MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA"

Celia Casado González
hace 6 años
Vistas:

ema ta zabal zazu EUSKAL HERRIKO UNIBERTSITATEA UNIVERSIDAD DEL AIS VASCO MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA Resolucó del ejercco fal. rmera covocatora.

1 ema ta zabal zazu EUSKAL HERRIKO UNIBERTSITATEA UNIVERSIDAD DEL AIS VASCO MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA Resolucó del ejercco fal. rmera covocatora. Curso INDUSTRIA INGENIARITZA TEKNIKOKO UNIBERTSITATE ESKOLA ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL BILBAO MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA RIMERA CONVOCATORIA RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO FINAL Ejercco : ESTADÍSTICA DESCRITIVA Ua empresa automovlístca pretede cambar el motor de uo de sus modelos de vehículo por otro co meor cosumo. ara ello, se recoge e el sguete dagrama de barras los cosumos (e ltros a los km) de ua muestra de estos uevos motores: a) Determe los sguetes estadístcos muestrales: meda, desvacó típca, medaa y moda. Solucó Estadístcos muestrales: 4 Tamaño muestral: 4 Meda: x x Medaa: Me 4. 8 Moda: Mo 4. 8 Desvacó típca: s. 57 Varaza: s x x. 6 b) Trace el boxplot. Solucó Números resume: Meor valor: L 4. Mayor valor: H 5. 6 Medaa: Me 4. 8 rmer cuartl: Q 4. 6 Tercer cuartl: Q 4. 9 Rago tercuartílco: RIC Q Q Extremo feror: LI Q,5 RIC 4. 5

2 Dpto. Matemátca Aplcada Extremo superor: LS Q,5 RIC 5. c) E la empresa se decde elmar todos los datos atípcos de la muestra por cosderarlos debdos a algú defecto mecáco o a ua coduccó efcete. ara esta muestra corregda, calcule la meda y la desvacó típca. Justfque la elmacó de datos atípcos. Solucó Estadístcos muestrales de la muestra corregda: Dato atípco: x , 5. Tamaño muestral: Meda: x x Varaza: s x x. 44 Desvacó típca: s.58 Ejercco : CONTRASTE El motor que la empresa automovlístca pretede retrar promeda u cosumo de 4,9 ltros a los km. ara tomar ua decsó se realzará u estudo a partr de la muestra corregda ateror, es decr, la presetada e el hstograma elmado el dato atípco (5,6). a) Se retrará el motor atguo s se puede garatzar, co ua cofaza del 99%, que el uevo modelo reduce el cosumo. Cuál será la decsó adoptada? Solucó Datos: tamaño muestral: meda poblacoal: 4,9 l. /km valor de la meda muestral: x 4.76 l./km desvacó típca muestral: s.58 l./km cuasdesvacó típca muestral: s.9 l./km grados de lbertad: gl vel de cofaza:. 99 vel de sgfcacó:. Hpótess: ula: H : 4.9 ltros/km alteratva: H : 4.9 ltros/km

3 Métodos estadístcos de la Igeería Curso (ª covocatora) Resolucó del ejercco fal Estadístco del cotraste: X N ; sˆ X N 4.9;.76 Valor del estadístco del cotraste: x 4.76 l./km Regó crítca: RC x sˆ z z z. z z.99.. Excel: =DISTR.NORM.ESTAND.INV(,99)=. sˆ RC X / x z. RC X / x 4.86 Cotraste. La hpótess ula se rechaza frete a la alteratva ya que x RC. or tato, se adopta la decsó de cambar el modelo de motor atguo ya que el cosumo medo del uevo modelo es 4.9 ltros cada km. b) Determe el máxmo vel de sgfcacó que hubera permtdo aceptar (o rechazar) la hpótess ula. Solucó Cálculo del p valor: X X N ;.76. Excel: =DISTR.NORM(4,76;4,9;,76;)=. or lo tato: p..% El máxmo vel de sgfcacó será: p. max Se reduce el error de tpo I (rechazar la hpótess ula sedo certa). Ejercco : ESTIMACIÓN La empresa automovlístca també quere clur e su estudo ua estmacó de la proporcó de motores uevos que cosume por debajo del promedo de 4,9 ltros a los km. a partr de

4 Dpto. Matemátca Aplcada la muestra corregda ateror, es decr, la presetada e el hstograma elmado el dato atípco (5,6). a) Halle ese tervalo co ua cofaza del 99%. Solucó Datos: tamaño muestral: estmacó putual de la proporcó: pˆ.6774 z z Excel: =DISTR.NORM.ESTAND.INV(,995)=.5758) Itervalo peddo: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ p IC p z p, pˆ z p p IC.46,.897 b) Cuál debería ser el tamaño muestral para que el tervalo tuvera ua ampltud de. mateedo el vel de cofaza? Solucó Co los datos aterores: z pˆ pˆ EJERCICIO 4: ROBABILIDAD a) Ua ura cotee dos bolas rojas, otra ura cotee dos bolas blacas y ua tercera ura cotee ua bola roja y otra blaca. Se elge ua ura al azar y se extrae ua bola que resulta ser roja. Cuál es la probabldad de que la otra bola de esa ura sea també roja? Solucó Se cosdera los sguetes sucesos elemetales: U : se escoge la -ésma ura (=,,) U B : la bola -ésma es blaca (=,) R : la bola -ésma es roja (=,) La probabldad pedda es la sguete: R U R U R U

R 6 6 R R R R Métodos estadístcos de la Igeería Curso (ª covocatora) Resolucó del ejercco fal Ua solucó correcta del problema se obtee tutvamete co ayuda de u dagrama e árbol y ua adecuada otacó a la

El segudo expermeto cosste e extraer ua bola de ua de las uras, dode se puede ecotrar los casos represetados e la seguda dvsó e ramas del árbol.

5 R 6 6 R R R R Métodos estadístcos de la Igeería Curso (ª covocatora) Resolucó del ejercco fal Ua solucó correcta del problema se obtee tutvamete co ayuda de u dagrama e árbol y ua adecuada otacó a la hora de represetar el espaco muestral. U prmer expermeto es elegr al azar ua de tres uras co la sguete composcó: ura (ROJA, ROJA), ura (BLANCA, BLANCA) y ura : (ROJA, BLANCA). El segudo expermeto cosste e extraer ua bola de ua de las uras, dode se puede ecotrar los casos represetados e la seguda dvsó e ramas del árbol. El tercer expermeto (últma rama) es el tpo de bola que queda e la ura cuado se ha extraído la prmera bola. El eucado os poe ua codcó (ua de las bolas es roja), co lo que os pde ua probabldad codcoal. or tato, queda tres posbldades equprobables (como observamos e las ramas fales del árbol): que hayamos tomado la úca bola roja e la ura (ROJA, BLANCA); e este caso, la otra bola que queda e la ura es blaca que hayamos tomado la prmera bola roja e la ura co dos bolas rojas; e este caso, la otra bola es roja que hayamos tomado la seguda bola roja e la ura co dos bolas rojas; e este caso, la otra bola, també, es roja Dcho de otro modo, teemos dos casos e que la ura elegda sea la prmera (ROJA, ROJA) s la bola observada es roja y solo uo de que la ura sea la tercera (ROJA, BLANCA). E cosecueca, sabedo que ua bola es roja, la probabldad de que la otra sea roja es el doble (/) que la probabldad de que sea blaca (/). b) U cadado de combacó básco para maletas costa de tres dscos e cada uo de los cuales fgura los dez dígtos del al 9. U empleado de ua empresa de hadlg de certo aeropuerto pretede abrr ua maleta cerrada co uo de estos cadados s causarle destrozos. Calcula que dspoe de cco mutos para la operacó y que puede obteer ua combacó del cadado cada cuatro segudos. Cuál es la probabldad de que abra la maleta? Solucó Aplcacó de la regla de Laplace: 5

6 Dpto. Matemátca Aplcada Casos posbles. E ua combacó del cadado mporta el orde de los dígtos y puede teer dígtos repetdos, por tato, se trata de varacoes co repetcó de dez elemetos tomados de tres e tres: VR, Casos favorables. El operaro puede troducr 5 combacoes por muto co lo que e el plazo de cco mutos que se ha fjado puede troducr 75 combacoes. or lo tato, sedo el suceso A, abrr el cadado : casos favorables casos posbles 75 A, 75 Ejercco 5: VARIABLE ALEATORIA a) Se cosdera el expermeto aleatoro cosstete e el lazameto smultáeo de dos dados. Cuátos lazametos debe realzarse para que la probabldad de obteer u doble ses (dos seses) al meos ua vez sea superor a.5? Descrba prevamete la varable aleatora correspodete. Solucó Descrpcó del éxto y el fracaso del expermeto así como de la varable aleatora: Etoces: S éxto : sacar doble ses e u lazameto S p F fracaso : NO sacar doble ses e u lazameto F q X : úmero de dobles seses obtedos X B ; X X p q Tomado logartmos eperaos: l l or lo tato: 5 b) Ua empresa de electrodoméstcos a puto de cerrar vede su últmo stock de televsores a ua cadea hotelera a u preco muy rebajado dado que preseta seros desperfectos. Se seleccoa al azar 5 de esos televsores y se evía al uevo hotel que la cadea va a augurar. Cuátos aparatos co defectos puede esperarse e el evío? Iterprete el resultado. Cuál es la probabldad de que guo de los televsores evados al hotel presete desperfectos? Solucó Descrpcó del éxto y el fracaso del expermeto así como de la varable aleatora: S éxto : televsor co algú defecto sero S. p F fracaso : televsor SIN gú defecto sero F.98 p q

7 Métodos estadístcos de la Igeería Curso (ª covocatora) Resolucó del ejercco fal X : úmero de televsores defectuosos evados X H ; 5;. E Esperaza matemátca: X p Como, evdetemete, o puede recbrse medo televsor defectuoso el resultado se debe terpretar como u promedo que perteece a evíos repetdos hechos e las codcoes dadas. Sea: Etoces: úmero total de televsores: N tamaño muestral: 5 úmero de éxtos e la muestra: úmero total de éxtos : r r N r X X N ! 5! 955!! 5! 975! 98! 5! 975!! 5! 955! X E este caso, el modelo hpergeométrco resulta muy smlar al modelo bomal: H N ; ; r N N. N B ; p r N 5 or tato: X p q Excel: =DISTR.HIERGEOM(;5;;)=, Excel: =DISTR.BINOM(;5;,;)=

Documentos relacionados

3 = =. Pero si queremos calcular P (B) 2, ya que si A ocurrió, entonces en la urna

3 = =. Pero si queremos calcular P (B) 2, ya que si A ocurrió, entonces en la urna arte robabldad codcoal rof. María. tarell - robabldad codcoal.- Defcó Supogamos el expermeto aleatoro de extraer al azar s reemplazo dos bolllas de ua ura que cotee 7 bolllas rojas y blacas. summos que