Tema1: Introducción a la Estadística 1.1-1

Transcripción

1 1 Tema1: Introducción a la Estadística 1.1-1

2 Introducción Las encuestas y los estudios son herramientas que recopilan datos de una parte pequeña de un grupo más grande para que podamos aprender algo sobre el grupo más grande. Este es un objetivo común e importante de las estadísticas: Aprender acerca de un grupo grande, examinando los datos de algunos de sus miembros

3 La Estadística La estadística se ocupa de la recopilación, análisis, interpretación y presentación datos. En otras palabras, es la ciencia que observa nuestro mundo a traves de los datos para luego llegar a conclusiones. Los métodos de la estadística siguen un proceso: Identificar el objetivo de la investigación. Recopilar los datos Describir los datos Realizar inferencia

4 Data Los datos son hechos usados para llegar a una conclusión o tomar una decisión. La data describe las características de un individuo. Data varía Uno de los objetivos de la estadística es describir y entender las fuentes de variabilidad en los datos. La interpretación eficaz de los datos se basa en los buenos procedimientos para la producción de datos y un examen cuidadoso de los datos. El objetivo de la estadística obtener una comprensión de los datos utilizando las fórmulas para hacer cálculos

5 Poblaciones, muestras e individuos El grupo completo de individuos que se estudian se llama la población. Una muestra es un subconjunto de la población bajo estudio. Un individuo es una persona u objeto que es miembro de la población bajo estudio

6 Población versus muestra Indique si en las situaciones presentadas a continuación se usó una muestra o la población para hallar los resultados indicados: a. Basado en una encuesta realizada a 1,000 electores en Puerto Rico se estimó que el candidato ganador obtendrá un 4.5% de ventaja sobre su más cercano rival. b. El promedio en el examen de destrezas básicas de álgebra de los estudiantes de nuevo ingreso fue 58%. c. Un estudio estadístico realizado con 150 estudiantes femeninas de la Universidad de Puerto Rico en Arecibo estimó en 135 libras el peso promedio de las alumnas del recinto. d. La desviación estándar en la puntuación del primer examen de los 30 alumnos del curso MATE 3015 fue 6 puntos

7 Estadística descriptiva La estadística descriptiva estudia datos con el único fin de describir el grupo observado, sin hacer conclusiones sobre la población. Se utilizan tablas, gráficas y medidas como: 1. media aritmética 2. mediana 3. moda 4. desviación estándar 5. varianza para describir el grupo observado

8 Estadística inferencial La estadística inferencial utiliza métodos que toman los resultados de una muestra, los extiende a la población. Mide la fiabilidad de los resultados. Las características observadas en la muestra se infieren o generalizan para incluir elementos no observados. Las generalizaciones no son completamente válidas por tal razón se debe incluir la probabilidad de su validez

9 Práctica Indique a qué área de la estadística pertenece cada una de las situaciones siguientes: 1. Calcular el promedio en el primer examen de los estudiantes del curso MATE Calcular cuán cercanos entre sí están las puntuaciones obtenidas en el examen de ubicación de los estudiantes de nuevo ingreso. 3. Estimar la dosis óptima de un medicamento a base de pruebas realizadas a pacientes voluntarios. 4. Estimar el por ciento de triunfo del candidato victorioso en la próximas elecciones en Puerto Rico. 5. Construir una gráfica circular de la preferencia política en Arecibo. 6. Estimar el peso promedio de un estudiante de nuevo ingreso a la universidad en Puerto Rico para el año

10 Parámetro versus Estadístico Un parámetro es un resumen numérico de la población Un estadístico es un resumen numérico basado en una muestra. EJEMPLO Un parámetro versus un estadístico Supongamos que el porcentaje de todos los estudiantes en su recinto que tienen un empleo es del 84.9%. Este valor representa un parámetro, ya que es un resumen numérico de una población. Supongamos que se obtiene una muestra de 250 estudiantes de este recinto, y de esta muestra encontramos que el 86.3% tiene un empleo. Este valor representa un estadístico, ya que es un resumen numérico basado en una muestra

11 Práctica Indique cada una de los siguientes valores es un parámetro o un estadístico: 1. Hay exactamente 100 senadores en el centésimonoveno Congreso de los estados unidos y de éstos el 55% son republicanos. 2. En una encuesta a 2.3 millones de adultos estadounidences el 57% indico que votaría por el candidato demócrata en las siguientes elecciones. 3. El gasto promedio (en dólares) de 300 hogares puertorriqueños en el Back to school fue $ % de la matrícula de 5to grado de la Escuela Elemental José Gorgonzola logró un dominio Excelente en la parte de matemáticas de las Pruebas Puertorriqueñas. 5. El peso promedio de una estudiante de nuevo ingreso de la UPRA en el 2000 fue 129 lbs

12 Ejemplo Supongamos que queremos investigar el valor promedio de los millones de automóviles en los Estados Unidos. Evidentemente, es poco práctico intentar resolver este problema de manera directa, sumando el valor de cada automóvil y dividiendo la suma entre la cantidad total de autos. Una solución es estimar la media seleccionando al azar unos 200 automóviles, determinar el valor de cada uno de ellos, y encontrar el promedio de los valores

13 Ejemplo (continuacion) Paree los conjuntos o las medidas asociadas al ejemplo anterior con el vocabulario presentado en esta sección

14 Variables y experimentos Experimento Es una actividad planificada para obtener un conjunto de datos. Variable Es una característica de interés para cada individuo de una población o muestra. Algunos ejemplos de variables son: la edad de los estudiantes de nuevo ingreso, el color del cabello y el peso

15 o categóricas. Son atributos. Ej. religión, color de ojos, pueblo de residencia, etc. Los valores de la variable son numéricos; se refieren a tamaño o cantidad de algo, o a medidas

16 EJEMPLO Distinguir entre variables cualitativas y variables cuantitativas La investigadora, Elisabeth Kvaavik, y otros estudiaron los factores que afectan a los hábitos alimenticios de los adultos entre treinta y treinta y cinco años. (Fuente: Kvaavik E, et. al. Psychological explanatorys of eating habits among adults in their mid-30 s (2005) International Journal of Behavioral Nutrition and Physical Activity (2)9.) Clasifique cada variable en el estudio como cuantitativa o cualitativa. a. Nacionalidad b. Número de hijos c. Ingreso del hogar en el año previo d. Nivel de educación e. Consumo diario de granos enteros (medido en gramos por día)

17 EJEMPLO Distinguir entre variables discretas y variables contínuas La investigadora, Elisabeth Kvaavik, y otros estudiaron los factores que afectan a los hábitos alimenticios de los adultos entre treinta y treinta y cinco años. (Fuente: Kvaavik E, et. al. Psychological explanatorys of eating habits among adults in their mid-30 s (2005) International Journal of Behavioral Nutrition and Physical Activity (2)9.) Clasifique cada variable cuantitativa en el estudio como discreta o contínua. a) Número de hijos b) Ingreso del hogar en el año previo c) Consumo diario de granos enteros (medido en gramos por día)

18 Escalas de Medición Otra forma común de clasificar data es mediante el uso de escalas de medición. La escala de medición de los datos nos ayuda a decidir qué procedimientos usar. Medicion Se entiende por medición al proceso de asignar el valor a una variable de un elemento en observación. Este proceso utiliza diversas escalas: nominal ordinal de intervalo de razón

19 Escalas de Medición (cont.) La escala nominal se caracteriza por datos que consisten de nombres, etiquetas o categorías. Ejemplos : Nacionalidad. Uso de anteojos. Número de camiseta en un equipo de fútbol. Número de Seguro Social A pesar de que algunos valores son formalmente numéricos, sólo se usan para identificar a los individuos observados

20 Escalas de Medición (cont.) La escala ordinal, además de las propiedades de la escala nominal, permite establecer un orden entre los elementos medidos. Ejemplos de variables con escala ordinal: La calificación en un curso (Ej. A, B, C, D, F) Etapa de desarrollo de un ser vivo. (Ej. infancia, niñez, adultez, vejez) Grado de escolaridad. (Elemental, Intermedia, Superior, Subgraduado, Graduado)

21 Escalas de Medición (cont.) La escala de intervalo, además de todas las propiedades de la escala ordinal, hace que tenga sentido calcular diferencias entre las mediciones. Los siguientes son ejemplos de variables con esta escala: Temperatura de una persona. Ubicación en una carretera respecto de un punto de referencia (Kilómetro 85 Hectómetro 5). Nivel de aceite en el motor de un automóvil medido con una vara graduada. Años (Ej. 1492, 1999)

22 Escalas de Medición (cont.) La escala de razón permite, además de lo de las otras escalas, se puede comparar una medida con otra tomando un cociente (formando una razón, dividiendo una medida entre otra) Ejemplos: Altura de personas. Cantidad de litros de agua consumido por una persona en un día. Velocidad de un auto en la carretera. Número de puntos anotados por un jugador de baloncesto en un partido

23 Práctica Determine cuál de los cuatro niveles de medición (nominal, ordinal, intervalo, razón) es el más apropiado). 1. Las temperaturas corrientes en los capitales de los 50 estados estadounidences. 2. Los números en las camiseta de los corredores en un maratón. 3. Los años en que las películas fueron presentadas por primera vez. 3. El sistema de ratings de productos usado por la revista Consumer Reports: mejor compra, recomendado, no recomendado. 4. Las medidas de gases de efecto invernadero (en toneladas por año) emitidos por autos 5. Calificaciones de los críticos de películas en una escala de 0 estrellas hasta 4 estrellas