Examen global Matemáticas C.C.S.S. 28 Mayo ( ) PRIMERA EVALUACIÓN + + = + =

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1 Examen global Matemáticas C.C.S.S. Mayo (-). (a) Dado el sistema lineal: PRIMER EVLUCIÓN (a-) añade una ecuación para que el sistema sea incompatible es y el de la matriz ampliada es, en consecuencia el sistema es incompatible. (a-) añade una ecuación para que el sistema sea compatible y determinado Podemos observar que el rango de la matriz de los coeficientes Podemos observar que el rango de la matriz de los coeficientes es, el de la matriz ampliada es y el nº de incógnitas es, en consecuencia el sistema es compatible y determinado. La solución es : x, y, z. (b) Dado el sistema lineal: (b-) Discute el sistema según los valores de a Si -a 7 Si ºó (b-) l sustituir a por, el sistema equivalente al dado es: + 5. Dada la matriz t (a) Calcula X tal que X + I

2 Examen global Matemáticas C.C.S.S. Mayo (-) I X I X t t +,, t X (b) Calcula la inversa de + + ) (/ ) (/ ) (/ Es decir:. Una empresa fabrica dos calidades de un bien, teniendo que producir en total un mínimo de unidades y un máximo de. El coste de producción de una unidad de la primera calidad es de 5 y se obtiene un beneficio unitario de. El coste de producción de una unidad de la segunda calidad es de y se obtiene un beneficio unitario de 5. (a) Plantea y resuelve un programa lineal para averiguar el coste total mínimo para obtener un beneficio total de al menos 5.

3 Examen global Matemáticas C.C.S.S. Mayo (-) (b) Plantea y resuelve un programa lineal para averiguar el beneficio total máximo con un coste total no superior a 55 Nº unidades Coste Beneficio Bien x 5x x Bien y y 5y Total X+y 5x+y x+5y (a) Restricciones: x + y x + y, unción objetivo: Coste C(x,y) 5x+y a minimizar. x + 5y 5 x, y El conjunto de soluciones factibles es la zona sombrada y la solución óptima se obtiene en el punto B (5, ). El coste mínimo de 75 se consigue con x 5 unidades del bien e y unidades del bien. (b) Restricciones:

4 Examen global Matemáticas C.C.S.S. Mayo (-) x + y x + y, unción objetivo: Beneficio B(x,y) x+5y a maximizar. 5x + y 55 x, y El conjunto de soluciones factibles es la zona sombrada y la solución óptima se obtiene en el punto B (5, ). El coste mínimo de 75 se consigue con x 5 unidades del bien e y unidades del bien. El conjunto de soluciones factibles es la zona sombrada y la solución óptima se obtiene en el punto D (7, ). El beneficio máximo de 7 se consigue con x 7 unidades del bien e y unidades del bien.

5 Examen global Matemáticas C.C.S.S. Mayo (-). Estudia la continuidad y derivabilidad de la función: SEGUND EVLUCIÓN Continuidad: +,, < <, + + ª ª Derivabilidad: La función NO es derivable en x y en x por no ser continua en dichos puntos. En el resto de los puntos del dominio es derivable y su derivada es: +, <, < <, >. (a) Determina las asíntotas verticales y horizontales, si las tiene, de la función: +, + º) la recta x No es asíntota vertical. º) vertical. +, la recta x - es asíntota

6 º) Examen global Matemáticas C.C.S.S. Mayo (-), la recta y es asíntota horizontal. (b) Calcula la función derivada de las siguientes funciones: log log log log (a) Dada + +, calcula a y b para que la función cumpla: (, ) se punto de la gráfica La recta tangente a la gráfica en ese punto sea horizontal., á + + La recta tangente a la gráfica en ese punto sea horizontal + Resolviendo el sistema:, obtenemos a / y b (b) Indica los extremos relativos de la función:, + +, +

7 Examen global Matemáticas C.C.S.S. Mayo (-) Intervalo x<- -<x<- -<x< <x< x> Signo de f f > f < f < > > Monotonía de f creciente decreciente decreciente creciente creciente x - es máximo relativo, x es mínimo relativo.. Calcula: TERCER EVLUCIÓN.. + / / + + / / (a) Tenemos tres cajas, una verde, una roja y una amarilla, y en cada una de ellas hay una moneda. La moneda de la caja verde está trucada y la probabilidad de que salga cara es el doble de la probabilidad de que salga cruz. Laneda de la caja roja tiene dos caras. Y la moneda de la caja amarilla no está trucada. SE toma al azar una aja y se lanza la moneda que está en esa caja. Calcula razonadamente: (a-) El espacio muestral del experimento.,,,, (a-) La probabilidad de que salga cara. + + (a-) La probabilidad de que sabiendo que ha salido cara, se haya lanzado la moneda de la caja roja.

8 Examen global Matemáticas C.C.S.S. Mayo (-) (b) Sean y B dos sucesos aleatorios. Supóngase que,, (b-) Para qué valor de p son y sucesos incompatibles? y B incompatibles (b-) Para qué valor de p son y B sucesos independientes? y B independientes demás sabemos que para cualquier par de sucesos: + Por lo tanto: En un servicio de atención al cliente, el tiempo de espera hasta recibir atención una variable normal de media minutos y desviación típica minutos. Se toman muestras aleatorias del tiempo de espera de los clientes que llegan en un día concreto. Se pide: (a) Cuál es la probabilidad de que el tiempo medio de espera de una muestra 5 clientes no supere los 9 minutos? tiempo espera, tiempo medio muestral, (b) Indica el intervalo de confianza al 96 % de la media muestral si se toman muestras aleatorias de 6 clientes. tiempo espera, tiempo medio muestral, Si Intervalo de confianza para la media muestral: ±, +,

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