TEMA I.19. Efecto Doppler. Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui. Departamento de Astronomía Universidad de Guanajuato DA-UG (México)

Transcripción

1 TEMA I.19 Efecto Doppler Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui Departamento de Astronomía Universidad de Guanajuato DA-UG (México) División de Ciencias Naturales y Exactas, Campus Guanajuato, Sede Noria Alta TEMA I.19: Efecto Doppler J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 1 / 13

2 Este fenómeno fue estudiado por primera vez por el científico suizo Cristian Doppler en el siglo XX. Cuando una fuente de sonido y un oyente están en movimiento relativo la frecuencia del sonido que escucha el oído no es la misma que la frecuencia emitida por la fuente. Por sencillez, consideramos la fuente y el oyente movi à c ndose sobre una ĺınea. TEMA I.19: Efecto Doppler J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 2 / 13

3 Sea ν S la velocidad de la fuente y ν L la velocidad del oyente con dirección positiva de L a S. La rapidez del sonido en el medio es ν. Consideramos el caso cuando solamente el oyente esta en movimiento hacia la fuente (ver Figura I.19.1): ν S = 0, y ν L > 0 La fuente emite una onda sonora de frecuencia f S = ν λ S λ S = ν f S La cresta de onda que se acerca al oyente tiene una rapidez relativa mayor: ν + ν L TEMA I.19: Efecto Doppler J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 3 / 13

4 Efecto Doppler Figura I.19.1: Un oyente que se mueve hacia una fuente de sonido estacionaria escucha una frecuencia ma s alta que la frecuencia fuente, porque la rapidez relativa del oyente y la onda es mayor que la rapidez de la onda ν. TEMA I.19: Efecto Doppler J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 4 / 13

5 Así que la frecuencia escuchada es: f L = ν + ν L λ S = ν + ν L ν/f [ S ] ν + νl = f S ν [ = 1 + ν ] L f s ν (I.19.1) (I.19.2) La frecuencia es más alta (tono más agudo). Si ν L < 0, la frecuencia es más baja. TEMA I.19: Efecto Doppler J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 5 / 13

6 Si los dos están en movimiento (ver Figura I.19.2) y en la misma dirección ν > 0 y ν L > 0. La velocidad del sonido es siempre ν porque esta definida por las característica del medio. Pero la frecuencia no es más igual a ν λ S. El tiempo de emisión de la fuente es el periodo T. Durante este tiempo, la onda viaja una distancia νt = ν f S y la fuente ν S T = ν S fs. La longitud de onda es la diferencia entre crestas sucesivas, que depende del desplazamiento relativo entre la fuente y la onda. TEMA I.19: Efecto Doppler J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 6 / 13

7 Efecto Doppler Figura I.19.2: Las crestas de ondas emitidas por una fuente mo vil se juntan por delante de la fuente (a la derecha en este caso) y separan por detra s (a la izquierda aquı ). TEMA I.19: Efecto Doppler J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 7 / 13

8 Esto es diferente por delante y por detrás. Por delante: λ = ν f S ν S f S = ν ν S f S (I.19.3) Por detrás: λ = ν f S + ν S f S = ν + ν S f S (I.19.4) TEMA I.19: Efecto Doppler J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 8 / 13

9 La frecuencia escuchada por el oyente será (substituimos I.19.3 en I.19.1): Para ν L = 0, f L < f S (grave); f L = ν + ν L = ν + ν L λ (ν + ν S )/f S [ ] ν + νl f L = f S ν + ν S (I.19.5) Para ν L = 0 = ν S, f L = f S ; Si ν L > 0 y ν S < 0, f L > f S (agudo). TEMA I.19: Efecto Doppler J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 9 / 13

10 Ejercicio: Una sirena de policía emite una onda senosoidal con una frecuencia f s = 300 Hz. La velocidad del sonido es 340 m/s. (a) Encuentre la longitud de onda de la ondas si la sirena esta en reposo. (b) Sí la sirena esta moviéndose a 30 m/s, encuentre la longitud de onda de las ondas en frente y detrás de la fuente. Solución: (a) Cuando la fuente esta en reposo (b) En frente de la sirena, λ = ν ν s f s Detrás de la sirena, λ = ν + ν s f s λ = ν f s = = = 340 m/s 300 Hz = 1.13 m 340 m/s 30 m/s 300 Hz 340 m/s + 30 m/s 300 Hz = 1.03 m = 1.23 m TEMA I.19: Efecto Doppler J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 10 / 13

11 Ejercicio: Sí un oyente L esta en reposo y la sirena del ejercicio anterior esta alejándose de este a 30 m/s, qué frecuencia escuchara el oyente? Solución: A partir de la ecuación I.19.5 tenemos, f L = ν ν + ν s f s = 340 m/s (300 Hz) = 276 Hz 340 m/s + 30 m/s La fuente y el oyente esta moviéndose apartándose entre si, así que la frecuencia que escucha el oyente f L es menor que la frecuencia que emite la fuente f s. Podemos comprobar este hecho sustituyendo el valor de la longitud de onda por detrás f L = ν λ = 340 m/s 1.23 m = 276 Hz TEMA I.19: Efecto Doppler J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 11 / 13

12 Ejercicio: Sí la sirena esta en reposo y el oyente esta moviéndose alejándose de la sirena a 30 m/s, qué frecuencia escuchara el oyente? Solución: A partir de la ecuación I.19.5 tenemos, f L = ν + ν L f s = ν 340 m/s + ( 30 m/s) (300 Hz) = 274 Hz 340 m/s Nota: De nuevo la frecuencia escuchada por el oyente es menor que la frecuencia de la fuente. Note que la velocidad relativa de fuente y el oyente es la misma que el del ejercicio anterior, pero el corrimiento Doppler es diferente, porque las velocidades relativas con respecto al medio son diferentes. TEMA I.19: Efecto Doppler J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 12 / 13

13 Ejercicio: Sí la sirena esta moviéndose alejándose del oyente con una velocidad de 45 m/s relativa al medio y le oyente esta moviéndose hacia la sirena con una velocidad de 15 m/s relativa al medio, qué frecuencia escucha el oyente? Solución: A partir de la ecuación I.19.5 tenemos, f L = ν + ν L ν + ν s f s = 340 m/s + 15 m/s (300 Hz) = 277 Hz 340 m/s + 45 m/s Nota: De nuevo la frecuencia escuchada por el oyente es menor que la frecuencia de la fuente, pero el valor es diferente al de los dos anteriores ejercicios, aun cuando en todos los casos están alejándose entre si a 30 m/s. El sentido del corrimiento Doppler de la frecuencia depende en como la fuente y el oyente están moviéndose relativamente uno con respecto al otro, para determinar el valor del corrimiento Doppler de la frecuencia, debemos conocer las velocidades relativas de la fuente y del oyente con el medio. TEMA I.19: Efecto Doppler J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 13 / 13