INFLACIÓN BÁSICA Una Estimación Basada en Modelos VAR Estructurales 1

Transcripción

1 INFLACIÓN BÁSICA Una Esimación Basada en Modelos VAR Esrucurales LUIS F. MELO V. BANCO DE LA REPÚBLICA FRANZ A. HAMANN S. BANCO DE LA REPÚBLICA RESUMEN En ese rabajo se resena y se alica ara Colombia una écnica desarrollada or Quah y Vahey (995) ara medir la inflación básica a arir de la hióesis de neuralidad del dinero en el largo lazo. Así, la inflación básica se define como aquella are de la inflación observada que no iene efecos sobre el roduco real en el mediano y largo lazo. Esa definición es consisene con la idea de la exisencia de una curva de Phillis verical en el largo lazo. Dichas hióesis se ueden incororar como resricciones dinámicas imuesas sobre un sisema de vecores auorregresivos (VAR) y de esa forma obener una medida de inflación básica que elimina la ambigüedad de escoger enre diferenes medidas alernaivas. Palabras Clave : inflación, inflación básica, neuralidad, VAR esrucural. Los auores agradecen los comenarios sobre una versión revia del rabajo de José Dario Uribe, Marha Misas y Hernando Vargas, al igual que los comenarios de los asisenes al Seminario Charlas de Economía del Banco de la Reública. Ese arículo hace are de un rabajo más exenso realizado or los auores en comañía de José Dario Uribe en 997, en el cual se calculan y evalúan diferenes medidas alernaivas de la inflación básica ara Colombia. Como es radicional, cualquier oinión conenida en el documeno es de resonsabilidad exclusiva de los auores y no comromee al Banco de la Reública.

2 I. INTRODUCCION Exise un acuerdo generalizado enre los economisas acerca de que la variación en el IPC es una medida que no refleja el verdadero fenómeno de la inflación en una economía. La inflación debe ser enendida como un incremeno sosenido en el nivel general de recios. El cambio orcenual en el IPC reresena aenas el romedio de las variaciones en el coso de un conjuno redefinido de bienes y servicios. 2 Además, ése se ve afecado or los movimienos de coro lazo de algunos de los recios de los roducos que comonen la canasa. En consecuencia, la simle observación del crecimieno del IPC uede no ser el verdadero reflejo de la inflación de demanda en la economía. Por lo anerior, se ha raado de enconrar medidas alernaivas que indiquen el verdadero comoramieno de la inflación en una economía. La inflación básica es un conceo que busca aroximar el comoramieno de la inflación. La meodología radicional ara el cálculo de la inflación básica consise en eliminar, de una manera ad-hoc, aquella are de la inflación observada que es considerada ruido y que odría reresenar en buena are los efecos de choques de ofera en el nivel general de recios. 3 El resulado es una medida suavizada de la inflación observada que iende a asociarse con la inflación de demanda. Sin embargo, no exise, desde el uno de visa eórico, ninguna razón ara ensar or qué dichos ios de medidas son una aroximación adecuada de la inflación. Quah y Vahey (995) roonen una meodología alernaiva ara medir la inflación básica. Esa meodología es ineresane orque are de definir cuáles son las roiedades deseables de una medida de inflación básica omando en consideración cieras hióesis formuladas or la eoría económica. Poseriormene, incorora dichas resricciones denro de un sisema de ecuaciones dinámicas y esima la medida consisene con las roiedades eóricas que se han definido reviamene. De esa forma, se obiene una única aroximación a la inflación básica, 2 Gordon (992) y Bryan y Cecchei (993b) exone las fuenes de los sesgos de los índices de recios ara la medición de las variaciones en el nivel de vida. 3 Enre las meodologías enconradas ara eliminar los movimienos de coro lazo, se encuenran los cálculos de romedios móviles de la serie de inflación observada, el filro de Hodrick-Presco, el filro de Kalman, 2

3 eliminando así la ambigüedad de escoger enre algunas medidas alernaivas, or ejemlo, enre la media onderada runcada, la mediana onderada y el IPC sin alimenos. El mecanismo sobre el cual se consruye la variable roxi de la inflación básica, de acuerdo con Quah y Vahey (995), se basa en la esimación de un modelo VAR esrucural sobre las variables de recios y de roducción. De al forma que, la inflación básica es aquella que se obiene bajo la resricción de ser la are de la inflación observada que no iene efecos sobre la roducción en el mediano y largo lazo. El objeivo de ese rabajo es esimar la inflación básica a arir de la meodología rouesa or Quah y Vahey (995). Adicionalmene, se exone la meodología del VAR esrucural y en aricular la de los auores mencionados. El rabajo esa organizado de la siguiene forma, en la róxima sección, se realiza una breve exosición sobre las hióesis económicas que sooran las roiedades de la medida de inflación básica. En la ercera sección se describe la meodología de Quah y Vahey (995) a arir de la cual se obiene la esimación de la inflación básica. La sección 4 muesra las esimaciones y resulados del ejercicio alicado al caso colombiano. Por úlimo, se resenan algunas conclusiones a arir de los resulados enconrados. II. LAS PROPIEDADES DE LA INFLACIÓN BÁSICA El roceso inflacionario debe ser enendido como un incremeno sosenido en el nivel general de recios de la economía. Tal definición de inflación imlica que ésa debe ser enendida como un fenómeno esencialmene moneario, en el largo lazo. 4 Por oro lado, de acearse la hióesis que el roduco naural (oencial) esá deerminado or cieras caracerísicas de la ofera agregada como el caial humano, la infraesrucura física, ec., una exansión de la demanda agregada mediane incremenos sosenidos de la ofera de dinero, conduce a una 4 Para una demosración más formal ver el caíulo 28 de Mishkin (994). 3

4 curva de Phillis verical en el largo lazo, o lo que es lo mismo que la inflación es indeendiene del roduco en el largo lazo. 5 Denro de ese conexo, choques de una sola vez a nivel general de recios o choques a alguno de los recios que comonen la canasa de bienes del IPC, no deben considerarse como inflación. Así, en el rimer caso, un aumeno en el imueso a las venas y en el segundo caso un incremeno en el recio de la aa como resulado de una escasez del roduco, no ueden considerarse como inflación. El rimero orque no es incremeno sosenido en los recios, y el segundo orque es el crecimieno en el recio de un roduco y no del nivel general de recios. En consecuencia una buena medida de inflación debe reflejar, básicamene, los siguienes asecos : rimero, no debe resonder a flucuaciones ransiorias en la ofera de los bienes de la economía y segundo debe reflejar adecuadamene la inflación de demanda de la economía. Ahora, como se mosrará más adelane, desde el uno de visa rácico es robable enconrar una economía con inflación originada en facores de ofera, en aricular cuando la auoridad monearia valida o acomoda los choques a la ofera agregada. De odas formas, y en cualquiera de los dos casos (inflación conducida or facores de demanda u ofera), la exisencia de un roduco naural imlica que la inflación y el roduco en el largo lazo son indeendienes. Un esquema de análisis simle y esáico de ofera y demanda agregada uede ayudar a comrender el roblema básico. En la Figura se muesra como una exansión monearia sucesiva desemboca en inflación de largo lazo sin ener efecos sobre el roduco. Figura Inflación y Produco en el Largo Plazo 5 La lieraura inernacional resena evidencia conundene de una ala correlación en el largo lazo enre inflación y crecimieno moneario. No ocurre lo mismo ara el grado de asociación enre inflación y crecimieno del roduco en el largo lazo. 4

5 y(w-) y(w-) y(w-) y(m-) y(m-) y(m-) yn y Suóngase que la economía se encuenra en equilibrio, es decir en el uno en que la curva de ofera y demanda agregadas se cruzan, y la auoridad monearia exande la canidad de dinero ara esimular el roduco. Para oder roducir or encima de su nivel naural, las emresas acuden al mercado laboral y demandan un mayor número de rabajadores, se reduce el desemleo or debajo de su nivel naural, ero aumenan los salarios. Eso a su vez induce a los emresarios a conraar menos rabajadores y a reducir la ofera agregada hasa el uno en que se eliminan las resiones salariales, es decir, hasa el nivel de roduco y emleo de equilibrio de largo lazo. Si la auoridad monearia insise en esimular la acividad roduciva mediane exansiones monearias, en el largo lazo el resulado es un roceso inflacionario y un mismo nivel de roduco y emleo naural. 6 Sin embargo, el roceso inflacionario ambién uede ser conducido or facores de ofera. De nuevo, suóngase que la economía se encuenra en una siuación inicial (inersección enre y(m-) e y(w-)), y que a la auoridad monearia le disgusan las recesiones. Al ocurrir un choque negaivo de ofera agregada (cuya fuene y duración desconoce el Banco Cenral) que reduce el roduco ransioriamene, la auoridad monearia va a resonder aumenando la canidad de dinero en la economía, deslazando la demanda agregada, hasa el momeno en 6 Ese roceso ambién uede exlicarse mediane el ael que juegan las execaivas de inflación denro de la deerminación del roduco y el nivel de recios. 5

6 que se alcanza el roduco de equilibrio y se elimina la recesión. Si el choque se reie sucesivamene, ese roceso genera inflación. En ese roblema obviamene la inflación ambién es un fenómeno moneario, ero inducido or facores de ofera acomodados moneariamene. En ambos casos queda abiera la reguna acerca de la velocidad del ajuse en el mercado laboral, es decir, cuano se demora el roduco en reornar a su senda de largo lazo. Esa inquieud ambién uede resolverse mediane la écnica economérica que se exondrá más adelane. De odo el esquema anerior, deben unualizarse dos cosas : rimero, que el IPC no es una medida adecuada de la inflación en una economía. Ese hecho ha sido amliamene reconocido or los economisas. 7 Segundo, que las roiedades de la inflación exuesas arriba van a ser las que definan las caracerísicas deseables de la medida de inflación básica. La siguiene reguna es cómo medir la inflación básica. Como se exondrá más adelane la medida de inflación básica es obenida a arir de un modelo VAR ara dos variables : recios y roduco. Se suone que las erurbaciones o choques del modelos son disinguidos or su efeco sobre la roducción. El rimer io de erurbación no iene resricciones, en ano que el segundo io de choques se caraceriza or no ener imaco sobre la roducción en el largo lazo. Por lo ano, bajo la meodología de Quah, y uilizando un modelo VAR sujeo a las resricciones esrucurales comenadas aneriormene, la inflación básica es esimada or la are de la inflación observada que es indeendiene de la roducción en el largo lazo. El dealle de la meodología se exone en la siguiene sección. 8 III. ESTIMACIÓN DE LA INFLACIÓN BÁSICA 7 Ver Bryan y Cechei (993a y b), Gordon (992) enre oros. 8 La esimación de la inflación básica de acuerdo con la meodología de Quah y Vahey (995) se realizó uilizando daos rimesrales ara el eríodo 980:I hasa 997:IV. 6

7 La esimación de la inflación básica se basa en la meodología rouesa or Quah y Vahey (995) 9, en la cual se esima un modelo VAR sobre las variables de recios y de roducción bajo resricciones esrucurales (modelo SVAR 0 ). Esas resricciones son imuesas eniendo en cuena cieras caracerísicas de las erurbaciones del modelo, las cuales son disinguidas or su efeco sobre la roducción. El rimer io de erurbación 2 no iene resricciones, odría ener efeco de mediano y largo lazo sobre la variable de roducción, en ano que el segundo io de erurbación se caraceriza or no ener imaco en la roducción desués de un horizone inicial. Así, la inflación básica es definida como la inflación que se deriva únicamene del segundo io de erurbación y or lo ano, ese io de inflación es idenificado como indeendiene de la roducción en el mediano y largo lazo 3 a esar de que uede ser afecado or ése en horizones menores. Noando Y y P, en logarimos naurales, como la roducción y los recios, η y η 2 como los dos ios de erurbación mencionadas aneriormene y suoniendo que Y y P ienen endencias esocásicas y no esán coinegradas 4 se esima un modelo VAR sobre las rimeras diferencias de las series bajo esudio. Definiendo X Y = P y η η =, η, el modelo VAR() esimado es: 2, X = φ X + φ 2 X 2 + K + φ X + ε () 9 Adicionalmene, la noación maricial de ese ejercicio es incororado según Lasraes y Selgin (994), enre oros. 0 Una resenación inroducoria a los modelos VAR esrucurales (SVAR) se resena en el Anexo. Aunque el modelo original corresonde a un modelo vecorial auorregresivo (VAR), el eorema de reresenación de Wold (véase Wold, 938) imlica que bajo cieras condiciones débiles de regularidad, un roceso esacionario uede ser reresenado como un roceso uro de erurbaciones serialmene no correlacionadas. 2 Cuando se define un modelo VAR ara dos variables exise un érmino de error o erurbación, or ejemlo el vecor e, en el modelo (), el cual coniene dos comonenes. Cieros ios de resricciones esrucurales definen oro vecor de errores h, los dos comonenes de ese nuevo vecor son denominados en ese documeno como rimer ( η ) y segundo io de erurbaciones ( ) η 2. 3 Resricción de neuralidad a largo lazo. 4 En la sección corresondiene a la esimación de los modelos, se muesran los resulados de las ruebas corresondienes que sugieren esas caracerizaciones. 7

8 donde losφ i son las marices (2 x 2) de coeficienes y ε = ( ε, ε 2 ) es un vecor ruido blanco. Si el roceso VAR en () es esacionario, uilizando el eorema de descomosición de Wold, ese modelo uede ser exresado de la siguiene forma: X = C ε + C ε + C ε + K (2) donde C 0 = I, y E( ε ε ') = Σ/ cabe anoar que el vecor de erurbaciones {e }, sin resricciones, es diferene al vecor {h }, y el objeivo de esa sección es el de deducir ese úlimo vecor a arir de las esimaciones del modelo VAR en (). El vecor {X } uede ser igualmene exresado en érminos de las erurbaciones {h } 5 : donde E( η η ') = I X = D η + D η + D η K (3) considerando las ecuaciones (2) y (3) en érminos del oerador de rezago L e igualándolas se iene: C( L) ε = D( L) η (4) asumiendo que la mariz D 0 es no singular, la ecuación (4) uede ser exresar como: C( L) ε = D( L) D0 D0 η (5) en aricular: y: ε = D 0 η (6) C( L) = D( L) D 0 (7) or lo ano las erurbaciones {η } ueden ser esimadas a arir de las esimaciones de la serie {ε } y de la mariz D 0. Por consiguiene el roblema se reduce a esimar D 0. Como caso aricular de (7) se obiene: 5 Ese modelo equivale a la reresenación VMA del modelo SVAR. 8

9 [ ] D = C( ) D( ) (8) 0 calculando la mariz de varianzas-covarianzas ara ambos lados en (6) se obiene: Σ/ = D D 0 0 ' (9) Debido a que en ese ejercicio hay dos variables, (K=2), la exresión (9) imlica que se iene 3 ecuaciones y cuaro arámeros esrucurales desconocidos 6, or lo ano se requiere de una resricción ara idenificar el sisema esrucural, ésa corresonde a la resricción de neuralidad en el largo lazo. En lo que sigue de esa sección, se esecifica la forma como se incorora esa resricción en el ejercicio. Inicialmene, se define a F como: F C( ) Σ / C( )' (0) donde C() uede ser obenido del modelo VAR de la ecuación () como: C( ) = ( I φ φ 2 K φ ) () or lo ano F se uede esimar a arir del modelo VAR en (). reemlazando (9) en (0) se iene: F = C( ) D0D0 ' C( )' (2) subsiuyendo la definición de C(), deducida de (7), en (2): 6 Aunque en la exresión (9), ara K=2, se iene 4 ecuaciones, debido a la simería en las marices sólo se ienen 3 ecuaciones diferenes. Adicionalmene, se ienen únicamene 4 arámeros desconocidos, que corresonden a los elemenos de la mariz D 0,ueso que se la mariz /Σ uede ser esimada de la ecuación (). 9

10 F = D( ) D( )' (3) donde D( ) = D j y las marices D j esán indicadas en el modelo (3), esecíficamene j= 0 D j D j D j =,, 2 D j D, or lo ano:, 2 j, 22 i D( ) = = 0 i= 0 D D D i, i, 2 i= 0 D i, 2 i, 22 i= 0 = lim Y η P η lim Y η P η k, k k 2, k lim la resricción de neuralidad de largo lazo imlica que: debe ser una mariz riangular inferior: lim k, k k 2, k lim k Y = 0 η 2, k (4), or lo ano D() i D( ) = = 0 i= 0 D D i, 0 D i, 2 i, 22 i= 0 (5) eso imlica que uilizando la ecuación (3) y el resulado de (5), la mariz D() uede ser esimada mediane la descomosición de Choleski de la mariz F 7. Finalmene la mariz D 0 uede ser esimada a arir de la ecuación (8) y las erurbaciones { η } ueden ser esimadas usando (6). De esa forma la inflación básica es consruida a arir de la siguiene ecuación: = i, 22 2, i i donde las marices D i son esimadas uilizando (7). CORE_ P D η $ (6) 7 La mariz F uede ser esimada uilizando la ecuación (0), ueso que C() y la mariz /Σ ueden ser esimadas a arir del modelo VAR esecificado en (). 0

11 IV. RESULTADOS DE LAS ESTIMACIONES El modelo VAR esimado uiliza las series rimesrales roduco inerno bruo a recios consanes de 975 ublicado or el Dearameno Nacional de Planeación (PIBK) y el índice de recios a consumidor (IPC) ara el eríodo 980:I-997:IV Pruebas de Coinegración. Una vez analizado el orden de inegración de las series bajo logarimo 9, se deerminó la osible exisencia de relaciones de largo lazo a ravés de las ruebas de coinegración de Johansen (990, 992). La longiud del modelo VAR uilizado en las ruebas de coinegración, cinco en ese caso, es deerminado como el mínimo número de rezagos con el cual el vecor de errores del modelo VAR corresonde a un roceso de ruido blanco mulivariado 20. TABLA Pruebas de Coinegración Variables: LPIBK y LIPC Hióesis (r : No. de vecores de coinegración ) Modelo con endencia deerminísica lineal en las series Modelo con endencia deerminísica lineal en las series y en la coinegración Nula Alerna Esadísica* Valor críico Esadísica* Valor críico 8 Para los años enre 993 y 997 los daos del PIB corresonden a los ronósicos univariados ARIMA de la serie del DNP (ara 80.I-92.IV) condicionados al crecimieno anual reorado or el DANE. 9 Para al fin se uilizaron los ruebas de Dickey-Fuller y de Kwiakowski e al, 992 (KPSS). Los resulados de esas ruebas se encuenran en la abla A del anexo La verificación del comoramieno ruido blanco se lleva a cabo mediane la esadísica mulivariada de Pormaneau, véase Lükeohl 993. Los valores de la esadísica de esa rueba se encuenran en la abla A2 del anexo 2.

12 r = 0 r = r = 0 r = (a=5%) Basado en la raza de la mariz caracerísica r r = Basado en el máximo valor roio r = r = (a=5%) * Esos valores han sido modificados uilizando la corrección ara muesras equeñas sugerida or Reinsel y Ahn (92) Los resulados de las ruebas de Johansen, resenados en la Tabla, indican que los logarimos de PIBK e IPC no esán coinegrados 2. El siguiene aso consise en esimar un modelo VAR sobre las series en diferencias (ecuación (8)). Ese sisema ambién incluye inerceo y variables dummy cenradas que recogen efecos esacionales. 4.2 Funciones de Imulso-Resuesa. La dinámica de los efecos de los dos ios de erurbaciones η (no-básica) y η 2 (básica) sobre los recios y la roducción son reorados en la Gráfico. Gráfico Funciones de Imulso Resuesa Inervalos de Confianza (BS) del 95% 2 Bajo la hióesis nula H 0 : r=0, las series no esán coinegradas, las esadísicas de la raza y del máximo valor roio son menores que sus corresondienes valores críicos, ara un nivel de significancia del 5%. 2

13 Resuesa de LPIBK Resuesa de LIPC Choque a la erurbación Básica No Básica Los inervalos de confianza corresondienes a las funciones de imulso resuesa fueron esimados mediane écnicas de Boosra (BS) uilizando 0000 relicaciones. Ese io de écnicas es descrio en dealle en el Anexo 3. Los choques sobre los dos ios de erurbación ienen efecos dinámicos diferenes sobre la serie de recios. Para la erurbación básica (η 2 ) el efeco significaivo 22 sobre recios es ermanene, omando enre 8 y 2 rimesres ara esabilizarse en su nivel de largo lazo. Los efecos sobre recios de un choque en la erurbación no-básica (η ) son no significaivos, es decir, se uede considerar esadísicamene que no exisen efecos significaivamene diferenes de cero. El rimer resulado indica que un choque moneario (que afeca la inflación básica), or ejemlo, iene efecos conemoráneos y ermanenes sobre la senda de recios y que ésos se esabilizan enre dos y res años. Lo anerior conrasa con la idea generalizada en Colombia que lanea que una reducción en el rimo de crecimieno de los agregados 3

14 monearios se rearda en afecar los recios en un eríodo cercano a los dos años. Nuesro resulado lanea que la olíica monearia uede ser efeciva conemoráneamene ara reducir la inflación y que su efeco se hace más fuere en los 3 años siguienes. 23 El segundo resulado, uede inerrearse como el efeco de choques ransiorios de ofera sobre los recios. Como es de eserarse, dichos choques no afecan la inflación en el largo lazo. Los choques de la erurbación básica (η 2 ) sobre la roducción en rinciio son alamene variables, ero desués de aroximadamene 2 rimesres el imaco del choque inicial es rácicamene nulo. Ese resulado es la consecuencia naural de la imosición de la resricción de neuralidad en el largo lazo. Sin embargo, vale la ena resalar que esadísicamene la erurbación monearia (básica) no iene imaco sobre el roduco, aún en el coro lazo. Ese úlimo resulado conrasa con la noción comúnmene aceada que aribuye las aleraciones en el roduco a la olíica monearia, mienras que sugiere que ueden exisir oras causas más imoranes de las flucuaciones en el roduco. Adicionalmene, se uede observar que un choque osiivo sobre la erurbación no-básica (η ) iene un efeco mucho más fuere sobre la roducción, ese efeco se esabiliza enre el ercer y el cuaro año desués del choque inicial. En oras alabras, se soora la idea que choques ransiorios al roduco ienen efecos significaivos y alamene ersisenes sobre el mismo, reflejando así conclusiones obenidas en un rabajo reciene de Resreo (997) que muesra cómo los choques de ofera son el comonene más imorane en las innovaciones de la roducción y or lo ano exlican su evolución general. 4.3 Inflación Básica Esimada. Siguiendo la meodología ya reseñada de Quah y Vahey (95), el comonene básico de la inflación es esimado como la inflación que se obendría en ausencia las erurbaciones no- 22 Los inervalos de confianza del 95% de la función de imulso-resuesa no conienen a cero. 23 Carrasquilla, al discuir inuiivamene el or qué de la ineficacia de la olíica monearia de 995 en la reducción de la inflación del mismo año, afirma que la imorane reducción en el crecimieno de los agregados monearios de uede emezar a ener efecos aenas en 996 o 997. El comoramieno de la inflación durane 997 y los resulados aquí enconrados sooran sus hióesis. 4

15 básicas (η ). Los resulados de la esimación de ese comonene y la serie observada de la inflación anual colombiana son resenados en el Gráfico Nóese como la inflación básica de Quah y Vahey a arir de finales de 99 se siúa or encima de la inflación observada indicando que la inflación durane dicho eríodo udo haber sido más ala. Ese resulado uede exlicarse or el exraordinario crecimieno de la demanda 25 a arir de comienzos de los Gráfico 2 Inflación Básica bajo la meodología de Quah eríodo 82:I 97:IV Inflación Inflación Básica Esecíficamene, dado que el PIB crece or encima del PIB oencial durane esos años, eso debe reflejarse en una aceleración de la inflación básica. Sin embargo, eso no se refleja 24 Esecíficamene, el mecanismo bajo el cual se genera la esimación la inflación básica es el siguiene: Primero, uilizando la ecuación (6) se obiene una esimación de { Log(IPC_Básico )}, oseriormene se calcula {Log(IPC_Básico )} inegrando la variable indicada en el aso anerior, ara ese calculo se oma como valor inicial a Log(IPC) del eriodo corresondiene. Finalmene, la inflación básica es calculada como la variación anual de la serie {IPC_Básico.}. Cabe anoar que debido a la forma como es consruida la esimación final de la inflación básica ese cálculo es robuso a cambios en el valores inicial. 25 Lóez e al. (996) y Echeverry (996) ofrecen diferenes exlicaciones acerca de las causas de la caída del ahorro en Colombia durane los 90. 5

16 necesariamene en la inflación observada debido, rincialmene, al comoramieno de los alimenos, enre oros facores. El buen comoramieno or are de los recios de los alimenos durane el mismo eríodo, induce una reducción en el crecimieno del IPC observado. Ese hecho ambién se evidencia en el comoramieno de los indicadores de inflación sin alimenos. Finalmene y en concordancia con lo anerior, nóese cómo a arir de 996, cuando el roduco deja de crecer or encima de su nivel oencial y se aenúa un oco el roceso de caída de los recios de los alimenos, ocurre una caída en la inflación básica. Ese úlimo resulado ambién se observa ara oras definiciones de la inflación básica 26. Por oro lado, la inflación observada sufre un choque basane fuere en el mismo eríodo, roduco en gran are de los incremenos en los recios de la educación. V. CONCLUSIONES En ese rabajo se resena y alica ara Colombia una écnica desarrollada or Quah y Vahey (995) ara medir la inflación básica emleando la hióesis de neuralidad del dinero en el largo lazo. Dicha hióesis se incorora como una resricción dinámica imuesa sobre un sisema de vecores auorregresivos (VAR) y de esa forma se obiene una medida de inflación que elimina algunos de los roblemas que resenan las medidas radicionales de inflación básica, en aricular, la searación conceual del fenómeno inflacionario y su medición. Una vez imuesa la resricción de neuralidad del dinero en el largo lazo, los ejercicios economéricos realizados ermien afirmar que : rimero, los efecos de choques monearios (básicos) sobre la inflación se esabilizan desués de dos y res años. Segundo, que choques de ofera ransiorios no ienen efecos significaivos sobre los recios. En ercer lugar, que choques de ofera (no-básicos) ienen un efeco significaivo y ersisene sobre el roduco de 26 Véase en Melo, Hamann y Uribe (997). 6

17 la economía. Esos resulados son consisenes con las hióesis de Carrasquilla (996) y algunos de los resulados enconrados or Resreo (997). Adicionalmene, se mosró como nuesra esimación de la inflación básica es coherene con la evolución asada y reciene del roduco colombiano. Durane los años de crecimieno del roduco or encima de su senda oencial (enre 99 y 995), la inflación básica se ubicó or encima de la inflación observada. Mienras que, más recienemene (enre 996 y 998), la desaceleración en el crecimieno de la economía se radujo en una reducción de la inflación básica or debajo de la observada. Ese resulado conrasa con el comoramieno observado de oras medidas de inflación básica como la inflación sin alimenos. Finalmene, es claro que las esimaciones y los resulados resenados en ese rabajo son susceibles de ser mejorados mediane el emleo de oras hióesis de la eoría económica. Exise la osibilidad de incororar nuevas variables al modelo y, lógicamene, de imoner nuevas o diferenes resricciones a la esrucura dinámica del VAR. Sin embargo, se iene que esa medida de inflación básica describe adecuadamene las redicciones de la eoría económica al mismo iemo que es consisene con la evolución del ciclo del roduco colombiano. 7

18 ANEXO INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS VAR ESTRUCTURALES En las ulimas dos décadas los modelos VAR desarrollados or Sims se han converido en una herramiena oular en el análisis emírico de series macroeconómicas. En general, ese io de sisemas de ecuaciones se uede inerrear como un modelo de series de iemo en forma reducida que uede reemlazar en ciera medida a los aneriores modelos de décadas asadas que involucraban la esimación de una gran canidad de ecuaciones simuláneas 27. Unas de la rinciales venajas or la cuales se rabaja con modelos VAR son su gran uilidad ara realizar ronósicos 28 y su habilidad ara oder analizar las caracerísicas dinámicas del modelo mediane las muy conocidas funciones de imulso resuesa, en las cuales se analiza el efeco en el iemo que sobre el sisema esudiado iene una innovación o choque sobre una variable aricular. Sin embargo, la esimación de las funciones de imulso resuesa 29, bajo la meodología inicial sugerida or Sims 30, requiere la imosición de un conjuno de resricciones ariculares de idenificación sobre el sisema de al manera que se esecifique un orden de exogenidad conemoráneo ara las variables que hacen are del modelo. Por ejemlo ara un modelo con res variables, X Y y Z, siguiendo un orden de exogenidad X Y y Z, bajo esa meodología se imlica que la rimera variable, X, resonde conemoráneamene sólo choques exógenos en ella, la segunda variable, Y, resonde conemoráneamene a choques exógenos en las variables X y/o Y, y la variable Z resonde en forma conemoránea a choques en cualquiera de las res variables. Por lo ano ara un modelo VAR con K variables se ueden esecificar varios ordenes de exogenidad conemoránea, en oal K!, jusificar el orden adecuado con el 27 Los modelos de ecuaciones simuláneas más comlejos resenan varios inconvenienes, son muy cososos de esimar, ronosicar y ara ser idenificados se requiere imoner una serie de resricciones las cuales en general no siemre ueden ser jusificadas desde un uno de visa económico. 28 aunque no en horizones razonablemene largos. 29 como ambién las esimaciones de las descomosiciones de varianza de los modelos VAR. 30 La cual uiliza la descomosición de Choleski de la mariz de covarianzas de los residuales del modelo VAR. 8

19 cual se realiza el análisis de las funciones de imulso resuesa en general no es sencillo y además es osible que ninguno de ellos concuerde con la dinámica real de las series. Esa criica fue una de las rinciales razones que condujo al desarrollo de los modelos VAR esrucurales (modelos SVAR) como alernaiva. Enre los rimeros rabajos se encuenran los de Bernake (986), Blanchard y Wason (986) y Sims (986). Esa écnica ransforma el modelo VAR en un sisema de ecuaciones esrucurales, donde los arámeros son esimados imoniendo resricciones esrucurales conemoráneas. La diferencia imorane enre los modelos VAR radicionales y los esrucurales radica rimordialmene en las funciones de imulso resuesa y en las descomosiciones de varianza, ueso que ara el caso del SVAR ésas ueden ener inerreaciones esrucurales. Ora meodología análoga que uiliza modelos SVAR fue desarrollada inicialmene or Shairo y Wason (988) y Blanchard y Quah (989) en la cual se uilizan resricciones de largo lazo ara idenificar la esrucura económica de la forma reducida. Tales modelos ienen caracerísicas de largo lazo que son consisenes con las resricciones eóricas uilizadas ara idenificar los arámeros del modelo. La alicación que se realiza en ese rabajo corresonde a ese io de modelos. 3. Relación enre los modelos VAR radicionales y los esrucurales. Un modelo VAR() ara dos variables, Y y Z, uede ser exresado de la siguiene forma : ( K ) ( K ) ( K ) ( K ) Y = φ + φ Y + + φ Y + φ Z + + φ Z + ε 0,,,, 2, 2 Z = φ + φ Y + + φ Y + φ Z + + φ Z + ε 0, 2, 2, 2, 22, 22 2 ese sisema uede ser exresado en forma maricial como: 9

20 Y Z = φ φ 0, 0, 2 Y + φ, φ, 2 φ, 2 φ 2, 22 Z Y + + φ, φ, 2 L φ, 2 φ, 22 Z + ε ε 2 equivalenemene : X = Φ 0 + Φ X + K+ Φ X + ε (A) donde: X Y = Z = φ 0, = ε,, Φ 0 ε φ 0, 2 ε2 Φ 2 2 = φ Φ =, φ, φ , φ,, L, φ φ φ,,, 2 φ, 22 en ese modelo el vecor { ε } corresonde a un roceso mulivariado ruido blanco con una mariz de covarianzas Σ ε. Nóese que bajo el sisema descrio or el modelo VAR no exise exlíciamene una relación conemoránea enre Y y X. 3 Ahora, un modelo esrucural uede ser esecificado de la siguiene forma: ( ) ( ) ( ) ( ) a Y = π a Z + π Y + K+ π Y + π Z + K + π Z + η (A2a) 0, 2,,, 2, 2 a Z = π a Y + π Y + K+ π Y + π Z + K + π Z + η (A2b) 22 0, 2 2, 2, 2, 22, 22 2 la esrucura de ese sisema incorora reroalimenación enre las dos variables ueso que al incororar los arámeros a y a 2 2 se ermie que las variables Y y Z sean afecadas conemoráneamene una or la ora 32. El sisema de ecuaciones en (A2a) y (A2b) se uede esecificar en forma maricial como: 3 Aunque los modelos VAR radicionales corresonden a un modelo en forma reducida donde no se ienen exlíciamene relaciones insanáneas enre variables, exisen relaciones conemoráneas oculas en la esrucura de la mariz de covarianzas de los errores. 20

21 a a a 2 a 2 22 Y Z = π π 0, 0, 2 2 Y + π, π, π, π, Z 2 Y + + π, π, 2 22 L π, π, Z + η η 2 o, AX = Π0 + Π X + K+ Π X + η (A3) donde: a a Y A = X a a = Z = π 2 0, = η,, Π 0, η 2 22 π 0, 2 η2 Π 2 2 = π Π =, π, π , π,, L, π π π,,, 2 π, 22 de nuevo en ese modelo el vecor { η } se suone que corresonde a un roceso mulivariado ruido blanco con una mariz de covarianzas dada or Σ η. De una forma más general el modelo descrio en (A3) uede ser esecificado como : AX = Π0 + Π X + K+ Π X + Dη (A4) la forma reducida imlícia or ese sisema es : X = A Π + A Π X + K+ A Π X + A Dη (A5) 0 comarando los modelos (A) y (A5) se iene: Φ = A Π, Φ = A Π, K, Φ = A Π (A6a) 0 0 ε = A Dη (A6b) en la rácica se esima el modelo VAR radicional esecificado en (A) y or lo ano si las marices A y D fueran conocidas se odrían esimar los arámeros del modelo esrucural (A4), adicionalmene, los errores esrucurales { η } odrían ser esimados uilizando la 32 Debido a que ese sisema de ecuaciones resena ahora efecos conemoráneos ya no corresonde a una forma reducida. 2

22 relación (A6b), ε = A Dη 33. Debido a que en general las marices A y D no se conocen, la idenificación de los arámeros esrucurales se logra imoniendo resricciones eóricas de al forma que se alcance que el número de arámeros esrucurales desconocidos sea igual o menor que el número de arámeros esimados de la mariz de covarianzas de los residuales del modelo VAR. Esecíficamene, de la ecuación (A6b) se iene que: Σ ε = A DΣ D A η (A7) cuando se esima el modelo VAR radicional se obiene una esimación de la mariz de covarianzas Σ ε y uilizando la ecuación (A7) se ueden enconrar esimaciones ara las marices A, D y Σ 34 η. La meodología seguida or modelos SVAR de efecos conemoráneos imone resricciones sobre esas res marices. Si se iene un sisema con K variables, exisen K 2 arámeros en A, K 2 arámeros en D y K(K+)/2 arámeros diferenes en Σ η, or lo ano hay en oal 2K 2 +K(K+)/2 incógnias o arámeros desconocidos, sin embargo sólo exisen K(K+)/2 ecuaciones. Por lo ano, ara que un modelo esrucural sea idenificado se requieren imoner or lo menos 2K 2 resricciones sobre A, D y Σ η. Frecuenemene algunas de las resricciones imuesas sobre las marices A, D y Σ η son de exclusión. Por ejemlo, la mariz de covarianzas Σ η, en general, se esecifica como una mariz diagonal (K(K+)/2-K resricciones), eso debido a que las erurbaciones del modelo esrucural rimiivo se suonen originadas or fuenes indeendienes. Tradicionalmene, los elemenos de la diagonal de la mariz A se asumen iguales a la unidad cuando cada ecuación esrucural es normalizada or la variable endógena corresondiene, igualmene, la diagonal 33 La relación enre los errores del modelo VAR radicional y los errores esrucurales es muy imorane en la meodología de los modelos SVAR, Amisano y Giannini (997) clasifican los modelos SVAR deendiendo de esa relación. Ellos reconocen res modelos, modelo K, modelo C y modelo AB. En el modelo K se iene que Kε = η, en el modelo C : ε = Cη y finalmene, en el modelo AB : Aε = Bη. Para cada uno de esos modelos las auores discuen sus imlicaciones en érminos de la esecificación del modelo VAR esrucural y la esimación mediane méodos de máxima verosimiliud. 34 Cabe anoar que las ecuaciones (A6b) y (A7), bajo la meodología de Quah y Vahey corresonden a las ecuaciones (6) y (9), descrias en el sección III. 22

23 de la mariz D iene esa misma esecificación debido a que cada ecuación iene un choque esrucural. Esas dos normalizaciones roveen en oal de 2K resricciones, or lo ano, si las adicionamos a las resricciones imuesas al considerar la mariz Σ η como diagonal, solo se requerirían 3K(K-)/2 resricciones adicionales basadas en la eoría económica. Adicionalmene, or simlicidad en la mayoría de los modelos SVAR se suone que la mariz D es igual a la idenidad, lo cual deja or lo menos K(K-)/2 resricciones de idenificación que deben ser imuesas sobre la mariz A. La esimación de un modelo SVAR uede ser llevada a cabo uilizando el siguiene rocedimieno de dos eaas. Primero, se esima el modelo VAR radicional, asegurando que los residuos conforman un roceso mulivariado ruido blanco. En la segunda eaa, se imonen un número suficiene de resricciones sobre las marices A, D y Σ η con lo cual se ermia idenificar esos arámeros esrucurales. Para obener una esimación de los arámeros esecificados en la ecuación (A7), se ueden usar algorimos uilizados ara resolver sisemas de ecuaciones no lineales. Bernanke (986) uiliza el méodo de momenos desarrollado or Hansen (982) ara esimar los arámeros de la ecuación (A7), Sims (986) uiliza méodos de esimación or máxima verosimiliud 35, Shairo y Wason (989) uilizan una écnica de esimación con variables insrumenales en la cual cada choque esrucural esimado sirve como insrumeno en las ecuaciones subsiguienes. En la siguiene sección se exlica el méodo de esimación uilizado en el ejercicio realizado en ese rabajo, el cual se basa en la meodología de Quah y Vahey (995). Ese méodo uiliza resricciones de largo lazo, a diferencia de lo exueso aneriormene, ésas son imuesas sobre la reresenación VMA 36 del modelo VAR y no sobre la íica auorregresiva Amisano y Giannini (997) esecifican comleamene esimadores FIML ara esos modelos. 36 Es decir, las variables que conforman el modelo VAR son exresadas únicamene en érminos de rezagos de los errores. 37 Una venaja de esos modelos de largo lazo, es que no imonen resricciones conemoráneas, ero dadas esas condiciones ermien que los roios daos deerminen la dinámica de coro lazo. 23

24 ANEXO 2 ESPECIFICACIÓN DEL MODELO VAR Tabla A Pruebas de Raíz Uniaria Serie Pruebas de raíz uniaria Prueba de ruido blanco sobre los residuos (7 rezagos) Esadísica D-F Valor Críico (a=5%) Esadísica L-B P-Value LIPC τ τ = LPIBK τ τ = Esadísica KPSS Valor Críico (a=5%) LIPC η = LPIBK η = Tabla A2 Deerminación del Número de Rezagos del Modelo VAR ara las series LIPC y LPIBK en diferencias y en niveles Series Número de Rezagos Oimos Prueba Mulivariada de Ruido Blanco (5 rezagos) Prueba Mulivariada de Normalidad P-Value Esadísica Esadísica P-Value L- B 38 D-H 39 LIPC y LPIBK LIPC y LIBK Esadísica mulivariada de Ljung-Box, corresonde a la esadísica modificada io Pormaneau definida en Lükeohl, Esadísica de Doornik y Hansen (994), ésa corresonde a una versión mulivariada del es de Shenon- Bowman (977) ara la rueba de normalidad. 24

25 ANEXO 3 INTERVALOS DE CONFIANZA DE LA FUNCIÓN DE IMPULSO RESPUESTA BASADOS EN TÉCNICAS BOOTSTRAP Los cálculos realizados ara obener los inervalos de confianza de la función imulso resuesa (I-R) en el Gráfico fueron realizados con base en las écnicas Boosra. La idea rincial del uso de esas écnicas es obener una esimación de la disribución en muesras equeñas de los arámeros involucrados en la función I-R, sin suoner que los errores del modelo VAR, en ese caso resringido, se disribuyen normal mulivariados. Esa écnica fue imlemenada uilizando la meodología sugerida or Runkle (987), y se lleva a cabo de la siguiene forma: En la eaa inicial se esima el modelo VAR() sobre las series analizadas: X = φ X + φ 2 X 2 + K + φ X + ε (24) de ese modelo se obienen la series de los residuales {$ ε } ara =,...,T. Poseriormene se imlemena un roceso ieraivo. Para la ieración j se realizan los siguienes asos: i) Se genera una muesra aleaoria, {e * (j) }, de amaño T de los residuales del modelo (24) uilizando écnicas con reemlazamieno, donde odos los residuales ienen igual robabilidad de ser seleccionados. ii) Dados esos nuevos residuales, los valores de las series son reconsruidos de la siguiene forma: j X = φ$ X + φ$ X + K+ φ$ X + ε ( ) *( j) j j X = φ$ X + φ$ X + K+ φ$ X + ε ( ) ( ) *( j ) M j j j j X = φ$ X + φ$ X + + φ$ X + ε ( ) ( ) ( ) ( ) *( j) T T 2 T 2 K T T 25

26 ( j) ( j) ( j) iii) Una vez obenida la nueva serie { X, X 2, L, X T } en el aso anerior, se esiman de nuevo los arámeros del modelo VAR: $ j, $ j φ φ, L, φ$ ( ) ( ) ( j ) 2 y se alica la meodología bajo resricciones esrucurales ara obener la serie {h * (j) }, y su corresondiene función de imulso resuesa Ese roceso ieraivo descrio en i,ii y iii se reiió 0000 veces y el inervalo de confianza ara la resuesa obenida k eriodos 40 desués del choque inicial se consruyó a arir de los erceniles 2.5 y 97.5 de las disribuciones de frecuencia de las mil simulaciones de cada variable ane choques en h ó h En ese documeno se evaluó la función de imulso resuesa ara una longiud de 0 años, es decir k=,...,40. 26

27 REFERENCIAS Amisano, Gianni & Giannini, Carlo. Toics in Srucural VAR Economerics. Second Ediion, Sringer, 997. Bernanke, Ben S. Alernaive Exlanaions of he Money Income Correlaion, Carnegie- Rocheser Conference Series on Public Policy, , 986. Blanchard, Oliver Jean & Danny Quah. The Dynamic Effecs of Aggregae Demand and Suly Disurbances, American Economic Review , 989. Blanchard, Oliver Jean & Mark W. Wason. Are Business Cycles All Alike? The American Business Cycle (Universiy of Chicago Press), 986. Bryan, M. y Sehen Cecchei. Measuring core inflaion NBER Working Paer No. 4303, 993a. Bryan, M. y Sehen Cecchei. The consumer rice index as a measure of inflaion NBER Working Paer No. 4505, 993b. Carrasquilla, A. Agregados monearios y diseño de la olíica de esabilización Mimeo. Banco de la Reública. Enero, 996. Doornik, J. A. & Hansen, H. An omnibus es for univariae and mulivariae normaliy. Nufffield College, Oxford, 994. Echeverry, J. C. The fall in Colombian savings during he 990s : Theory and evidence Borradores Semanales de Economía, No. 6, 996. Gordon, R. Measuring he aggregae rice level : imlicaions for economic erformance and olicy NBER Working Paer No. 3969, 992. Hansen, Lars Peer. Large Samle Proeries of Generalized Mehod of Momens Esimaors, Economerica, , 982. Johansen, S. Deerminaion of he Coinegraion Rank in he Presence of a Linear Trend. Oxford Bullein of Economics and Saisics, 54, PP , 992. Johansen, S. y Juselius, K. Maximum Likelihood Esimaion and Inference on Coinegraion - wih Alicaions o he Demand for Money. Oxford Bullein of Economics and Saisics, 52, PP 69-20, 990. Kwiakowski, D., P.C. B. Phillis, P. Schmid y Y. Sin. Tesing he null hyohesis of saionariy agains he alernaive of a Uni Roo : How sure are we ha he economic ime series have a Uni Roo? Journal of Economerics 54 : 59-78,

28 Lasraes, W y Selgin G. Buffer-Sock Money: Inerreing Shor-Run Dynamics Using Long-Run Resricions. Journal of Money, Credi and Banking; 26(), February 994. Lóez,A., M.Misas y Hugo Oliveros. Undersanding consumion in Colombia Borradores Semanales de Economía, No. 58, 996. Lükeohl, H. Inroducion o Mulile Time Series Analysis. Sringer-Verlag. Heildelgerg. Second ediion, 993. Melo, L.F. Hamann F. y Uribe J. Un análisis de las medidas de inflación básica ara Colombia Mimeo. Banco de la Reública. Agoso, 997. Mishkin, F.S. The economics of money, banking and financial markes, 4 h Ed., Harer Collins College Publishers, 994. Quah D. y Shaun P. Vahey. Measuring core inflaion, The Economic Journal, 05 : 30-44, 995. Reinsel, G.C., & Ahn, S. K. Vecor auoregressive models wih uni roos and reduced rank srucure: esimaion, likelihood raio es, and forecasing. Journal of Time Series Analysis, 3 : , 992. Resreo, J.E. Modelo IS-LM ara Colombia : relaciones de largo lazo y flucuaciones económicas Archivos de Macroeconomía, Agoso, 997. Runkle, David. Vecor Auoregressions and Realiy. Journal of Business and Economic Saisics 5, 987. Shairo, Mahew D., & Mark W. Wason. Sources of Business Cycle Flucuaions, NBER,. -48, 988. Shenon, L.R. y Bowman K. O. A bivariae model for he disribuion of b and b 2. Journal of he American Saisical Associaion, 72 : 206-2, 977. Sims, Chrisoher A. Are Forecasing Models Usable for Policy Analysis? Federal Reserve Bank of Minneaolis,. 2-6, 986. Wold, Herman. A sudy in he Analysis of Saionary Time Series. Usala, Sweden: Almqvis and Wiksell,