6 Heteroscedasticidad

Transcripción

1 6 Heteroscedastcdad Defncón casas de heteroscedastcdad Defncón: la varanza de la pertrbacón no es constante. Casas: a natraleza de la relacón entre las varables Ejemplo : relacón gasto-renta; Hogares con ngresos más bajos tenen na dspersón de gasto famlar en benes servcos más peqeña. a transformacón de varables S tenemos acceso a los agregados de las observacones orgnales. S tenemos nformacón sobre promedos de las varables orgnales. Estas transformacones generan na pertrbacón con varanza non constante, a pesar de na pertrbacón homoscedastca en los datos orgnales. C sería más nefcente s la varanza es m dferente entre los grpos. Ejemplo: datos de las dversas Comndades tónomas. a omsón de varables relevantes donde v v correcta estmada v tendrá na varanza qe depende de el varable omtda, 3, var v 3 3. Solcón: Reformlar el modelo especfcado! Recerda qe el modelo con varables omtdas no sólo es nefcente pero tambén nconsstente.

2 Contrastes de heteroscedastcdad. la hpótess nla es homoscedastcdad.. la constrccón está basada en los resdos de la estmacón por C sn consderar la posble heteroscedastcdad. Goldfeld-Qandt Pede ser útl cando la heteroscedastcdad depende de na únca varable. rdena las varables según los valores de la varables posblemente case la heteroscedastcdad. Elmna p observacones centrales de la mestra ordenada para crear dos mestras de déntco tamaño, n n p /. a recomendacón es elmnar apro. p / 3. 3 Haz dos regresones por C calcla VE e e / n VE e e / n K. 4 El estadístco de contraste es: VE H : GQ F[ n, n ] VE H : K donde se spone qe la segnda mestra tene la varanza maor. GQ se compara con el valor crítco en la dstrbcón F con n, n ] grados de lbertad. Bresch-Pagan [ Pede ser útl cando la heteroscedastcdad depende de na fncón de varables.

3 Estma el modelo orgnal por C para consegr los resdos. e Constre la varable g qe se tlzará como varable dependente n e en la regresón alar, g... z pz p v, donde las varables eplcatvos son todos las varables eógenos del modelo orgnal qe peda tener na nflenca en la varanza no constante del térmno de pertrbacón. Estma el modelo alar por C calcla VE VE g g Z Z Z g g Z Z Z Z g. 3 El estadístco de contraste es: VE H : BP χ [ p ] H : f Z BP se compara con el valor crítco en la dstrbcón lbertad. χ con [ ] p grados de Una versón modfcado Koener Bassett, 98 es estmar la regresón alar, e z... z v, donde e es el cadrado de los resdos del modelo Whte orgnal. p p VEm BP m χ [ p ] m e n e m H : H : f Z VE m Z Z Z Z, donde e, e,..., en, es na n colmna de s. e e / n.,,...n. BPm se compara con el valor crítco en la dstrbcón χ con [ p ] grados de lbertad. Bajo normaldad los dos contrastes tenen la msma dstrbcón asntótca, pero VE pede ser más potente en stacones cando esto no este cmpldo. m Pede ser útl cando la heteroscedastcdad depende de na fncón de varables. Estma el modelo orgnal por C para consegr los resdos. os resdos cadrados se tlzan con varable endógena en na regresón alar con p / regresores: n térmno ndependente, las varables eógenas del modelo orgnal, el cadrado de las varables eógenas orgnales los prodctos por pares de esas varables: e j j j j j j s, t γ v. 3 El estadístco de contraste es: s, t s t

4 H : W χ [ p ] R H : f Z donde R es el coefcente de determnacón de la regresón alar. W se compara con el valor crítco en la dstrbcón lbertad. χ con [ ] p grados de ota: S rechazamos la hpótess nla, pede ser por casa de na especfcacón erróneas en el modelo qe da la consecenca de heteroscedastcdad. Por ejemplo, na varable tene n efecto non lneal, o ha nteraccones, qe no estén ncldas. Despés qe el contraste rechaza la hpótess nla, el contraste no ndca qe debemos hacer. Estmacón por CG: ínmo cadrados ponderados. Estmador mínmo cadrátco generalzado CG. CG var Ω CG donde : Ω s CG Ω e Ω e n CG es lneal, nsesgado óptmo EI. Bajo el spesto de normaldad s dstrbcón mestral es:, Ω. CG ecestamos conocer la matrz Ω. Qe forma tene la heteroscedastcdad o atocorrelacón? S no se sabe: Ha qe estmar Ω. Cando sepamos Ω se pedo transformar el modelo C con pertrbacones no esfércas para obtener n modelo con pertrbacón esférca. Se pede aplcar C al modelo transformado.,, donde : E Ω, E I, Ha qe elegr la matrz de transformacón,, para qe Ω I así, Ω.. través de n hpótess sobre la fncón de heteroscedastcdad o atocorrelacon. Ejemplo: heteroscedastcdad: sponemos qe la varanza depende de na varable eplcatva.

5 . través de fncones más complcadas. a etapa: Estmar los parámetros de la fncón heteroscedastca para obtener de los elementos de Ω. a etapa: plca los formlas del estmador CG. [Comparacón entre el estmador C CG.] étodos de estmacón en presenca de heteroscedastcdad; Pertrbacón conocda: En este caso la pertrbacón depende de forma monótona de algnas varables eógenas, se tlzan las sgentes hpótess. j j v 3 Ejemplos: la estrctra de la varanza para es la matrz, Ω,,, E el caso de transformacón de varables, agregadas, Ω R E 3 el caso de transformacón de varables, promedos, Ω R E / / /

6 Con esta nformacón, para ejemplo se defna la matrz para transformar el modelo. Ω,,, / / / Recerda qe Ω.,,, / / / [Estmador de mínmos cadrados ponderados] n n w w Donde, w. bservacones con varanza más peqeña tene n peso mas elevada en la smatora así tambén en s nflenca en el estmador. Para ejemplo se defna la matrz para transformar el modelo. Ω R / / / Recerda qe Ω. R / / / Para ejemplo 3 se defna la matrz para transformar el modelo.

7 Ω R Recerda qe Ω. R Pertrbacón desconocda: a etapa: Estmar los parámetros de la fncón de la varanza. Estmar por C la regresón alar v e, donde e representa los resdos de la estmacón C del modelo orgnal, sn tener en centa la posble heteroscedastcdad. El resltado de la regresón alar defna Ω, Ω tambén. Ω,,, Ω / / /,,, / / /,,, a etapa: plca las formlas del estmador CG, es decr estmar la relacón por C.

8 ,... atrz de varanza, covaranza robsto Whte En algnos casos es dfícl a pror efectar spestos para el comportamento de la fncón heteroscedástca. Es posble tlzar la estmacón pntal C, corrgendo la estmacón de s varanza. var Ω Ω C Ω se pede estmar a través de e e e. donde [ ] Ω e representan los resdos de la estmacón C, ss cadrados se tlzan para apromar los elementos desconocdos para Ω.