Cálculo de Incertidumbre por el Método de Monte Carlo en Calibración de Multímetros Digitales

Transcripción

1 Cálculo de Incertidumbre por el Método de Monte Carlo en Calibración de Multímetros Digitales Comparación entre el (Método de Monte Carlo ( MMC) y la Guía para la estimación de la incertidumbre de medición (GUM) en el cálculo de incertidumbre en el proceso de calibración de multímetros digitales.

2 Monte Carlo en Calibración de Multímetros Digitales 01.Introducción. El método de Monte Carlo es un método numérico que permite resolver problemas matemáticos mediante la simulación de variables aleatorias. El algoritmo del MMC tiene una estructura muy sencilla y es una alternativa practica al enfoque GUM sobre el calculo de incertidumbre.

3 Monte Carlo en Calibración de Multímetros Digitales 02.Desarrollo del Trabajo. Para la comparación entre el MMC y la GUM en el cálculo de incertidumbre en la calibración de multímetros digitales, se usó el procedimiento del CEM EL 001 para la calibración de multímetros digitales se tomo el ejemplo del punto pág. 41.

4 Digitales Datos. Se realiza la calibración de un multímetro digital de 5 ½ dígitos, con: - Tensión alterna: 10kHz. - Temperatura: (23 ± 5) C. - La tensión eléctrica de alimentación de red límites: 230 V ± 10 %. Para la calibración con el calibrador multifunción, se aplicó: - Tensión eléctrica: 100 V. - Frecuencia: 10 khz. Las indicaciones obtenidas en pantalla fueron: El certificado de calibración del calibrador indica que las tensiones eléctricas generadas coinciden con el valor seleccionado en pantalla (por lo tanto, la corrección debida al certificado de calibración del calibrador sería nula), con: - Tensión eléctrica: 100 V. - Frecuencia: 10 khz. - Incertidumbre de la tensión eléctrica: 0,012 V. (Factor de cobertura K=2) - La tensiones eléctricas generadas coincidirán con las indicadas en pantalla del calibrador dentro de un margen máximo de diferencias: ±0,04% = ± 0,04 V.

5 Digitales. Determinación de la incertidumbre de medición. Por la GUM Por el MMC a) Establecer el modelo matemático. b) Identificar las fuentes de incertidumbre. c) Evaluación de las fuentes o componentes de incertidumbre. Determinación de: d) La incertidumbre combinada. e) La incertidumbre expandida. f) Resultado de medición. a) Establecer el modelo matemático. b) Determinar las variables aleatorias y sus distribuciones. c) Generar números aleatorios distribuidos uniformemente (entre 0 y 1). d) Calcular la media y la desviación estándar para los valores atribuible a las variables aleatorias correspondientes. e) Analizar si los resultados para distintos tamaños de muestra son aceptables o no.

6 Digitales 03. Resultados Determinación del error e X, asociado a la calibración, con el modelo matemático: Donde: e X = V ix100 + δv ix100 V S100 + δv S V ix100 : Indicación del multímetro cuando se aplican 100 V a 10 khz con el calibrador. δv ix100 : Corrección debida a la resolución finita del multímetro en 100 V. V S100 : Tensión aplicada por el calibrador cuando se seleccionan 100 V a 10kHz. δv S : Corrección de la tensión aplicada por el calibrador debida a múltiples efectos Resultados GUM

7 Digitales Resultados MMC De acuerdo a las distribuciones tenemos que usar: a) Distribución Normal: b) Distribución Rectangular: g x ξ = 1 2πu(x) exp ξ 2u 2 (x) 0, en el resto de puntos x 2, a ξ a + g x ξ = 1 (a + a ) 0, en el resto de puntos, a ξ a + ξ = x + u x z Donde z se distribuye como: z = 2ln(r 1 )cos(2πr 2 ) Donde: r 1 y r 2 representan variables aleatorias distribuidas uniformemente entre 0 y 1. ξ = a + a + a r Donde a : límite inferior de una magnitud x. a + : límite superior de una magnitud x. r: representa una variable aleatoria distribuida uniformemente entre 0 y 1.

8 Cálculo de Incertidumbre por el Método de Digitales Distribuciones del MMC Distribucion para Vix100 Distribucion para dvix x 10 Distribucion para Vs100 Distribucion para dvs

9 Digitales Probabilidad vs Desviación del error Probabilidad vs Desviacion del error Probablidad Desviacion del error (ex) en Voltios

10 Digitales. Cálculo y Comparación de incertidumbres GUM vs MMC Donde: N: Cantidad de números aleatorios generados para el cálculo de incertidumbre por el MMC. : Diferencia de incertidumbres calculadas por la GUM y el MMC.

11 Digitales. 04. Conclusiones - Se comparó los resultados obtenidos por el MMC y la GUM en el cálculo de incertidumbre en el proceso de calibración de multímetros digitales, dando lugar a resultados compatibles entre ambos, como se puede apreciar en la tabla N 4. - El MMC se aproxima cada vez más a los valores del GUM al aumentar la cantidad de números aleatorios N como se puede apreciar en la tabla N 4. - Para obtener en el resultado otra cifra decimal exacta es preciso aumentar N en aproximadamente 100 veces.

12 Monte Carlo en Calibración de Multímetros Digitales Gracias