FUNCIONES. f(x)=y. Notación: f(2)=4, si x=2, entonces y=4 Ejemplos: f(x)=x+2 g(x)=x 2-3 h(x)=-3x a) f(-2) = -2+2=0

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1 FUNCIONES FUNCIÓN: RELACIÓN ENTRE DOS MAGNITUDES X E Y TAL QUE A CADA VALOR DE X LE CORRESPONDE UN ÚNICO VALOR DE Y X: vrible independiente Y: vrible dependiente f()= Notción: f(2)=4, si =2, entonces =4 Ejemplos: f()=+2 g()= 2-3 h()=-3 ) f(-2) = -2+2=0 EJEMPLOS DE FUNCIONES EJEMPLOS DE NO FUNCIONES b) 2 g(3)-h(0): g(3)= = 6 h(0)= -3 0 = 0 2 g(3)-h(0) = = c) h(?)= -3? h(*)= -3 * h(+1)= -3 (+1) TEST VERTICAL SOBRE FUNCIONES Pr verigur si un gráfic corresponde un función podemos representr rects verticles sobre l gráfic. Si ést sólo cort un vez, corresponderá un función, si cort más de un vez, no es función.

2 CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES DOMINIO Dom f, es el conjunto de vlores que tom l vrible independiente RANGO O RECORRIDO Rec f, es el conjunto de vlores que tom l vrible dependiente PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES Eje : =0, (,0) Eje : =0, (0,) MONOTONÍA: CRECIMIENTO / DECRECIMIENTO f() es creciente en un intervlo (,b) si l umentr los vlores de, umentn tmbién los de. Rec f b Dom f CÁLCULO DEL DOMINIO Polinomios: Dom f = R Cocientes: f = P() Q() D=R { /Q()=0} Ríces de índice impr: n f = p() ; D = R Ríces de índice pr: n f = p() ; D={/p() 0} Logritmos: f =Log(q ), D={/q()>0} Eponenciles: f =e g(), D=Dg() f() es decreciente en un intervlo (,b) si l umentr los vlores de, disminuen los de. b f() es constnte en un intervlo (,b) cundo no crece ni decrece en ese intervlo b MÁXIMO RELATIVO: EL punto (, f()) es un máimo si en ese punto l función ps de crecer decrecer. Má. Mín. MÍNIMO RELATIVO: EL punto (b, f(b)) es un mínimo si en ese punto l función ps de decrecer crecer.

3 CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES FUNCIÓN CONTINUA Un función es continu en un intervlo si no present sltos ni interrupciones se puede ( representr sin levntr el lápiz del ppel). Los puntos donde un función no es continu se llmn puntos de discontinuidd. SIMETRÍA SIMETRÍA PAR. L función es simétric respecto l eje OY, f()=f(-) TRUCO: SI AL DOBLAR LA GRÁFICA POR EL EJE OY QUEDA LO MISMO, ES SIMÉTRICA PAR CURVATURA CÓNCAVA: Si ddos dos puntos culesquier el segmento que los une qued por debjo de l curv. Función contínu Función discontínu en = SIMETRÍA IMPAR. L función es simétric respecto l origen de coordends, f()= - f(-) TRUCO: GIRA EL GRÁFICO RESPECTO AL ORIGEN Y SI TE QUEDA IGUAL, ES SIMÉTRICA IMPAR Si un función no es pr ni impr se dice que no es simétric CONVEXA: Si ddos dos puntos en l curv el segmento que los une qued por encim de l curv. PUNTOS DE INFLEXIÓN: puntos en los que l curvtur ps de cóncv conve o vicevers

4 FUNCIONES LINEALES m>0 m<0, FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DEFINICIÓN: =m. m: pendiente de l rect Su gráfic es un rect. Domf = R = Recf Psn por el origen de coordends (0,0). Si m>0, l función es creciente Si m<0, l función es decreciente. No tiene máimos ni mínimos reltivos. No es simétric. Clcul l función =m que ps por el punto (-1,2). Sustituímos los dtos del punto en l función clculmos m. 2=(-1) m, m=-2. Por lo que, =-2. Pendiente=-2 (decreciente). FUNCIÓN CONSTANTE DEFINICIÓN: =k L pendiente es 0. Su gráfic es un rect prlel l eje. Domf = R ; Recf={k} No tiene máimos ni mínimos. Clcul l función constnte que ps por el punto (-1,2). Sustituímos los dtos del punto en l función clculmos k. =2. Por lo que, = 2. Pendiente=0. FUNCIÓN LINEAL DEFINICIÓN: =m+n m: pendiente de l rect n: ordend en el origen m>0 Su gráfic es un rect. Domf = R = Recf Ps por el punto (0,n). Si m>0, l función es creciente. Si m<0, es decreciente. No tiene máimos ni mínimos. Clcul l función linel que ps por los puntos(-1,2) (2,3). Sustituímos los dtos de los puntos en l función resolvemos el sistem que result 2=m -1 +n pr verigur m n. %, m=1/3, n=7/3. 3=m 2+n Por lo que, f == = Pendiente m=1/3, creciente. 3

5 FUNCIONES CUADRÁTICAS DEFINICIÓN: f = 2 +b+c Su gráfic es un prábol Si >0, mir hci rrib Ejemplo: f()== Si <0, mir hci bjo Ejemplo: f()== Tiene un vértice en el punto V= v,v =( b 2, v). Clcul v después sustitue en l función pr clculr v. Ejemplo: f()== v= -(-4) 2 2 =1, v = = 2-4 = -2. V(1,-2) Ejemplo: f()== v= = 1, v = =0. V(1,0) Ejemplo: f()== v= =0, v = =9. V(0,9) Tiene un eje de simetrí: l rect = b 2 Ejemplo: f()== v= ( 4) =1, Eje de simetrí: =1 2 2 Ejemplo: f()== v= 2 = 1, Eje de simetrí: = Ejemplo: f()== v= 0 =0, Eje de simetrí: = Eje : =0, 2 +b+c=0. L ecución que se obtiene puede tener tres tipos de soluciones: ü 2 soluciones distints, =, =b. Puntos de corte: (,0), (b,0) Ejemplo: f()== =0, =0-4=0; 1, puntos de corte: 0,0, (4,0) -4=0, =4 ü 2 soluciones igules, =. Punto de corte: (,0). Ejemplo: f()== =0;=1 (doble), punto de corte (1,0) ü Ningun solución. No cort l eje. Ejemplo: f()== =0; no tiene soluciones reles. Eje : =0, (0,c) Ejemplo: f()== =0, =0, punto de corte (0,0) f()== =0, =1, punto de corte (0,1) f()== =0, =9, punto de corte (0,9). Si >0, tiene un mínimo en el vértice es conve. Domf=R, Recf=( v, + ) Si <0, tiene un máimo en el vértice es cóncv. Domf=R, Recf=(-, v,)

6 FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA DEFINICIÓN: f = k Su gráfic es un hipérbol Domf = R\0 = Recf Eje : nunc cort l eje Eje : nunc cort l eje. Si k>0, decrece en su dominio. Es cóncv (-,0) conve (0, + ) Si k<0, crece en su dominio Es conve (-,0) cóncv (0, + ) Es simétric impr. No tiene máimos ni mínimos reltivos. K<0 K>0 FUNCIÓN LOGARÍTMICA DEFINICIÓN: f()=log, g()=ln CARACTERÍSTICAS: Domf = R + = (0,+ ) Recf = R Eje : (1,0) Eje : nunc cort l eje. Es un función creciente No tiene máimos ni mínimos. Es cóncv en su dominio. No es simétric

7 FUNCIÓN EXPONENCIAL DEFINICIÓN: f()=e CARACTERÍSTICAS: Domf = R Recf = R + Eje : nunc cort l eje Eje : (0,1). Es un función creciente No tiene máimos ni mínimos. Es conve en su dominio. No es simétric FUNCIONES A TROZOS Ls funciones definids trozos se llmn de est mner porque tienen un definición diferente en cd trmo en el que están definids 3. si <-2 f = 3+1 si -2 < si Ahor debes estudir ls distints crcterístics de ls diferentes funciones, lineles, cudrátics, relizr su gráfic según los vlores donde se encuentre es función: (-,-2), [-2,0), [0, + )

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