sucede con la negación de p, siendo p falso?

9 Negación Esto lo podemos escribir de una manera compacta, utilizando una tabla A esta tabla se le llama tabla de certeza de la negación Posibilidades para la proposición p p ~ p V V

10 Negación Como sinónimos de no, se utilizan las siguientes expresiones: No es cierto que.. No es el caso que Es falso que No sucede que.

11 Conjunción Si p y q son proposiciones, se llama conjunción de p y q a la proposición compuesta p y q y se denota por: p q Ejemplos: p: Hoy es martes q: La luna es cuadrada r: mañana es miércoles p q :Hoy es martes y la luna es cuadrada p r :Hoy es martes y mañana es miércoles

12 Conjunción Para construir la tabla de p q, debemos considerar las diferentes alternativas de valores de verdad para p y para q: Cuáles son? Ambas verdaderas una V y la otra ambas falsas p q p q V V V V V

13 Conjunción Se toman como sinónimos de la conjunción: Además Pero Sin embargo Aunque También Aún A la vez No obstante

14 Conjunción: p ^ q Luis estudia,además de trabajar Luis estudió pero no aprobó Luis canta, sin embargo no baila Luis jugó futbol aunque estaba lesionado Luis juega futbol, también José Luis salió, aún no llega Luis cocina a la vez que canta Luis viajará no obstante esté sin visa Luis canta, no baila.

15 Conjunción: p ^ q No siempre y denota una conjunción Ejemplo: Silvia y Nelly son hermanas Esta es una proposición (simple), en donde el y permite establecer la relación entre los sujetos.

16 Alternación Si p y q son proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta p o q y se denota por: p q p q p q V V V V V V V

17 Disyunción Si p y q son proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta o p o q y se denota por: p q p q p q V V V V V V

18 Condicional Si p y q son proposiciones, se llama condicional de p y q a la proposición compuesta si p, entonces q y se denota por: p q Ejemplos: Si no llueve (entonces) iremos a la playa Si me gano la lotería (entonces) me voy de viaje Si no estudio (entonces) no aprobaré Lógica

19 Condicional El condicional es falso, sólo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso; es decir, cuando la promesa no se cumple. p q p q V V V V V V V

20 Condicional Veamos la tabla del condicional: p q Conviene pensar en una promesa... Si no llueve (entonces) iremos a la playa p q p q V V V V V V V

21 Partes de un condicional p q antecedente Condición suficiente consecuente Condición necesaria

22 Condicional Algunas expresiones del lenguaje que indican la presencia de un condicional (p q), son las siguientes: p es condición suficiente para q Si p, q q si p Que p supone que q Cuando p, q q es condición necesaria para p En q sólo si p caso de que p entonces q

23 Bicondicional Veamos la tabla del bicondicional condicional p q El bicondicional se expresa si y solo si Ejemplo. Vas a la fiesta si y solo si pasas de curso. p q p q V V V V V V

24 alsedad conexa tabla de la falsedad conexa p q El bicondicional se expresa es falso que p q p q V V V V V

25 INCOMPATIBILIDAD Veamos la tabla de la incompatibilidad p q P es incompatible con q. p q p q V V V V V V V

26 Ejemplo con 2 proposiciones simples Construyamos la tabla de verdad para la siguiente proposición :(p q) (p ~q) 4 filas de posibilidades p V V q V V ~q V V p q V p ~q V V V (p q) (p ~q)

27 Ejemplo con 3 proposiciones simples Cuántas posibilidades tendremos? p q r V V V V V V V V V V V V

28 Ejemplo con 3 proposiciones simples Hacer la tabla de certeza para: (r p) ~(q p) p q r V V V V V V V V V V V V r p q p ~(q p) V V V V V V V V V V V V V V (r p) ~(q p) V

29 Ejercicios ormalización 1) Juan partirá para Japón, si María se queda en Venecia. Rosa viajará a Luxemburgo o Juan no partirá para Japón. O María no se queda en Venecia o Rosa no viajará a Luxemburgo. Por consiguiente, María no se queda en Venecia.

30 Juan Japón: p María Venecia: q Rosa Luxemburgo: r 1) ((q -> p) & (r v p)) & ( q v r) -> q

31 2. Si la Luna es mayor que la Tierra, la Tierra es mayor que el Sol. Júpiter es mayor que Plutón, si la Tierra es mayor que el Sol. Por tanto, si la Luna es mayor que la Tierra, Júpiter es mayor que Plutón. Luna mayor: p Tierra mayor: q Júpiter mayor: r

32 3 Cuando viajo me mareo. Siempre que me mareo, me entra un hambre atroz. Así pues, siempre que me entra un hambre atroz, viajo. Viajo: p Mareo: q Hambre: r

33 4. O el amor es ciego y los hombres no son conscientes del hecho de que el amor es ciego, o el amor es ciego y las mujeres sacan ventaja de ello. Si los hombres no son conscientes de que el amor es ciego, entonces el amor no es ciego. En conclusión, las mujeres sacan ventaja de ello. Amor ciego: p Hombres no conscientes: q Mujeres ventaja: r

34 5 Si Guillermo estudia, obtiene buenas notas. Si no estudia, lo pasa bien en el colegio. Si no saca buenas notas, no lo pasa bien en el colegio. Así pues, Guillermo obtiene buenas notas. Guillermo estudia: p Guillermo notas: q Guillermo colegio: r

35 6 Cuando Eduardo no juega al baloncesto, juega al tenis; cuando juega al tenis, juega al fútbol; no juega al fútbol. Por tanto, Eduardo juega al baloncesto. Eduardo baloncesto: p Eduardo tenis: q Eduardo fútbol: r

36 7. Si la tormenta continúa o anochece, nos quedaremos a cenar o a dormir; si nos quedamos a cenar o a dormir no iremos mañana al concierto; por consiguiente, iremos mañana al concierto. Tormenta continua: p Anochece: q Quedamos a cenar: r Quedamos a dormir: s Iremos concierto: t

37 ormalizaciones. 1) ((q -> p) & (r v p)) & ( q v r) -> q 2) (p -> q) & (q -> r) -> (p -> r) 3) ((p -> q) & (q -> r)) ->(r -> p) 4) ((p & q) v (p & r)) & ( q -> p) ->r 5) ((p -> q) & ( p -> r)) & ( q -> r) -> q 6) ((p -> q) & ( p -> r)) & ( q -> r) -> q 7) (( p -> q) & (q ->r)) & r ->p

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